勾股定理论文格式及范文鉴赏

勾股定理论文格式及范文鉴赏勾股定理，相信大家都不会生疏，你是不是想说勾股定理定义及公式勾股定理不就是一个基本几何定理嘛，那么弄清楚了勾股定理的含义，你弄清楚了勾股定理论文格式吗？以下为学术参考网我搜集整理的勾股定理论文格式及要求，欢迎阅读。1格式要求1、题目：应简洁、明确、有概括性，字数不宜跨越20个字。2、内容摘要：要有高度的概括力，语言精练、明确，中文内容摘要约100—200字；3、本文关键词语：从论文标题或正文中挑选3～5个最能表达重要内容的词作为本文关键词语。4、目录：写出目录，标明页码。5、正文：专科毕业论文正文字数一般应在3000字以上。毕业论文正文：包含前言、本论、结论三个部分。前言(引言)是论文的开始部分，重要说明论文的目的、现实意义、对所研究问题的认识，并提出论文的中心论点等。前言要写得简明扼要，篇幅不要太长。本论是毕业论文的主体，包含研究内容与方法、实验材料、实验结果与分析(讨论)等。在本部分要运用各方面的研究方法和实验结果，分析问题，论证观点，尽量反映出自己的科研能力和学术水平。结论是毕业论文的收尾部分，是围绕本论所作的结束语。其基本的重点就是总结全文，加深题意。6、谢辞：简述自己通过做毕业论文的领会，并应对指点老师和协助完成论文的有关人员表示谢意。7、以下为参考文献：在毕业论文末尾要列出在论文中参考过的专著、论文及其他资料，所列以下为参考文献应按文中参考或引证的先后顺序排列。8、注释：在论文写作经过中，有些问题需要在正文之外加以论述和说明。9、附录：对于一些不宜放在正文中，但有参考价值的内容，可编入附录中。2留意事项1、毕业论文一律打印，采用a4纸张，页边距一律采用：上、下2.5cm，左3cm，右1.5cm，行间距取多倍行距(设置值为1.25)；字符间距为默认值(缩放100%，间距：标准)，封面采取教务处统一规定的封面。2、字体要求论文所用字体要求为宋体。3、字号第一条理题序和标题用小三号黑体字；第二条理题序和标题用四号黑体字；第三条理及下面题序和标题与第二条理同；正文用小四号宋体。4、页眉及页码毕业论文各页均加页眉，采取宋体五号宋体居中，打印“河北大学xxxx届本科生毕业论文(设计)〞。页码从正文开始在页脚按阿拉伯数字(宋体小五号)连续编排，居中书写。5、内容摘要及本文关键词语中文内容摘要及本文关键词语：“内容摘要〞二字采取三号字黑体、居中书写，“摘〞与“要〞之间空两格，内容采取小四号宋体。“本文关键词语〞三字采取小四号字黑体，顶格书写，一般为3—5个。英文内容摘要应与中文内容摘要相对应，字体为小四号timesnewroman。6、目录“目录〞二字采取三号字黑体、居中书写，“目〞与“录〞之间空两格，第一级条理采取小三号宋体字，其他级条理题目采取四号宋体字。7、正文正文的全部标题条理应整洁清楚明晰，一样的条理应采取统一的字体表示。第一级为“一〞、“二〞、“三〞、等，第二级为“1.1〞、“1.2〞、“1.3〞等，第三级为“1.1.1〞、“1.1.2〞等。8、以下为参考文献以下为参考文献要另起一页，一律放在正文后，在文中要有引用标注，如×××[1]。9、外文资料及译文外文资料可用a4纸复印，假如打印，采取小四号timesnewroman字体，译文采取小四号宋体打印，格式参照毕业论文文本格式要求，另外，要留意毕业论文结束语能否恰当。参考范文：关于勾股定理有趣的数学文化与多种证明方法中图分类号：G718.3文献标识码：A文章编号：1002-7661〔2017〕04-0076-02在同学们整个中学的学习生活和实际生活中，我们都会碰到有关直角三角形的计算和测量，那就是勾股定理的运用。我们教师不仅要教会同学们学会数学科学文化知识，更主要的是要让我同学们在日常生活中去灵敏运用以及有关它存在的各种数学模型中。还要能感受我们今天的学习都是古代数学家们经过大量的理论与证明的得到的东西，探寻求索数学知识从无到有的文化。勾股定理的发现与证明都是特别精彩的，在历史长河中，勾股定理是全人的伟大发现。今天我们教学材料上的多种证明，在这里一一列举出来，可能对同学们学习数学以及培养数学兴趣有所帮助。并在今后的学习中铺平道路，对勾股定理有趣的文化有一个愈加深刻的认识。一、勾股世界我们国家是最早了解勾股定理的国家之一，在我们国家最古老的数学经典著作〔周髀算经〕上记载着这样一段历史：西周开国之初〔约公元前一千多年〕有一个叫商高的数学家对周公〔周武王的弟弟，封在鲁国当诸候〕说：把一根直尺折成直角，两端连结起来构成一个直角三角形.它的短直角边称为勾，长直角边称为股，斜边称为弦。发现如勾为3，股为4，那么弦必为5。这就是勾股定理，又称商高定理。在西方公元前六到公元前五世纪希腊数学家毕达哥拉斯也发现这一定理，并给出了证明，但他的证明也已失传。后来欧几里得写〔几何本来〕时，给出一个证明留传至今〔后文我们再补充，丰富同学们的视野〕。因此西方称这一定理为毕达哥拉斯定理。这一定理在数学上有广泛的应用，而且工程技术，测量中也有很多应用。它在人类文明史上有主要的地位。而在中国的有一位古代数学家赵爽在继商高之后证明了勾股定理。他这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系〔与我们今天教学材料上一些证明方法的大致类似〕。既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何严密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格而且有所发展。稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是详细图形的分合移补略有不同罢了。二、勾股定理的多种证明方法〔以教学材料编排为序〕：第一种证明：教学材料P3，通过直接数出正方形A、B、C的小方格数，将不足一格的方格算半个。