2022年湖南省张家界市中考数学试卷【含答案】

2022年湖南省张家界市中考数学试卷选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.−2022的倒数是(

)

A.2022 B.−12022 C.−2022 2.我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1800000000亩耕地红线．将数据1800000000用科学记数法表示为(

)

A.18×108 B.1.8×109 C.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)

A. B. C. D.4.下列计算正确的是(

)

A.a2⋅a3=a6 B.25.把不等式组x+1>0x+3⩽4的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(

)

A. B.

C. D.6.某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：

甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2根据表中数据，应该选择(

)

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1(k≠0)和y=kx(k≠0)的图象大致是(

)

A. B. C. D.8.如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA=2，OB=1，OC=3，则△AOB与△BOC的面积之和为(

)

A.34 B.32 C.

填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)9.因式分解：a2−25=

10.从2，−1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是

.11.如图，已知直线a//b，∠1=85∘，∠2=60∘，则12.已知方程5x−2=3x13.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan⁡∠ADF=

.14.有一组数据：a1=31×2×3，a2=52×3×4，a3=

解答题(共9小题,满分58分)15.

计算：2

16.先化简1−1a−1÷a−22+a−1

17.如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度)中，△AOB的顶点坐标分别为A(3,0)，O(0,0)，(1)将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△(2)将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△(3)在(2)的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长(结果保留

18.中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．

19.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF.(1)求证：△ODE≌(2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程．

20.为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：

频数分布统计表组别时间x(分钟)频数A0⩽x<206B20⩽x<4014C40⩽x<60m

D60⩽x<80nE80⩽x<100

4根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)频数分布统计表中的m=

，n=

；(2)补全频数分布直方图；(3)已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生有多少人？(4)若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．

21.阅读下列材料：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，求证：asin⁡A=bsin⁡B.

证明：如图1，过点C作CD⊥AB于点D，

则：在Rt△BCD(1)如图2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知∠A=67∘，∠B=53∘，AC=80

22.如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是直径，点C是BD⌢的中点，延长AD交BC的延长线于点(1)求证：CE=CD；(2)若AB=3，BC=3，求AD

23.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的图象与x轴交于A(1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标；(2)若四边形BCEF为矩形，CE=3.点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似时，求运动时间t(3)抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线图象上的动点．若过点Q的直线l：y=kx+m|k|<94与抛物线只有一个公共点，且分别与线段GA，GB相交于点H，K

答案1.

:B

:−2022的倒数是：−12022，

故选：2.

:B

:1800000000=1.8×109，

故选：3.

:D

:A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.4.

:C

:A.a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项A不符合题意；

B.2a2与3a5.

:D

:x+1>0①x+3⩽4②，

由①得：x>−1，

由②得：x⩽1，

∴不等式组的解集为−1<x⩽16.

:A

:从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，

从方差看，甲、乙方差小，发挥最稳定，

所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加禁毒知识比赛，应该选择甲，

故选：A．7.

:D

:当k>0时，一次函数y=kx+1经过第一、二、三象限，反比例函数y=kx位于第一、三象限；

当k<0时，一次函数y=kx+1经过第一、二、四象限，反比例函数y=kx8.

:C

:将△AOB绕点B顺时针旋转60∘，得△BCD，连接OD，

∴OB=OD，∠BOD=60∘，CD=OA=2，

∴△BOD是等边三角形，

∴OD=OB=1，

∵OD2+OC2=12+(3)2=49.

:(a−5)(a+5)

:原式=a2−52

10.

:25

:2，π是无理数，

P（恰好是无理数）=25，11.

:35∘

:如图，

∵a//b，∠1=85∘，

∴∠DCE=∠1=85∘，

∴∠ACB=∠DCE=85∘12.

:−3

:分式方程两边同时乘x(x−2)，

得5x=3(x−2)，

移项得5x−3x=−6，

合并同类项得2x=−6，

解得x=−3，

检验：把x=−3代入x(x−2)中，−3×(−3−2)=15≠0，

所以x=−3是原分式方程的解．

故−3．13.

