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文档简介
江西省上饶市四中重点中学2023学年中考测试卷猜想数学试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若与互为相反数,则x的值是()A.1 B.2 C.3 D.42.定义运算:a⋆b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根,则(a+1)⋆a-(b+1)⋆b的值为()A.0B.2C.4mD.-4m3.函数y=ax2+1与(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.4.如图,在中,,将折叠,使点落在边上的点处,为折痕,若,则的值为()A. B. C. D.5.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米,则这个直径是()A.216000米 B.0.00216米C.0.000216米 D.0.0000216米6.目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m,将0.00000004用科学记数法表示为()A.0.4×108 B.4×108 C.4×10﹣8 D.﹣4×1087.把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位,得到的抛物线是()A.y=﹣2x2+1 B.y=﹣2x2﹣1 C.y=﹣2(x+1)2 D.y=﹣2(x﹣1)28.2cos30°的值等于()A.1 B. C. D.29.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5 B.(a3)2÷a6=1 C.a2•a3=a6 D.(2+3)2=510.已知⊙O的半径为13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,则四边形ACDB的面积是()A.119 B.289 C.77或119 D.119或289二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知b是a,c的比例中项,若a=4,c=16,则b=________.12.抛物线y=(x+1)2-2的顶点坐标是______.13.分解因式:________.14.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为.15.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____.16.点A(x1,y1)、B(x1,y1)在二次函数y=x1﹣4x﹣1的图象上,若当1<x1<1,3<x1<4时,则y1与y1的大小关系是y1_____y1.(用“>”、“<”、“=”填空)17.如图,∠1,∠2是四边形ABCD的两个外角,且∠1+∠2=210°,则∠A+∠D=____度.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近;(精确到0.1)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)=;试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?19.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+m与双曲线y=﹣相交于点A(m,2).(1)求直线y=kx+m的表达式;(2)直线y=kx+m与双曲线y=﹣的另一个交点为B,点P为x轴上一点,若AB=BP,直接写出P点坐标.20.(8分)某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?②求出y与x之间的函数关系式,并通过画该函数图象的草图,观察其图象的变化趋势,结合题意写出当x取何值时,商场获利润不少于2160元.21.(10分)如图,某次中俄“海上联合”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°.位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据:sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan68°≈2.5,≈1.7)22.(10分)反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=mx+b(m≠0)交于点A(1,2k﹣1).求反比例函数的解析式;若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.23.(12分)计算:.24.(14分)(1)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在边CD,AD上,AE⊥BF于点G,求证:AE=BF;(2)如图2,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E,F分别在边CD,AD上,AE⊥BF于点M,探究AE与BF的数量关系,并证明你的结论;(3)在(2)的基础上,若AB=m,BC=n,其他条件不变,请直接写出AE与BF的数量关系;.
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【答案解析】由题意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故选D.2、A【答案解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算a⋆b=2ab对式子(a+1)⋆a-(b+1)⋆b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.【题目详解】∵a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根,∴a+b=-1,∵定义运算:a⋆b=2ab,∴(a+1)⋆a-(b+1)⋆b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0,故选A.【答案点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,新定义运算等,理解并能运用新定义运算是解题的关键.3、B【答案解析】测试卷分析:分a>0和a<0两种情况讨论:当a>0时,y=ax2+1开口向上,顶点坐标为(0,1);位于第一、三象限,没有选项图象符合;当a<0时,y=ax2+1开口向下,顶点坐标为(0,1);位于第二、四象限,B选项图象符合.故选B.考点:1.二次函数和反比例函数的图象和性质;2.分类思想的应用.4、B【答案解析】
根据折叠的性质可知AE=DE=3,然后根据勾股定理求CD的长,然后利用正弦公式进行计算即可.【题目详解】解:由折叠性质可知:AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt△CED中,CD=故选:B【答案点睛】本题考查折叠的性质,勾股定理解直角三角形及正弦的求法,掌握公式正确计算是本题的解题关键.5、B【答案解析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】2.16×10﹣3米=0.00216米.故选B.【答案点睛】考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.6、C【答案解析】
科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】0.00000004=4×10,故选C【答案点睛】此题考查科学记数法,难度不大7、A【答案解析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可.【题目详解】解:由“上加下减”的原则可知,把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位,得到的抛物线是:y=﹣2x2+1.故选A.【答案点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.8、C【答案解析】分析:根据30°角的三角函数值代入计算即可.详解:2cos30°=2×=.故选C.点睛:此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用,熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.9、B【答案解析】
利用合并同类项对A进行判断;根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断;根据同底数幂的乘法法则对C进行判断;利用完全平方公式对D进行判断.【题目详解】解:A、a2与a3不能合并,所以A选项错误;B、原式=a6÷a6=1,所以A选项正确;C、原式=a5,所以C选项错误;D、原式=2+26+3=5+26,所以D选项错误.故选:B.【答案点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算,:二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.解题关键是在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.10、D【答案解析】
