华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C

华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C.第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C一、填空题〔每题10份，共80分〕21.计算：+=_____0.252+1245【答案】1【考点】计算：分数小数综合运输【解析】原式

1231在右侧的算式中，每个汉字代表0至9这十个数字中的一个，相同汉字代表相同数字、不一样汉字代表不一样数字，那么“数学比赛〞所代表的四位数是．【答案】1962【考点】组合：数字谜【解析】遇到减法数字谜平时变成加法会更利于解析：比赛数学比赛2024赛赛个位为4，所以赛为2或7，假设赛为7那么会进位，和的十位只能是奇数，所以赛2；竞竞个位为2，假设竞2，原式为1220212021，有重复数字；所以竞6，数学比赛1962．如以以下图，在直角三角形ABC中，点F在AB上且AF2FB，四边形EBCD是平行四边形，那么FD:EF为．【答案】2:1【考点】几何：沙漏模型【解析】AC∥BE由沙漏模型可知FD:EFAF:FB2:1..以以下图是由假设干块长12厘米、宽4厘米、高2厘米的积木搭成的立体的正视图，上面标出了假设干个点．一只蚂蚁从立体的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面．如果蚂蚁向上爬行的速度为每秒2厘米，向下爬行的速度为每秒3厘米，水平爬行的速度为每秒4厘米，那么蚂蚁最少爬行了多少秒？【答案】40秒【考点】组合：最值问题【解析】要想时间最少，那么需要按如图中的粗线爬行；蚂蚁向上、向下爬行的最短行程是1226236厘米，水平爬行的行程是1232240厘米，所以最少用时36236340440秒5.设a，b，c，d，e均是自然数，并且abcde，abc4d5e300，那么ab的最大值为．【答案】35【考点】组合：最值问题【解析】a和b是五个数中最小的两个，要想ab最大，那么希望这五个数尽量凑近，先估计再局部调整；3001234520，那么先让c20．而18219320421522310，大于300，调整得：17218319420521295，离300差5，那么最后让5e522即可．所以ab的最大值171835．也可经过计算证明ab最大只能取到35：..300a2b3c4d5ea2b3(b1)4(b2)5(b3)a14b26a6(a1)7bb267(ab)b3215(ab)322可得ab3511156.现有甲、乙、丙三个容量相同的水池．一台A型水泵单独向甲水池注水，一台B型水泵单独向乙水池注水，一台A型和一台B型水泵一期向丙水池注水．注满乙水池比注满丙水池所需时间多4个小时，注满甲水池比注满乙水池所需时间多5个小时，那么注满丙水池的三分之二需要个小时．【答案】4【考点】应用题：工程问题【解析】设注满丙池用x小时，那么注满乙池用时x4小时，注满甲池用时x9小时；利用丙池工效应该等于甲乙两池工效之和可得：111x4x9xx9x41x4x9xx22x13113x36x2x213xx213x36x236x6所以注满丙池的三分之二需要624小时3注:平时工程问题都设工效为未知数，但此题若是设工效，那么方程特别难解，需要用到初中知识因式分解中的十字交织法，对于小学生来说是无法做的．而此题解法比较巧妙，设丙2池的时间，最后只要要解x36即可，所以有时还是需要有打破性的思想，学会打破老例，追求出路．用八块棱长为1cm的小正方体堆成一个立体图形，其俯视图如以以下图所示，那么共有种不一样的堆法．〔经过旋转能重合的算一种堆法〕【答案】10【考点】计数：分类列举【解析】法一：〔先每列放几块谈论〕可以直接分类列举，也可以先再每个地址放一块，这样只要要解析剩下4块的方法即可4044000，1种；00..43103113300，3种，0，0〔这两个不一样样，此题的易错点〕，1000422022200，2种，0，20020022142110，3种，1，1，01114111111，1种，．11共：1323110种法二：〔按每层放几块谈论〕基层已用了四块小方体，考虑第二层分别有一、二、三、四块的情况．见以以下图，第二层有一块，只有1种堆法；第二层有两块，有5种堆法；第二层有三块，有3种堆法；第二层有四块，只有1种堆法．总计有10种堆法．8.如图，在三角形ABC中，AF2BF，CE3AE，CD4BD，连接CF交DE于P点，那么EP_____DP.【答案】

