选修4-5不等式选讲高考真题训练

不等式选讲综合测试海南李传牛一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1．若|ac||b|，则以下不等式中正确的选项是（）．A．abcB．acbC．|a||b||c|D．|a||b||c|1．Dc|b|ac|b||c||b|．2．设x0,y0,A1xy,B1xxyy，则A,B的大小关系是（）．xy1A．ABB．ABC．ABD．AB2．BBxyxyxyA，即AB．1x1y1xy1yx1xy经过放大分母使得分母相同，整个分式值变小3．设命题甲：|x1|2，命题乙：x3，则甲是乙的（）．A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件3．A命题甲：x3，或x1，甲可推出乙．4．已知a,b,c为非零实数，则(a222)(111)．bca22c2)最小值为(bA．7B．9C．12D．184．B(a2b2c21111b11229，)(2b2c2)(aabc)(111)ac∴所求最小值为9．5．正数a,b,c,d满足adbc，|ad||bc|，则有（）．A．adbcB．adbcC．adbcD．ad与bc大小不定．C特别值：正数a2,b1,c4,d3，满足|ad||bc|，得adbc．5或由adbc得a22add2b22bcc2，∴(a2d2)(b2c2)2bc2ad，（1）由|ad||bc|得a22add2b22bcc2，（2）将（1）代入（2）得2bc2ad2bc2ad，即4bc4ad，∴adbc．6．若是关于x的不等式5x2a0的非负整数解是0,1,2,3，那么实数a的取值范围是（）．A．45a80B．50a80C．a80D．a456．A5x2a0，得axa，而正整数解是1,2,3，则3a4．5557．设a,b,c1，则logab2logbc4logca的最小值为（）．A．2B．4C．6D．87．Clogab,logbc,logca0，logab2logbc4logca33logab2logbc4logca338lgblgclga6．lgalgblgc8．已知|2x3|2的解集与{x|x2axb0}的解集相同，则（）．A．a3,b5B．a3,b5C．a3,b5b1744D．a4解得1548．Ｂ由|2x3|2x，因为|2x3|2的解集与{x|x2axb0}22的解集相同，那么x1或x5为方程x2axb0的解，则分别代入该方程，2211ab0a3得42b5．255ab04429．已知不等式(xy)(1a)9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为（）．xyA．2B．4C．6D．89．B∵(xy)(1a)1ayax(a1)2，∴(a1)29，∴a4．xyxy10．设a,b,c0,a2b2c23，则abbcca的最大值为（）．A．0B．1C．3D33．310．C由排序不等式a2b2c2abbcac，因此abbcca3．11．已知f(x)32x(k1)3x2，当xR时，f(x)恒为正，则k的取值范围是（）．A．(,1)B．(,221)C．(1,221)D．(221,221)11．B32x(k1)3x20，32x2(k1)3x，即32x2k1，3x得3x222k1，即k221．3x11111312．用数学归纳法证明不等式n1n2n32n(n2,nN)的过程24中，由nk逆推到nk1时的不等式左边（）．A．增加了1项1B．增加了“11”，又减少了2(k1)2k12(k1)“1”k1C．增加了2项11D．增加了1，减少了12(k2(k12k11)1)k12．B注意分母是连续正整数．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．不等式|x2|1的解集为．x13．{x|x1}∵x0，∴|x2||x|，即(x2)2x2，∴x10，x1，∴原不等式的解集为{x|x1}．14．已知函数f(x)x2ax1，且|f(1)|1，那么a的取值范围是．14．1a3f(x)x2ax1，f(1)2a，而|f(1)|1，即|a2|1．15．函数f(x)3x12(x0)的最小值为_____________．x215．9f(x)3x123x3x12333x3x129．x222x222x216．若a,b,cR，且abc1，则abc的最大值是．16．3(1a1b1c)2(121212)(abc)3．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）求证：a2b2c2abc3．317．证明：∵(121212)(a2b2c2)(abc)2，∴a2b2c2(abc)23，9即a2b2c2abc33．18．（本小题满分10分）无论x,y取任何非零实数，试证明等式111总不成立．xyxy18．证明：设存在非零实数x1,y1，使得等式111成立，x1y1x1y1则y1(x1y1)x1(x1y1)x1y1，∴x12y12x1y10，即(x1y1)2320，24y1但是y10，即(x1y1)23y120，从而得出矛盾．24故原命题成立．19．（本小题满分12分）已知a，b，c为ABC的三边，求证：a2b2c22(abbcca)．