凸轮机构及其设计课件

第九章凸轮机构及其设计§9-1凸轮机构的应用和分类§9-2推杆的运动规律§9-3凸轮轮廓曲线的设计§9-4凸轮机构基本尺寸的确定第九章凸轮机构及其设计§9-1凸轮机构的应用和分类11．凸轮机构的应用（1）实例内燃机配气凸轮机构自动机床进刀机构自动机床凸轮机构（2）特点适当的设计凸轮廓线可实现各种运动规律，结构简单，紧凑；但易磨损，传力不大。§9-1凸轮机构的应用和分类1．凸轮机构的应用（1）实例内燃机配气凸轮机构自动机床进刀机22．凸轮机构的分类（1）按凸轮的形状分1）盘形凸轮（移动凸轮）2）圆柱凸轮（2）按推杆形状及运动形式分1）尖顶推杆、滚子推杆和平底推杆2）对心直动推杆、偏置直动推杆和摆动推杆（3）按保持高副接触方法分1）力封闭的凸轮机构2）几何封闭的凸轮机构§9-1凸轮机构的应用和分类2．凸轮机构的分类（1）按凸轮的形状分1）盘形凸轮（移动凸轮3第九章凸轮机构及其设计§9-1凸轮机构的应用和分类§9-2推杆的运动规律§9-3凸轮轮廓曲线的设计§9-4凸轮机构基本尺寸的确定第九章凸轮机构及其设计§9-1凸轮机构的应用和分类4otδsr0hB’ωAδ01δ01δ0δ0δ’0δ’0δ02δ02DBC360°1．名词术语及符号基圆基圆半径r0推程推程运动角δ0远休远休止角δ01回程回程运动角δ0′近休近休止角δ02行程h推杆运动规律：s＝s(t)＝s(δ)v＝v(t)＝v(δ)a＝a(t)＝a(δ)otδsr0hB’ωAδ01δ01δ0δ0δ’0δ’0δ025位移方程：求一阶导数得速度方程：

求二阶导数得加速度方程：（1）多项式运动规律2．推杆常用的运动规律位移方程：求一阶导数得速度方程：求二阶导数得加速度方61)一次多项式运动规律（等速运动规律）始点处δ=0，s=0终点处δ=δ0

，s=hC0=0,C1=h/δ0推程回程1)一次多项式运动规律（等速运动规律）始点处δ=0，s=07特点：速度有突变，加速度理论上由零至无穷大，从而使从动件产生巨大的惯性力，机构受到强烈冲击——刚性冲击适应场合：低速轻载特点：速度有突变，加速度理论上由零至无穷大，从而使从动件产生82）二次多项式运动规律（等加等减速）等加速阶段边界条件等减速阶段边界条件推程2）二次多项式运动规律（等加等减速）等加速阶段边界条件等减速9等减速阶段等加速阶段回程2）二次多项式运动规律（等加等减速）等减速阶段等加速阶段回程2）二次多项式运动规律（等加102）二次多项式运动规律（等加等减速）特点：加速度曲线有突变，加速度的变化率(即跃度j)在这些位置为无穷大——柔性冲击适应场合：中速轻载分析若满足：

δ=0时，s=0，v=0，a=0

δ=δ0时，s=h，v=0，a=0

则无冲击。2）二次多项式运动规律（等加等减速）特点：加速度曲线有突变，113）五次多项式运动规律δsvahδ03）五次多项式运动规律δsvahδ0123）五次多项式运动规律满足：

δ=0时，s=0，v=0，a=0δ=δ0时，s=h，v=0，a=0特点：无冲击适用场合：高速、中载回程3）五次多项式运动规律满足：特点：无冲击回程13（2）三角函数运动规律1.余弦加速度(简谐)运动规律推程阶段运动方程：（2）三角函数运动规律1.余弦加速度(简谐)运动规律推程阶段14特点：在起始和终止处理论上a为有限值———柔性冲击适用场合：中速轻载(当从动件作连续运动时，可用于高速)回程阶段运动方程：特点：在起始和终止处理论上a为有限值———柔性冲击回程阶段运152.正弦加速度（摆线）运动规律半径R=h/2π的滚圆沿纵座标作纯滚动，圆上最初位于座标原点的点其位移随时间变化的规律—摆线运动推程阶段运动方程：2.正弦加速度（摆线）运动规律半径R=h/2π的滚圆沿纵座标16特点：无刚性、柔性冲击适用场合：适于高速回程阶段运动方程：特点：无刚性、柔性冲击回程阶段运动方程：17（3）组合型运动规律vsahooo+∞-∞vsahooo组合原则：要保证在衔接点上运动参数保持连续；在运动的始末处满足边界条件。（3）组合型运动规律vsahooo+∞-∞vsahooo组合18等速运动规律：有刚性冲击低速轻载等加速等减速运动：柔性冲击中速轻载余弦加速度运动规律：柔性冲击中低速重载正弦加速度运动规律：无冲击中高速轻载五次多项式运动规律：无冲击高速中载运动规律运动特性适用场合小结：等速运动规律：有刚性冲击低速19第九章凸轮机构及其设计§9-1凸轮机构的应用和分类§9-2推杆的运动规律§9-3凸轮轮廓曲线的设计§9-4凸轮机构基本尺寸的确定第九章凸轮机构及其设计§9-1凸轮机构的应用和分类201．凸轮廓线设计的基本原理（1）凸轮的轮廓曲线与推杆的相对运动关系当给整个凸轮机构加一个公共角速度－ω，使其绕凸轮轴心转动时，凸轮将静止不动，而推杆则一方面随其导轨作反转运动，另一方面又沿导轨作预期的往复运动。推杆在这种复合运动中，其尖顶的运动轨迹即为凸轮的轮廓曲线。1．凸轮廓线设计的基本原理（1）凸轮的轮廓曲线与推杆的相对运21（2）凸轮廓线设计方法的基本原理反转法原理：在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，而其推杆相对凸轮作反转运动，同时又在其导轨内作预期运动，作出推杆在这种复合运动中的一系列位置，则其尖顶的轨迹就是所要求的凸轮廓线。（2）凸轮廓线设计方法的基本原理反转法原理：22120°-ω1’已知：凸轮的基圆半径rmin，角速度ω

