数理统计复习课件

数理统计复习数理统计复习1第六章1．基本概念个体，总体，样本（简单随机样本），样本容量，样本的联合分布，统计量2．样本均值性质：样本方差性质：第六章1．基本概念个体，总体，样本（简单随机样本），样本容2注意：必须学会用计算器计算样本均值考试时在没有得到监考教师允许时使用他人的计算器可视为作弊，因此考试时务必带好计算器。3.分布、分布、分布的定义、及性质上α分位点以及查表4．抽样分布定理定理1定理2、3、4（教材P134）注意：必须学会用计算器计算样本均值考试时在没有得到监考教师3第七章1．矩估计法（用样本的矩作为总体的矩的估计）（1）样本均值是总体均值的矩估计（2）是总体方差的矩估计注意：样本方差不是总体方差的矩估计2．极大似然估计法第七章1．矩估计法（用样本的矩作为总体的矩的估计）（1）样本4极大似然估计法的步骤：（1）写出似然函数或（2）似然函数取对数，化简（3）求导数（4）令，解得参数的极大似然估计极大似然估计法的步骤：（1）写出似然函数或（2）似然函5，其中为待估参数，是取自总体X的样本值，例1.

设总体X的概率密度为的矩估计值和最大似然估计值.

求参数，其中为待估参数，是取自总体X的样本值，例1.设总体X的6解：令得θ的矩估计值：（1）矩估计解：令得θ的矩估计值：（1）矩估计7两边取对数，得（2）极大似然估计两边取对数，得（2）极大似然估计8得θ的极大似然估计值：对θ求导，并令其为0，得θ的极大似然估计值：对θ求导，并令其为0，93．估计的无偏性和有效性（1）样本均值是总体均值的无偏估计（2）样本方差是总体方差的无偏估计注意：不是总体方差的无偏估计，样本标准差不是总体标准差的无偏估计3．估计的无偏性和有效性（1）样本均值是总体均值的无偏估10（2）试判断g1和g2哪一个更有效？例2.已知总体的数学期望和方差都存在，X1，X2，X3是总体的样本.设（1）证明g1和g2都是的无偏估计（2）试判断g1和g2哪一个更有效？例2.已知总体的数学期望11解：(1)所以，g1和g2都是的无偏估计解：(1)所以，g1和g2都是的无偏估计12(2)因为所以g1较g2更有效.(2)因为所以g1较g2更有效.134．参数的区间估计单个正态总体均值的置信区间（①方差已知，②方差未知）单个正态总体方差的置信区间（③均值未知）两个正态总体均值之差的置信区间（④方差已知，⑤方差未知但）上述5种置信区间的公式附在试卷上，重点训练如何选择正确的公式4．参数的区间估计单个正态总体均值的置信区间（①方差已14第八章1．假设检验的原理及其含义，两类错误2．（1）方差未知时，单个正态总体均值的假设检验，

①

②，

③（2）方差未知但时两个正态总体均值的假设检验第八章1．假设检验的原理及其含义，两类错误2．（1）方差未15④⑤⑥（3）均值未知时两个正态总体方差的假设检验⑦⑧⑨拒绝域附在试卷上，上述9种假设检验的原假设，备择假设及其相应的统计量，重点训练如何选择正确的公式④⑤⑥（3）均值未知时两个正态总体方差的假设检验⑦⑧⑨16注意：（1）根据题意选择双边或单边检验（2）在单边检验中，应选择与事实一致的作为备择假设，然后再确定原假设，也就是说应该选择与事实相反的作为原假设注意：（1）根据题意选择双边或单边检验（2）在单边检验中，应17解:原假设备择假设由σ2=0.022知，检验统计量为拒绝域：

