人教版高中数学知识点总结新课标人教A版高中数学必修2知识点总结

人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修2知识点总结人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修2知识点总结人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修2知识点总结高中数学必修1知识点总结第一章会合与函数观点【1.1.1】会合的含义与表示〔1〕会合的观点会合中的元素拥有确立性、互异性和无序性.〔2〕常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.〔3〕会合与元素间的关系对象a与会合M的关系是aM，或许aM，二者必居其一.4〕会合的表示法①自然语言法：用文字表达的形式来描绘会合.②列举法：把会合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示会合.③描绘法：{x|x拥有的性质}，此中x为会合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示会合.5〕会合的分类①含有有限个元素的会合叫做有限集.②含有无穷个元素的会合叫做无穷集.③不含有任何元素的会合叫做空集( ).【1.1.2】会合间的根本关系〔6〕子集、真子集、会合相等名称记号意义

性质表示图AB〔或子集BA)AB真子集〔或BA〕

中的任一元素都属于BB，且B中起码有一元素不属于A

(1)AA(2)AA(B)BA(3)假定AB且BC，那么AC(4)假定AB且BA，那么AB或〔1〕A〔A为非空子集〕BA(2)假定AB且BC，那么ACA中的任一元素都属会合AB于B，B中的任一元素相等都属于A

(1)ABA(B)(2)BA〔7〕会合A有n(n1)个元素，那么它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非空子集，它有2n2非空真子集.【1.1.3】会合的根本运算〔8〕交集、并集、补集名称记号意义性质表示图{x|x〔1〕AAAAA,且交集B〔2〕AAB〔3〕ABAxB}ABB{x|x〔1〕AAAAA,或A并集B〔2〕AABx〔3〕ABAB}ABB1A(eA)2A(eUA)U{x|xU,且xA}UUB)(UA)(?UB)补集eA痧(AU痧(AB)(UA)(?B)UU【增补知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法〔1〕含绝对值的不等式的解法不等式解集|x|a(a0){x|axa}|x|a(a0)x|xa或xa}把axb当作一个整体，化成|x|a，|axb|c,|axb|c(c0)|x|a(a0)型不等式来求解2〕一元二次不等式的解法鉴别式b20004ac二次函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程bb24ac2x1,22ax1bc0(a0)axbxx22a

O无实根的根〔此中x1x2)ax2bxc0(a0){x|xx1或xx2}{x|xb}R的解集2aax2bxc0(a0){x|x1xx2}的解集1.2〗函数及其表示1.2.1】函数的观点〔1〕函数的观点①设

