高中数学考点17解三角形应用举例(含2015高考试题)-7581

学必求其心得，业必贵于专精考点17解三角形应用举例填空题：1。(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T16)在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°,BC=2，则AB的取值范围.【剖析】以下列图，延长BA,CD交于点E,可知在△ADE中，∠DAE=105°,∠ADE=45°，∠E=30°。设AD1x，2AE2x,DE62x.24设CDm，由BC262m)sin151,,得(x4得62xm62，所以0x4.4而AB62xm2x62xm622x，4242所以AB的取值范围是(62,62)。答案:(62,62)2.1学必求其心得，业必贵于专精(2015·湖北高考理科·T13)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°,则此山的高度CD=m.【解题指南】先用正弦定理求得BC的长度，再解三角形得出CD的长度。【剖析】在△ABC中，∠CAB=30°,∠ACB=75°—30°=45°,依照正弦定理知，BC=AB，即BCABsinBAC6001sinsinACB23002,sinBACACB22所以CDBCtanDBC300236(m）.1003答案：10063.(2015·湖北高考文科·T15）如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=m。【解题指南】先用正弦定理求得BC的长度，再解三角形得出CD的长度。【剖析】在△ABC中，∠CAB=30°，∠ACB=75°—30°=45°，依照正弦定理知,BC=AB,即BCABsin6001sinsinACBBAC23002,sinBACACB22所以CDBCtanDBC300236（m).1003答案：10064.(2015·重庆高考理科·Ｔ13）在ABC中，B120,AB2,A的角均分线AD3，则AC_________。【解题指南】第一依照正弦定理可求出BDA的大小，从而能够结合角均分线判断出三角形为等腰三角形，再利用余弦定理可求出AC的值.【剖析】在ABD中，由正弦定理可知ADAB，即32sin120sinBDA3sinBDA22学必求其心得，业必贵于专精所以sinBDA2,即BDA45，所以BAD152又因为AD为角A的角均分线，所以BAC30,BCA30,即ABBC2由余弦定理可知AC2AB2BC22AB?BCcosABC22222162所以AC6答案：65。（2015·重庆高考文科·Ｔ13）设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2,cosC1,3sinA2sinB.则c_________。4【解题指南】第一依照正弦定理可求出b的大小,再利用余弦定理可求出c的值。【剖析】在ABC中,因为3sinA2sinB.由正弦定理可知3a2b，因为a2，所以b3由余弦定理可知c2a2b22abcosC492231164所以c4答案：43学必求其心得，业必贵于专精攀上山岳，看法险峰，你的人生中,也