光的量子性与激光课件

第14章光的量子性与激光14.1黑体辐射与普朗克能量子假设14.2光电效应光的波粒二象性14.3康普顿效应14.4氢原子的波尔理论14.5光的自发辐射受激辐射光放大*14.6激光器的原理*14.7激光的特性与应用第14章光的量子性与激光14.1黑体辐射与普朗克能量子假1热辐射黑体辐射一、热辐射任何物体在任何温度下都能辐射电磁波物体辐射能量的多少辐射能量按波长的分布一定时间内与物体的温度有关这种与温度有关的辐射称为热辐射热辐射黑体辐射一、热辐射任何物体在任何温度下都能辐射电磁波物2定性图述先定性粗略描述某铁球单位时间单位面积发射的辐射能随铁球的温度变化其辐射能按波长的分布情况亦发生变化炽热状态温度逐渐下降l可见光红外线紫外线波长曲线覆盖面积示意单位时间、单位面积发射的各种波长的总辐射能定性图述先定性粗略描述某铁球单位时间单位面积发射的辐射能随铁3单色辐出度设某物体单位时间单位面积l+ll~d在某波长微区域的辐射能为dMl定义Ml()TdMldl该物体对波长的l单色辐射出射度简称单色辐出度为Ml()T是辐射体的辐射波长和热力学温度的函数，Tl且与物体的材料及表面情况有关。单色辐出度设某物体单位时间单位面积l+ll~d在某4辐出度设某物体单位时间单位面积l+ll~d在某波长微区域的辐射能为dMl定义Ml()TdMldl该物体对波长的l单色辐射出射度简称单色辐出度为Ml()T是辐射体的辐射波长和热力学温度的函数，Tl且与物体的材料及表面情况有关。Ml()TdMldl单色辐出度从物体单位表面上辐射的各种波长的总辐射功率为M()TMl()T08dlM()T称为物体的辐射出射度，简称辐出度其单位为瓦米Wm即22其单位为瓦米3Wm3即单位时间的辐射能单位面积单位波长2米()1米()辐出度设某物体单位时间单位面积l+ll~d在某波长5一般辐射的复杂性不透明体二、黑体辐射外来各种波长的辐射能反射某些波长的辐射能吸收某些波长的辐射能（随物而异）发射各种波长的热辐射能（故亦随物而异）M()TMl()T故一般物体的和研究显得较复杂。TT一处于某温度实际物体热辐射的复杂性但理论研究表明各种同温物体对同一波长辐射能的单色吸收本领单色发射本领比值相同而且都等于一个同温的“黑体”对同一波长辐射能的单色发射本领。黑体辐射成为研究实际物体热辐射问题的基础。什么是黑体？（随物而异）一般辐射的复杂性不透明体二、黑体辐射外来各种波长的辐射能反射6黑体不透明体二、黑体辐射外来各种波长的辐射能反射某些波长的辐射能吸收某些波长的辐射能（随物而异）（随物而异）发射各种波长的热辐射能（故亦随物而异）M()TMl()T故一般物体的和研究显得较复杂。TT一处于某温度实际物体热辐射的复杂性但理论研究表明各种同温物体对同一波长辐射能的单色吸收本领单色发射本领比值相同而且都等于一个同温的“黑体”对同一波长辐射能的单色发射本领。黑体辐射成为研究实际物体热辐射问题的基础。什么是黑体？假设有这样的物体无任何反射TT这种假设的物体称为黑体。绝对理想的黑体并不存在，但它是热辐射的重要理论模型。值得注意的是实验室中常用的黑体经典实验模型：（随物而异）能全部吸收入射各种波长的辐射能二、黑体辐射黑体不透明体二、黑体辐射外来各种波长的辐射能反射某些波长的辐7黑体实验模型黑体的实验模型开一小孔通过小孔进入腔内的辐射能几乎全被腔壁吸收反射回小孔出射的机会极少，小孔表面好比黑体（吸收全部入射的辐射能而无反射）对空腔加热至某热平衡温度对空腔加热至某热平衡温度从小孔表面出射的就是处于某一热平衡温度的T实验黑体的辐射能，进而探索其能谱分布规律。不透明材料空腔不透明材料空腔TT黑体实验模型黑体的实验模型开一小孔通过小孔进入腔内的辐射能几8黑体辐射测量黑体（小孔表面）T集光透镜平行光管分光元件会聚透镜及探头分光元件（如棱镜或光栅等）将不同波长的辐射按一定的角度关系分开，转动探测系统测量不同波长辐射的强度分布。再推算出黑体单色辐出度按波长的分布。黑体辐射测量系统示意图黑体辐射测量黑体（小孔表面）T集光透镜平行光管分光元件会聚透9黑体辐射规律2000K()MBT黑体辐射的基本规律黑体的辐出度()MBT84Ts=5.67×10W·m·K

-2-8-4斯特藩-玻耳兹曼定律()MBT4Ts08dlBMl()T黑体单色辐出度的峰值波长lm随的升高而向短波方向移动TlmTb维恩位移定律b

=2.898×10m·K-3M

(T)Bl黑体的单色辐出度1750K()MBT1500K()MBT1000K()MBT10m-6123456波长l0lm黑体辐射规律2000K()MBT黑体辐射的基本规律黑10紫外灾难但沿用经典物理概念（如经典电磁辐射理论和能量均分定理）去推导一个符合实验规律的黑体单色辐出度函数均遇到困难。其中一个著名的推导结果是BMl()TBMl()T24lpckT（瑞利—金斯公式）l0当时，即波长向短波（紫外）方向不断变短时，则BMl()T8经典物理概念竟然得出如此荒唐的结论，物理学史上称之为“紫外灾难”。黑体辐射问题所处的困境成为十九世末“物理学太空中的一朵乌云”，但它却孕育着一个新物理概念的诞生。紫外灾难但沿用经典物理概念（如经典电磁辐射理11普朗克公式三、普朗克公式及能量子假说普朗克公式1el5kT2pc2hhcl1MB()Tl

