全等三角形概念与性质

全等三角形概念与性质全等三角形概念与性质全等三角形概念与性质全等三角形概念与性质编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:全等三角形概念与性质第一部分：知识点回顾1.全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。2.全等三角形的性质：（1）全等三角形对应边相等（2）全等三角形对应角相等如上图：△ABC和△A1B1C1是全等三角形，记作△ABC≌△A1B1C1，符号“≌”表示全等，读作“全等于”.其中，AB=A1B1、AC=A1C1、BC=B1C1；∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1.补充：（1）全等三角形面积相等、周长相等；（2）全等三角形对应线段（高、角平分线、中线）相等；（3）翻折、平移、旋转前后的三角形全等第二部分：例题剖析例1、如图4，△ABC≌△ADE，∠E和∠C是对应角，AB与AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角；分析：由已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，得点C与点E，点B与点D为对应点，然后根据全等三角形的性质可得答案。解：∵△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，

∴AC=AE，BC=DE；

∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D．点评：本题考查了全等三角形的性质；解题用到的知识点为：全等三角形的对应边相等，对应角相等，应注意各对应顶点应在同一位置．根据对应角对的边是对应边，对应边对的角是对应角解题是正确解答本题的关键．例2、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长是多少分析：由△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,可求出边AC的长度，再根据全等三角形对应边相等，求出边DF的长。解：∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，

∴AC=20-5-8=7，

∵△ABC≌△DEF，

∴DF=AC=7．点评：此题考查了全等三角形的性质“对应边相等”。第三部分：典型例题例1、如图，△ABC≌△ADE，∠B=40°，∠E=30°，∠BAE=80°，则∠BAC=、∠DAC=．【变式练习】如图所示，已知△ABD≌△ACE，∠C=30°，∠BEO=120°，且线段AO是∠CAB的角平分线，求∠AOE的大小。BEDBEDCA例2图例2、如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，求证：BE=CD。【变式练习】如图所示，已知△ABC≌△FED，且BC＝ED，那么AB与EF平行吗为什么第四部分：思维误区一、寻找全等三角形的对应边和对应角时出错例1如图1，已知：△ABC≌△EFD,∠C=∠D,AE=BF,指出其他的对应边和对应角。图1错解：对应边BC与DF,AE与BF,对应角∠DEF和∠ABC.错解分析：识图能力差，不能看出两个三角形如何重合的，不能正确识别对应边和对应角。正解对应边AB=EF,AC=ED,BC=DF；对应角∠A=∠EEF,∠ABC=∠F.第五部分：方法规律找对应边、对应角的方法：①大对大，小对小，②公共的边是对应边，公共的角是对应角，③对顶角是对应角，④对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边。第六部分：巩固练习A组一、选择题1.下图中，全等的图形有（）A.2组 B.3组 C.4组 D.5组2.下列说法中正确的是（）A.全等三角形的高相等B.全等三角形的角平分线相等C.全等三角形的中线相等D.全等三角形对应角的平分线相等3.如图3所示，，下面四个结论中，不正确的是（）图3A.和的面积相等B.和的周长相等图3C.D.，且4.△ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组5.如图，已知△ABE≌△ACD,AB=AC，BE=CD,∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC=（）A120°B60°C50°D70°6.如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C′的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A.△ADC B.△BDC′ C.△ADC′ D.不存在二、填空题7.已知△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，则AC的对应边是__________，∠ACB的对应角是__________.8.下图是由全等的图形组成的，其中AB＝3cm，CD＝2AB，则AF＝__________.9.如图所示，把△ABC沿直线BC翻折180°到△DBC，那么△ABC和△DBC______全等图形（填“是”或“不是”）；若△ABC的面积为2，那么△BDC的面积为__________.三、解答题10.如图△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，求DE的长.11.如图，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°，得到△ADE.（1）△ABC与△ADE有怎样的关系（2）求∠BAD的度数。B组1.如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________.2.（实际应用题）如图所示，用同样粗细，同种材料的金属构制两个全等三角形，△ABC和△DEF，已知∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC的质量为25克，EF的质量为30克，求金属丝AB的质量的取值范围.第七部分：中考体验1.（2009?太原）如图1，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）°B．30°C．35°D．40°2．（2010?铜仁地区）如图2，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）图1图2图33.（2004?黑龙江）如图3，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）°B．20°C．25°D．30°4.（2010?鞍山）如图4，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2010m停下，则这个微型机器人停在（）A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处5.（2007?玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）

A、50 B、62 C、65 D、686.（2008?南通）已知：如图5，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=度．图