分两种情况进行讨论:①弦AB和CD在圆心同侧;②弦AB和CD在圆心异侧;作出半径和弦心距,利用勾股定理和垂径定理,然后按梯形面积的求解即可.【题目详解】解:①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图1,∵AB=24cm,CD=10cm,∴AE=12cm,CF=5cm,∴OA=OC=13cm,∴EO=5cm,OF=12cm,∴EF=12-5=7cm;∴四边形ACDB的面积②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图2,∵AB=24cm,CD=10cm,∴.AE=12cm,CF=5cm,∵OA=OC=13cm,∴EO=5cm,OF=12cm,∴EF=OF+OE=17cm.∴四边形ACDB的面积∴四边形ACDB的面积为119或289.故选:D.【答案点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中,解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用,小心别漏解.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、±8【答案解析】
根据比例中项的定义即可求解.【题目详解】∵b是a,c的比例中项,若a=4,c=16,∴b2=ac=4×16=64,∴b=±8,故答案为±8【答案点睛】此题考查了比例中项的定义,如果作为比例线段的内项是两条相同的线段,即a∶b=b∶c或,那么线段b叫做线段a、c的比例中项.12、(-1,-2)【答案解析】测试卷分析:因为y=(x+1)2﹣2是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(﹣1,﹣2),故答案为(﹣1,﹣2).考点:二次函数的性质.13、(a+1)(a-1)【答案解析】
根据平方差公式分解即可.【题目详解】(a+1)(a-1).故答案为:(a+1)(a-1).【答案点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.14、53【答案解析】测试卷分析:根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π(cm),因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5(cm),因此圆锥的高为:102-5考点:圆锥的计算15、【答案解析】
先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形,设⊙O的半径为R,求出正方形的边心距和正三角形的边心距,再求出比值即可.【题目详解】设⊙O的半径为r,⊙O的内接正方形ABCD,如图,过O作OQ⊥BC于Q,连接OB、OC,即OQ为正方形ABCD的边心距,∵四边形BACD是正方形,⊙O是正方形ABCD的外接圆,∴O为正方形ABCD的中心,∴∠BOC=90°,∵OQ⊥BC,OB=CO,∴QC=BQ,∠COQ=∠BOQ=45°,∴OQ=OC×cos45°=R;设⊙O的内接正△EFG,如图,过O作OH⊥FG于H,连接OG,即OH为正△EFG的边心距,∵正△EFG是⊙O的外接圆,∴∠OGF=∠EGF=30°,∴OH=OG×sin30°=R,∴OQ:OH=(R):(R)=:1,故答案为:1.【答案点睛】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形,等边三角形的性质、正方形的性质等知识点,能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.16、<【答案解析】
先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴,根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小.【题目详解】由二次函数y=x1-4x-1=(x-1)1-5可知,其图象开口向上,且对称轴为x=1,
∵1<x1<1,3<x1<4,
∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离,
∴y1<y1.
故答案为<.17、210.【答案解析】
利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD,再利用四边形内角和定理求得∠A+∠D.【题目详解】∵∠1+∠2=210°,∴∠ABC+∠BCD=180°×2﹣210°=150°,∴∠A+∠D=360°﹣150°=210°.故答案为:210.【答案点睛】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义,利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD是关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)0.6;(2)0.6;(3)白球有24只,黑球有16只.【答案解析】测试卷分析:通过题意和表格,可知摸到白球的概率都接近与0.6,因此摸到白球的概率估计值为0.6.19、(1)m=﹣1;y=﹣3x﹣1;(2)P1(5,0),P2(,0).【答案解析】
(1)将A代入反比例函数中求出m的值,即可求出直线解析式,(2)联立方程组求出B的坐标,理由过两点之间距离公式求出AB的长,求出P点坐标,表示出BP长即可解题.【题目详解】解:(1)∵点A(m,2)在双曲线上,∴m=﹣1,∴A(﹣1,2),直线y=kx﹣1,∵点A(﹣1,2)在直线y=kx﹣1上,∴y=﹣3x﹣1.(2),解得或,∴B(,﹣3),∴AB==,设P(n,0),则有(n﹣)2+32=解得n=5或,∴P1(5,0),P2(,0).【答案点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,中等难度,联立方程组,会用两点之间距离公式是解题关键.20、(1)一天可获利润2000元;(2)①每件商品应降价2元或8元;②当2≤x≤8时,商店所获利润不少于2160元.【答案解析】:(1)原来一天可获利:20×100=2000元;(2)①y=(20-x)(100+10x)=-10(x2-10x-200),由-10(x2-10x-200)=2160,解得:x1=2,x2=8,∴每件商品应降价2或8元;②观察图像可得21、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米【答案解析】测试卷分析:过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度,用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD,利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解.测试卷解析:过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度,根据题意得:∠ACD=30°,∠BCD=68°,设AD=x,则BD=BA+AD=1000+x,在Rt△ACD中,CD===在Rt△BCD中,BD=CD•tan68°,∴325+x=•tan68°解得:x≈100米,∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米.点睛:本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是作出辅助线,从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解.视频22、(1)y=;(2)y=﹣或y=【答案解析】测试卷分析:(1)把A(1,2k-1)代入y=即可求得结果;
(2)根据三角形的面积等于3,求得点B的坐标,代入一次函数y=mx+b即可得到结果.测试卷解析:(1)把A(1,2k﹣1)代入y=得,2k﹣1=k,∴k=1,∴反比例函数的解析式为:y=;(2)由(1)得k=1,∴A(1,1),设B(a,0),∴S△AOB=•|a|×1=3,∴a=±6,∴B(﹣6,0)或(6,0),把A(1,1),B(﹣6,0)代入y=mx+b得:,∴,∴一次函数的解析式为:y=x+,把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得:,∴,∴一次函数的解析式为:y=﹣.所以符合条件的一次函数解析式为:y=﹣或y=x+.23、10【答案解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值,然后再按运算
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