:34

:∵大正方形ABCD的面积是100，

∴AD=10，

∵小正方形EFGH的面积是4，

∴小正方形EFGH的边长为2，

∴DF−AF=2，

设AF=x，则DF=x+2，

由勾股定理得，x2+(x+2)2=102

，

解得x=6或−8(负值舍去)，

∴AF=6，14.

:201182

:a1=31×2×3=12=12×1+12−32×11+2；

a2=52×3×415.

:解：原式=2×22+1+2−1+216.

:解：原式=a−2a−1⋅2a−2+a−1(a−1)2

=a−2a−1×2a−2+1a−1

=2a−1+117.(1)解：如图，△A1O1B1即为所求；

:利用平移变换的性质分别作出A，O，B的对应点A1，O1，B1即可；

(2)如图，△A2O2B2即为所求；

:利用旋转变换的性质分别作出A，O，B的对应点A2，18.

:解：设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为(x−200)km/h，

由题意得：x+40=3.5(x−200)，

解得：x=296，

答：高铁的平均速度为296km/h

19.(1)证明：∵点E是CD的中点，

∴CE=DE，

又∵CF//BD

∴∠ODE=∠FCE，

在△ODE和△FCE中，

，

∴△ODE≌△FCE(ASA)；

:根据ASA即可证明△ODE≌△FCE；

(2)解：四边形ODFC为矩形，证明如下：

∵△ODE≌△FCE，

∴OE=FE，

又∵CE=DE，

∴四边形ODFC为平行四边形，

又∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD20.(1)18；8

:∵抽取的总人数为：14÷28%=50(人)，

∴m=50×36%=18，

∴n=50−6−14−18−4=8，

故18，8；

(2)解：频数分布直方图补全如下：

:由(1)的结果，补全频数分布直方图即可；

(3)1000×8+450=240(人)，

答：估计书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生有240人；

:由该校学生总人数乘以书面作业完成时间在60分钟以上(含

男1男2女1女2男1

(男1，男2）(男1，女1）(男1，女2）男2(男2，男1）

(男2，女1）(男2，女2）女1(女1，男1）(女1，男2）

(女1，女1）女2(女2，男1）(女2，男2）(女1，女2）

由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种，

∴抽取的两名同学恰好是一男一女的概率=812=23.

21.(1)证明：如图2，过点A作AD⊥BC于点D，

在Rt△ABD中，AD=csin⁡B，

在Rt△ACD中，AD=bsin⁡C，

∴csin⁡B=bsin⁡C，

∴bsin⁡B=csin⁡C；

:根据题目提供的方法进行证明即可；

(2)如图3，过点A作AE⊥BC于点E，

∵∠BAC=67∘，∠B=53∘，

∴∠C=60∘，

在Rt△22.(1)证明：连接AC，

∵AB为直径，

∴∠ACB=∠ACE=90∘，

又∵点C是BD⌢的中点，

∴∠CAE=∠CAB，CD=CB，

又∵AC=AC，

∴△ACE≌

△ACB(ASA)，

∴CE=CB，

∴CE=CD；

:连接AC，通过证明△ACE≌△ACB，利用全等三角形的性质分析推理；

(2)解：∵△ACE≌△ACB，AB=3，

∴AE=AB=3，

又∵四边形ABCD内接于圆O，

∴∠ADC+∠ABC=180∘，

又23.(1)解：设二次函数表达式为：y=ax2+bx+3，

将A(1,0)、B(4,0)代入y=ax2+bx+3得：

a+b+3=016a+4b+3=0，

解得，a=34，b=−154.

∴抛物线的函数表达式为：y=34x2−154x+3，

又∵−b2a=−−1542×34=52，4ac−b24a=4×34×3−−15424×34=−2716，

∴顶点为；

:二次函数表达式可设为：y=ax2+bx+3，将A(1,0)、B(4,0)代入y=ax2+bx+3，解方程可得a和b的值，再利用顶点坐标