1900年10月19日，德国物理学家普朗克提出了一个描述黑体单色辐出度分布规律的数学公式，c光在真空中的速率k玻耳兹曼常量h普朗克常量数值为6.63×10J·s-34并很快被检验与实验结果相符。其波长表达式为普朗克公式三、普朗克公式及能量子假说普朗克公式1el5kT212理论曲线波长l10m-6002431M

(T)Bl10Wmm11-1-2123452000K1750K1500K1000KM

(T)=Bl2phcl52ehcklT11单色辐出度函数及曲线线普朗克的黑体理论曲线波长l10m-6002431M13能量子假设普朗克的能量子假设普朗克普朗克MaxPlanckMaxPlanck1858-19471858-1947

1900年12月24日，普朗克在《关于正常光谱的能量分布定律的理论》一文中提出能量量子化假设，量子论诞生。这些谐振子和空腔中的辐射场相互作用过程中吸收和发射的能量是量子化的，只能取一些分立值：e,

2e,

，ne

;可视为带电的线性谐振子；组成黑体腔壁的分子或原子频率为n的谐振子，吸收和发射能量的最小值

e=h

n称为能量子（或量子）h

=

6.63×10

J·s

-34称为普朗克常量能量子假设普朗克的能量子假设普朗克普朗克MaxPlanc14黑体例一例实验测得lm490nm太阳单色辐出度峰值对应的波长若将太阳当作黑体估算：太阳表面温度TM()TB太阳辐出度解法提要：由维恩位移定律2.898×10_3Tblm490×10_95.91×103(K)由斯特藩-玻耳兹曼定律M()TBsT45.67×10×(5.91×10)_83476.92×10(W·m)_2黑体例一例实验测得lm490nm太阳单色辐出度峰值对应的波15黑体例二例由普朗克公式推出维恩位移定律lmTb2.898×10m·K-3Tlm4.965khc2解法提要：1el52pchkThcl1MB()Tl普朗克公式lm0ddlM()TBl令求设xkThcl，0ddM()TBxx2pk5T5h4c35x4()ex1x5ex()ex12解得:x4.965得5x5ex作直线5x和曲线5ex，求得交点x坐标即kThclm4.965b2.898×10m·K-3)(黑体例二例由普朗克公式推出维恩位移定律lmTb2.898×116黑体例三例由普朗克公式的波长表达式变换成频率表达式ln解法提要波长表达式l52pc2h1ekThcl1MB()Tl设变换后的频率表达式为它必须满足：MB()Tn故ndMB()TlldMB()TnMB()TnMB()Tlldndcldndn2由有lnc代入得MB()Tn2pc2hn31ekTh1n即两种表达算得同温、同色微变区间的黑体微辐出度应相等。负号表示若波长变长0ldnd0，则频率变低黑体例三例由普朗克公式的波长表达式变换成频率表达17黑体例四例由普朗克公式频率表达式导出斯特藩-波耳兹曼定律M()TBsT4,-8s5.6705×10-2W·m·K-4解法提要M()TBMB()Tnnd082pc2hn311ekThn08nd设xkThn则kThndxdT2pc2h3k4408x3ex1xdT2pc2h3k4408x3(exex1)1xd级数1+ex+ex2+T2pc2h3k4408x3ex+ex2+()xd查积分表08xnaexxdT2pc2h3k4451p4T42pc2h3k4515sT4M()TB得s2pc2h3k4515-85.6705×10-2W·m·K-4黑体例四例由普朗克公式频率表达式导出斯特藩-波耳兹曼定律M(18爱因斯坦与康普顿光电效应与康普顿效应光电效应与康普顿效应1923年用X射线通过石墨的散射实验进一步证明光的粒子性。光子与电子碰撞服从能量及动量守恒定律。ArthurH.Compton1892-1962ArthurH.Compton1892-1962康普顿康普顿1905年提出光量子（光子）理论，成功解释光电效应。爱因斯坦爱因斯坦AlberEinsteinAlberEinstein1879-19551879-1955爱因斯坦与康普顿光电效应与康普顿效应光电效应与康普顿效应1919光电效应实验iV+A一、光电效应实验现象与规律++加速电势差U光电流i光电子石英窗K阴极金属板A阳极外接极性反向测遏止电势差Ua光强I光频率n光束射到金属表面使电子从金属中脱出的现象称为光电效应。0U21光强较强光强较弱频率相同nmi1饱和光电流mi2饱和光电流aU

即光电子恰被遏止，不能到达阳极。光电子最大初动能可用遏止电势差与电子电荷乘积的大小来量度。U=

-U

i=0a时

eUa120mv2max光电效应实验iV+A一、光电效应实验现象与规律++加速电势差20实验基本规律基本规律

饱和光电流与光强成正比。在饱和状态下，单位时间由阴极发出的光电子数与光强成正比。

光束射到金属表面使电子从金属中脱出的现象称为光电效应。光强较强光强较弱频率相同n饱和光电流V+A一、光电效应实验现象与规律++加速电势差U光电流i光电子石英窗K阴极金属板A阳极外接极性反向测遏止电势差Ua光强I光频率ni0U21aUmi2mi1饱和光电流U=

