湖南省怀化市2022届高三数学三模考试模拟押题文（含解析）

2022年湖南省怀化市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共9小题，每题5分，共计45分，在每题给出的四个选项中，只有一项吻合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上1．（5分）（2022?怀化三模）已知会集M={1，2}，N={2a﹣1|a∈M}，则M∪N等于（A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．?

）考点：并集及其运算．专题：计算题．解析：经过会集M求出会集N，尔后求解它们的并集．解答：解：由于会集M={1，2}，所以N={2a﹣1|a∈M}={1，3}，所以M∪N={1，2，3}．应选C．谈论：本题观察会集的并集的求法，观察计算能力．2．（5分）（2022?怀化三模）=（其中i为虚数单位），则||为（）A．4B．5C．7D．25考复数求模．点：专计算题．题：分利用两个复数代数形式的乘除法法规化简复数，再依照复数的模的定义求得||．析：解答：解：∵===4﹣3i，∴||==5，应选B．点本题主要观察复数的基本看法，两个复数代数形式的乘除法法规的应用，虚数单位i评：的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）（2022?怀化三模）设向量，，命题“若，则||=||”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若||≠|，则D．若||=|，则|||≠||||≠|考四种命题间的逆否关系．点：专规律型．题：分先写出命题的条件与结论，再依照逆否命题的定义求其逆否命题即可．析：解解：命题“若，则||=||”的条件是：，结论是：||=||，答：依照逆否命题的定义，其逆否命题是：若||≠||，则≠﹣，应选C．点本题观察逆否命题的定义．评：4．（5分）（2022?怀化三模）函数f（）=inco的一条对称轴是（）A．=B．=C．=D．=考两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．点：专三角函数的图像与性质．题：分化简函数f（）的解析式为f（）=in（），令=π，∈，求出即为函数的对称轴．析：解解：依照和差公式可得f（）=inco=in（）答：令=π，∈，可得=π，∈．应选：A．点本题主要观察三角函数的恒等变换，正弦函数的对称性，化简函数f（）的解析式为评：in（），是解题的要点，属于中档题．5．（5分）（2022?怀化三模）一个锥体的主视图和左视图以下列图，下面选项中，不可以能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．考简单空间图形的三视图．点：专作图题．题：分由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．析：解解：本题中给出了正视图与左视图，故可以依照正视图与俯视图长对正，左视图与答：俯视图宽相等来找出正确选项中的视图满足三视图的作法规则；中的视图满足三视图的作法规则；中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；中的视图满足三视图的作法规则；应选C点本题观察三视图的作法，解题的要点是掌握住三视图的作法规则即长对正，宽相评：等，高平齐，利用这些规则即可选出正确选项．6．（5分）（2022?怀化三模）如图是某种零件加工过程的流程图：已知在一次这类零件的加工过程中，到达的1000个零件有%的零件进入精加工工序．所有零件加工完后，共获取10个废品，则精加工工序产生的废品数为（）A．7B．6C．5D．4考用样本的频率分布估计整体分布．点：专图表型．题：分解析程序中各变量、各语句的作用，再依照流程图所示的序次，可知这是一个零件析：的加工工序图．渐渐解析该工序流程图，不难获取加工和检验程序及以致废品的产生有多少种不同样的工序数目．解解：由流程图可知，该零件加工过程中，最少要经历：答：①零件到达?②粗加工?③检验?④精加工?⑤最后检验．从零件到成品最少要经过4道加工和检验程序；由流程图可知，该零件加工过程中，以致废品的产生有以下几种不同样的状况：①零件到达?粗加工?检验?返修加工?返修检验?废品．②零件到达?粗加工?检验?精加工?返修检验?废品．③零件到达?粗加工?检验?精加工?最后检验?废品．共3种状况，又到达的1000个零件有%的零件，即994个零件进入精加工工序，进而有6个成了废品，因所有零件加工完后，共获取10个废品，则精加工工序产生的废品数为10﹣6=4．应选D．点依照工序流程图（即兼备图）写工序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其评：办理方法是：①解析流程图（或伪代码），从工序流程图中即要解析出计算的种类，又要解析出参加计算的数据（若是参加运算的数据比很多，也可使用表格对数据进行解析管理）?②建立数学模型，依照第一步解析的结果，选择合适的数学模型③解模．7．（5分）（2022?怀化三模）在直角坐标系O中，若，满足，则=﹣2的最大值为（）A．0B．1C．﹣3D．﹣2考简单线性规划．点：专不等式的解法及应用．题：分析：先画出满足拘束条件的可行域，并求出各角点的坐标，尔后代入目标函数，即可求出目标函数=﹣2的最大值．解答：解：满足拘束条件的可行域以以下列图所示：由图可知，当=0，=1时，=﹣2取最大值1．应选B．点本题观察的知识点是简单的线性规划，其中依照拘束条件画出可行域，进而求出角评：点坐标，利用“角点法”解题是解答本题的要点．8．（5分）（2022?怀化三模）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、212被抛物线23：2的两段，则此双曲线的离心率为（）F，线段FF=2b的焦点分成A．B．C．D．考双曲线的简单性质．点：专圆锥曲线的定义、性质与方程．题：分依题意，抛物线2=2b的焦点F（，0），由（）：（）=3：2可求得2c=5b，结合双析：曲线的性质即可求得此双曲线的离心率．解解：∵抛物线2=2b的焦点F（，0），线段F1F2被抛物线2=2b的焦点分成3：2的两答：段，∴（）：（）=3：2，∴2c=5b，2222，∴c=ab=a=．点评：

