垂径定理第一课时1课件

24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径1把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．一、实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？2如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB（1）AE=BE吗？为什么？（2）?思考·OABCDE⌒AC与BC相等吗？AD与BD相等吗？为什么？⌒⌒⌒二、如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB?思考·O3BCDO·AECD是直径CD⊥ABAE=BE⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BD垂直于弦的直径平分弦平分弦所对的两条弧BCDO·AECD是直径CD⊥ABAE=BE⌒⌒A4垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧如果把（2），（3）互换呢？垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题5命题:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒C.OAEBDC推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.命题:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条6判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧……()（3）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……..()（2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………()××√判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧………7●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM8判断下列图形那些符合垂径定理？不符合不符合符合符合ABCODABCOD符合符合OABCDOABCDOCDBAABCODEABCO符合判断下列图形那些符合垂径定理？不符合不符合符合符合ABCOD9例1.如图,已知AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C,且AB=8,OC=3,求⊙O的半径。OACB练习：1.⊙O的半径为8，OC⊥弦AB于C，且OC=6，求弦长AB.2.⊙O的半径为6，弦AB=8，求圆心O到AB的距离。牛刀小试3.如图,已知⊙O的半径为6cm,弦AB与半径OC互相平分,交点为M,求弦AB的长.例1.如图,已知AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C,且A10小结：①作“弦心距”是很重要的一条辅助线，它可以和垂径定理相联系。②圆的半径,弦的一半及弦心距可构成直角三角形。因此只要知道圆中半径(或直径),弦,弦心距中任意两个量，就可以求出第三个量。rdr2=d2+OACB小结：①作“弦心距”是很重要的一条辅助线，它可以和垂径定理相111.以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆C,D两点,问（1）AC与BD相等吗?DCOAB牛刀小试（2）若将直径向下移动,变为非直径的弦AB,交小圆于C,D两点,是否仍有AC=BD呢?E第1题图DCOAB第2题图1.以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆C,D两点123.如图,将大圆去掉，已知：OA=OB求证：AC=BD4.如图,将小圆去掉,已知:AC=BD求证:△OCD是等腰三角形EODCABEDCOAB牛刀小试3.如图,将大圆去掉，4.如图,将小圆去掉,EODCAB13例3:如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。例3:如图，CD为圆O的直径，弦14天下第一桥赵州桥坐落在河北省赵县。建于隋代，由著名匠师李春设计和建造，距今已有约1300年的历史。是当今世界现存最早、跨径最大、保存最完善的单孔敞肩型石拱桥。被誉为天下第一桥。的主桥拱半径是多少?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.天下第一桥赵州桥坐落在河北省赵县。建于隋代，由著15天下第一桥的主桥拱半径是多少?跨度拱高主桥拱半径赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?天下第一桥的主桥拱半径是多少?跨度拱高主桥拱半径16O天下第一桥的主桥拱半径是多少?赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?CBAD37.4m7.2m方程思想O天下第一桥的主桥拱半径是多少?赵州桥的主桥17课堂小结

1.圆的轴对称性：2.垂径定理：圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。3.在计算题中，垂径定理经常结合勾股定理一起使用。r2=d2+rdOACB4.在计算过程中，要结合方程思想解题.课堂小结1.圆的轴对称性：2.垂径定理：圆是轴对1824.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径19把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．一、实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？20如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB（1）AE=BE吗？为什么？（2）?思考·OABCDE⌒AC与BC相等吗？AD与BD相等吗？为什么？⌒⌒⌒二、如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB?思考·O21BCDO·AECD是直径CD⊥ABAE=BE⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BD垂直于弦的直径平分弦平分弦所对的两条弧BCDO·AECD是直径CD⊥ABAE=BE⌒⌒A22垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧如果把（2），（3）互换呢？垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题23命题:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒C.OAEBDC推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.命题:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条24判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧……()（3）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……..()（2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………()××√判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧………25●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM26判断下列图形那些符合垂径定理？不符合不符合符合符合ABCODABCOD符合符合OABCDOABCDOCDBAABCODEABCO符合判断下列图形那些符合垂径定理？不符合不符合符合符合ABCOD27例1.如图,已知AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C,且AB=8,OC=3,求⊙O的半径。OACB练习：1.⊙O的半径为8，OC⊥弦AB于C，且OC=6，求弦长AB.2.⊙O的半径为6，弦AB=8，求圆心O到AB的距离。牛刀小试3.如图,已知⊙O的半径为6cm,弦AB与半径OC互相平分,交点为M,求弦AB的长.例1.如图,已知AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C,且A28小结：①作“弦心距”是很重要的一条辅助线，它可以和垂径定理相联系。②圆的半径,弦的一半及弦心距可构成直角三角形。因此只要知道圆中半径(或直径),弦,弦心距中任意两个量，就可以求出第三个量。rdr2=d2+OACB小结：①作“弦心距”是很重要的一条辅助线，它可以和垂径定理相291.以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆C,D两点,问（1）AC与BD相等吗?DCOAB牛刀小试（2）若将直径向下移动,变为非直径的弦AB,交小圆于C,D两点,是否仍有AC=BD呢?E第1题图DCOAB第2题图1.以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆C,D两点303.如图,将大圆去掉，已知：OA=OB求证：AC=BD4.如图,将小圆去掉,已知:AC=BD求证:△OCD是等腰三角形EODCABEDCOAB牛刀小试3.如图,将大圆去掉，4.如图,将小圆去掉,EODCAB31例3:如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。例3:如图，CD为圆O的直径，弦32天下第一桥赵州桥坐落在河北省赵县。建于隋代，由著名匠师李春设计和建造，距今已有约1300年的历史。是当今世界现存最早、跨径最大、保存最完善的单孔敞肩型石拱桥。被誉为天下第一桥。的主桥拱半径是多少?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.天下第一桥赵州桥坐落在河北省赵县。建于隋代，由著33天下第一桥的主桥拱半径是多少?跨度拱高主桥拱半径赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?天下第一桥的主桥拱半径是多少?跨度拱高主桥拱半径34O天下第一桥的主桥拱半径是多少?赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