-U

i=0a时

光

即光电子恰被遏止，不能到达阳极。光电子最大初动能等于反向电场力的功120eUamv2max0UanU0n0Uan0sCKCun0n0n0

轴截距称为截止频率或红限，，入射光频率小于截止频率时无论光强多大都不能产生光电效应。每种金属有自己的截止频率。nn0n0U0knn0

时无论光强多弱，光照与电子逸出几乎同时发生。

遏止电势差的大小与入射光的频率成线性关系，与光强无关。UaknU0与材料与材料无关的普适常量有关的常量即m120v2maxknU0

光电子最大初动能随入射光频率增大而线性增大，与光强无关。ee实验基本规律基本规律饱和光电流与光强成正比。21波动理论的困难光的波动理论与光电效应实验规律相矛盾光的波动理论光电效应实验规律knU0ee应与光强有关m120v2max电子从具有一定振幅的光波中吸收与光强无关I不论什么频率，只要光足够强，总可连续供给电子足够的能量而逸出。nn0金属材料的截止频率时，无论多强，均无电子逸出。I初动能与光强有关无红限有红限初动能与光强无关瞬时响应响应快慢取决光强光强越弱，电子从连续光波中吸收并累积能量到逸出所需的时间越长。只要不论光强多弱，nn0几乎同时观察到光电效应。（小于）s019能量而逸出其初动能波动理论的困难光的波动理论与光电效应实验规律相矛盾光的波动理22光量子理论爱因斯坦的光量子（光子）理论一个光子的能量与其辐射频率的关系是ne2pwehnhhw式中h为普朗克常数，w2pn为角频率，2phh光，是一种以光速运动的粒子流，这种粒子称为光量子或光子。hn辐射频率越高的光子其能量越大。一束频率为的单色平行光的光强，n等于单位时间垂直通过单位横截面积的光子数目与每一光子能量的乘积。hn光量子理论爱因斯坦的光量子（光子）理论一个光子的能量23光子能、质、动量式w2phh能量ehnh光子的c2pm将相对论的质能关系和动量概念用于在真空中运动的光子ehnch质量mec2hnc2动量大小phnc动量矢量式phnchhllnk则光子的光子的光子的式中n为光播传播方向的单位矢量，kl2pn称为波矢。n光子能、质、动量式w2phh能量ehnh光子的c2pm将相对24光电效应方程爱因斯坦光电效应方程金属中一个电子吸收一个光子的能量频率为的光n一个光子的能量为照射金属表面,nh一部分变为逸出电子（光电子）的初动能m120v2max一部分用于电子逸出金属表面需做的功（逸出功）A+能量守恒m120v2maxnhA亦即m120v2maxknU0ee联系光电效应实验规律hke得keh可见是一个与金属材料无关的常量U0eA实验得知U0与金属材料有关,A故亦然，,也可由求h不同金属材料的红限，可用n0U0k求得。k由可求AU0则又可表成AAhn0光电效应方程爱因斯坦光电效应方程金属中一个电子吸收一个光子的25红限、逸出功数据表金属

截止频率（10Hz）14逸出功（eV)金属

截止频率（10Hz）14逸出功（eV)某些金属和半导体的截止频率（红限）及逸出功

钨W

10.974.54

钙Ca6.552.71

钠Na5.532.29

钾K

5.432.25

銣Rb

5.152.13

銫Cs

4.691.94

铀U

8.763.63

铂Pt

15.286.33

银Ag

11.554.78

铜Cu

10.804.47

锗Ge

11.014.56

硅Si

9.904.10

硒Se

11.404.72

铝Al

9.033.74

锑Sb

5.682.35

锌Zn

8.063.34红限、逸出功数据表金属截止频率（126光子论的成功解释光子理论成功地解释了光电效应实验规律n频率一定，光强越大则单位时间打在金属表面的光子数就越多，产生光电效应时单位时间被激发而逸出的光电子数也就越多，故饱和电流与光强成正比。IimInhn每一个电子所得到的能量只与单个光子的能量有关，即只与光的频率成正比，故光电子的初动能与入射光的频率成线性关系，与光强无关。nIn一个电子同时吸收两个或两个以上光子的概率几乎为零，因此，若金属中电子吸收光子的能量即入射光频率时，电子不能逸出，不产生光电效应。,nhA()hn0An0光子与电子发生作用时，光子一次性将能量交给电子，不需要持续的时间积累，故光电效应瞬时即可产生。nh爱因斯坦因此而获得了1921年诺贝尔物理学奖光子论的成功解释光子理论成功地解释了光电效应实验规律n频率27光电效应例题例

用波长l=0.35mm的紫外光照射金属钾做光电效应实验，求（1）紫外光子的能量、质量和动量；（2）逸出光电子的最大初速度和相应的遏止电势差。m120v2maxnhA(2)由爱因斯坦方程

查表,钾的逸出功

A=2.25eV,20vmax()nhAm6.76×10(m·s)5-1代入后解得eUa120mv2max由截止电势差概念及爱因斯坦方程解得UanhA()e1.3(V)解法提要：(1)由爱因斯坦光子理论光子能量光子质量光子动量lcnehh5.68×10