∴此双曲线的离心率e=．应选D．本题观察双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，求得算能力，属于中档题．

2c=5b是要点，观察解析与运9．（5分）（2022?怀化三模）已知m＞0，f（）是定义在R上周期为4的函数，在∈（﹣1，3]上f（）=，若方程f（）=恰有5个实数解，则m的取值范围是（）A．（，）B．[，]C．[，∞]D．（，∞）考根的存在性及根的个数判断．点：专函数的性质及应用．题：分将方程f（）=恰有5个实数解，转变成一个函数=f（）的图象与直线=的地址关系研析：究即可得出答案．解解：方程f（）=，答：令=f（）=，=，分别画出它们的图象，如图，其中A（4，m），B（8，m）．由图可知，若方程f（）=恰有5个实数解，则点A必定在直线=的上方，点B在直线=的下方，即，∴m∈（，）则m的取值范围是（，）．应选A．点本题主要观察根的存在性及根的个数判断，解答要点是利用直线与曲线的地址关评：系，要注意数形结合及转变思想的应用．二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分把答案填在答题卡上的相应横线上10．（5分）（2022?怀化三模）计算（og29）?（og34）=4．考对数的运算性质．点：专计算题．题：分把真数写成幂的形式，尔后运用对数式的性质化简计算．析：解解；（og29）?（og34）=（2og23）?（2og32）=．答：故答案为4．点本题观察对数的运算性质，同时观察了换底公式，也可直接运用结论ogab×ogba=1运评：算．11．（5分）（2022?怀化三模）二进制数101011（2）化为十进制数是53．考排序问题与算法的多样性．点：专计算题．题：分012345由题意知101011（2）=1×20×21×20×21×21×2计算出结果即可选出正确选项．析：解（2）012345解：101011=1×20×21×20×21×21×2=141632答：=53．故答案为：53．点本题以进位制的变换为背景观察算法的多样性，解题的要点是熟练掌握进位制的转评：化规则，属于基础题．12．（5分）（2022?怀化三模）直线：ρcoθ=t（常数t＞0）与圆（θ为参数）相切，则t=±1．考圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．点：专直线与圆．题：分先把直线与圆的极坐标方程化为一般方程，利用点到直线的距离公式和直线与圆相析：切的充要条件即可得出．解解：直线：ρcoθ=t（常数t＞0）化为=t，答：圆（θ为参数）化为2（﹣1）2．=1，∴圆心为C（0，1），半径r=1∵直线与圆相切，∴，解得t=±1．故答案为±1．点熟练掌握极坐标方程化为一般方程、点到直线的距离公式和直线与圆相切的充要条评：件是解题的要点．13．（5分）（2022?怀化三模）实数a∈[0，3]，b∈[0，2]，则关于的方程22ab2=0有实根的概率是．考几何概型．点：专概率与统计．题：分第一解析一元二次方程有实根的条件，获取22a≥b．本题是一个几何概型，试验的全析：部结束所组成的地域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的组成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，依照概率等于面积之比，获取概率．解222222有实根的事件为解：方程有实根时，△=（2a）﹣4b≥0，即a≥b．记方程2ab=0答：A．设点M的坐标为（a，b），由于a∈[0，3]，b∈[0，2]，所以，所有的点M对组成坐标平面上一个地域（如图中的矩形OABC），即所有的基本事件组成坐标平面上的地域OABC，其面积为2×3=6．由于a在[0，3]上随机抽取，b在[0，2]上随机抽取，所以，组成地域OABC的所有基本事件是等可能性的．又由于满足条件0≤a≤3，且0≤b≤2，且22a≥b，即a≥b的平面地域如图中阴影部分所示，其面积为×（13）×2=4，所以，事件A组成平面地域的面积为4，所以的取值范围是m＜5．考函数奇偶性的性质．点：专新定义．题：分（1）先设设＜0，则﹣＞0，代入解析式求出f（﹣），再由题意f（﹣）=﹣f（），析：求出g（）；2）由（1）求出的解析式，分别求出函数值的范围，进而把条件转变成关于任意的n∈N°恒建立问题，即关于任意的

