【其中考试】辽宁省大连市金普新区八年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page3030页，总=sectionpages3131页试卷第=page3131页，总=sectionpages3131页辽宁省大连市金普新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.

2.下列计算正确的是(

)A.a2+a3=a

3.如图，△ACB≅△A'CB'，∠BCB'=30A.20∘ B.30∘ C.35

4.工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是（）

A.SSS B.SAS C.ASA D.HL

5.若等腰三角形的顶角为80∘，则它的一个底角度数为（）A.20∘ B.50∘ C.80

6.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.x2+2x+3＝(x+1)2+2 B.(x+

7.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A.三条高线的交点 B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点

8.如果(x+m)(x+2)的乘积中不含xA.0 B.-2 C.2 D.

9.如图所示，∠AOP=∠BOP=15∘，PC // OA，PDA.4 B.3 C.2 D.1

10.如图的三角形纸片中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折为BD，则△AED的周长为（）

A.-a+b+c B.a+b二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

点A的坐标为(6, -8)，点A关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标是________．

因式分解：x2y-36

(6a3b2-

如图，Rt△ABC中，∠C＝90∘，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝5cm，AC＝3

若16x2+1+k（k为含x的单项式）是一个完全平方式，则满足条件的k

如图，在△ABC中，点D是边AB、BC边的垂直平分线交点，连接AD并延长交BC于点E，若∠AEC＝3∠BAE＝3α，则∠CAE＝________三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

计算：(3x+2

如图，∠A＝∠D＝90∘，AB＝DC．求证：BE＝CE．

已知平面直角坐标系中，点A(-3, 3)、B(-2, -2)．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请直接写出点C的坐标为________．（3）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1

如图，△ABC．

（1）作图：作AM平分∠BAC，作BC边的垂直平分线分别交线段BC、射线AM于点D、E（2）在（1）的条件下，过E作EF⊥AB垂足为F，EG⊥AC交AC的延长线于点G．求证：四、解答愿（本题共3小题，其中21题9分，22.23题各10分，共29分）

观察下列各式：

12+32+42＝2×(12+32（1）用a，b，c表示等式左边的由小到大的三个底数，发现c与a，b的数量关系是________；（2）等式右边括号内的三个数可用a，b表示为：________；（3）用a，b表示你发现的等式，并加以证明．

（1）计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，各位上的数的和等于10），你发现结果有什么规律？

22×28，33×37，64×66，71×79．（2）请用14章所学知识解释这个规律．

某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价p%，第二次提价q（2）第一次提价q%，第二次提价p（3）第一、二次提价均为%．

其中p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？五.解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）

证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．

如图，△ABC是等边三角形，边长为6cm，点P、Q分别是边AB、BC上的动点，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，分别沿边AB、BC运动，设运动时间为ts，且它们的速度都为1cm/（1）连接AQ、CP交于点M，则在点P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求∠（2）连接PQ，当t为何值时，△PBQ

如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝BC，点D为AB边上一点，CE⊥CD，BE⊥BA，F为BD的中点，连接CF、（1）求证：CE＝CD；（2）判断CF与AE的位置关系，并说明理由．

参考答案与试题解析辽宁省大连市金普新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A，不是轴对称图形，故错误；

B，是轴对称图形，故正确；

C，不是轴对称图形，故错误；

D，不是轴对称图形，故错误．

故选B．2.【答案】C【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；

B，(2a)2=4a2，积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；

C，a2⋅a3=a2+3=a3.【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≅△A'CB'，

∴∠ACB=∠A'CB'，

即∠ACA'+∠4.【答案】A【考点】作图—复杂作图全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】由题意：OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，

∴△COM≅△CON(SSS)5.【答案】B【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】由已知顶角为80∘【解答】∵等腰三角形的顶角为80∘，

∴它的一个底角为(6.【答案】C【考点】因式分解-提公因式法因式分解的概念因式分解【解析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【解答】A、x2+2x+3＝(x+1)2+2，等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

B、(x+y)(x-y)7.【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，

根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、8.【答案】B【考点】多项式乘多项式【解析】根据多项式乘多项式可以写出题目中两个多项式的乘积，然后根据(x+m)(x【解答】(x+m)(x+2)