(J)-19mce26.31×10(Kg)-36lhp1.89×10

(Kg·m·s)-27-1光电效应例题例用波长l=0.35mm的紫外光照射金属28康普顿效应概述l

0l

0l

0l

0l

0l

l

l

l

0X射线其光子能量比可见光光子能量大上万倍X射线发生散射二、康普顿效应概述原子核与内层电子组成的原子实外层电子散射体康普顿最初用石墨，其原子序数不太大、电子结合能不太高。用X射线照射一散射体（如石墨）时，X射线发生散射，散射线中除有波长和入射线相同的成分外，还有波长的成分。这种现象称为康普顿效应。l

l

0l

0谱线

称位移线rl

l

l

0称

波长偏移量或康普顿偏移l

l

0l

康普顿效应概述l0l29偏移—散射角实验rl

l

l

0波长偏移量检测系统晶体l

0l

4j5rlj153l

0l

rlj09l

0l

rlj散射角l

0j0

射线源Xl

0散射体jlr随的增大而增大，与物质种类无关。rl

~

j

实验偏移—散射角实验rll30不同物质实验j153j153j153不同散射物质的实验对同一散射角jl

0l

rll

0l

rll

0l

rlZ16Z26X射线X射线X射线Z6原子序数原子序数l0l0l0原子序数碳C碳硫硫S铁铁FeFell0谱线的强度增强；谱线的强度减弱。lr各种散射物质对同一散射角，波长偏离量相等。j若散射物质的原子序数增加，散射线中不同物质实验j153j153j153不同散射物质的实验对同一31要点归纳：

2.波长偏移量随散射角的增大而增加，与散射物质无关。rlll0j

1.散射线中除有波长与入射线相同的成分外，还有波长的成分。l0ll0

3.各种散射物质对同一散射角，波长偏移量相等。当散射物的原子序数增加时，散射线中的谱线强度增强，谱线的强度减弱。jrll0ll0l0l0l0l0l

l

l

l0X射线

其光子能量比可见光光子能量大上万倍X射线发生散射二、康普顿效应概述原子核与内层电子组成的原子实外层电子散射体康普顿最初用石墨，其原子序数不太大、电子束缚能不太高。用X射线照射一散射体（如石墨）时，X射线发生散射，散射线中除有波长和入射线相同的成分外，还有波长的成分。这种现象称为康普顿效应。l

l

0l

0谱线

称位移线rl

l

l

0称波长偏移量或康普顿偏移l

l

0l

rl

l

l

0波长偏移量检测系统晶体同一物质散射体的实验j增增；lrl强度增；l0强度减l

0l

4j5rlj153l

0l

rlj09l

0l

rlj散射角l

0j0

射线源Xl0散射体j153j153j153不同物质散射体的实验对同一散射角jlrll0谱线的强度随Z的增加而增强；波长偏离量相等，与散射物质无关。谱线的强度随Z的增加而减弱。rlrlrlZ16Z26X射线X射线X射线Z6原子序数原子序数l0l0l0原子序数碳C碳硫硫S铁铁FeFell0ll0ll0要点归纳：2.波长偏移量32偏移机理示意图光的波动理论无法解释散射线中存在波长的成分。l

0l

康普顿用光子理论予以解释并给出波长偏移量的理论公式。l

r康普顿偏移公式散射线中的成分是光子与外层电子发生弹性碰撞的结果。l

0l

散射线中的成分是光子与原子实发生弹性碰撞的结果。l

0X射线cl

l

0l

0l

0l

0l

0l

l

l

cccc散射体l

0原子实视为静止，其质量M电子静止质量m0X射线光子能量散射物质原子外层电子的结合能故外层电子可视为自由电子与光子碰撞前近似看成静止偏移机理示意图光的波动理论无法解释散射线中存在波长33康普顿偏移公式rll1cosjcm0h()2sinlc22j电子静止质量cm0h普朗克常量真空中光速均为常量cm0h故为常量，用表示，称为康普顿波长lccm0hlc2.43×10(m)0.00243(nm)-12l0l0散射体j080j1jrlrl04j5j1530j927139.rlrlrl0lclc.07lclc2随rlj的增大而增大与散射物质无关并与实验结果相符光子与外层电子发生弹性碰撞时，服从动量守恒和能量康普顿偏移公式守恒定律。由此推导出波长偏移量表达式：康普顿偏移公式rll1cosjcm0h()2sinlc22j34有关现象解释康普顿因发现康普顿效应而获得了1927年诺贝尔物理学奖

散射物质的原子序数增大，原子核对电子的束缚力增强，组成原子实的电子数目相对增多，可作为自由电子看待的电子数目相对减少，散射线中的谱线强度相对减弱，谱线的强度相对增强。l

l

0散射物质原子实的质量为10~10kg数量级M-26-230这样小的波长偏移量，仪器无法分辩，可认为rl这就是散射线中波长为的谱线。l0cMh为10~10(m)即10~10(nm)数量级-16-19-7-10故光子与原子实发生弹性碰撞时，也服从动量守恒和能量守恒定律。由此可推导出与康普顿偏移公式相似的形式：rlll0sin22jchM2有关现象解释康普顿因发现康普顿效应而获得了1927年诺贝尔物35偏移公式推导康普顿偏移公式的推导光子电子弹性碰撞eEjnh末能量末动量Xc散射光子反冲电子pnnhc大小：pnp合pe+pe初能量cm20nh+0初动量+0Xcp0n0nhc大小：能量守恒动量守恒0nh+cm20nh+eEpnp0npe+偏移公式推导康普顿偏移公式的推导光子电子弹性碰撞eEjnh末36续36eEnh()0n+cm20得pe22cosj(0nhc(2+(nhc(2hc220nn应满足相对论的能量与动量的关系eE2cm20((2+(pec(2联立解得cn0nchcm0(1cosj(rlll0hcm0(1cosj(2lcsin22j写成波长差的形式即为康普顿偏移公式：pn动量守恒p0npe+能量守恒0nh+cm20nh+eE0nhcjpenhcp0npn续36eEnh()0n+cm20得pe22cosj(0nhc37康普顿、光电效应比较康普顿效应与光电效应的异同

