高考调研北师大版数学文科总复习配套课时作业40(含答案详析)

课时作业(四十)．不等式x＋52≥2的解集是()1x－111A．[－3，2]B．[－2，3]11C．[2，1)∪(1,3]D．[－2，1)∪(1,3]答案Dx＋5x＋5≥2x－12，－1≤x≤3，剖析x－12≥2?x－1≠0?2x≠1.x∈[－12，1)∪(1,3]．应选D.2＋bx＋2>0解集是(－112．不等式ax2，3)，则a＋b的值是()A．10B．－10C．14D．－14答案D11a＝－2＋3，剖析∵2a＝－12×13，a<0，∴a＝－12，b＝－2，∴a＋b＝－14，应选D.3．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递加，则满足f(2x－1)<f(|x|)的x的取值范围是()121A．(3，3)B．(3，1)1212C．(2，3)D．(2，3)答案B剖析由于f(x)是偶函数，故f(x)＝f(|x|)，故f(|2x－1|)<f(|x|)，再依照f(x)的单2221调性得|2x－1|<|x|?(2x－1)<x?3x－4x＋1<0?(3x－1)(x－1)<0?3<x<1.ax＋b4．若关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式x－2>0的解集是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(1,2)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)答案A剖析由于不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，所以a>0且a＝b，则不等ax＋bx＋1式x－2>0等价于x－2>0?(x＋1)(x－2)>0?x>2或x<－1，应选A.5．不等式2x2－3|x|－35>0的解集为()77A．{x|x<－2或x>5}B．{x|0<x<2或x>5}C．{x|x<5或x>7}D．{x|x<－5或x>5}答案D剖析2x2－3|x|－35>0?2|x|2－3|x|－35>0?(|x|－5)(2|x|＋7)>0?|x|>5或|x|<7－2(舍)?x>5或x<－5，应选D.6．若0＜m＜1，则不等式(x－m)(x－1)＜0的解集为()m11A．{x|m＜x＜m}B．{x|x＞m或x＜m}C．{x|x＞m或x＜1}D．{x|m＜x＜1}mm答案D1剖析当0<m<1时，m<m.17．若a>0，b>0，则不等式－b<x<a等价于()1111A．－b<x<0或0<x<aB．－a<x<b．11．11CDx<abx<ba答案D1剖析当a>0，b>0时解不等式－b<x<a11＋bxx>－b，x>0，?1?－axx<ax<01?1＋bxx>0，x>0或x<－b，ax－1x>0?1x<0或x>a.利用数轴：11可得x>a或x<－b.1x－88．“log2x<3”是“(2)>1”的()A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件答案A1x－81x－81x剖析由log2x<3?0<x<8.由(2)>1?x－8<0?x<8.log2x<3?(2)>1，且(2)－8>1?/log2x<3.．设函数f(x)2x＋1，x≥1，若f(x0)>1，则x0的取值范围为()9x2－2x－2，x<1，A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪[1，＋∞)C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D．(－∞，－3)∪[1，＋∞)答案Bx0≥1，0，剖析∵f(x0，∴或x<1解得x0∈(－∞，－1))>12x0＋1>1x02－2x0－2>1，∪[1，＋∞)．10．关于x的不等式ax2－2ax＋2a＋3>0的解集为R，则实数a的取值范围为________．答案[0，＋∞)a>0，剖析当a≠0时，由题意得<0.a>0，解得a>0.即4a2－4a2a＋3<0.当a＝0时，恒有3>0，不等式也成立，故a的取值范围是[0，＋∞)．ax－1111．已知关于x的不等式x＋1<0的解集是(－∞，－1)∪(－2，＋∞)，则a＝________.答案－2ax－1<0?(ax－1)(x＋1)<0，剖析x＋11依照解集的结构可知，a<0且a＝－2，∴a＝－2.12．若关于x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为________．答案－1<a<1剖析令f(x)＝x2＋ax＋a2－1，∴二次函数张口向上．若方程有一正一负根，则只需f(0)<0，即a2－1<0.∴－1<a<1.13．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________．答案(－∞，－2)∪(3，＋∞)剖析方程的根是对应不等式解集的端点，画草图即可．14．解不等式：log3(x2－6x＋8)<log3x＋1.剖析由题意得定义域为{x|0<x<2或x>4}．不等式化成：log3(x2－6x＋8)<log3(3x)，得x2－9x＋8<0，即(x－8)(x－1)<0，解得1<x<8.综上得不等式的解为1<x<2或4<x<8.x215．已知函数f(x)＝ax＋b(a，b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4.(1)求函数f(x)的剖析式；(2)设k>1，解关于x的不等式f(x)<k＋1x－k.2－xx2剖析(1)f(x)＝2－x(x≠2)．(2)当1<k<2时，解集为(1，k)∪(2，＋∞)．当k＝2时，解集为(1,2)∪(2，＋∞)．当k>2时，解集为(1,2)∪(k，＋∞)．ax216．解关于x的不等式ax－1>x.剖析由ax2>x，得ax2－x>0，即x>0.ax－1ax－1ax－1此不等式与x(ax－1)>0同解．1若a<0，则a<x<0；若a＝0，则x<0；1若a>0，则x<0或x>a.1综上，a<0时，原不等式的解集是(a，0)；a＝0时，原不等式的解集是(－∞，0)；1a>0时，原不等式的解集是(－∞，0)∪(a，＋∞)．17．解关于