＝x2+2x+mx+2m

＝x2+(2+m9.【答案】C【考点】菱形的判定与性质含30度角的直角三角形【解析】过点P做PM // CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4【解答】解：如图：过点P做PM // CO交AO于M，

∵PC // OA，PM // CO，

∴四边形COMP为平行四边形，

∵PC // OA，

∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15∘，

∴∠CPO=∠BOP，∴OC10.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据翻折变换的性质得到DC＝DE，BE＝BC，根据已知求出AE的长，即可求解．【解答】由折叠的性质可知，DC＝DE，BE＝BC＝a，

∵AB＝c，

∴AE＝AB-BE＝c-a，

△AED的周长＝AD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）【答案】(6, 8)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】∵点A的坐标为(6, -8)，

∴点A关于x轴的对称点B的坐标是(6, 8)，【答案】y【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】x2y-36y【答案】-【考点】整式的除法【解析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】(6a3b2-14【答案】2【考点】角平分线的性质全等三角形的性质与判定【解析】利用HL证得Rt△ACD≅Rt△【解答】∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90∘即AC⊥CD，

∴CD＝ED．

在Rt△ACD与Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≅Rt△AED(HL)．

∴AC＝AE．【答案】±8x或【考点】单项式完全平方式【解析】利用完全平方式的结构特征即可确定出单项式k．【解答】整式16x2+1+k是完全平方式（k为含x的单项式），

则满足条件的单项式k是【答案】90【考点】线段垂直平分线的性质【解析】连接BD，CD．首先证明∠DAB＝∠DBA＝∠DBC＝∠【解答】连接BD，CD．

由题意：DA＝DB＝DC，

∴∠DAB＝∠DBA，∠DBC＝∠DCB，∠DAC＝∠DCA，

∵∠AEC＝3∠BAE＝3α，∠AEC＝∠BAE+∠ABE，

∴∠ABE＝2α，

∴∠DAB＝∠三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）【答案】(3x+2)2-(x+4)【考点】整式的混合运算完全平方公式【解析】先运用完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．【解答】(3x+2)2-(x+4)【答案】证明：∵∠A＝∠D＝90∘，

∴△ABC与△DCB是直角三角形，

在Rt△ABC与Rt△DCB中，

，

∴Rt△ABC≅【考点】全等三角形的性质与判定【解析】欲证明BE＝EC，只要证明△ABC【解答】证明：∵∠A＝∠D＝90∘，

∴△ABC与△DCB是直角三角形，

在Rt△ABC与Rt△DCB中，

，

∴Rt△ABC≅【答案】(1, 0)；(1, 0)（3）如图，△A1B1C1即为所求，【考点】作图-轴对称变换【解析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）根据点C在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可．【解答】解：（1）如图；（2）由图可知，C(1, 0)．（3）如图，△A1B1C1即为所求，【答案】如图，AM、DE为所作；

证明：如图，

∵DE垂直平分BC，

∴BE＝CE，

∵AM平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，

∴EF＝EG，

在Rt△EBF和Rt△ECG中，

，【考点】作图—复杂作图线段垂直平分线的性质角平分线的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）利用基本作图（作角的平分线和线段的垂直平分线）作图；

（2）根据线段垂直平分线的性质得到BE＝CE，根据角平分线的性质得到EF＝EG，则可判断Rt△EBF≅Rt△【解答】如图，AM、DE为所作；

证明：如图，

∵DE垂直平分BC，

∴BE＝CE，

∵AM平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，

∴EF＝EG，

在Rt△EBF和Rt△ECG中，

，四、解答愿（本题共3小题，其中21题9分，22.23题各10分，共29分）【答案】c＝aaa2+b2+(a+b)2＝2(a2+b2+ab【考点】列代数式【解析】（1）根据题目中的式子，可以写出c与a，b的数量关系；

（2）根据题目中的式子，可以可以用a，b表示出等式右边括号内的三个数；

（3）根据题目中的式子，可以写出相应的等式，并加以证明．【解答】∵12+32+42＝2×(12+32+3)；

22+42+62＝2×(22+42+8)∵12+32+42＝2×(12+32+3)；

22+42+62＝2×(22a2+b2+(a+b)2＝2(a2+b2+ab【答案】∵22×28＝616，33×37＝1221，64×66＝4224，71×79＝5609，