康普顿效应与光电效应都涉及光子与电子的相互作用。

在光电效应中，入射光为可见光或紫外线，其光子能量为ev数量级，与原子中电子的束缚能相差不远，光子能量全部交给电子使之逸出，并具有初动能。光电效应证实了此过程服从能量守恒定律。

在康普顿效应中，入射光为X射线或g射线,光子能量为10ev数量级甚至更高，远大于散射物质中电子的束缚能，原子中的外层的电子可视为自由电子，光子能量只被自由电子吸收了一部分并发生散射。康普顿效应证实了此过程可视为弹性碰撞过程，能量、动量均守恒，更有力地证实了光的粒子性。4康普顿、光电效应比较康普顿效应与光电效应的异同38康普顿效应例一例假定某光子的能量在数值上恰好等于一个静止电子的固有能量，求该光子的波长。ecm02解法提要：设elnhchcm02得lchcm02cm0h2.43×10(m)-126.63×10-349.11×10×3×10-3180.00243(nm)

康普顿波长联想：lccm0h其数值恰等于本题所设光子的波长。即，若一个光子的能量在数值上等于一个静止电子的固有能量时，该光子的波长在数值上等于康普顿波长（在研究实物粒子的波动性时又称为电子的康普顿波长）。康普顿效应例一例假定某光子的能量在数值上恰好等39康普顿效应例二解法提要例用波长为200nm的光照射铝（Al的截止频率为9.03×10Hz),能否产生光电效应？能否观察到康普顿效应(假定所用的仪器不能分辨出小于入射波长的千分之一的波长偏移）？14rl2sinlc22j0.00243(nm)80j1时（逆向散射）rlrlmaxrlmax2lc20.00486(nm)rlmaxl00.00486nm200nm0.00002430.001观察不到康普顿效应8cln3×10（200×10）-91.5×10(Hz)15可产生光电效应截止频率康普顿效应例二解法提要例用波长为240康普顿效应例三例已知散射光子j反冲电子60X射线入射光子nml03201.00l？Ek？动能解法提要rll2sinlc22jl0l2sinlc22jl0+3.00×10+2×0.00243×0.5-223.12×10(nm)-2弹碰前系统能量：cm02n0h+弹碰后系统能量：nh+eEnh+()cm02+Ek能量守恒Ekh(n0n)hc1l0(l1)6.63×10×3×10×()×10×10-3483.00113.122-92.25×10(J)1.59×10(ev)-163康普顿效应例三例已知散射光子j反冲电子60X射线入射41康普顿效应例四coslp0peq,qarccos(lp0pe(432404,,,动量守恒pe+lp0lppelplp02+2hl01((2+l1((21.2810(kgms)-23-1l0lp0h9.3010(kgms)-24-1式中入射光子动量解法提要rll2sinlc22jl0ll0lc+rllcj90,llphh()l0lc+8.7810(kgms)-24-10.00423nm0.0755nm例已知散射光子X射线入射光子nml02017.13j反冲电子90l？pq？？pelp0康普顿效应例四coslp0peq,qarccos(lp0pe42氢原子光谱氢原子光谱的实验规律氢原子光谱的实验规律一、氢原子光谱的谱线系平行光管分光元件检测系统氢灯实验系统示意图巴耳末系赖曼系0.2波长

mm

可见光紫外线布喇开系帕邢系

mm

5.04.03.02.01.0红外线普芳德系

从1885年至1924年科学家们先后在可见光、紫外和红外区发现了氢原子的光谱线系列，并得到普遍的实验规律：氢原子光谱氢原子光谱的实验规律氢原子光谱的实验规律一、氢原子43里德伯常量二、氢原子光谱的实验规律巴耳末系赖曼系0.2

波长

mm

布喇开系帕邢系

mm

5.04.03.02.01.0普芳德系mm=1=2m=3m=5=4ml:1234...123...:l...1...1...1系序数

m系内的线序数l

系序数+线序数n=+ml谱线的波长的倒数l称为波数n~实验规律ln~1R()m21n21R1.09677610m17称为氢原子的里德伯常量n:3456...234...n:6...5...4...里德伯常量二、氢原子光谱的实验规律巴耳末系赖曼系0.844里兹组合原则三、里兹组合原则氢原子光谱的谱线有三个最明显的特点：非连续性、稳定性

和规律性研究其它元素（如碱金属元素）的原子光谱亦发现具有同样特点。其谱线规律可用类似的公式表达ln~1R11m2()+anb2()+ab为改正数，由具体的元素和原子光谱线系确定。

在原子光谱中，组成每一线系的谱线，一般可表成两项之差的形式n~Tm()T()n称为里兹组合原则，Tm()T()n称为光谱项。可见，非连续性、稳定性和规律相似性是原子光谱谱线的普遍特点。里兹组合原则三、里兹组合原则氢原子光谱的谱线有三个最明显的特45经典理论的困难四、经典理论解释原子光谱规律的困难