x的不等式

31ax－x＋1≤a(其中

a>0

且

a≠1)．剖析

(1)当

a>1时，有

3x－x＋1≤－1，3x2＋2x－3∴x－x＋2≤0，∴x≤0，x＋3x－1≤0，∴x≤－3或0<x≤1.x3x2＋2x－3(2)当0<a<1时，有x－x＋1≥－1，∴x≥0.∴－3≤x<0或x≥1.综上，当a>1时x∈(－∞，－3)∪(0,1]；当0<a<1时，x∈[－3,0)∪[1，＋∞)．1.已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图像如右图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)>1的解集为()A．(2,3)∪(－3，－2)B．(－2，2)C．(2,3)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)答案A剖析由导数图像知当x<0时，f′(x)>0，即f(x)在(－∞，0)上为增函数；当x>0时，f′(x)<0，即f(x)在(0，＋∞)上为减函数．故不等式

2f(x－6)>1等价于

22f(x－6)>f(－2)或f(x－6)>f(3)，即

x2－6<0，x2－6>－2

或0≤x2－6<3，解得x∈(2,3)∪(－3，－2)．2．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是()A．－1<b<0

B．b>2C．b<－1或b>2

D．不能够确定答案

C剖析

由

f(1－x)＝f(1＋x)知

f(x)的对称轴为直线

x＝1，则有a2＝1，故a＝2.又f(x)张口向下，所以f(x)在[－1,1]上为增函数．f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，∴b2－b－2>0，解得b<－1或b>2.．函数32－3x＋2＋－x2－3x＋4)的定义域为()3f(x)＝log(xA．(－∞，－4]∪(0,2)B．[－4,1]C．[－4,0)∪(0,1)D．[－4,1)答案D剖析要使函数有意义，应满足x2－3x＋2≥0，x2－3x＋4≥0，x2－3x＋2＋－x2－3x＋4≠0，x2－3x＋2≥0，即x2＋3x－4≤0，x2－3x＋2＋－x2－3x＋4≠0.x≥2或x≤1，解得－4≤x≤1，即－4≤x<1.x≠1，所以函数的定义域为[－4,1)．14．已知a＝(x，－1)与b＝(1，x)，则不等式a·b≤0的解集为()A．{x|x≤－1或x≥1}B．{x|－1≤x<0或x≥1}C．{x|x≤－1或0≤x≤1}D．{x|x≤－1或0<x≤1}答案D1x2－1xx－1x＋1≤0，剖析a·b≤0?x－x≤0?x≤0?x≠0?x≤－1或0≤x≤1，?x≤－1或0<x≤1.x≠05．关于x的不等式x2－(a＋1a＋1)x＋a＋1a<0(a>0)的解集为________．1答案(1，a＋a)1剖析不等式可化为[x－(a＋a)](x－1)<0.1∵a>0，∴a＋a≥2>1.1∴该不等式的解集为(1，a＋a)．6．(2012·福建)已知关于x的不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．答案(0,8)剖析由题意得＝a2－8a<0，解得a∈(0,8)．ab11<0的解集为________．7cd1x答案(0,1)∪(1,2)剖析据题意11＝|x－1|，1x∴不等式log211化为－<0logx0<|x－1|<1，∴1<x<2或0<x<1.8．已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．答案