A、B是两个非空的数集，假如依照某种对应法那么

f

，对于会合

A中任何一个数

x，在会合

B中都有独一确立的数

f(x)和它对应，那么这样的对应〔包含会合

A，B以及

A到B的对应法那么

f

〕叫做会合

A到B的一个函数，记作

f:A

B．②函数的三因素:定义域、值域和对应法那么．③只有定义域同样，且对应法那么也同样的两个函数才是同一函数．〔2〕区间的观点及表示法①设a,b是两个实数，且ab，知足axb的实数x的会合叫做闭区间，记做[a,b]；知足axb的实数x的会合叫做开区间，记做(a,b)；知足axb，或axb的实数x的会合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；知足xa,xa,xb,xb的实数x的会合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b)．注意：对于会合{x|axb}与区间(a,b)，前者a能够大于或等于b，尔后者一定b．3〕求函数的定义域时，一般依照以下原那么：f(x)是整式时，定义域是全体实数．②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一确实数．③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的会合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤ytanx中，xk(kZ)．2⑥零〔负〕指数幂的底数不可以为零．⑦假定f(x)是由有限个根本初等函数的四那么运算而合成的函数时，那么其定义域一般是各根本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：假定f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式ag(x)b解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，依据问题详细状况需对字母参数进行分类议论．⑩由实质问题确立的函数，其定义域除使函数存心义外，还要切合问题的实质意义．4〕求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是同样的．事实上，假如在函数的值域中存在一个最小〔大〕数，这个数就是函数的最小〔大〕值．所以求函数的最值与值域，其实质是同样的，不过发问的角度不一样．求函数值域与最值的常用方法：①察看法：对于比较简单的函数，我们能够经过察看直接获取值域或最值．②配方法：将函数分析式化成含有自变量的平方式与常数的和，而后依据变量的取值范围确立函数的值域或最值．③鉴别式法：假定函数yf(x)能够化成一个系数含有y的对于x的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，那么在a(y)0时，因为x,y为实数，故一定有b2(y)4a(y)c(y)0，进而确立函数的值域或最值．④不等式法：利用根本不等式确立函数的值域或最值．⑤换元法：经过变量代换抵达化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转变为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确立函数的值域或最值．⑦数形联合法：利用函数图象或几何方法确立函数的值域或最值．⑧函数的单一性法．【1.2.2】函数的表示法5〕函数的表示方法表示函数的方法，常用的有分析法、列表法、图象法三种．分析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．〔6〕映照的观点①设A、B是两个会合，假如依照某种对应法那么f，对于会合A中任何一个元素，在会合B中都有独一的元素和它对应，那么这样的对应〔包含会合A，B以及A到B的对应法那么f〕叫做会合A到B的映照，记作f:AB．②给定一个会合A到会合B的映照，且aA,bB．假如元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．〖1.3〗函数的根天性质【1.3.1】单一性与最大〔小〕值1〕函数的单一性①定义及判断方法函数的性质定义图象假如对于属于定义域I内某个区间上的随意两个自变量yy=f(X)的值x1、x2,当x1<x2时，都f(x2)函数的．．．有f(x1)<f(x2)，那么就说单一性．．．．．．．．．f(x1)f(x)在这个区间上是增函数．．．．o1x2xx

判断方法1〕利用定义2〕利用函数的单一性3〕利用函数图象〔在某个区间图象上涨为增〕〔4〕利用复合函数假如对于属于定义域I内某个区间上的随意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时，都．．．

〔1〕利用定义yy=f(X)〔2〕利用函数的单一性f(x1)〔3〕利用函数图象〔在有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)．．．．．．．．．2f(x)在这个区间上是减函数．ox1x2x．．．

某个区间图象降落为减〕〔4〕利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数yf[g(x)]，令ug(x)，假定yf(u)为增，ug(x)为增，那么yf[g(x)]为增；假定yf(u)为减，ug(x)为减，那么yf[g(x)]为增；假定yf(u)为增，ug(x)为减，那么yf[g(x)]为减；假定yf(u)为减，ug(x)为增，那么yf[g(x)]为减．〔2〕打“√〞函数f()a(a0)的图象与性质xxxf(x)分别在(,a]、[a,)上为增函数，分别在[a,0)、(0,a]上为减函数．〔3〕最大〔小〕值定义

y①一般地，设函数yf(x)的定义域为I，假如存在实数M知足：〔1〕对于随意的xI，都有oxf(x)M；〔2〕存在x0I，使得f(x0)M．那么，我们称M是函数f(x)的最大值，记作fmax(x)M．②一般地，设函数yf(x)的定义域为I，假如存在实数m知足：〔1〕对于随意的xI，都有f(x)m；〔2〕存在x0I，使得f(x0)m．那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作fmax(x)m．1.3.2】奇偶性4〕函数的奇偶性①定义及判断方法函数的性质定义图象判断方法假如对于函数f(x)定义域内〔1〕利用定义〔要先随意一个x，都有f(－x)=－判判定义域能否对于．．．．．．．函数的f(x),那么函数f(x)叫做奇函原点对称〕．．．．．．奇偶性数．〔2〕利用图象〔图象．对于原点对称〕假如对于函数f(x)定义域内〔1〕利用定义〔要先随意一个x，都有f(－x)=f(x),判判定义域能否对于．．．．．．．．．．那么函数f(x)叫做偶函数．原点对称〕．．．〔2〕利用图象〔图象对于y轴对称〕②假定函数f(x)为奇函数，且在x0处有定义，那么f(0)0．③奇函数在y轴双侧相对称的区间增减性同样，偶函数在y轴双侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数〔或奇函数〕的和〔或差〕还是偶函数〔或奇函数〕，两个偶函数〔或奇函数〕的积〔或商〕是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积〔或商〕是奇函数．〖增补知识〗函数的图象〔1〕作图利用描点法作图：①确立函数的定义域；②化解函数分析式；③议论函数的性质〔奇偶性、单一性〕；④画出函数的图象．利用根本函数图象的变换作图：要正确记忆一次函数、二次函数、反比率函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各样根本初等函数的图象．①平移变换yf(x)②伸缩变换yf(x)yf(x)③对称变换