1911年卢瑟福根据a粒子散射实验提出了原子有核模型。原子的质量几乎集中于带正电的原子核，而核的半径只占整个原子半径的万分之一至十万分之一；带负电的电子散布在核的外围。卢瑟福的原子有核模型成功地解释了a粒子散射实验。

然而，将经典电磁理论用于卢瑟福的原子模型却无法解释原子光谱的实验规律。经典理论认为原子光谱实验规律绕核运动的电子不断辐射电磁波，轨道半经随能耗而连续变小，其光谱应是连续变化的带状光谱。非连续的线状光谱绕核运动的电子因轨道变小必迅速落入原子核。因此，原子及其光谱应是不稳定的。光谱状态稳定无法理解谱线分布有规律可循经典理论的困难四、经典理论解释原子光谱规律的困难1946玻尔续量子实验玻尔玻尔NielsHenrikDaridBohrNielsHenrikDaridBohr1885-19621885-1962五、玻尔的氢原子理论

1913年玻尔将普朗克、爱因斯坦的量子理论推广到卢瑟福的原子有核模型中，并结合原子光谱的实验规律，提出他的氢原子理论，奠定了原子结构的量子理论基础。为此他获得1922年诺贝尔物理学奖。

玻尔续量子实验玻尔玻尔NielsHenrikDarid47定态假设+定态假设原子中的电子只能在一些半径不连续的轨道上作圆周运动。在这些轨道上运动的电子不辐射（或吸收）能量而处于稳定状态，称为定态。相应的轨道称为

定态轨道玻尔的氢原子理论的三个重要假设定态假设量子化条件假设频率条件假设

定态轨道定态假设+定态假设原子中的电子只能在一些半径不连48量子化条件假设+定态假设原子中的电子只能在一些半径不连续的轨道上作圆周运动。在这些轨道上运动的电子不辐射（或吸收）能量而处于稳定状态，称为定态。相应的轨道称为

定态轨道玻尔的氢原子理论的三个重要假设定态假设量子化条件假设频率条件假设

定态轨道+量子化条件假设

在定态轨道上运动的电子，其角动量只能取h/(2p)的整数倍，即L

=mvr

=

n

=n

h

h2p称为角动量量子化条件n

=

1,2,3,…为量子数m

rv量子化条件假设+定态假设原子中的电子只能在一些半49频率条件假设玻尔的氢原子理论的三个重要假设定态假设量子化条件假设频率条件假设+量子化条件假设

在定态轨道上运动的电子，其角动量只能取h/(2p)的整数倍，即L

=mvr

=

n=nh

h2p称为角动量量子化条件n

=

1,2,3,…为量子数m

rv+频率条件假设

电子从某一定态向另一定态跃迁时将发射（或吸收）光子。EnEmEnEmn

=(-)h

EnEm称为玻尔的频率条件

若初态和终态的能量分别为和

且

则发射光子的频率n

EmEn频率条件假设玻尔的氢原子理论的三个重要假设定态假设量子化条件50电子轨道半径+m

rve,F库仑力向心力vp4e012re2mr2由角动量量子化条件库仑力向心力hL

=mvr

=

n

=n

h

2p联立解得vnp4e01e2nhrnme2p4e0h22nn

=

1,2,3,…n1时，r1me2p4e0h20.52910m-10为电子轨道的最小半径称为玻尔半径表成0a则氢原子的可能轨道半径为0a,49160a,0a,0a2n0a即...,玻尔氢原子理论中电子定态轨道半径的计算电子轨道半径+mrve,F库仑力向心力vp4e012re251能量公式氢原子的能量公式电子在轨道上运动具有的总能量是之和Enrn动能势能kEnpEn设无穷远势能为零，则21EnkEn+pEnme2vn2p4e0rnvne2p4e01nhrnme2p4e0h22n.132p2e02h2me4n21n时，32p2e02h2me4E1613.Ve氢原子最低能态基态n1,2,3,...能量量子化n1EnE1n2的各个定态，称为激发态。欲将电子从基态电离，摆脱氢原子的束缚二变为自由态，外界至少要供给电子的能量为E8E1613.Ve称为电离能能量公式氢原子的能量公式电子在轨道上运动具有的总能量52氢光谱导出公式玻尔的氢原子理论导出的氢原子光谱规律公式得n3pe02hme4643(12m)n211~波数为nncl()1n2m213pe02hme4643c1.097373153410m7-1此理论值与里德伯常量R

符合得相当好及由n跃迁到m(n

m)的频率条件.132p2e02h2me4n2En由n2phhEnEmEnEmEn(eV)-13.6-3.39-1.51-0.54123458赖曼系巴耳末系帕邢系布喇开系普芳德系氢原子的能级跃迁及谱线系-0.85氢光谱导出公式玻尔的氢原子理论导出的氢原子光谱规律公式得53算例解法提要例氢原子受到能量为E=12.2eV的电子轰击已知求氢原子可能辐射的谱线波长En(eV)-13.6-3.39-1.51-0.54123458-0.85氢原子吸收

E,从基态E1可能跃迁至某激发态

EnE

=En–E1=–E1

nE12=n1+E/E11≈3可能幅射的谱线波长=R(-

)1/l32221321l32=6.563×10(m)-7可见l21=1.215×10(m)-7=R(-

)1/l21121221紫外l31=1.026×10(m)-7=R(-

)1/l31121321紫外算例解法提要例氢原子受到能量为E=12.2eV的电子轰54玻尔理论的局限

玻尔的氢原子理论开创了运用量子概念研究原子光谱的先河，同时这一理论也面临着新的困难与考验。“新出现的障碍只能用十分新颖的思想去克服”玻尔...年轻的法国物理学家路易德布罗意终于迈出了新的一步....玻尔理论能成功地求出氢原子谱线的频率，但无法计算谱线的强度、宽度和偏振等一系列问题。电子沿圆形“轨道”绕核运动的行星模型，无任何已知的方法能够验证。用经典力学质点运动的“轨道”