.158【考点】几何：风筝模型【解析】AEFPBDC连接DF和EF．由于AF2BF，所以S△BCF1S△ABC,又因为CD4BD，3△4△BCF414△ABC；553151同理可得S△EFC1EPS△EFC2S△ABC15S△ABC；所以4S△ABC．2DPS△DCF815注：填空题所以直接使用了风筝模型的结论，若是是解答题同学们最好自己证明一次．二、解答以下各题〔每题10分，共40分，要求写出简要过程〕9.有三个农村在一条公路边，分别在以以下图所示的A，B和C处．A处农场年产小麦50吨，B处农场年产小麦10吨，C处农场年产小麦60吨．要在这条公路边修建一个仓库收买这些小麦，假设运费从A到C方向是每吨每千米1.5元，从C到A方向每吨每千米1元．问库房应该建在哪处才能使运费最低？【答案】A处【考点】应用题：分类谈论【解析】谈论变化趋势，比较A、B两点设库房可知A→B运费越来越高，而B→A那么运费越来越低，同理可知C→B运费越来越低，而B→C那么运费越来越高．详细比较三点：假设建在A处，运费为：60〔5001200〕1105001107000元假设建在B处，运费为：601200150500109500元假设建在C处，运费为：50〔5001200〕1012001.514550元..所以建在A处运费最低．把1,2,...,2021,2021中的每个分数都化成最简分数，最后获取的以20212021202120212021为分母的所有分数的和是多少？【答案】468【考点】数论：因数倍数【解析】全局部数都化成最简分数分母还是2021，那么说明原分子和2021互质，接下来计算1~2021中，与2021互质的数有有多少个即可，这一步有两种方法：法一：〔容斥原理〕202121953，20211006，2021=105，202137，202152，2195322021，20211；所以1~2021中，与2021互质的数有218195353202110061053752181936个；法二：〔利用欧拉公式直接计算〕由于202121953，所以1~2021中，与2021互质的数有2021111111936个；21953而这936个数中，只要有一个a是最简分数，必然也有一个2021a也是最简分数，20212021两个一组和为1〔如：120211；320211〕，所以他们的和为20212021202120212468．上面有一颗星、两颗星和三颗星的积木分别见以以下图的〔a〕，〔b〕，和〔c〕．现有5块一颗星，2块两颗星和1块三颗星的积木，若是用假设干个这些积木在地面上组成一个五颗星的长条，那么一共有多少种不一样的摆放方式？〔以以下图〔d〕是其中一种摆放方式〕．【答案】13【考点】计数：分类列举、乘法原理【解析】先拆分5，再算每种情况有多少种摆法即可两块：532,2种5311,3种三块：221,3种四块：52111,4种五块：511111,1种..共：2334113种．12.某自然数减去39是一个完好平方数，减去144也是一个完好平方数，求此自然数【答案】160，208，400，2848【考点】数论：因数倍数、分类谈论【解析】设这个数为a，那么a39m2，a144n2m2n2mnmna39a1441051051105335521715〔1〕m1105253,a5353392848；〔2〕m335219,a191939400；〔3〕m521213,a131339208；〔4〕m715211,a111139160；所以a可能为160，208，400和2848．..三、解答以下各题〔每题15分，共30分，要求写出详细过程〕如图，圆周上均匀地标出十个点，将1~10这十个自然数分别放到这十个点上，用过圆心的一条直线绕圆心旋转，当线上没有标出的点时，就把1~10分成两组，每种摆放方式，随着直线的转动有五种分组方式，对于每种分组都有一个两组数和的乘积．记五个积中最小的值为K，问所有的摆放中，K最大为多少？【答案】756【考点】组合：最值问题、构造与论证【解析】123L1055，共55要分成两组，那么两组的和必然为55，由最值原理：和必然，差小积大可知，当这两组的和分别为27、28时，乘积为2728756最大．而K要取到756，需要构造出一种摆法能实现五个分组方式中，两个组的和都为27、28．经试一试，可以实现，构造方法不唯一，以以下图为两种不一样的情况．523299846837751061014114.将每个最简分数n〔其中mn,为互质的非零自然数〕染成红色或蓝色，染色规m那么以下：〔1〕将1染成红色；〔2〕相差为1的两个数颜色不一样；〔3〕不为1的数