化工原理-p5管路计算

1.5

管路计算简单管路复杂管路本节重点：管路计算与阻力对管内流动的影响，复杂管路的特点。本节难点：试差法在管路计算中的应用。1.5.1

简单管路简单管路：指流体从

到出口是在一条管路中流动，无分支或汇合的情形。整个管路直径可以相同，也可由内径不同的管子串联组成，如图1-36所示。Vs1,d1Vs3,d3Vs2,d2图1-36

简单管路一、特点（1）流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体，则体积流量也不变。mS1

mS

2

mS

3(2)整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和。Wf

Wf

1

Wf

2

Wf

3VS1

VS

21-57a1-581-57二、管路计算方程及能量管路计算是连续性方程、损失计算式在管路中的应用。基本方程：连续性方程：4sV

d

2u方程：2u2ppu2u22ld2

1

1

z1g

We

2

z2

g

2

(

)阻力计算（摩擦系数）：

d

u

,

d

根据计算目的，通常可分为设计型和操作型计算型两类1.设计型计算设计要求：规定输液量Vs，确定一经济的管径及供液点提供的位能z1

(或静压能p1)。给定条件：供液与需液点的距离，即管长

l

；管道材料与管件的配置，即

及∑ζ；需液点的位置

z2

及压力p2

；输送机械

We

。此时一般应先选择适宜流速，再进行设计计算。操作型计算对于已知的管路系统，核算给定条件下的输送能力或某项技术指标。通常有以下两种类型：已知管径（d）、管长（

l

）、管件和阀门（

∑ζ）、相对位置（△z）及压力（

p1、p2）等，计算管道中流体的流速u及供液量Vs；已知流量（

Vs

）、管径（d）、管长（

l

）、管件和阀门（

∑ζ）、及压力（

p1、p2

）等，确定设备间的相对位置（△z），或完成输送任务所需的功率等。对于操作型计算中的第二种类型，过程比较简单，一般先计算管路中的能量损失，再根据方程求解。对于设计型计算求

d

及操作型计算中的第一种类型求u

时，会遇到这样的问题，即在阻力计算时，需知摩擦系数λ，而

f

(Re,

d)与u、d有关，因此无法直接求解，此时工程上常采用试差法求解。假设

u

Re

d

查符合？注意：若已知流动处于阻力平方区或层流区，则无需试差，可直接由解析法求解。试差法计算流速的步骤：（1）

方程列出试差等式；（2）试差：可初设阻力平方区之值例：常温水在一根水平

中流过，管长为

80m，要求输水量为40m3/h，管路系统允许的压头损失为4m，取水的密度为1000kg/m3，粘度为1×10-3

Pa·s，试确定合适的管子。（设的绝对粗糙度为0.2mm）符合？解：水在管中的流速01415d

20.785d

2u

Vs

40

3600

d

24代公式l u

2hf

d

2g1

(

0.01415

)2dd

2

9.814

80整理得：

2.041104

d

5即为试差方程。由于d（u）的变化范围较宽，而λ的变化范围小，试差时宜于先假设λ进行计算。实践表明，湍流时值多在0.02～0.03之间，可先假设λ=0.023，由试差方程解得具体步骤：先假设λ，由试差方程求出d；然后计算u、Re和ε/d

；由图1-32查得若与原假设相符，则计算正确；若不符，则需重新假设λ

，直至查得与假设值相符为止。d

0.086m校核λ：0.0862d

2u

0.01415

0.01415

1.91m/s1103Re

du

0.086

1000

1.91

1.64

105

0.0023

0.2

103d

0.086查图1-32，得λ＝0.025，与原假设不符；以此λ值重新试算，得d

0.0874mu

1.85m/sRe

1.62

105查得λ

＝0.0228，与假设相符，试差结束。由管内径d=0.0874m，查附录表，选用ф114×4mm的低压流体输送用焊接，其内径为106mm，比所需略大，则实际流速会更小，压头损失不会超过4m，可满足要求。应予

，试差法不但可用于管路计算，而且在以后的一些单元操作计算中也经常会用到。由上例可知，当一些方程关系较复杂，或某些变量间关系，不是以方程的形式而是以曲线的形式给出时，需借助试差法求解。但在试差之前，应对要解决的问题进行分析，确定一些变量的可变范围，以减少试差的次数。例：粘度为30cP、密度为900kg/m3的某油品自容器A流过内径40mm的管路进入容器B。两容器均为敞口，液面视为不变。管路中有一阀门，阀前管长50m，阀后管长20m（均包括所有局部阻力的当量长度）。当阀门全关时，阀前后的压力表读数分别为8.83kPa和4.42kPa。现将阀门打开至1/4开度，阀门阻力的当量长度为30m。试求：管路中油品的流量。解：阀关闭时流体，由静力学基本方程可得：Azp

p

1

a

8.83103

g

900

9.81

10mBzp

p

21

a

4.42

103

g

900

9.81

5m当阀打开1/4开度时，在A~A′与B~B′截面间

利方程：fBBAA2

p

A

2

pB2

z g

1

u

W2z g

1

u其中：pA

pB

0(表压)uA

uB

0则有u

2d

2fl

l(z

A

zB

)g

W

e

（a）由于该油品的粘度较大，可设其流动为层流，则

64

64Re

du代入式（a），有d

2

u

2du

d

2A

B32(l

l

)u e

e

(z

z

)g

64

l

led

2

(z

z

)gu

A

B

0.736m/s32(l

l

)0.042

900

(10

5)9.813230103

(50

30

20)校核：30

103Re

du

0.04

900

0.736

883.2

20004

2449.