n∈N°恒建立问题，分别常数

m并把和式张开，利用裂项相消法进行化简，再求出此式子的最小值即可．解解：（1）由题意设＜0，则﹣＞0，∴f（﹣）=2﹣4，2答：∵f（﹣）=﹣f（），∴g（）=﹣f（﹣）=﹣4，（2）由（

1）得，

，∴当＜0时，f（）=﹣24=﹣（﹣2）24＜0，当≥0时，f（）=24=（2）2﹣4≥0，∵关于任意的n∈N°恒建立，∴条件转变成关于任意的n∈N°恒建立，即m＜10×=10（）关于任意的n∈N°成恒立，令=10（），即求的最小值，则=10×[（1）（）（﹣）]=10（1﹣），∵1﹣≥1﹣=，∴的最小值为5．综上可得，m＜5．故答案为：﹣24；m＜5．点本题以一个新定义为背景观察了恒建立问题，求和符号的张开，分别常数法和裂项评：相消法求和等，难度较大，观察了解析问题和解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2022?怀化三模）在△ABC中，已知A=45°，coB=．（Ⅰ）求inC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求AB，CD的长．考正弦定理；两角和与差的正弦函数．点：专解三角形．题：分（Ⅰ）由coB的值和B的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出inB的值，尔后析：依照三角形的内角和定理获取所求式子中C等于180°﹣A﹣B，而A=45°，获取C=135°﹣B，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式及特别角的三角函数值化简后，把inB和coB的值代入即可求出值；解答：

