《经济数学》教学日历

PAGEPAGE8课程教学目标本课程的教学目的本课程的教学的目的是：通过本课程的学习，使学生在已有数学知识的基础上，进一步理解与掌握一元函数微积分学、线性代数及其应用、概率统计初步的基础知识、基本理论和基本运算技能，掌握现代数学软件用于函数运算与作图、极限与导数的运算、不定积分的运算与定积分的计算、矩阵运算、概率统计计算等操作命令，了解运用所学的数学知识解释与解决经济现象、经济问题等。提高学生对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系的认识。进一步扩大数学知识面，提高思维能力、概括能力、创新能力及数学文化素养，为今后学习经济管理课程及从事专业技术工作提供必要的数学知识、应用能力和人文素质。本课程的培养目标知识目标1．理解函数的概念，掌握函数的简单性质，理解与掌握基本初等函数与性质，理解与掌握复合函数、初等函数的概念与分解等。2．理解数列的极限、函数的极限的意义，理解无穷小量与无穷大量的概念、性质及其关系，掌握极限的基本运算方法；理解函数连续与间断的定义。3．理解和掌握导数的概念，掌握初等函数的求导方法，了解微分的定义，理解微分中值定理，理解与掌握用导数的方法解决边际、弹性、最优等经济应用问题。4．理解和掌握原函数、不定积分、定积分的概念，了解变上限积分函数的意义，理解微积分学基本定理。掌握用直接积分法、换元积分法、分部积分法求不定积分与定积分。掌握定积分在几何（平面图形面积）、经济上的应用。5．理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算法则。熟练掌握矩阵的初等行变换。掌握线性方程组的高斯消元求解法。6．理解概率的定义，了解古典概型、概率的加法公式和乘法公式、条件概率和事件的独立试验序列概型等计算概率的方法。理解随机变量的概念，理解与掌握数学期望与方差等重要数字特征的意义及计算方法。理解基本统计量的概念，了解作直方图的方法。能力目标1．运算能力：会求函数的定义域，能根据经济问题建立经济函数模型，会求数列与函数的极限，会求初等函数的导数。会求简单的不定积分，会进行定积分的运算，会进行矩阵的运算与初等变换，会求解线性方程组。2．思维能力：能思考与分析极限变化过程中的各种问题，能分析与判断函数的连续性，对函数的求导问题与积分问题能进行分析并求解；对概率统计问题能进行分析；对线性方程组能分析求解；对不同的实际问题能判断采用哪些知识的方法解决。3．应用能力：能利用极限、连续与导数的知识解释实际问题，能用导数的方法解决边际、弹性、最优等经济应用问题；能用积分的方法解决平面几何图形的面积问题与经济问题；能用矩阵方法解决一些实际问题；能用概率统计方法解释经济中的问题。4．创新能力：能用数学建模思想去考虑和解决简单的经济问题及生活实际问题，提升和培养创新思维。综合素质目标1．学会思考：通过本课程的学习，进一步学会思考，不断提升人文素养，学习用辩证的思维方式进行思考学习、生活与实际问题中遇到的问题。2．学会学习：从本课程的学习中，学会进一步学习的方法，如知识的联系、方法的联想，不断地总结、归纳等，从而提高学习效率。3．学会应用：本课程的学习中体会到数学来自实践，并且应用于实际，要学会运用数学的知识与方法分析与解决实际问题的能力。教学内容安排章节主要知识点及能力项目第1章知识点函数的概念与性质、初等函数、经济函数模型函数的定义和函数的定义域，函数值，分段函数，函数的简单性质；基本初等函数，复合函数以及初等函数；简单的经济函数模型：需求函数与供给函数，成本函数、收入函数、利润函数等。能力项目理解能力，计算能力，分析能力与应用能力理解函数的概念，会求函数的定义域及函数值；理解并掌握函数的简单性质；熟练掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和特性；了解复合函数的概念，会正确分析复合函数的复合过程；了解初等函数的概念；3．