h0,左移h个单位yf(xh)yf(x)k0,上移k个单位yf(x)kh0,右移|h|个单位k0,下移|k|个单位01,伸yf(x)1,缩0A1,缩yAf(x)A1,伸f(x)yf(x)

x轴原点

yf(x)yf()y轴yf(x)xyf(x)yf(x)直线yxyf1(x)yf(x)去掉y轴左侧图象yf(|x|)保留y轴右侧图象，并作其对于y轴对称图象yf(x)保留x轴上方图象y|f(x)|将x轴下方图象翻折上去〔2〕识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋向、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单一性、奇偶性，注企图象与函数分析式中参数的关系．〔3〕用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数目关系问题供给了“形〞的直观性，它是探究解题门路，获取问题结果的重要工具．要重视数形联合解题的思想方法．第二章根本初等函数(Ⅰ)2.1〗指数函数2.1.1】指数与指数幂的运算〔1〕根式的观点①假如xna,aR,xR,n1，且nN，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为随意实数；当n为偶数时，a0．③根式的性质：(na)na；当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|a(a0)．a(a0)〔2〕分数指数幂的观点mnam(a①正数的正分数指数幂的意义是：an0,m,nN,且n1)．0的正分数指数幂等于0．mm1)m(a②正数的负分数指数幂的意义是：an(1)nn(0,m,nN,且n1)．0的负分数指数幂没aa存心义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．〔3〕分数指数幂的运算性质①arasars(a0,r,sR)②(ar)sars(a0,r,sR)③(ab)rarbr(a0,b0,rR)【2.1.2】指数函数及其性质〔4〕指数函数函数名称指数函数定义函数yax(a0且a1)叫做指数函数a10a1yyaxyaxy图象y1y1(0,1)(0,1)O

x

Ox定义域R值域(0,)过定点图象过定点(0,1)，即当x0时，y1．奇偶性非奇非偶单一性在R上是增函数在R上是减函数ax1(x0)ax1(x0)函数的ax1(x0)ax1(x0)化状况ax1(x0)ax1(x0)a化象的影响在第一象限内，a越大象越高；在第二象限内，a越大象越低．2.2〗对数函数2.2.1】对数与对数运算〔1〕数的定①假定axN(a0,且a1)，x叫做以a底N的数，作xlogaN，此中a叫做底数，N叫做真数．②数和零没有数．③数式与指数式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．〔2〕几个重要的数恒等式loga10，logaa1，logaabb．〔3〕常用数与自然数常用数：lgN，即log10N；自然数：lnN，即logeN〔此中⋯〕．〔4〕数的运算性假如a0,a1,M0,N0，那么①加法：logaMlogaNloga(MN)②减法：logaMlogaNlogaMN③数乘：nlogaMlogaMn(nR)④alogaNN⑤logabMnnlogaM(b0,nR)⑥底公式：logaNlogbN(b0,且b1)blogba【2.2.2】对数函数及其性质5〕数函数函数名称数函数定函数ylogax(a0且a1)叫做数函数象a10a1x1ylogaxx1yyylogax(1,0)O(1,0)x

