高中数学第三章导数及其应用第14课时导数检测选修1-1-5782

学必求其心得，业必贵于专精第14课时导数（限时：10分钟)1．一物体的运动方程是s＝3＋t2,则在一小段时间［2，2。1]内相应的平均速度为（)A．0。41B．3C．4D．4.1剖析：错误!＝错误!＝错误!＝4。1.答案:D2．函数y＝－错误!在点错误!处的切线方程为( )A．y＝4xB．y＝4x－4C．y＝4x＋4D．y＝2x＋4剖析：Δy＝－错误!＋错误!＝－错误!＋2＝错误!，∴错误!＝错误!.∴切线斜率k＝y′|x=1＝li错误!错误!＝4.2∴所求切线方程为y＋2＝4错误!，即y＝4x－4。答案:B3．物体自由落体的运动方程为s（t)＝错误!gt2，g＝9。8m/s2，若v＝li错误!错误!＝9.8m/s，那么以下说法中正确的选项是（）A．9。8m/s是物体从0s到1s这段时间内的速率B．9.8m/s是1s到（1＋Δt)s这段时间内的速率C．9.8m/s是物体在t＝1s这一时刻的速率D．9。8m/s是物体从1s到（1＋Δt)s这段时间内的平均速率剖析：由于s（t）＝错误!gt2，因此由导数的定义可得v(t）＝s′（t）．当t＝1s时，v(1)＝li错误!错误!＝9。8（m/s)，因此9.8m/s是物体在t＝1s这一时刻的速率．答案：C4．设曲线y＝ax2在点（1，a）处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝__________.剖析:y′｜x＝1＝li错误!错误!li错误!错误!li错误!(2a＋aΔx）＝2a,由已知2a＝2，a＝1.答案：1-1-学必求其心得，业必贵于专精5．求函数f（x)＝3x－错误!在x＝1处的导数．剖析：方法一（定义法）：Δy＝f（1＋Δx)－f(1)＝3（1＋Δx)－2－11＋Δx＝2＋3Δx－错误!＝3Δx＋错误!，错误!＝错误!＝3＋错误!，∴li错误!错误!＝li错误!错误!＝5,∴f′(1)＝5。方法二(导函数的函数值法)：Δy＝f（x＋Δx）－f（x)＝3（x＋Δx)－错误!－3x＋错误!23Δx－＋错误!＝3Δx＋错误!，x＋ΔxΔy3＋错误!，Δxf′(x)＝li错误!错误!＝li错误!错误!＝3＋错误!。f′(1）＝3＋2＝5.（限时：30分钟)1．已知函数y＝错误!，当x由2变为1.5时，函数值y的增量为( )A．1B．2C.错误!D.错误!22剖析：Δy＝1.5－2＝错误!－1＝错误!。答案：C2．已知一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2,其中s的单位是m,t的单位是s，那么物体在时间[3,3＋Δt]s内的平均速度是（)A．5＋Δt(m/s）B．5＋(Δt)2(m/s)C．5(Δt)2＋Δt(m/s)D．5（Δt)2（m/s)剖析：由定义有错误!＝错误!＝5＋t。答案:A3．设f′（x0）＝0，则曲线y＝f（x）在点（x0，f(x0)）处的切线（）A．不存在B．与x轴平行或重合-2-学必求其心得，业必贵于专精C．与x轴垂直D．与x轴斜交剖析：f′(x0）＝0的几何意义为在点（x0，f(x0）)处的切线的斜率为0,因此切线应为与轴平行或重合的直线．答案:B4．在x＝1周边取Δx＝0。3,在四个函数①y＝x，②y＝x2,③y＝x3，④y＝错误!中,平均变化率最大的是(）A．④B．③C．②D．①剖析：①的平均变化率为1,②的平均变化率为2。3，③的平均变化率为3.99，④的平均变化率约为－0.77，应选B.答案:B5．甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系以下列图，治污收效较好的是(）A．甲B．乙C．相同D．不确定剖析：在t0处，诚然W1（t0)＝W2（t0),W1(t0－Δt）＜W2（t0－Δt),但错误!＜错误!，因此，在相同时间Δt内，甲厂比乙厂的平均治污率小．因此乙厂治污收效较好．答案：B6．已知函数y＝3,则其导函数y′＝__________.剖析：错误!＝错误!＝0，y′＝li错误!错误!＝0。答案：07．若质点A的运动方程为s＝2t2（其中s表示位移，t表示时间），则t＝3时的瞬时速度为________．剖析：瞬时速度v＝li错误!错误!＝li错误!错误!＝li错误!错误!＝12。答案:128．给出以下四个命题：①若函数f(x）＝错误!，则f′（0)＝0；②若函数f(x）＝2x2＋1的图象上点（1，3)周边的一点为（1＋x，3＋Δy)，则错误!＝4＋2Δx；-3-学必求其心得，业必贵于专精③瞬时速度是动点位移函数s(t）对时间t的导数；3④曲线y＝x在点（0,0）处没有切点．剖析：①f（x）＝错误!在x＝0处导数不存在；④y＝x3在点(0,0）处存在切点(0，0)．②③正确．答案:②③19．求曲线y＝x在点错误!处的切线的斜率，并写出切线方程．剖析：∵y＝错误!，∴k＝错误!错误!＝错误!错误!＝错误!错误!＝－错误!.∴当x＝错误!时，k＝－4,∴切线斜率为k＝－4.∴切线方程为y－2＝－4错误!，即4x＋y－4＝0。210．求函数y＝f(x）＝－x＋x在x＝－1周边的平均变化率，并求出在该点处的导数．3－Δx,f′(－1)li错误!错误!－－1＋Δx2＋－1＋Δx＋2＝Δxli错误!(3－Δx）3。111．已知曲线y＝t－x上两点P（2,－1），Q错误!。求:（1)曲线在点P处、点Q处的切线的斜率;（2)曲线在点P，Q处的切线方程．剖析：将P（2,－1）代入y＝错误!，得t＝1,∴y＝错误!。y′＝lim，错误!x→0＝li错误!错误!＝li错误!错误!＝li错误!错误!＝错误!。(1)曲线在点P处的切线斜率为y′｜x＝2＝错误!＝1。曲线在点Q处的切线斜率为y′｜＝1x＝－14.（2)曲线在点P处的切线方程为y－（－1）＝x－2,-4-学必求其心得，业必贵于专精即x－y－3＝0,曲线在点Q处的切线方程为y－错误!＝错