能根据实际问题建立简单函数模型。第2章知识点极限与连续的概念与运算数列极限和函数极限的定义，函数的左、右极限。无穷小量和无穷大量的概念与性质。极限的四则运算法则以及两个重要极限。函数连续的定义，函数的间断点和连续区间，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。能力项目理解能力，计算能力，分析能力与应用能力理解数列和函数极限的描述性定义；理解函数左、右极限的定义，理解函数极限存在的充分必要条件。理解无穷小量和无穷大量的概念及相互关系，理解与掌握无穷小量的性质，了解无穷小量的比较。熟练掌握极限四则运算法则和两个重要极限，会求极限。4．理解函数连续与间断的概念，掌握判断函数连续性的方法；搞清函数连续和极限存在之间的关系；会求函数的间断点与连续区间；了解初等函数的连续性，并能利用函数连续性求极限；理解闭区间上连续函数的性质。第3章知识点导数与微分的概念与运算1．导数的定义及几何意义，导数的基本公式，导数的四则运算法则，复合函数与隐函数求导法则。2．高阶导数。3．微分的概念，微分的基本公式与运算法则。能力项目理解能力，计算能力，分析能力1．正确理解与掌握导数的定义与几何意义；牢记导数的基本公式，熟练掌握导数的四则运算法则，掌握复合函数的求导法则，理解隐函数的求导法则；理解高阶导数的概念；会求函数的一阶、二阶导数。2．了解微分的概念；掌握微分的基本公式与运算法则，会求简单微分。3．基本搞清可导与连续，可导与可微间的关系。第4章知识点微分中值定理、导数在数学与经济上的应用、罗比达法则1．罗尔定理、拉格朗日中值定理。2．函数的单调性，函数极值，函数最值及应用。3．边际分析与弹性分析。4．罗必达法则。能力项目理解能力，计算能力，分析能力与应用能力1．以数形结合的方法理解与掌握罗尔定理与拉格朗日中值定理的条件与结论。2．掌握用一阶导数的符号判别函数单调性的方法，会求函数的单调区间；理解函数极值与极值点的概念，掌握极值存在的必要条件，熟练掌握求函数极值的方法（极值点的充分条件），搞清极值点和驻点的区别与联系。3．初步掌握简单的实际问题中最大值和最小值的求法；理解与掌握经济学中边际与弹性的概念，会利用导数讨论、分析、解决一些简单的经济问题。4．理解解洛比达法则，能正确利用罗必达法则对不定式进行定值，重点掌握“”和“型，以及较简单的“”、“”型等。第5章知识点原函数与不定积分定积分及其应用数学建模简介1．原函数与不定积分的概念；不定积分的性质与基本积分公式，简单的积分方法2．定积分的概念和性质；变上限定积分函数与原函数存在定理，牛顿莱布尼兹公式；3．定积分的换元积分法与分部积分法；4．定积分求平面几何图形的面积；用积分解决经济中的应用问题。5．数学建模的思想与方法，简单的数学模型案例。能力项目理解能力，计算能力，分析能力与应用能力1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，了解两者的区别与联系；2．理解基本积分公式，掌握直接积分法、第一换元积分法求不定积分。3．了解定积分概念产生的背景，从而理解定积分的概念；理解积分性质的意义，了解这些性质的用途。4．掌握牛顿莱布尼兹公式计算定积分。5．掌握定积分的换元积分法与分部积分法计算定积分。6．掌握定积分求平面几何图形面积的方法，会求平面封闭图形面积；掌握用积分解决经济问题的思想，已知边际会求经济总量等问题。7．初步了解数学建模的思想与方法，理解数学模型与数学建模的基本概念，掌握数学建模的基本过程；会用学过的微积分知识与方法建立简单实际问题的数学模型；通过数学建模思想的形成提升数学素养，能用创新思维去思考解决专业问题和实践问题。第6章知识点古典概率、随机变量及其数字特征、简单统计。1．随机事件的概念、运算及关系2．古典概率、概率的加法公式和乘法公式、条件概率和事件的独立试验概型。3．随机变量及其分布，几种常见的典型分布。4．