070.4852

0.SV

d

2u

假设成立。油品的流量：三、阻力对管内流动的影响pApBpaF1122AB图1-37阻力对管内流动的影响阀门F开度减小时：阀关小，阀门局部阻力增大，流速u↓,即流量下降。在1~1与A~A截面间

利方程：AAugz

zug

WfA12211122

1p

Ap1简化得

zuAgW

fA12121p

A或plu2d

2z1

g

A

(

1

1)

A显然，阀关小后uA↓，pA↑，即阀前压力增加。（2）同理，在B~B′与2~2′截面间

利方程，可得：阀关小后u2↓，pB↓，即阀后压力减小。22u22

l

dB2

1

pB

p

结论：当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中流量减少；下游阻力的增大使上游压力增加；上游阻力的增大使下游压力下降。可见，管路中任一处的变化，必带来总体的变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。VSVS1VS2BVS3图1-38

并联管路1.5.2

复杂管路一、并联管路如图1-

示，在主管某处分成几支，然后又汇合到一根主管。A1、特点：（1）主管中的流量为并联的各支路流量之和；对于不可压缩性流体，则有mS

mS1

mS

2

mS

3VS

VS1

VS

2

VS

3（2）并联管路中各支路的能量损失均相等。Wf

1

Wf

2

Wf

3

WfAB1-59a1-601-59图1-38中，A-A′~B-B′两截面之间的机械能差，是由流体在各个支路中克服阻力造成的；对于并联管路而言，单位质量的流体无论通过哪一根支路能量损失都相等，称为等压降原理。注意：计算并联管路阻力时，可任选任一支路计算，而绝不能将各支管阻力加和在一起作为并联管路的阻力。2.并联管路的流量分配di

2(l

l

)

u2Wfi

i

e i

i

isi2i4Vdu

而i2idi

2

2d

5d8

V

2

(l

l

)2

(l

l

) 1

4VW

fi

i

e i

si

i

si

e

i

由此可知：支管越长、管径越小、阻力系数越大——流量越小；反之

——流量越大。11::e

1d

5d

5d

5VS1

:VS

2

:VS

3

33

(l

le

)322

(l

le

)2

(l

l

)COB二、分支管路与汇合管路分支管路：指流体由一根总管分流为几根支管的情况，如图1-39所示。A分支管路图1-39

分支管路COB汇合管路图1-40汇合管路汇合管路：指几根支路汇总于一根总管的情况，如图1-40所示。A1、特点：（1）总管内流量等于各支管内流量之和，对于不可压缩性流体，有mS

mS1

mS

2VS

VS1

VS

21-61a1-61fOBBBBA

fOAAApu

W

z g

u

W

z g

22121

p2（2）虽然各支路的流量不等，但在分支处O点的总机械能为一定值，表明流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损失之和必相等。1-62例：

，从自来水总管接一管段AB向实验楼供水，在B处分成

各通向一楼和二楼。两支路各安装一球形阀，出口分别为C和D。已知管段AB、BC和BD的长度分别为100m、10m和20m（仅包括管件的当量长度），管内径皆为30mm。假定总管在A处的表压为0.343MPa，不考虑分支点B处的动能交换和能量损失，且可认为各管段内的流动均进入阻力平方区，摩擦系数皆为0.03，试求：5mACDB自来水总管D阀关闭，C阀全开（ξ=6.4）时，BC管的流量为多少？D阀全开，C阀

流量减半时，BD管的流量为多少？总管流量又为多少？解：1）在A~C截面（出口内侧）利方程ACpu2pu2gz

2 C

C

2f

,

AC

A

A

gz

w

zA

zCuA

0pC

0(表）)

C

2u

2w阀

l

ld

(

AB

BCf

,

AC2Cu

2dp

ll阀

1) A

(

BCAB3.43105

2/(0.031000100

100.03uC

0.5

6.4

1)

=2.41m/s20.032

4VC

uC

4

d

2.41

1.71103

m3

/

s(2)

D阀全开，C阀

流量减半时：在A~D截面（出口内侧）

利方程（不计分支点B处能量损失）Dppu2

u2

2f

,

ADgzA

A

A

gz

D

D

2

w其中：zA

0，zD

5muA

0pD

0(2Du

BDdl2)

u2

ABdlw阀)(2,

DAf)pllu2du22

d

A

5g

(

AB