6－2≤a<5剖析当a2－4＝0，即

a＝－2或a＝2时．当

a＝2

时不等式为

4x－1≥0，解集不是空集；当a＝－2时，不等式为－1≥0，其解集为空集，故a＝－2吻合题意．当a2－4≠0时，需a2－4<0，＝a＋22＋4a2－4<0，6解得－2<a<5.6综上可知－2≤a<5.9．(2010湖·南理)已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．证明：当x≥0时，f(x)≤(x＋c)2.证明易知f′(x)＝2x＋b.由题设，对任意的x∈R,2x＋b≤x2＋bx＋c，即x22(b－2)x＋c－b≥0恒成立，所以(b－2)2－4(c－b)≤0，从而c≥b4＋1.于是

c≥1，且

c≥2

b24×1＝|b|，所以

2c－b＝c＋(c－b)＞0.故当x≥0时，有(x＋c)2－f(x)＝(2c－b)x＋c(c－1)≥0.210．设函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的增函数，可否存在这样的实数

a，使得不等式f(1－ax－x2)<f(2－a)关于任意x∈[0,1]都成立？若存在，试求出实数的取值范围；若不存在，请说明原由．思路第一利用函数单调性将抽象型函数符号去掉，尔后转变成二次不等式恒成立问题，最后转变成二次函数区间最值问题．剖析由于f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的增函数，所以不等式f(1－ax－x2)<f(2－a)对任意x∈[0,1]都成立?不等式1－ax－x2<2－a关于任意x∈[0,1]都成立．即不等式x2＋ax－a＋1>0在x∈[0,1]上恒成立．方法一令g(x)＝x2＋ax－a＋1，只需g(x)在[0,1]上的最小值大于0即可．2＋a2a2g(x)＝x＋ax－a＋1＝－－a＋1.x24①当－a<0，即a>0时，g(x)min＝g(0)＝1－a>0?a<1.故0<a<1；2a②当0≤－2≤1，即－2≤a≤0时，aa2g(x)min＝g－2＝－4－a＋1>0?－2－22<a<－2＋22.故－2≤a≤0；a③当－2>1，即a<－2时，g(x)min＝g(1)＝2>0，满足，故a<－2.故存在实数a，使得不等式f(1－ax－x2)<f(2－a)关于任意x∈[0,1]都成立，其取值范围是(－∞，1)．方法二由1－ax－x2<2－a，得(1－x)a<x2＋1.x∈[0,1]，∴1－x≥0.∴①当x＝1时，0<2恒成立，此时a∈R；x2＋1②当x∈[0,1)时，a<1－x恒成立．x2＋1求当x∈[0,1)时，函数y＝1－x的最小值．令t＝1－x(t∈(0,1])，则2＋1－t2＋12y＝－x＝t＝t＋t－2.12而函数y＝t＋t－2是(0,1]上的减函数，所以当且仅当t＝1，即x＝0时，ymin＝1.故要使不等式在[0,1)上恒成立，只需a<1.由①②得a<1.故存在实数a，使得不等式f(1－ax－x2)<f(2－a)关于任意x∈[0,1]都成立，其取值范围是(－∞，1)．．关于xx2－x－2>0，的整数解的会集为{－2}，求112x2＋2k＋5x＋5k<0实数k的取值范围．剖析解x2－x－2>0，得x>2或x<－1.解2x2＋(2k＋5)x＋5k<0(有解集)，得(2x＋5)(x＋k)<0.由原不等式组，整数解为{－2}．得5－2<x<－k，∴－2<－k≤3，∴－3≤k<2.12．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的剖析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．(1)f(x)＝－1263答案5x－5x－5(2)(－∞，－2－3)∪(－2＋3，0)剖析(1)由题意，知f(x)＋2x>0的解集为(1,3)且二次项系数为a，则f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0.所以f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－