高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测（十）　对数与对数函数 (含解析)

课时跟踪检测(十)对数与对数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数f(x)＝eq\f(1,\r(log2x2－1))的定义域为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．(2，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]解析：选C由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－|x|≥0，,\f(x2－5x＋6,x－3)>0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4≤x≤4，,x>2且x≠3，))故函数定义域为(2,3)∪(3,4]，故选C.6．计算：lg0.001＋lneq\r(e)＋2SKIPIF1<0＝________.解析：原式＝lg10－3＋lneSKIPIF1<0＋2log2SKIPIF1<0＝－3＋eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)＝－1.答案：－17．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是______．解析：问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a>1.答案：(1，＋∞)8．函数f(x)＝log2eq\r(x)·logeq\r(2)(2x)的最小值为______．解析：依题意得f(x)＝eq\f(1,2)log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2x＋\f(1,2)))2－eq\f(1,4)≥－eq\f(1,4)，当且仅当log2x＝－eq\f(1,2)，即x＝eq\f(\r(2),2)时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－eq\f(1,4).答案：－eq\f(1,4)9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logSKIPIF1<0x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝logSKIPIF1<0(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以函数f(x)的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logSKIPIF1<0x，x>0，,0，x＝0，,logSKIPIF1<0－x，x<0.))(2)因为f(4)＝logeq\f(1,2)4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以|x2－1|<4，解得－eq\r(5)<x<eq\r(5)，即不等式的解集为(－eq\r(5)，eq\r(5))．10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值．解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x>0，,3－x>0，))得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值是f(1)＝log24＝2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))解析：选A当0<a<1时，函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))上是减函数，所以logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)－a))>0，即0<eq\f(4,3)－a<1，解得eq\f(1,3)<a<eq\f(4,3)，故eq\f(1,3)<a<1；当a>1时，函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))上是增函数，所以loga(1－a)>0，即1－a>1，解得a<0，此时无解．综上所述，实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)).2．已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.(1)当x∈时，求函数h(x)＝·g(x)的值域；(2)如果对任意的x∈，不等式f(x2)·f(eq\r(x))>k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围．解：(1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)2＋2，因为x∈，所以log2x∈，故函数h(x)的值域为．(2)由f(x2)·f(eq\r(x))>k·g(x)，得(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x，令t＝log2x，因为x∈，所以t＝log2x∈，所以(3－4t)(3－t)>k·t对一切t∈恒成立，①当t＝0时，k∈R；②当t∈(0,2]时，k<