2021-2022学年河北省衡水市景县七年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2021-2022学年河北省衡水市景县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各数π，3，0，13中，是有理数的有个．(

)A.1 B.2 C.3 D.4与算式32+32A.33 B.23 C.35下列计算正确的是(

)A.3a+2a=5a2 如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是(

)A.

B.

C.

D.对于多项式−4x+5A.一次项系数是4 B.最高次项是5x2y C.常数项是7如图，能用∠1、∠ABC、∠A. B.

C. D.我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．

意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，则可列方程为(

)A.3x+13(100−x)已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是(

)A.80 B.148 C.172 D.220有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cmA.2cm B.1.5cm C.如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，若

A.145° B.120° C.90°已知a，b都是有理数，如果a+b<0，且aA.a，b异号 B.a是正数

C.a−b的值可能为负数 D.a的绝对值一定比等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和−1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1A.不对应任何数 B.对应的数是99 C.对应的数是100 D.对应的数是101如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是(

)A.8 B.7 C.6 D.5某工程甲独做8天完成，乙独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加合做．设完成此工程一

共用了x天，则下列方程正确的是(

)A.x+312+x8=1 如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果A=a3+15a2b+3，B

A.−a3+1 B.−a3用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆下去，若第n个图案需要317颗黑色棋子，则n的值(

)

A.108 B.105 C.106 D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）已知x−3y+3=0截止2021年10月20日，电影《长津湖》的累计票房达到大约50.36亿元，数据50.36亿用科学记数法表示为______．已知|a|=5，|b|=3把58°18′化成度的形式，则58°如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大长方体，至少还需要______个小立方块．

三、解答题（本大题共5小题，共57.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题9.0分)

(1)计算：(−3)2÷214×(−23(本小题10.0分)

某中学学生步行到郊外旅行.七年级(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．

(1)后队追上前队需要多长时间？

(2)(本小题12.0分)

已知∠AOB=120°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB，∠COD的平分线．

(1)如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数．

(2)如果将图1中的∠COD绕点O顺时针旋转n°(0<n<160(本小题12.0分)

已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b=−1，且a，c满足|a+5|+(c−7)2=0．

(1)a=______，c=______；

(2)若点B保持静止，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则AB=______，BC=______(结果用含t的代数式表示)；这种情况下，5(本小题14.0分)

如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A=90°，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间．

(1)如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，当t=______秒时，QA=AP；

(2)如图2，点Q在C答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因为π，3是无理数，0，13是有理数，

所以该题共有有理数2个，

故选：B．

根据实数的概念与分类进行辨别即可．

此题考查了实数的分类能力，关键是能准确理解实数的概念与分类方法．2.【答案】A

【解析】解：32+32+32=3×3.【答案】D

【解析】解：A、原式=5a，故A不符合题意．

B、原式=2a，故B不符合题意．

C、2a3与3a2不是同类项，不能合并，故C不符合题意．

D、原式=3a2b4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了从不同方向看物体形状，关键是认识常见的平面图形和立体图形．

根据圆柱从正面看的平面图形是长方形进行解答即可．

【解答】

解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个长方形，

故选：B．

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了多项式的知识，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，不含字母的项是常数项．

根据多项式的项和次数的定义进行判断．

【解答】

解：多项式−4x+5x2y−7，

A、一次项系数是−4，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、最高次项是5x2y，原说法正确，故此选项符合题意；6.【答案】B

【解析】解：A、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；

B、顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；

C、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；

D、顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误．

故选：B．

当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这个角．

本题考查了角的概念，角的表示方法有三种：

(7.【答案】A

【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚(100−x)人，由题意得：

3x+13(100−x)=100，

故选：8.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目表示出这四个数，注意阅读材料题一定要审题细致，思维缜密．