例1.一台机床加工轴的椭圆度X服从正态分布N(0.095,0.022）（单位：mm)。机床经调整后随机取20根测量其椭圆度，算得mm。已知总体方差不变，问调整后机床加工轴的椭圆度的均值有无显著降低？解:原假设备择假设由σ2=0.022知，检验统计量为拒绝域18n=20，α=0.05，所以接受H0，在显著性水平0.05下，认为调整后机床加工轴的椭圆度的均值无显著降低.因为n=20，α=0.05，所以接受H0，在显著性19例2.测得两批小学生的身高（单位：厘米）为：第一批：140，138，143，142，144，137，141第二批：135，140，142，136，138，140.设这两个相互独立的总体都服从正态分布，且方差相同，试判断这两批学生的平均身高是否相等（α=0.10）。解:原假设检验统计量：拒绝域：备择假设例2.测得两批小学生的身高（单位：厘米）为：解:原假设检验统20α=0.10α=0.1021所以接受H0，因为认为这两批学生的平均身高是相等的.所以接受H0，因为认为这两批学生的平均身高是相等的.22例3.某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005欧姆，今在生产的一批导线中取样本9根，测得s=0.007欧姆.设总体服从正态分布，参数均未知，问在显著性水平α=0.05下，能否认为这批导线的标准差显著地偏大？解:原假设备择假设检验统计量：拒绝域：例3.某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005欧姆，23n=9，α=0.05，所以拒绝H0，因为即在显著性水平α=0.05下，认为这批导线的标准差显著地偏大.n=9，α=0.05，所以拒绝H0，因为即在显著性水平α=24数理统计复习数理统计复习25第六章1．基本概念个体，总体，样本（简单随机样本），样本容量，样本的联合分布，统计量2．样本均值性质：样本方差性质：第六章1．基本概念个体，总体，样本（简单随机样本），样本容26注意：必须学会用计算器计算样本均值考试时在没有得到监考教师允许时使用他人的计算器可视为作弊，因此考试时务必带好计算器。3.分布、分布、分布的定义、及性质上α分位点以及查表4．抽样分布定理定理1定理2、3、4（教材P134）注意：必须学会用计算器计算样本均值考试时在没有得到监考教师27第七章1．矩估计法（用样本的矩作为总体的矩的估计）（1）样本均值是总体均值的矩估计（2）是总体方差的矩估计注意：样本方差不是总体方差的矩估计2．极大似然估计法第七章1．矩估计法（用样本的矩作为总体的矩的估计）（1）样本28极大似然估计法的步骤：（1）写出似然函数或（2）似然函数取对数，化简（3）求导数（4）令，解得参数的极大似然估计极大似然估计法的步骤：（1）写出似然函数或（2）似然函29，其中为待估参数，是取自总体X的样本值，例1.

设总体X的概率密度为的矩估计值和最大似然估计值.

求参数，其中为待估参数，是取自总体X的样本值，例1.设总体X的30解：令得θ的矩估计值：（1）矩估计解：令得θ的矩估计值：（1）矩估计31两边取对数，得（2）极大似然估计两边取对数，得（2）极大似然估计32得θ的极大似然估计值：对θ求导，并令其为0，得θ的极大似然估计值：对θ求导，并令其为0，333．估计的无偏性和有效性（1）样本均值是总体均值的无偏估计（2）样本方差是总体方差的无偏估计注意：不是总体方差的无偏估计，样本标准差不是总体标准差的无偏估计3．估计的无偏性和有效性（1）样本均值是总体均值的无偏估34（2）试判断g1和g2哪一个更有效？例2.已知总体的数学期望和方差都存在，X1，X2，X3是总体的样本.设（1）证明g1和g2都是的无偏估计（2）试判断g1和g2哪一个更有效？例2.已知总体的数学期望35解：(1)所以，g1和g2都是的无偏估计解：(1)所以，g1和g2都是的无偏估计36(2)因为所以g1较g2更有效.(2)因为所以g1较g2更有效.374．参数的区间估计单个正态总体均值的置信区间（①方差已知，②方差未知）单个正态总体方差的置信区间（③均值未知）两个正态总体均值之差的置信区间（④方差已知，⑤方差未知但）上述5种置信区间的公式附在试卷上，重点训练如何选择正确的公式4．参数的区间估计单个正态总体均值的置信区间（①方差已38第八章1．假设检验的原理及其含义，两类错误2．（1）方差未知时，单个正态总体均值的假设检验，

①

②，

③（2）方差未知但时两个正态总体均值的假设检验第八章1．假设检验的原理及其含义，两类错误2．（1）方差未39④⑤⑥（3）均值未知时两个正态总体方差的假设检验⑦⑧⑨拒绝域附在试卷上，上述9种假设检验的原假设，备择假设及其相应的统计量，重点训练如何选择正确的公式④⑤⑥（3）均值未知时两个正态总体方差的假设检验⑦⑧⑨40注意：（1）根据题意选择双边或单边检验（2）在单边检验中，应选择与事实一致的作为备择假设，然后再确定原假设，也就是说应该选择与事实相反的作为原假设注意：（1）根据题意选择双边或单边检验（2）在单边检验中，应41解:原假设备择假设由σ2=0.022知，检验统计量为拒绝域：

例1.一台机床加工轴的椭圆度X服从正态分布N(0.095,0.022）（单位：mm)。机床经调整后随机取20根测量其椭圆度，算得mm。已知总体方差不变，问调整后机床加工轴的椭圆度的均值有无显著降低？解:原假设备择假设由σ2=0.022知，检验统计量为拒绝域42n=20，α=0.05，所以接受H0，在显著性水平0.05下，认为调整后机床加工轴的椭圆度的均值无显著降低.因为n=20，α=0.05，所以接受H0，在显著性43例2.测得两批小学生的身高（单位：厘米）为：第一批：140，138，143，142，144，137，141第二批：135，140，142，136，138，140.设这两个相互独立的总体都服从正态分布，且方差相同，试判断这两批学生的平均身高是否相等（α=0.10）。解:原假设检验统计量：拒绝域：备择假设例2.测得两批小学生的身高（单位：厘米）为：解:原假设检验统44α=0.10α=0.1045所以接受H0，因为认为这两批学生的平均身高是相等的.所以接受H0，因为认为这两批学生的平均身高是相等的.46例3.某种导线，要求