【其中考试】九年级 期中考试-（数学）答案与详细解析

试卷第=page2424页，总=sectionpages2424页试卷第=page2323页，总=sectionpages2424页九年级2021-2022学年期中考试(数学)一、选择题

1.已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（A.4cm B.8cm C.16

2.下列四个命题中，真命题是（

）A.相等的圆心角所对的两条弦相等B.三角形的内心是到三角形三边距离相等的点C.平分弦的直径一定垂直于这条弦D.等弧就是长度相等的弧

3.已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与A.0 B.1 C.2 D.无法确定

4.一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（

）A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件

C.摸到红球的可能性比白球大 D.摸到白球的可能性比红球大

5.用一个圆心角为120∘，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A.12 B.1 C.32

6.从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为(

)A.12 B.13 C.1

7.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，过点O作OD//AC交⊙O于点D，点C、D在AB的异侧，若∠B=24A.66∘

B.67∘

C.57

8.如图，已知⊙O的半径为3，弦AB⊥直径CD，∠A=30∘，则BDA.π B.2π C.3π

9.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（

）A.1:2:3 B.1:2:3

10.如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（

）A.∠A=50∘,∠C=40∘ B.∠B-∠C=∠

11.如图，△ABC中，∠C=90∘,BC=5,⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙A.14 B.20 C.24 D.30

12.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90∘，点C在AB⌢上，且BC⌢的长为π，点D在OA上，连接BD，CD，若点C，O关于直线BDA.3π-334 B.3π-2二、填空题

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=35∘

如图，圆锥的母线长SA=3，底面圆的周长是2π，则圆锥的侧面积是________.

一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，则摸出的小球都是黑球的概率为________.

如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30∘夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为________.

三、解答题

如图，在平面直角坐标系中，A0,4,B4,4(1)在图中画出经过A、B、C三点的圆．(2)写出圆心点M的坐标为________.(3)若DM=25，判断点D与

如图，AB为⊙O的直径，AC，DC为弦，∠ACD=60∘，P为AB延长线上的点，

(1)求证：DP是⊙O(2)若⊙O的半径为3

在一次数学兴趣小组活动中，小李和小王两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）.游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于11，则小李获胜，若指针所指区域内两数和大于11，则小王获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）.

(1)(2)这个游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的游戏规则．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，AC平分∠BAD，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E．(1)求证：∠E(2)若⊙O的半径长为4，AC长为7，求BC

如图，从一直径为1米的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的最大扇形ABC．求：

(1)剪掉后的剩余部分的面积；(2)用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？(3)如果从剪掉的部分中给圆锥配一个底，请问是否够用？

若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“(1)矩形________“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；(2)如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60∘(3)如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD

参考答案与试题解析九年级2021-2022学年期中考试(数学)一、选择题1.【答案】B【考点】圆的有关概念【解析】此题暂无解析【解答】B2.【答案】B【考点】圆的有关概念圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】B3.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系【解析】首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断．若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若【解答】解：根据题意，得：该圆的半径是6cm，

即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交，

故直线l与⊙O的交点个数为2．

4.【答案】C【考点】可能性的大小随机事件【解析】此题暂无解析【解答】C5.【答案】B【考点】圆锥的计算弧长的计算【解析】易得扇形的弧长，除以2π【解答】解：扇形的弧长=120π×3180=2π，

故圆锥的底面半径为6.【答案】C【考点】三角形三边关系等可能事件的概率【解析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：从四条线段中任意选取三条，

所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，

其中构成三角形的有3，5，7共1种，

则P能构成三角形=14．7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】C8.【答案】B【考点】弧长的计算圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】B9.【答案】D【考点】正多边形和圆【解析】此题暂无解析【解答】D10.【答案】D【考点】切线的判定勾股定理的逆定理三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】D11.【答案】D【考点】三角形的内切圆与内心【解析】此题暂无解析【解答】D12.【答案】A【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】A二、填空题【答案】55【考点】圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】55【答案】3【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】此题暂无解析【解答】3【答案】1【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】1【答案】23【考点】弧长的计算矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】23三、解答题【答案】解：(1)