结果来看它们之间的关系。小方格数即为面积。由此方法能够得出正方形A、B的面积与正方形C的面积相等。第二种证明：教学材料P8，如以下图：分析：正方形EFGH的面积=正方形ABCD-四周四个小三角形的面积。计算：正方形ABCD边长为a+b，则面积为〔a+b〕2，小三角形的面积为，代入分析里面的公式得：〔a+b〕2-4€？a2+b2而正方形EFGH的面积可以表示为：c2，所以：a2+b2=c2第三种证明：教学材料P8，如以下图：分析：正方形ABCD=正方形EFGH+小正方形EFGH四周的四个小三角形的面积。计算：正方形EFGH的边长为b-a，则面积为〔b-a〕2，小三角形的面积为，代入分析里面的公式得：〔b-a〕2+4€祝ǎ？a2+b2，而正方形ABCD的面积可以表示为：c2，所以：a2+b2=c2这里验证勾股定理的方法，据载最早是由三国时期数学家赵爽在为〔周髀算经〕作注时给出的。我们国家历史上将图中弦上的正方形称为弦图。这也是2002年世界数学家大会〔ICM-2002〕在北京召开的会标。如右图所示图案恰是经过艺术处理的“弦图〞，它既标记着中国古代的数学成就，又像一只迁移转变的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！第四种证明：教学材料P11，是美国总统Garfield〔伽菲尔德总统〕于1876年给出的一种验证勾股定理的办法。整个事情经过是这样的：在1876年一个周末的临近晚上，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散心漫步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和议员伽菲尔德。他走着走着，忽然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在专心致志地议论着什么，时而大声争辩，时而小声讨论。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是，伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，假如直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？〞伽菲尔德答道：“是5呀。小男孩又问道：“假如两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？〞伽菲尔德不加思考地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。〞小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？〞伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散心漫步，立即回家，潜心讨论小男孩给他留下的难题。他经过反复的考虑与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。如以下图：分析：四边形ABED是直角梯形，可通过求梯形的面积减掉两个小三角形的面积而得出△ACB的面积。计算：由梯形面积公式得梯形面积为[〔a+b〕€祝╝+b〕]€？，△ADC与△BEC的面积和为：ab，所以△ACB的面积=梯形的面积-△ADC与△BEC的面积和，代入以上数据进行化简得：，由图中可知△ACB的面积可以以表示为。因而=，最后得出：a2+b2=c2第五种证明：教学材料P13，是历史上有名的“青朱出入图〞如以下图。刘徽在他的〔九章算术注〕中给出了注解，大意是：△ABC直角三角形，以勾为边的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方，以盈补虚，将朱、青二方并成弦方。依其面积关系有2+b2=c2。“青朱出入图不消运算，单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理，真是“无字证明〞！第六种证明：教学材料P15-16，意大利文艺复兴时代的有名画家达·芬奇对勾股定理也曾进行了研究。他的验证勾股定理的方法能够从下面的实验中得到具体表现出。〔1〕在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b正方形，并连接BC、FE〔如此图①示〕。〔2〕沿ABCDEFA剪下，得到两个大小一样的纸板Ⅰ，Ⅱ，如此图②所示。〔3〕将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成如此图③所示的图形。〔4〕比较图①，图③中两个多边形ABCEEF和A’B’C’D’E’F’的面积，发现两个的面积是一样的。就能得出勾股定理的存在。本种证明补充说明一下：同样两个纸板翻了下，就能证明，很明显，原图中剪掉的两个小三角形面积都在，翻一下只不外将剪掉的两个小正方形合并为一个正方形了，进而得出勾股定理的存在。第七种证明：教学材料P16，也是“无字证明〞如以下图，过较大正方形的中心，作两条互垂直的线，将其分成4份，然后，将这四个部分围在四周，小正方形填在中间，恰好得到大正方形。第八种证明〔书本上没有列出〕：欧几里德对直角三角形三边关系上有着独特的方法进行了论证，证明经过如以下图：证明：在Rt△ABC中，∠BAC=90€埃訟B、AC、BC为边向外有三个正方形：正方形ABDE，正方形ACGF，正方形BCHJ。连接DC、AJ。过A点作AN⊥JH，垂足为N，交BC于M。先通过SAS，可得△ABJ≌△DBC，因而它们的面积相等。而正方形ABDE的面积=2△DBC的面积，长方形BMNJ的面积=2△ABJ的面积。因而，正方形ABDE的面积=长方形BMNJ的面积。同理可得正方