初中几何模型全等三角形专题手拉手模型-定稿版

初二数学专题训练初二数学专题训练第第页共10页全等三角形专题手拉手模型不积陛步，无以至千里；不积小流，无以成江海。荀子一一《劝学》学习目标：1、认识并学会识别手拉手模型2、掌握手拉手模型的证明3、学会运用手拉手模型解题手拉手：I 顶角相等的两个等腰三角形n 顶点相同手拉手模型等边等角△ABC和△CDE是等边三角形全等找△ABC和△ABC和△CDE是等腰三角形手拉手模型等边等角全等找△ACBABC/?手拉手模型：1、识别：顶角相等的等腰三角形，顶点相同2、步骤：等边、等角、全等找（大手拉小手）

»如图，点C是线段8Q上一点，以8C,CD分别为腰作等腰Mac和等腰&CDE,且//以=£ECD=。，连接BE和AD交于点O(1)求证:BE=AD；(2)求乙的度数.A》如图，点「为线段上一点，分别以/(:8r为边在月8同侧作等边41(7)和等边△奴工1,连接/!£,“8相交于点行.(1)求证:AE=DB;等边(2)求/加之的度数⑴(2)求/加之的度数⑴△/(7£■ADCB(2)NDG4=/"4=6O"等角全等找等边等角全等找⑴△力等边等角全等找⑴△力CD=ABCE》如图.点C是线段班)上一点.以BC.8分别为腰吊等腰打8球口

W^CDE\f AECD=a\连接BE和AD交于点。(I)求证:RE=AD；(2)除N/OE的度数(2)ZAOB=ZACB=^ECD=a第三边夹角=顶角＞我们发现：(I)△力 ABCE(2)NAO8=/ACS第三边夹角=顶角

》如图1j'和"DE均为等腰直角三角形,连接BE,交于点》如图(I)求证：力伙尸MCD；(2)求N/7?的度数；是否发生变化?(3)若凸。月转动到图2位置时,延长环交AD于点Ft£AFB度数是否发生变化?》“IBC和ACDE均为等边三角形j连接BE,AD.(I)求证\BE=AD；(2)分别延长ADtBE交于点Ft求N/FH的度数

如图1, 和占「。〃均为等腰直角三角形，连接8E,力。交于点E(1)求证：，BCE=MCD；(2)求N4F8的度数；(3)若转动到图2位置时，延长BE交于点八AAFB度数是否发生变化？⑴△6E。AJDC(2)zMF£f=90"第三边夹角=顶角‘打比'和ACDE均为等边三角形，连接BE/AD.(1)求证：BE=AD；(2)分别延长AD,BE交于点F,求NHF8的度数(1)ABEC«AADC(2)ZXFtf=60°第三边夹角=顶角〉总结:〉总结:1、识别：顶角相等的等腰三为形，顶点相同2、步骤：等边、等角、全等找(大手拉小手)3、重要结论：①△力。＞三△«€£②/AOB=/ACB(底边夹角=顶角)常见图形B Ab $\ &【例1】如图在直线ABC的同一侧作两个等边二角形证明以下常用结论：1、ABEDBC2、AEDC3、AE与DC之间的夹角为60（底边夹角等于顶角）AGBDFBEGBCFB6、连接GF,则BGF为等边三角形7、BH平分AHC8、GF//AC9、AH=DH+BHCH=EH+BH®长补短法）mAACBFEABD与BCE,连结AE与CD,E/\G【变式精练1】如图两个等边三角形ABD与BCE,连结AE与CD,证明(1)ABEDBCAEDCAE与DC之间的夹角为60AE与DC的交点设为H,BH平分AHC【变式精练2】如图两个等边三角形ABD与BCE,连结AE与CD,证明(1)ABEDBC(2)AEDC(3)AE与DC之间的夹角为60(4)AE与DC的交点设为H,BH平分AHC

【例2】如图，两个正方形ABCD与DEFG,连结AG,CE,二者相交于点H问：(1)ADGCDE是否成立？AG是否与CE相等？AG与CE之间的夹角为多少度?HD是否平分AHE?【例3】如图两个等腰直角三角形ADC与EDG,连结AG,CE,二者相交于点H问：(1)ADGCDE是否成立？AG是否与CE相等？AG与CE之间的夹角为多少度?if£HD是否平分AHEif£【例4】两个等腰三角形ABD与BCE,其中ABBD,CBEB,ABDCBE ,连2gAE与CD,TOC\o"1-5"\h\z问：(1)ABEDBC是否成立？ 「AE是否与CD相等？AE与CD之间的夹角为多少度？ .£HB是否平分AHC? h产———

综合练习1、如图，C为线段AE上一动点(不与点AE重合)，在AE同侧分别作正ABCffi正CDEAD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ以下五个结论:①AD=BE ②PQ/AE ®AP=BQ④DE=DP ⑤/AO&60°恒成立的结论有（填序号）2、如图，在线段AE同侧作两个等边三角形4ABCffiACDE(/ACM120°)点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则4CPM是(A.钝角三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.非等腰三角形3、如图，ADAC和4EBC均是等边三角形,论：©△ACE^ADCB②CM=CN③AC=DN其中，正确结论的个数是(A.3个 B.2个C.1个 D.0个4、如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE.(1)求证：AG=CE;(2)求证：AG±CE.5、、(1)问题发现如图1,ZXACB和4DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE填空：①/AEB的度数为AD,