O

x定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当x1时，y0．奇偶性非奇非偶单一性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数logax0(x1)logax0(x1)函数值的logax0(x1)logax0(x1)变化状况logax0(0x1)logax0(0x1)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．反函数的观点设函数yf(x)的定义域为A，值域为C，从式子yf(x)中解出x，得式子x(y)．假如对于y在C中的任何一个值，经过式子x(y)，x在A中都有独一确立的值和它对应，那么式子x(y)表示x是y的函数，函数x(y)叫做函数yf(x)的反函数，记作xf1(y)，习惯上改写成yf1(x)．〔7〕反函数的求法①确立反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式yf(x)中反解出xf1(y)；③将xf1(y)改写成yf1(x)，并注明反函数的定义域．〔8〕反函数的性质①原函数yf(x)与反函数y1yx对称．f(x)的图象对于直线②函数yf(x)的定义域、值域分别是其反函数yf1(x)的值域、定义域．③假定P(a,b)在原函数yf(x)的图象上，那么P'(b,a)在反函数yf1(x)的图象上．④一般地，函数yf(x)要有反函数那么它一定为单一函数．〖2.3〗幂函数〔1〕幂函数的定义一般地，函数yx叫做幂函数，此中x为自变量，是常数．〔2〕幂函数的图象〔3〕幂函数的性质①图象散布：幂函数图象散布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象散布在第一、二象限(图象对于y轴对称)；是奇函数时，图象散布在第一、三象限(图象对于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只散布在第一象限．②过定点：全部的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都经过点(1,1)．③单一性：假如0，那么幂函数的图象过原点，并且在[0,)上为增函数．假如0，那么幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无穷靠近x轴与y轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当q〔此中p,q互质，p和qZ〕，pqq假定p为奇数q为奇数时，那么yxp是奇函数，假定p为奇数q为偶数时，那么yxp是偶函数，假定p为偶数q为奇数时，q那么yxp是非奇非偶函数．⑤图象特色：幂函数yx,x(0,)，当1时，假定0x1yx下方，假定x1，其图象，其图象在直线在直线yx上方，当1时，假定0x1，其图象在直线yx上方，假定x1，其图象在直线yx下方．〖增补知识〗二次函数〔1〕二次函数分析式的三种形式①一般式：f(x)ax2bxc(a0)②极点式：f(x)a(xh)2k(a0)③两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)〔2〕求二次函数分析式的方法①三个点坐标时，宜用一般式．②抛物线的极点坐标或与对称轴相关或与最大〔小〕值相关时，常使用极点式．③假定抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标时，采用两根式求f(x)更方便．〔3〕二次函数图象的性质①二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为xb,极点坐标是2ab4acb2)．(,2a4a②当a0时，抛物线张口向上，函数在(,b]上递减，在[b,)上递加，当xb时，2a2a2a4acb20时，抛物线张口向下，函数在(,b]上递加，在[b,)上递减，当xbfmin(x)；当a4a2a2a2a4acb2时，fmax(x)4a．③二次函数f(x)ax2bxc(a0)当b24ac0时，图象与x轴有两个交点M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2||x1x2|．|a|〔4〕一元二次方程ax2bxc0(a0)根的散布一元二次方程根的散布是二次函数中的重要内容，这局部知识在初中代数中虽有所波及，但尚不够系统和完好，且解决的方法着重于二次方程根的鉴别式和根与系数关系定理〔韦达定理〕的运用，下边联合二次函数图象的性质，系统地来剖析一元二次方程实根的散布．设一元二次方程ax2bxc0(a0)的两实根为x1,x2，且x1x2．令f(x)ax2bxc，从以下四个方面来剖析此类问题：①张口方向：a②对称轴地点：xb③鉴别式：④端点函数值符号．2a①k＜x1≤x2yybf(k)0a0x2aOkx1Ox2kx1x2xxxbf(k)0a02ax1≤x2＜kyybf(k)0a0x2aOx2Okx1kxx1x2xxba0f(k)02a③x1＜k＜x2af(k)＜0yya0f(k)0kx1x2xx1Okx2xf(k)0a0k1＜x1≤x2＜k2ya0ybxf(k1)0f(k2)02ax1x2k1k2Ok1k2xOx1x2xbf(k1)00xf(k2)2aa0⑤有且仅有一个根x1〔或x2〕知足k1＜x1〔或x2〕＜k2f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种状况能否也切合ya0f(k1)0x1k2Ok1x2xf(k2)0k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2此结论可直接由⑤推出．