概念去描述原子系统中电子的行为，符合微观粒子的运动客观规律吗对复杂原子的光谱结构，用玻尔的理论和方法计算的结果与实验值不符。......?玻尔理论的局限玻尔的氢原子理论开创了运用量子概念研究55自从美国人梅曼制造出第一台激光器以后，到今天人们对激光并不陌生，如激光开刀，可自动止血；全息激光照片可以假乱真；还有激光照排、激光美容等….。激光首先是应用在军事上。现代战争离不开激光。引言：LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation激光Laser——受激辐射光放大激光原理自从美国人梅曼制造出第一台激光引言：LightA56一）高度单色性激光所包含的波长或频率范围极小激光的特性又如单色性最好的氪灯，其中心波长60576埃波长范围：LaserHe-NeLaser中心波长波长范围：一）高度单色性激光所包含的波长或频率范围极小激光的特性又如单57二）高度相干性相干性是指光波场中光振动之间的相关程度。相干性越好则光场中任取两点作光源所产生的干涉和衍射的条纹越清晰。杨氏双缝干涉二）高度相干性相干性是指光波场中光振动之间的相关程度。相干58Ir圆孔衍射注意：光的单色性越好，则其相干性也越好。二者是统一的.Ir圆孔衍射注意：光的单色性越好，则其相干性也越好。59三）高度准直性(方向性好---激光的发散角小。)=2~5mrad（毫弧度）(1km时光斑直径10m)激光器LaserHe--Ne激光经纬仪测月红宝石激光器=0.031mrad=410-5mradD=1.6km三）高度准直性(方向性好---激光的发散角小。)=2~5mr60四）亮度高、能量集中发的光不相干发的光相干各原子发的光是非相干叠加各原子发的光是相干叠加因此光强小因此光强大普通光源激光光源四）亮度高、能量集中发的光不相干发的光相干各原子发的光是非相61大功率激光器可使一切金属熔化可使一切非金属化为一缕青烟大功率激光器可使一切金属熔化可使一切非金属化为一缕青烟6214-5光的自发辐射受激辐射、光放大一、原子的自发幅射光与原子体系相互作用，同时存在吸收、自发辐射和受激辐射三种过程。在没有任何外界作用下，激发态原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁，同时辐射出一光子。满足条件：h=E2-E1随机过程，用概率描述14-5光的自发辐射受激辐射、光放大一、原子63n2——t时刻处于能级E2上的原子数密度——单位时间内从高能级E2自发跃迁到低能级E1的原子数密度A21——自发辐射概率（自发跃迁率）：表示一个原子在单位时间内从E2自发辐射到E1的概率自发辐射过程中各个原子辐射出的光子的相位、偏振状态、传播方向等彼此独立，因而自发辐射的光是非相干光。n2——t时刻处于能级E2上的原子数密度——单位时间内从高641）受激吸收（共振吸收,光的吸收）处在低能级E1的原子受到能量等于h=E2-E1的光子的照射时，吸收这一光子跃迁到高能级E2的过程。E2E1h