可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案．

【解答】

解：用a表示框住的四个数，如图所示，

显然a的个位数字只可能是2，4，6，框住的四个数之和为a+(a+2)+(a+12)+(a+14)=4a+28．

当4a+28分别为80，148，9.【答案】D

【解析】解：设容器内的水将升高xcm，

根据题意得：π⋅102×12+π⋅22(12+x)=π⋅102(12+x)，

1200+4(12+x)=100(12+10.【答案】C

【解析】解：因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，

所以∠COD=12∠AOC，∠COE=11.【答案】C

【解析】解：因为a，b都是有理数，如果a+b<0，且a÷b>0，

所以a、b均为负数，选项A、B错误；

因为a值可能比b值大，也可能比b值小，

所以a−b的值可能为负数，选项C正确；

因为a、b均为负数，且a值可能比b值大，也可能比b值小，所以a的绝对值不一定比b的绝对值大，选项D12.【答案】C

【解析】解：如图，

由题意可得，

每3次翻转为一个循环组依次循环，

因为100÷3=33…1，

所以翻转100次后点B在数轴上，

所以点B对应的数是33×3+1=100．

故选：C．

作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，13.【答案】B

【解析】解：由图可得，多面体的面数是7．

故选：B．

截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点．

本题考查了正方体的截面．关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，数形结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．

14.【答案】B

【解析】解：设完成此工程一共用了x天，由题意可得：

x12+x−38=1．

15.【答案】B

【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

标注“A”与“E”的面是相对的，

标注“B”与“D”的面是相对的，

标注“C”与“F”的面是相对的，

又因为相对两个面所表示的整式的和都相等，

所以A+E=B+D=C+F，

所以E=B+D−A16.【答案】B

【解析】解：根据图案可知：图1中棋子为5=2+3×1，

图2中，棋子数8=2+3×2，

图3中，棋子数11=2+3×3，

图4中，棋子数14=2+3×4，

…

所以图n中，需要棋子为2+3n，

所以17.【答案】−1【解析】【分析】

本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．

由已知等式知x−3y=−解：因为x−3y+3=0，

所以x−3y=−3，

18.【答案】5.036×【解析】解：50.36亿=5036000000=5.036×109．

故答案为：5.036×109．

一般地，一个大于10的数可以表示为a×10n形式，其中119.【答案】−2或−【解析】【分析】

此题主要考查绝对值的性质和代数式求值，解题关键是判断a与b的大小．已知|a|=5，|b|=3，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据|a解：因为|a|=5，|b|=|3|，

所以a=±5，b=±3，

因为|a−b|=b−a，

所以a−b⩽

20.【答案】58.3

【解析】【分析】

本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率60是解题关键．根据度分秒的换算进行计算即可．

【解答】

解：58°18′=58°21.【答案】26

【解析】【分析】

本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．

先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大长方体的共有4×3×3=36个小正方体，即可得出答案．

【解答】

解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；

第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，

共有10个正方体，

因为搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，

所以搭成的大长方体的共有4×3×322.【答案】解：(1)原式=9×49×(−23)+4+4×(−83)

=−83+4−323

=−283；

(2)2x+13−5x−16=1，

去分母，得2(2x+1【解析】(1)根据有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减计算即可；

(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；

(3)先根据整式的加减运算法则化简，再根据偶次方和绝对值的非负数性质求出x23.【答案】解：(1)设后队追上前队需要x小时，

由题意得：(6−4)x=4×1，

解得：x=2．

故后队追上前队需要2小时；

(2)后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路，

所以10×2=20(千米)．

答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是20千米；

(3)要分三种情况讨论：

①当(1)班出发0.5小时后，两队相距4×0.5=2(千米)；

②当(2)班还没有超过(1)班时，两队相距2千米，

设(2)班需y小时与(1)相距2千米，

由题意得：(6−4)y=2，

解得：y=【解析】(1)设后队追上前队需要x小时，根据后队比前队快的速度×时间=前队比后队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；

(2)先计算出联络员所走的时间，再由路程=速度×时间即可得出联络员走的路程．

(3)要分三种情况讨论：①当(1)班出发0.5小时后，两队相距2千米；②当(2)班还没有超过(1)班时，相距2千米；③当(24.【答案】解：因为OM平分∠AOB，∠AOB=120°，

所以∠AOM=12∠AOB=12×120°=60°，

因为ON平分∠COD，∠COD=80°，

所以∠AON=12∠COD=12×80°=40°．

所以∠M【解析】解：(1)(2)见答案；

(3)∠MON=20°+12m°，理由：

因为∠AOD=80°，∠AOC=m°，∠AOM=60°，

所以∠COD=∠AOD+∠AOC=80°+m25.【答案】解：(1)−5，7；

(2) 4+t，8+5t；

5AB−BC=5(4+t)−(8+5t)=12．

所以5AB−BC的值不会