yf(k1)0x1k2Ok1x2xa0f(k2)0〔5〕二次函数f(x)ax2bxc(a0)在闭区间[p,q]上的最值设f(x)在区间[p,q]上的最大值为M，最小值为m，令x01(pq)．〔Ⅰ〕当a0时〔张口向上〕2①假定bp，那么mf(p)②假定pbq，那么mf(b)③假定bq，那么mf(q)2a2a2a2affff(q)(p)(p)(q)OxOxOxff((p)bbff(bb)bf(2a)2a)①假定2a②x0，那么Mf(p)(q)x0，那么Mf(q)2a2a(Ⅱ)当a0时(张口向下)f(p)bfbb，那么x(q)②假定bx0，那么③假定，那么①假定pMf(p)pqMf()qMf(q)2a02aO2ax2aOxb)fff(b(q)b2af(b(p)b))f()f2af(2a)2aff2a(q)(p)(p)OxOxOxfff(q)(q)(p)bx0，那么mf(q)bx0，那么mf(p)．①假定②2a2af(bb)ff(2a)f2a(q)(p)x0x0OxOxff(q)(p)第三章

函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的观点：对于函数

y

f(x)(x

D)，把使

f(x)

0

成立的实数

x叫做函数

y

f(x)(x

D)的零点。2、函数零点的意义：函数

y

f(x)的零点就是方程

f(x)

0

实数根，亦即函数

y

f(x)的图象与

x轴交点的横坐标。即：方程

f(x)

0有实数根

函数

y

f(x)的图象与

x

轴有交点

函数

y

f(x)有零点．3、函数零点的求法：A'B'C'D'E'或用对角线的端点字母，如五棱柱求函数yf(x)的零点：○1〔代数法〕求方程f(x)0的实数根；○2〔几何法〕对于不可以用求根公式的方程，能够将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数yax2bxc(a0)．１〕△＞０，方程ax2bxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．２〕△＝０，方程ax2bxc0有两相等实根〔二重根〕，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．３〕△＜０，方程ax2bxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．高中数学必修2知识点总结第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的构造特色1〕棱柱：定义：有两个面相互平行，其他各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各极点字母，如五棱柱ABCDEAD'几何特色：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。〔2〕棱锥定义：有一个面是多边形，其他各面都是有一个公共极点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各极点字母，如五棱锥PA'B'C'D'E'几何特色：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于极点到截面距离与高的比的平方。3〕棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的局部分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各极点字母，如五棱台PA'B'C'D'E'几何特色：①上下底面是相像的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的极点4〕圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其他三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特色：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面睁开图是一个矩形。5〕圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特色：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的极点；③侧面睁开图是一个扇形。6〕圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的局部几何特色：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的极点；③侧面睁开图是一个弓形。7〕球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特色：①球的截面是圆；②球面上随意一点到球心的距离等于半径。1.2空间几何体的三视图和直观图(1)定义三视图：正视图〔光芒从几何体的前面向后边正投影〕；侧视图〔从左向右〕、俯视图〔从上向下〕注：正视图反应了物体上下、左右的地点关系，即反应了物体的高度和长度；俯视图反应了物体左右、前后的地点关系，即反应了物体的长度和宽度；侧视图反应了物体上下、前后的地点关系，即反应了物体的高度和宽度。(2)画三视图的原那么：长对齐、高对齐、宽相等3〕直观图：斜二测画法4〕斜二测画法的步骤：〔1〕.平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；〔2〕.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；〔3〕.画法要写好。5〕用斜二测画法画出长方体的步骤：〔1〕画轴〔2〕画底面〔3〕画侧棱〔4〕成图1.3空间几何体的表面积与体积1〕几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。2〕特别几何体表面积公式〔c为底面周长，h为高，h'为斜高，l为母线〕S直棱柱侧面积chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积1ch'S圆锥侧面积rl12S正棱台侧面积(c1c2)h'S圆台侧面积(rR)l2r2RlR2S圆柱表2rrlS圆锥表rrlS圆台表rl〔3〕柱体、锥体、台体的体积公式V柱ShV圆柱Sh2rhV锥1ShV圆锥1r2h33V台1(S'S'SS)h1''122V圆台(SSSS)h(rrRR)h333〔4〕球体的表面积和体积公式：V球=4R3；S球面=4R23第二章直线与平面的地点关系DC空间点、直线、平面之间的地点关系〔1〕平面α①平面的观点：A.描绘性说明；B.平面是无穷伸展的；AB②平面的表示：往常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α〔往常写在一个锐角内〕；也能够用两个相对极点的字母来表示，如平面BC。③点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作l〔2〕公义1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是全部的点都在这个平面内。〔即直线在平面内，或许平面经过直线〕应用：查验桌面能否平；判断直线能否在平面内用符号语言表示公义1：Al,Bl,A,Bl〔3〕公义2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论：向来线和直线外一点确立一平面；两订交直线确立一平面；两平行直线确立一平面。公义2及其推论作用：①它是空间内确立平面的依照②它是证明平面重合的依照