随机变量的数学期望与方差。5．简单的统计量、点估计与线性拟合。能力项目理解能力，分析能力1．了解随机试验和随机事件的概念，知道随机事件的关系和运算；理解与掌握概率的统计定义和古典定义；能正确地选用古典概型、概率的加法公式和乘法公式、条件概率和事件的独立试验概型计算随机事件的概率。2．了解随机变量的定义，初步掌握离散性随机变量及其分布列、分布函数等。理解正态分布等几种常见分布。3．理解随机变量的数学期望与方差等重要数字特征的意义，会计算随机变量的数学期望和方差。4．理解总体、样本、均值、加权平均数以及方差、标准差的概念，初步了解数据处理的方法，能用概率统计方法解释经济中的问题。第7章知识点矩阵的概念与运算、初等变换、线性方程组求解1．矩阵的概念及几种常见的特殊矩阵，矩阵的运算。2．矩阵的初等变换。3．用高斯消元法求解线性方程组。能力项目理解能力，计算能力，应用能力1．正确理解与掌握矩阵的概念，掌握几种常见的特殊矩阵；理解与掌握矩阵的加减、数乘、乘法、转置等运算。2．理解与掌握矩阵的初等变换，了解矩阵秩的概念，能用矩阵的初等变换求矩阵的秩。3．理解线性方程组的概念，掌握高斯消元法求解线性方程组，并能判断线性方程组的解的问题，了解用逆矩阵法解线性方程组。第10章知识点MATLAB软件的基本操作，用MATLAB软件解决函数运算、作图、求极限、导数、用MATLAB软件解决矩阵运算、矩阵求秩、线性方程组求解、概率计算、数学期望与方差计算、线性拟合等1．Matlab数学软件操作的基础知识；2．Matlab数学软件在函数的运算、求值与作图，求极限，求导，求极值，求积分等方面的操作指令。3．MATLAB软件解决矩阵运算、矩阵求秩、线性方程组求解等方面的操作指令。能力项目理解能力与操作能力1．理解Matlab数学软件操作的基础知识；2．掌握Matlab数学软件的基本操作指令，会运用Matlab数学软件进行函数的运算、求值与作图，求极限，求导数，求极值，求不定积分与定积分等。3．掌握Matlab数学软件的基本操作指令，会运用Matlab数学软件进行矩阵运算、矩阵求秩、线性方程组求解等方面的操作。删除二元函数偏导数及应用、线性规划及应用内容课时分配及教学方法总课时周课时本学期计划课时分配644讲授讨论实验实训习题调查复习测验考试考查机动冲掉464842授课时间章节课时教学思路与方法第1章4第5周《经济数学》课程导读§1．1函数的概念与性质§1．2初等函数2引入具体的生活和专业实例，以提问、讨论方式探讨数学在现实中的存在性和重要性，激发学生数学学习积极性，引导学生在后续学习中形成和重视数学应用思想，并能利用数学工具解决学习、生活与实际问题中遇到的问题，提升学生数学素养。以提问的方式复习函数的概念、性质，复习基本初等函数，复习复合函数的概念及复合与分解过程，结合复习讲练求函数的定义域的方法与复合函数的分解方法，归纳基本思路。第5周§1．3常用经济函数模型2以例子讲解与讨论的形式，介绍常用的经济函数模型，了解他们的经济意义。掌握建立函数关系的方法第1章8第6周§2．1极限的概念2以数形结合的方法讲授数列极限与函数的概念，强调极限的变化过程，突出辨证思想。掌握左右极限定理第6周§2．2无穷小量和无穷大量1用例子进行分析对比来讲授无穷小量与无穷大量的概念与性质及其关系。第7周§2．3极限的运算3以提问的方式讲授极限的四则运算法则，以表格分析的方法讲授两个重要极限，训练求数列、函数极限的基本思想与方法。第7周§1．5函数的连续性2以数形结合的方法讲授函数连续性的概念，训练求函数的连续区间与间断点的基本思想与方法，以数形结合的方法讲授闭区间上连续函数的性质（不要求逻辑证明）。第3章8第8周§3．1导数的概念2通过实例引入与讲清导数的概念与几何意义，用适当推理与图形直观结合的方式理解可导与连续的关系。第8周§3．2导数的基本公式与运算法则1导出简单函数的导数公式，讲授导数的四则运算法则，通过边讲边练的方式训练学生掌握求导的基本思想与方法。第8周§3．