（II）利用三角函数的正弦定理求出边AB的长；利用三角形的余弦定理求出CD的长．解：（Ⅰ）∵coB=，且B∈（0°，180°），∴inB==inC=in（180°﹣A﹣B）=in（135°﹣B）=in135°coB﹣co135°inB=?﹣（﹣）?=（II）由（Ⅰ）可得inC=由正弦定理得，即，解得AB=14222在△BCD中，BD=7，CD=710﹣2×7×10×=37，所以CD=点本题观察三角函数的平方关系、观察两角和的余弦公式、观察三角形中的正弦定评：理、余弦定理，是一道中档题．17．（12分）（2022?怀化三模）每年的三月十二日是中国的植树节．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两批树苗中各抽了10株，测得髙度以下茎叶图，（单位：厘米），规定树苗髙于132厘米为“良种树苗”．（I）依照茎叶图，比较甲、乙两批树苗的高度，哪一种树苗长得整齐（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入如图程序框图进行运算，问输出的S为多少．（Ⅲ）从抽测的甲乙两种“良种树苗”中任取2株，最少1株是甲种树苗的概率．考古典概型及其概率计算公式；茎叶图；程序框图．点：专概率与统计．题：分（I）由茎叶图给出的数据计算平均数，依照茎叶图的形状解析甲乙两批树苗的整齐析性；：（II）经过阅读程序框图，可知程序执行的是求甲组数据的方差，直接代入方差公式计算；（III）求出甲乙两批树苗中的良种树苗，列举出任取两株的所有方法数，查出最少1株是甲种树苗的方法个数，尔后直接利用古典概型概率计算公式求解．解解：（Ⅰ）由茎叶图可得甲乙两组数据分别为：答甲：119，120，121，123，125，129，131，132，133，137：乙：110，110，114，126，127，130，131，144，146，147平均高度为=127=甲批树苗的平均高度低于乙批树苗的平均高度，甲的茎叶图更集中，且呈单峰出现，所以甲树苗长得更整齐；（Ⅱ）框图执行的运算是求甲组数据的方差，结果为129﹣127）2（131﹣127）2（132﹣127）2（133﹣127）2（137﹣127）2]=35．所以输出的的值是35；（Ⅲ）甲种树苗中的良种树苗有2株，分别记为a，b．乙种树苗中的良种树苗有3株，分别记为1，2，3．从抽测的甲乙两种“良种树苗”中任取2株的方法种数共有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）b2）（b3）（12）（13）（23）10种，最少1株是甲种树苗的方法有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）7种，所以最少1株是甲种树苗的概率为．点本题观察了茎叶图，观察了程序框图，观察了古典概型及其概率计算公式，是基础的评运算题．：18．（12分）（2022?辽宁）已知正方形ABCD．E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，以下列图，记二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜π）．I）证明BF∥平面ADE；II）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G可否在直线EF上，证明你的结论，并求角θ的余弦值．考直线与平面平行的判断；与二面角有关的立体几何综合题．点：专计算题；证明题．题：分（1）依照直线与平面平行的判判定理可知，只要在平面ADE内找到与直线BF平行的析：直线就可以了，易证四边形EBFD为平行四边形；2）判断点A在平面BCDE内的射影G可否在直线EF上，可以从两种角度去思虑：方法一：过点A作AG垂直于平面BCDE，垂足为G，尔后证明射影G在直线EF上．方法二：连接AF，在平面AEF内过点作AG′⊥EF，垂足为G′．尔后再证明AG′⊥平面BCDE，即G′为A在平面BCDE内的射影G．二面角的胸襟要点在于找出它的平面角，构造平面角常用的方法就是三垂线法．由前面“判断点A在平面BCDE内的射影G可否在直线EF上”可知：AG⊥平面BCDE，所以过G作GH垂直于ED于H，连接AH，则AH⊥DE，所以∠AHD为二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHD=θ解解：（I）证明：EF分别为正方形ABCD得边AB、CD的中点，答：∵EB∥FD，且EB=FD，∴四边形EBFD为平行四边形．BF∥EDEF?平面AED，而BF?平面AEDBF∥平面ADE．（II）解法1：如右图，点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，过点A作AG垂直于平面BCDE，垂足为G，连接GC，GD．∵△ACD为正三角形，∴AC=AD∴CG=GD∵G在CD的垂直均分线上，∴点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，过G作GH垂直于ED于H，连接AH，则AH⊥DE，所以∠AHD为二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHD=θ设原正方体的边长为2a，连接AF在折后图的△AEF中，AF=a，EF=2AE=2a，即△AEF为直角三角形，AG*EF=AE*AF∴AG=在Rt△ADE中，AH*DE=AE*ADAH=∴GH=coθ==．解法2：点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上连接AF，在平面AEF内过点作AG′⊥EF，垂足为G′．∵△ACD为正三角形，F为CD的中点，AF⊥CD又因EF⊥CD，所以CD⊥平面AEFCD?平面BCDE∴平面AEF⊥平面BCDE又∵平面AEF∩平面BCDE=EF，AG′⊥EF∴AG′⊥平面BCDE∴G′为A在平面BCDE内的射影G．即点A在平面BCDE内的射影在直线EF上过G作GH垂直于ED于H，连接AH，则AH⊥DE，所以∠AHD为二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHD=θ设原正方体的边长为2a，连接AF在折后图的△AEF中，AF=a，EF=2AE=2a，即△AEF为直角三角形，AG*EF=AE*AF∴AG=在Rt△ADE中，AH*DE=AE*ADAH=∴GH=coθ==．点本小题观察空间中的线面关系，解三角形等基础知识观察空间想象能力和思想能评：力．19．（13分）（2022?怀化三模）某产品拥有必然的时效性，在这个时效期内，由市场检查可知，在不作广告宣传且每件盈利a元的前提下，可卖出b件．若作广告宣传，广告费为n千元时比广告费为（n﹣1）千元时多卖出件，（n∈N*）．1）试写出销售量与n的函数关系式；2）当a=10，b=4000时厂家应生产多少件这类产品，做几千元广告，才能盈利最大考点：专题：分析：解答：

