甘肃省武威六中2022届高三第一次诊断性考试数学模拟试题

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合，，则等于（）A.B.C. D.2.若，则是的 （）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.函数（x≤0）的反函数是（） A． B. C． D．4.下列命题中不正确的是 （） A.若 B.若∥，∥，则∥ C.若，，∥，则∥ D.若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外5.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（）A. B. C. D.6.已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则（）A．2022B．C．D．7.已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为()A．-3 B． C．-5 D．48.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）A．B．C．D．9.如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（）A．内心

B．重心 C．外心

D．垂心10.在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为 （） A． B． C． D．11．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A.[,] B.[,3]C.[,3]D.[-1,] 12.若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．的展开式中的系数是．14．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市家．15．已知命题恒成立，命题为减函数，若且为真命题，则的取值范围是．16．已知为等差数列，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）已知等差数列，， （1）求数列的通项公式 （2）设，求数列的前项和18．（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足，．（1）求的面积；（2）若，求的值．19．（本题满分12分）解关于x的不等式20．（本题满分12分）设函数，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，x∈R.（1）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；（2）若函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值．21．（本题满分12分）已知是实数，函数f(x)=x2(x-).（1）若,求的值及曲线在点处的切线方程；（2）求在区间[0，2]上的最大值。22．（本题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.武威六中2022届高三第一次诊断考试数学试题参考答案（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）BADDDBDDAACA二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在横线上．）13．－514．2015．16．618．（本小题满分12分）解：（1）因为，所以，……………2分又,所以.由，得所以……………4分故.……………6分（2）由，且，解得或……………9分由余弦定理得，故.w………………12分19．（本小题满分12分）解：原不等式等价于…………1分当=0时，原不等式等价于……………2分解得，此时原不等式得解集为{x|}；……………3分当>0时,原不等式等价于,……………4分当原不等式的解集为；……………5分当0<原不等式的解集为；……………6分当原不等式的解集为；……………7分当<0时,原不等式等价于，……………8分当时,原不等式的解集为；……………9分当时,原不等式的解集为；……………10分当时,原不等式的解集为；……………11分综上，当=0时，不等式得解集为{x|}；当原不等式的解集为；当0<原不等式的解集为；当时,原不等式的解集为；当时,原不等式的解集为；当时,原不等式的解集为。……………12分20．（本小题满分12分）解：（1）依题设，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).……………2分由1+2sin(2x+)=1－，得sin(2x+)=－.……………4分∵－≤x≤，∴－≤2x+≤，∴2x+=－，即x=－..……………6分（2）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象..……………8分由（1）得f(x)=2sin2(x+)+1.∵|m|<，∴m=－，n=1..……………12分21．(本小题满分12分)解：（1）．因为，所以．……2分又当时，f(1)=1，f＇(1)=3，所以曲线处的切线方程为．…………5分（2）解：令，解得．…………7分当，即a≤0时，在[0，2]上单调递增，从而．当时，即a≥3时，在[0，2]上单调递减，从而．当，即，在上单调递减，在上单调递增。从而…………11分故函数的最大值为或0.…………12分22．(本小题满分12分)解：（1）易知所以，设，则--------------3分因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值，当，即点为椭圆长轴端点时