n1

——t时刻处于能级E1上的原子数密度——单位时间内由于吸收光子从低能级E1跃迁到高能级E2的原子数密度二、受激辐射和受激吸收1）受激吸收（共振吸收,光的吸收）处在低能级E1的原子受65入射光强比例系数受激吸收系数受激吸收跃迁概率入射光强比例系数受激吸收系数受激吸收跃迁概率662）受激辐射处在高能级E2的原子，受到能量为h=E2-E1的外来光子的激励，由高能级E2受激跃迁到低能级E1，同时辐射出一个与激励光子全同(即频率、相位、偏振状态、传播方向等均同)的光子。E2E1hE2E1hh(a)受激辐射(b)受激辐射的光放大2）受激辐射处在高能级E2的原子，受到能量为h=E67激励光强比例系数受激辐射系数（由原子本身性质决定）受激辐射跃迁概率——单位时间内从高能级E2受激跃迁到低能级E1的原子数密度W21——表示一个原子在单位时间内从E2受激辐射跃迁到E1的概率激励光强比例系数受激辐射系数（由原子本身性质决定）受激辐射跃68第14章光的量子性与激光14.1黑体辐射与普朗克能量子假设14.2光电效应光的波粒二象性14.3康普顿效应14.4氢原子的波尔理论14.5光的自发辐射受激辐射光放大*14.6激光器的原理*14.7激光的特性与应用第14章光的量子性与激光14.1黑体辐射与普朗克能量子假69热辐射黑体辐射一、热辐射任何物体在任何温度下都能辐射电磁波物体辐射能量的多少辐射能量按波长的分布一定时间内与物体的温度有关这种与温度有关的辐射称为热辐射热辐射黑体辐射一、热辐射任何物体在任何温度下都能辐射电磁波物70定性图述先定性粗略描述某铁球单位时间单位面积发射的辐射能随铁球的温度变化其辐射能按波长的分布情况亦发生变化炽热状态温度逐渐下降l可见光红外线紫外线波长曲线覆盖面积示意单位时间、单位面积发射的各种波长的总辐射能定性图述先定性粗略描述某铁球单位时间单位面积发射的辐射能随铁71单色辐出度设某物体单位时间单位面积l+ll~d在某波长微区域的辐射能为dMl定义Ml()TdMldl该物体对波长的l单色辐射出射度简称单色辐出度为Ml()T是辐射体的辐射波长和热力学温度的函数，Tl且与物体的材料及表面情况有关。单色辐出度设某物体单位时间单位面积l+ll~d在某72辐出度设某物体单位时间单位面积l+ll~d在某波长微区域的辐射能为dMl定义Ml()TdMldl该物体对波长的l单色辐射出射度简称单色辐出度为Ml()T是辐射体的辐射波长和热力学温度的函数，Tl且与物体的材料及表面情况有关。Ml()TdMldl单色辐出度从物体单位表面上辐射的各种波长的总辐射功率为M()TMl()T08dlM()T称为物体的辐射出射度，简称辐出度其单位为瓦米Wm即22其单位为瓦米3Wm3即单位时间的辐射能单位面积单位波长2米()1米()辐出度设某物体单位时间单位面积l+ll~d在某波长73一般辐射的复杂性不透明体二、黑体辐射外来各种波长的辐射能反射某些波长的辐射能吸收某些波长的辐射能（随物而异）发射各种波长的热辐射能（故亦随物而异）M()TMl()T故一般物体的和研究显得较复杂。TT一处于某温度实际物体热辐射的复杂性但理论研究表明各种同温物体对同一波长辐射能的单色吸收本领单色发射本领比值相同而且都等于一个同温的“黑体”对同一波长辐射能的单色发射本领。黑体辐射成为研究实际物体热辐射问题的基础。什么是黑体？（随物而异）一般辐射的复杂性不透明体二、黑体辐射外来各种波长的辐射能反射74黑体不透明体二、黑体辐射外来各种波长的辐射能反射某些波长的辐射能吸收某些波长的辐射能（随物而异）（随物而异）发射各种波长的热辐射能（故亦随物而异）M()TMl()T故一般物体的和研究显得较复杂。TT一处于某温度实际物体热辐射的复杂性但理论研究表明各种同温物体对同一波长辐射能的单色吸收本领单色发射本领比值相同而且都等于一个同温的“黑体”对同一波长辐射能的单色发射本领。黑体辐射成为研究实际物体热辐射问题的基础。什么是黑体？假设有这样的物体无任何反射TT这种假设的物体称为黑体。绝对理想的黑体并不存在，但它是热辐射的重要理论模型。值得注意的是实验室中常用的黑体经典实验模型：（随物而异）能全部吸收入射各种波长的辐射能二、黑体辐射黑体不透明体二、黑体辐射外来各种波长的辐射能反射某些波长的辐75黑体实验模型黑体的实验模型开一小孔通过小孔进入腔内的辐射能几乎全被腔壁吸收反射回小孔出射的机会极少，小孔表面好比黑体（吸收全部入射的辐射能而无反射）对空腔加热至某热平衡温度对空腔加热至某热平衡温度从小孔表面出射的就是处于某一热平衡温度的T实验黑体的辐射能，进而探索其能谱分布规律。不透明材料空腔不透明材料空腔TT黑体实验模型黑体的实验模型开一小孔通过小孔进入腔内的辐射能几76黑体辐射测量黑体（小孔表面）T集光透镜平行光管分光元件会聚透镜及探头分光元件（如棱镜或光栅等）将不同波长的辐射按一定的角度关系分开，转动探测系统测量不同波长辐射的强度分布。再推算出黑体单色辐出度按波长的分布。黑体辐射测量系统示意图黑体辐射测量黑体（小孔表面）T集光透镜平行光管分光元件会聚透77黑体辐射规律2000K()MBT黑体辐射的基本规律黑体的辐出度()MBT84Ts=5.67×10W·m·K

-2-8-4斯特藩-玻耳兹曼定律()MBT4Ts08dlBMl()T黑体单色辐出度的峰值波长lm随的升高而向短波方向移动TlmTb维恩位移定律b

=2.898×10m·K-3M

(T)Bl黑体的单色辐出度1750K()MBT1500K()MBT1000K()MBT10m-6123456波长l0lm黑体辐射规律2000K()MBT黑体辐射的基本规律黑78紫外灾难但沿用经典物理概念（如经典电磁辐射理论和能量均分定理）去推导一个符合实验规律的黑体单色辐出度函数均遇到困难。其中一个著名的推导结果是BMl()TBMl()T24lpckT（瑞利—金斯公式）l0当时，即波长向短波（紫外）方向不断变短时，则BMl()T8经典物理概念竟然得出如此荒唐的结论，物理学史上称之为“紫外灾难”。黑体辐射问题所处的困境成为十九世末“物理学太空中的一朵乌云”，但它却孕育着一个新物理概念的诞生。紫外灾难但沿用经典物理概念（如经典电磁辐射理79普朗克公式三、普朗克公式及能量子假说普朗克公式1el5kT2pc2hhcl1MB()Tl

1900年10月19日，德国物理学家普朗克提出了一个描述黑体单色辐出度分布规律的数学公式，c光在真空中的速率k玻耳兹曼常量h普朗克常量数值为6.63×10J·s-34并很快被检验与实验结果相符。其波长表达式为普朗克公式三、普朗克公式及能量子假说普朗克公式1el5kT280理论曲线波长l10m-6002431M

(T)Bl10Wmm11-1-2123452000K1750K1500K1000