3复合函数与隐函数的导数2复习导数的四则运算法则，讲授复合函数与隐函数的求导法则，通过边讲边练的方式训练学生掌握求导的基本思想与方法。第9周§3．4高阶导数1从实际问题出发，讲授高阶导数的概念与求导方法，通过练习让学生熟练掌握求二阶导数的方法。第9周§3．5微分2通过实例讲授微分的概念及几何意义。以讲练结合方式让学生掌握微分运算。第4章8第10周§4．1微分中值定理1以数形结合的方法讲清微分中值定理的条件与结论（不要求逻辑证明）。第10周§4．2函数的单调性与极值3结合图形与导数的几何意义讲清单调性的判定定理，通过训练学会求函数的单调区间，利用图形讲授极值的概念。与学生互动的方式讲授极值判定，并通过训练学会求函数的极值。利用讲练结合的方式掌握函数最值的概念与求法。第11周§4．3导数在经济中的简单应用2.5用实例掌握经济问题中的最优化问题。通过实例讲清边际与弹性的概念，并理解其经济意义。第11周§4．4洛比达法则1.5重点讲授与型的洛比达法则。并通过训练让学生掌握。通过训练的方式让学生掌握与等型极限的求法。第10章2第12周§10．1MATLAB数学软件简介§10．2函数运算与作图实验§10．3极限与导数、极值实验2讲授Matlab数学软件的基础知识，讲清Matlab数学软件基本操作，注意操作示范，训练用Matlab数学软件进行函数的运算、求值与作图，求数列和函数的极限，求函数的导数。第5章12第12周§5．1定积分的概念与性质3从计算曲边梯形面积、由边际计算总量的思想方法(微元法)，引入定积分的概念。结合图形讲清定积分的一些基本性质，了解和式极限求定积分的方法。第13周§5．2原函数与微积分基本定理3以对求导数问题的逆向问题讨论，引入原函数、不定积分的概念。通过例题理解并掌握不定积分的性质，知道基本积分公式的由来。以基本积分公式为基础，通过变量替换不改变公式“结构”引入第一换元积分法。通过例题讲解提高学生领悟“凑微分法”的思想方法，掌握一些常见“凑微分”类型的积分。以曲边梯形面积随区间变动的图示引入变上限的定积分函数，证明此函数即为连续的被积函数的一个原函数，从而教给学生将定积分的计算公式－牛顿莱布尼兹公式。通过例题、课堂练习让学生掌握用牛顿莱布尼兹公式计算定积分。第14周§5．3换元积分法与分部积分法2以例子引入定积分的换元积分法与分部积分法。强调定积分换元积分与分部积分的注意事项。通过例题讲解，课堂练习让学生掌握定积分的换元积分法与分部积分法。第14周§5．4广义积分1以图形直观地介绍广义积分的概念，通过例子掌握广义积分的基本运算。第15周§5．5积分的应用3通过回顾曲边梯形面积的计算问题，引入微元法思想解决平面封闭图形面积的计算问题。通过例题使学生掌握处理这类问题的思想方法及计算步骤。通过实例由边际求总量的问题。第15周机动2第6章8第16周§6．1随机事件与概率2通过讲座的形式，让学生复习回顾随机事件及其运算，理解古典概率的概念与计算公式。理解概率的加法公式、乘法公式、独立试验序列概型等，并通过例子与练习加以巩固。第16周§6．2随机变量及分布2通过例子讲解，使学生理解离散型随机变量分布列的求法并加以巩固。介绍几种典型的概率分布。第17周§6．3随机变量的数字特征2通过实例讲授随机变量数学期望与方差的概念及其意义。第17周§6．4随机变量及率分布2介绍总体、样本、均值、加权平均数以及方差、标准差的概念及其意义，通过例子与练习使学生理解统计的基本方法与解决现实问题的重要意义。第7章6第18周§7．1矩阵的概念及其运算2以实例为背景讲授矩阵的概念，以与学生互动的方式讲授几种常见的矩阵。以问题引入讲授矩阵的加减、数乘、乘法与转置等运算，并用课堂练习加以巩固。第18周§7．2矩阵的初等变换2进一步巩固矩阵的运算。介绍矩阵的初等变换，并用课堂练习加以巩固。用阶梯矩阵非零行行数定义矩阵的秩，讲授用矩阵的初等变换法求矩阵的秩，并用练习加以巩固。介绍逆矩阵的概念，并能用初等变换法求逆矩阵。介绍矩阵方程