(2,0)(3)连结AM,

在Rt△AOM中．

AM=OA2+OM2=42+22=20=25=【考点】坐标与图形性质确定圆的条件点与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)

(2)(2,0)(3)连结AM,

在Rt△AOM中．

AM=OA2+OM2=42+22=20=25=【答案】(1)证明：连接OD，

∵∠ACD=60∘，

∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120∘，

∴∠DOP=180∘-120∘=60∘(2)解：∵∠P=30∘，∠ODP=90∘，OD=3cm，【考点】圆周角定理扇形面积的计算切线的判定与性质【解析】（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和三角形ODP面积，即可求出答案．【解答】(1)证明：连接OD，

∵∠ACD=60∘，

∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120∘，

∴∠DOP=180∘-120∘=60∘(2)解：∵∠P=30∘，∠ODP=90∘，OD=3cm，【答案】解：(1)根据题意列表如下：

678939101112410111213511121314由图表可知，两数和共有12种等可能结果，

其中指针所指区域内两数和小于11的有3种，和大于11的有6种，

则小李获胜的概率是312=1(2)不公平.

∵14<12，

∴这个游戏规则对双方不公平．

【考点】列表法与树状图法游戏公平性【解析】无无【解答】解：(1)根据题意列表如下：

678939101112410111213511121314由图表可知，两数和共有12种等可能结果，

其中指针所指区域内两数和小于11的有3种，和大于11的有6种，

则小李获胜的概率是312=1(2)不公平.

∵14<12，

∴这个游戏规则对双方不公平．

【答案】证明：(1)连接OC，

∵EC为⊙O切线，

∴∠OCE=90∘，

∵AC平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

又∵OA=OC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，解：

(2)∵AD为⊙O直径，

∵∠ACD=90∘，

在Rt△ACD

中．

CD=AD2-AC2=82-72=15【考点】切线的性质圆与四边形的综合【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)连接OC，

∵EC为⊙O切线，

∴∠OCE=90∘，

∵AC平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

又∵OA=OC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，解：

(2)∵AD为⊙O直径，

∵∠ACD=90∘，

在Rt△ACD

中．

CD=AD2-AC2=82-72=【答案】解：(1)如图，

∵∠BAC=90∘，OB=OC，

∴BC是圆O的直径，AO⊥BC，

∵圆的直径为1，

∴AO=OC=12，(2)弧BC的长l=90π×22180=24πm，

(3)不够用，

如图，设

⊙O

的直径交BC⌢于M，

∴MN=【考点】扇形面积的计算圆锥的计算【解析】（1）BC是圆O的直径，求出求得AC的值，进而利用扇形的面积公式可得阴影部分的面积；（2）求出弧BC的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可得出底面圆的半径．【解答】解：(1)如图，

∵∠BAC=90∘，OB=OC，

∴BC是圆O的直径，AO⊥BC，

∵圆的直径为1，

∴AO=OC=12，(2)弧BC的长l=90π×22180=24πm，

(3)不够用，

如图，设

⊙O

的直径交BC⌢于M，

∴MN=【答案】不是；(2)连结OB，OD，作OH⊥BD于H，如图2，则BH=DH，

∵∠BOD=2∠BCD=2×60∘=120∘，

∴∠OBD=30∘，

在Rt△OBH中，

∵∠OBH=30(3)OM=12AD．理由如下：

连结OB，OC，OA，OD，作OE⊥AD于E，如图3，

∵OE⊥AD，

∴AE=DE，

∵∠BOC=2∠BAC，

∠BOC=2∠BOM，

∴∠BOM=∠BAC，

同理可得∠AOE=∠ABD，

∵BD⊥AC，

∴∠BAC+∠ABD【考点】圆的综合题【解析】（1）根据矩形的性质和“奇妙四边形”的定义进行判断；（2）连结OB、OD，作OH⊥BD于H，如图2，根据垂径定理得到BH=DH，根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=120∘，则利用等腰三角形的性质得∠OBD=（3）连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，根据垂径定理得到AE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOM=∠BAC，∠AOE=∠【解答】解：(1)矩形的对角线相等但不垂直，所以矩形不