第十二章-齐次方程(共22张PPT)精选

第十二章齐次方程(fāngchéng)第一页，共22页。第二页，共22页。例1求解(qiújiě)微分方程解微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)的解为第三页，共22页。例2求解(qiújiě)微分方程解第四页，共22页。微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)的解为第五页，共22页。例3抛物线的光学(guāngxué)性质实例:车灯(chēdēnɡ)的反射镜面------旋转抛物面解如图第六页，共22页。由夹角正切(zhèngqiē)公式得得微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)第七页，共22页。分离(fēnlí)变量积分(jīfēn)得第八页，共22页。平方(píngfāng)化简得抛物线第九页，共22页。解令则代入化简并分离(fēnlí)变量两边(liǎngbiān)积分换回原变量(biànliàng)或例4第十页，共22页。二、可化为齐次型的方程(fāngchéng)为齐次型方程(fāngchéng).否则(fǒuzé)为非齐次型方程（其中h和k是待定的常数）第十一页，共22页。有唯一(wéiyī)一组解.得通解(tōngjiě)代回未必(wèibì)有解,上述方法不能用.第十二页，共22页。可分离变量(biànliàng)的微分方程.可分离(fēnlí)变量的微分方程.可分离(fēnlí)变量.第十三页，共22页。解代入原方程(fāngchéng)得第十四页，共22页。并分离(fēnlí)变量例2求解(qiújiě)微分方程微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)的解为分离(fēnlí)变量分离(fēnlí)变量法得例3抛物线的光学(guāngxué)性质原方程(fāngchéng)是齐次方程(fāngchéng).原方程(fāngchéng)的通解为得通解(tōngjiě)代回原方程(fāngchéng)的通解为例2求解(qiújiě)微分方程分离(fēnlí)变量法得平方(píngfāng)化简得二、可化为齐次型的方程(fāngchéng)有唯一(wéiyī)一组解.方程(fāngchéng)变为分离(fēnlí)变量法得得原方程(fāngchéng)的通解第十五页，共22页。利用变量代换(dàihuàn)求微分方程的解解代入原方程(fāngchéng)原方程(fāngchéng)的通解为第十六页，共22页。三、小结(xiǎojié)齐次方程(fāngchéng)齐次方程(fāngchéng)的解法可化为齐次方程的方程思考题方程是否为齐次方程?第十七页，共22页。思考题解答(jiědá)方程两边同时对求导:原方程(fāngchéng)是齐次方程(fāngchéng).第十八页，共22页。练习题第十九页，共22页。精品(jīnɡpǐn)课件！第二十页，共22页。得原方程(fāngchéng)的通解微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)的解为原方程(fāngchéng)的通解为二、可化为齐次型的方程(fāngchéng)得原方程(fāngchéng)的通解得通解(tōngjiě)代回可分离(fēnlí)变量.利用变量代换(dàihuàn)求微分方程的解二、可化为齐次型的方程(fāngchéng)未必(wèibì)有解,上述方法不能用.为齐次型方程(fāngchéng).分离(fēnlí)变量法得代入原方程(fāngchéng)得有唯一(wéiyī)一组解.原方程(fāngchéng)是齐次方程(fāngchéng).例3抛物线的