19．证明：由余弦定理得2bccosAb2c2a2，2accosBa2c2b2，2abcosCa2b2c2，三式相加得2bccosA2accosB2abcosCa2b2c2，而cosA1,cosB1,cosC1，且三者至多一个可等于1，即2bccosA2accosB2abcosC2bc2ac2ab，因此a2b2c22(abbcca)．20．（本小题满分12分）已知a,b,c都是正数，求证：2(abab)3(abc3abc)．2320．证明：要证2(abab)3(abc3abc)，23只需证ab2ababc33abc，即2abc33abc，移项得c2ab33abc，a,b,c都是正数，∴c2abcabab33cabab33abc，∴原不等式成立．21．（本小题满分12分）某单位决定投资3200元建一库房（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花销，正面用铁栅，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，试问：（1）库房面积S的最大赞同值是多少？（2）为使S达到最大，而实质投资又不超过估量，那么正面铁栅应设计为多长？21．解：如图，设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则有Sxy，由题意得40x245y20xy3200，应用二元均值不等式，得3200240x90y20xy120xy20xy120S20S∴S6S160，即(S16)(S10)0，∵S160，∴S100，∴S100．因此，S的最大赞同值是100平方米，获取此最大值的条件是40x90y，而xy100，求得x15，即铁栅的长应是15米．22．（本小题满分12分）已知f(x)是定义在(0,)上的单调递加函数，关于任意的m,n0满足f(m)f(n)f(mn)，且a，b(0ab)满足|f(a)||f(b)|2|abf()|．21）求f(1)；（2）若f(2)1，解不等式f(x)2；（3）求证：3b22．22．解：（1）因为任意的m,n0满足f(m)f(n)f(mn)，令mn1，则f(1)f(1)f(1)，得f(1)0；（2）f(x)211f(2)f(2)，而f(2)f(2)f(4)，得f(x)f(4)，而f(x)是定义在(0,)上的单调递加函数，0x4，得不等式f(x)2的解集为(0,4)；（3）∵f(1)0，f(x)在(0,)上的单调递加，∴x(0,1)时，f(x)f(1)0，x(1,)时，f(x)f(1)0．又|f(a)||f(b)|，f(a)f(b)或f(a)f(b)，∵0ab，则f(a)f(b),f(a)f(b)，∴f(a)f(b)，∴f(a)f(b)f(ab)0f(1)，∴ab1，得0a1b．∵|()|2|(ab)|，且ab，ab，，fbf2b1ab1f(b)0,f()022∴f(b)2f(ab)，∴f(b)f(ab)f(ab)f[(ab)2]，(ab)22222得b，∴4ba22abb2，2即4bb22a2，而0a1，∴04bb221，又b1，∴3b22．答案与剖析：备用题：1．已知ab，cd，则以下命题中正确的选项是（）．A．acbdB．abC．acbdD．cbdadc1．D令a1,b0,c1,d2，可考据知D成立，事实上我们有abba①，cd②，①﹢②可得cbda．．已知a,bR，0．设命题甲：a,b满足|ab|2h；命题乙：|a1|h且|b1|h，2h那么甲是乙的（）．A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不用要条件2．B|a1|h，|b1|h，则|a1||b1|2h，而|a1||b1||ab|，即|ab|2h；命题甲：|ab|2h不能够推出命题乙：|a1|h且|b1|h．3．证明11111n(nN)，假设nk时成立，当nk1时，左2342n12端增加的项数是（）．A．项B．k1项C．k项D．k项123．D从2k12k11增加的项数是2k．4．若是|x2||x5|a恒成立，则a的取值范围是．4．a7|x2||x5|7，而|x2||x5|a恒成立，则7a，即a7．5．已知函数f(x)logm(mx)在区间[3,5]上的最大值比最小值大，则实数m．15．36显然mx0，而x[3,5]，则m5，得[3,5]是函数f(x)logm(mx)的递减区间，f(x)maxlogm(m3)，f(x)minlogm(m5)，即logm(m3)logm(m5)1，得m26m30，m36，而m1，则m36．6．要制作以下列图的铝合金窗架，当窗户采光面积为一常数S时（中间横梁面积忽略不计），要使所用的铝合金资料最省，窗户的宽AB与高AD的比应为．6．2:3设宽AB为x，高AD为y，则xyS，所用的铝合金资料为3x2y，3x2y26xy26S，此时3x2y，x:y2:3．7．若0ab1，试比较ma11的大小．与nbba7．解：mna1(b1(ab)11(ab)ba，a)()abbab即mn(a10ab1，则0ab1,1b)(1)，而1，1abab得ab0,10，即mn0，因此mn．ab8．已知c0，设P：函数ycx在R上单调