α。4〕公义3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β订交，交线是a，记作α∩β＝a。符号语言：PABABl,Pl公义3的作用：①它是判断两个平面订交的方法。②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它能够判断点在直线上，即证假定干个点共线的重要依照。2.1.2空间中直线与直线之间的地点关系空间的两条直线有以下三种关系：订交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不一样在任何一个平面内，没有公共点。公义4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线a∥b=>a∥cc∥b重申：公义4实质上是说平行拥有传达性，在平面、空间这个性质都合用。公义4作用：判断空间两条直线平行的依照。等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补注意点：①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互地点来确立，与O的选择没关，为简易，点

O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角

θ∈(0，

)

；③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线相互垂直，记作

a⊥b；2④两条直线相互垂直，有共面垂直与异面垂直两种情况；⑤计算中，往常把两条异面直线所成的角转变为两条订交直线所成的角。2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的地点关系1、直线与平面有三种地点关系：1〕直线在平面内——有无数个公共点2〕直线与平面订交——有且只有一个公共点3〕直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面订交或平行的状况统称为直线在平面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α2.2.直线、平面平行的判断及其性质2.2.1直线与平面平行的判断1、直线与平面平行的判判定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。简记为：线线平行，那么线面平行。符号表示：αbβ=>a∥αa∥b2.2.2平面与平面平行的判断1、两个平面平行的判判定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：1〕用定义；2〕判判定理；3〕垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行那么线线平行。符号表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：假如两个平面同时与第三个平面订交，那么它们的交线平行。符号表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用：能够由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判断及其性质2.3.1直线与平面垂直的判断1、定义假如直线L与平面α内的随意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α相互垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们独一公共点P叫做垂足。Lpα2、判判定理：一条直线与一个平面内的两条订交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。注意点：a)定理中的“两条订交直线〞这一条件不行忽视；定理表达了“直线与平面垂直〞与“直线与直线垂直〞相互转变的数学思想。2.3.2平面与平面垂直的判断1、二面角的观点：表示从空间向来线出发的两个半平面所构成的图形A梭lβBα2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β3、两个平面相互垂直的判判定理：一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2性质定理：两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。本章知识构造框图平面〔公义1、公义2、公义3、公义4〕空间直线、平面的地点关系直线与直线的地点关系直线与平面的地点关系平面与平面的地点关系第三章直线与方程直线的倾斜角和斜率倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的观点：当直线l与x轴订交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α必定存在,可是斜率k不必定存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:k=y2-y1/x2-x13.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率并且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等；反之，假如它们的斜率相等，那么它们平行，即注意:上边的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺乏这个前提，结论其实不行立．即假如k1=k2,那么必定有L1∥L22、两条直线都有斜率，假如它们相互垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，假如它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为kyy0k(xx0)2、、直线的斜截式方程：直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)ykxb直线的两点式方程1、直线的两点式方程：两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)此中(x1x2,y1y2)y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线的截距式方程：直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，此中a0,b0直线的一般式方程1、直线的一般式方程：对于x,y的二元一次方程AxByC0〔A，B不一样时为0〕2、各样直线方程之间的互化。3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=03x4y20解：解方程组得x=-2，y=22x2y20所以L1与L2的交点坐标为M〔-2，2〕两点间距离两点间的距离公式点到直线的距离公式1．点到直线距离公式：点P(x0,y0)到直线l:AxByCAx0By0C0的距离为：dB2A22、两平行线间的距离公式：两条平行x222线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，PP12x2y2y1l2：AxByC20，那么l1与l2的距离为C1C2dB2A2第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程1、圆的标准方