数列与函数的综合．应用题；压轴题．关于（1）中的函数关系，设广告费为n千元时的销量为，则n﹣1表示广告费为（n﹣n1）元时的销量，由题意，n﹣﹣n﹣1=，可知数列{}不可以等差也不可以等比数列，但是两n者的差组成等比数列，关于这类问题一般有以下两种方法求解：一、直接列式：由题，=b=b（2﹣）解法二、利用累差叠加法：，，，累加结合等比数列的求和公式可求Sn（2））b=4000时，=4000（2﹣），设盈利为Tn，则有Tn=?10﹣1000n=40000（2﹣）﹣1000n，欲使Tn最大，依照数列的单调性可得，代入结合n为正整数解不等式可求n，进而可求S的最大值（1）解法一、直接列式：由题，=b=b（2﹣）（广告费为1千元时，=b；2千元时，=b；n千元时=b）解法二、（累差叠加法）设0表示广告费为0千元时的销售量，由题：，相加得Sn﹣S0=，即Sn=b=b（2﹣）．（2）b=4000时，=4000（2﹣），设盈利为t，则有t=?10﹣1000n=40000（2﹣）1000n欲使Tn最大，则，得，故n=5，此时=7875．即该厂家应生产7875件产品，做5千元的广告，能使盈利最大．点本题主要观察了数列的叠加求解通项公式，利用数列的单调性求解数列的最大（小）评：项，解题中要注意函数思想在解题中的应用．20．（13分）（2022?怀化三模）已知椭圆过点，离心率，若点M（0，0）在椭圆

C上，则点

称为点

M的一个“椭点”，直线交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是，联立直线和椭圆方程后利用根与系数关系求得12，12，再由以，和椭圆方程联立求出2解答：解：（1）由已知得：，即，解得a=4，b=3，所以椭圆方程为（2）设A（1，1），B（2，2），则

；1°当直线的斜率存在时，设方程为=m联立222得：（34）8m4（m﹣3）=0．则有△=（

222228km）﹣4（34）×4（m﹣3）=48（34﹣m）＞0①由以，2=2m代入整理得：②将①式代入②式得：342=2m2，342＞0，∴m2＞0，则△=48m2＞0．又点O到直线=m的距离．∴==所以2°当直线的斜率不存在时，设方程为=m（﹣2＜m＜2）联立椭圆方程得：代入34=0获取，即，=．1212综