∴十位数乘十位数加一作为结果的千位和百位，两个个位相乘作为结果的十位和个位．证明：设十位数字为x，个位数字为y，一个数为10x+y，则另一个数为10x+10-y＝10(x+1)-y，【考点】有理数的乘法有理数的加法【解析】（1）算出四个算式的结果，再寻找规律；

（2）设十位数字为x，个位数字为y，一个数为10x+y，则另一个数为10x+10-【解答】∵22×28＝616，33×37＝1221，64×66＝4224，71×79＝5609，

∴十位数乘十位数加一作为结果的千位和百位，两个个位相乘作为结果的十位和个位．证明：设十位数字为x，个位数字为y，一个数为10x+y，则另一个数为10x+10-y＝10(x+1)-y，【答案】：a(1+：a(7+q%)(1+p%)（1）结果相同，

a(1+%)4-a(1+p%)(1+q%)

＝a[5+p%+q%+（%)2-(5+p%+q%+0.0001pq)]

＝a(1+p%+q%+×0.0001-1-p%-q%-5.0001pq)

＝a（×0.0001-8.0001pq【考点】列代数式【解析】根据各方案中的提价百分率，分别表示出提价后的单价，得到方案1:a(1+p%)(1+q%)；方案2:a(1+q%)(1+p%)；方案3:a(1+%)2，方案1和2显然相同，用方案3【解答】：a(1+：a(7+q%)(1+p%)（1）结果相同，

a(1+%)4-a(1+p%)(1+q%)

＝a[5+p%+q%+（%)2-(5+p%+q%+0.0001pq)]

＝a(1+p%+q%+×0.0001-1-p%-q%-5.0001pq)

＝a（×0.0001-8.0001pq)五.解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）【答案】

已知：△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，AM＝DN，

求证：△ABC≅△DEF．

证明：∵BC＝EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，

∴BM＝EN，

在△ABM和△DEN中，

∵AB=DEBM=ENAM=DN ，

∴【考点】全等三角形的判定【解析】求出BM＝EN，根据SSS证△ABM≅△DEN，推出∠B＝∠E【解答】

已知：△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，AM＝DN，

求证：△ABC≅△DEF．

证明：∵BC＝EF，AM是△ABC的中线，DN是△DEF的中线，

∴BM＝EN，

在△ABM和△DEN中，

∵AB=DEBM=ENAM=DN ，【答案】∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝AC，∠B＝∠PAC＝60∘，

∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，

∴AP＝BQ，

在△APC和△BQA中，

，

△APC≅△BQA(SAS)，

∴∠BAQ＝∠ACP，

∴∠CMQ＝∠CAQ∵运动时间为ts，则AP＝BQ＝t，

∴PB＝6t，

当∠PQB＝90∘时，

∵∠B＝60∘，

∴PB＝2BQ，

∴6-t＝2t，解得t＝2，

当∠BPQ＝90∘时，

∵∠B＝60∘，

∴BQ＝2PB，

∴t＝2(6-t)，解得【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）利用等边三角形的性质可证明△APC≅△BQA，则可求得∠BAQ＝∠ACP，再利用三角形外角的性质可证得∠CMQ＝60∘；

（2）可用t分别表示出BP和BQ，分∠BPQ＝90∘【解答】∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝AC，∠B＝∠PAC＝60∘，

∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，

∴AP＝BQ，

在△APC和△BQA中，

，

△APC≅△BQA(SAS)，

∴∠BAQ＝∠ACP，

∴∠CMQ＝∠CAQ+∠∵运动时间为ts，则AP＝BQ＝t，

∴PB＝6t，

当∠PQB＝90∘时，

∵∠B＝60∘，

∴PB＝2BQ，

∴6-t＝2t，解得t＝2，

当∠BPQ＝90∘时，

∵∠B＝60∘，

∴BQ＝2PB，

∴t＝2(6-t)，解得t【答案】证明：∵∠ACB＝90∘，AC＝BC，

∴∠CAB＝∠CBA＝45∘，

∵CE⊥CD，

∴∠ECD＝90∘，

∴∠ECD＝∠ACB，

∴∠BCE＝∠ACD，

∵