和从动件的运动规律设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆rmin。②在位移线图上等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，确定从动件尖底在各等份点的位置。④将各尖底点连接成一条光滑曲线：即凸轮轮廓曲线。（1）对心直动尖底从动件盘形凸轮1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’sδ2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’60°90°90°rminωA187654321413121110960°120°90°90°2．用作图法设计凸轮廓线120°-ω1’已知：凸轮的基圆半径rmin，角速度ω设计步23已知：凸轮的基圆半径rmin，角速度ω、偏心距e和从动件的运动规律（2）偏置直动尖底从动件盘形凸轮60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’sδ-ω6’1’2’3’4’5’7’8’15’14’13’12’11’10’9’k9k10k11k12k13k14k15151413121110912345678k1k2k3k5k4k6k7k8ωeAormin120°90°60°90°注意：从动件导路方向与偏矩圆相切，不通过回转中心O。已知：凸轮的基圆半径rmin，角速度ω、偏心距e和从动件的运24rminA120°-ωω1’设计步骤小结：1.将滚子中心视为尖底，按尖底从动件盘形凸轮机构设计。得理论廓线；60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’sδ2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’60°90°90°1876543214131211109理论轮廓实际轮廓2.作各位置滚子圆的内(外)包络线，得实际廓线。（3）对心直动滚子从动件盘形凸轮已知凸轮的基圆半径rmin，滚子半径rt，角速度ω和从动件的运动规律。rminA120°-ωω1’设计步骤小结：1.将滚子中心视为25rmin已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω和从动件的运动规律（4）对心直动平底从动件盘形凸轮8’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ωωA60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’sδ123456781514131211109设计步骤小结：1.将平底交叉点视为尖底，按尖底从动件盘形凸轮机构设计。得各平底位置；2.作平底直线族的内包络线，得实际廓线。120°60°90°90°rmin已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω和从动件的运动规26已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω，摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。（5）摆动从动件盘形凸轮机构60°120°90°90°1’2’3’4’56785’6’7’8’ψδB1B2B3B4B5B6B7B8120°60°90°ω-ωdABlB’1ψ1rminB’2ψ2B’7ψ7B’6ψ6B’5ψ5B’4ψ4B’3ψ3A1A2A3A4A5A6A7A81234已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω，摆杆长度l以及27第九章凸轮机构及其设计§9-1凸轮机构的应用和分类§9-2推杆的运动规律§9-3凸轮轮廓曲线的设计§9-4凸轮机构基本尺寸的确定第九章凸轮机构及其设计§9-1凸轮机构的应用和分类281．凸轮机构的压力角（1）凸轮机构中的作用力F＝G/[cos(α+φ1)－(1+2b/l)sin(α+φ1)tanφ2]1．凸轮机构的压力角（1）凸轮机构中的作用力F＝G/[co29（2）凸轮机构的压力角凸轮机构的压力角是指推杆所受正压力的方向与推杆上点B的速度方向之间所夹的锐角，常以α表示。α愈大，F愈大临界压力角αc＝arctan{1/[(1＋2b/l)tanφ2]}－φ1αmax<[α]([α]<<αc)推程时：直动推杆[α]＝30°摆动推杆[α]＝35°～45°回程时：[α]＝70°～80°（2）凸轮机构的压力角凸轮机构的压力角是指推杆所受正压力的方30OBωP点为速度瞬心，于是有：v=lOPωnnP→lOP=v

/ωeαds/dδ=ds/dδs0sD∴

lCP=ds/dδ

-etgα

=S+r20

-e2ds/dδ

-eCvvr0基圆半径越大，压力角越小，但结构尺寸较大2．凸轮基圆半径的确定（1）凸轮机构的压力角与基圆半径的关系OBωP点为速度瞬心，于是有：v=lOPωnnP→lOP31（2）凸轮基圆半径的确定凸轮基圆半径的确定的原则是：应在满足αmax≤[α]的条件下，合理地确定凸轮的基圆半径，使凸轮机构的尺寸不至过大。先按满足推程压力角α≤[α]的条件来确定基圆半径r0，即r0≥{[(ds/dδ－

e)/tan[α]－

s]2+e2}1/2用上式计算得r0随凸轮廓线上各点的ds/dδ、s值的不同而不同，故需确定r0的极大值，即为凸轮基圆半径的最小半径值。还要考虑满足凸轮的结构及强度的要求：当凸轮和轴做成一体时，凸轮工作廓线的最小半径应略大于轴的半径。当凸轮和轴单独制作时，凸轮上要作出轮毂，此时凸轮工作廓线的最小半径应略大于轮毂的外径。可取凸轮工作廓线的最小直径等于或大于轴径的（1.6～2）倍。（2）凸轮基圆半径的确定凸轮基圆半径的确定的32当导路和瞬心位于回转中心异侧时，有：

于是：tgα

=S+r20

-e2ds/dδ

±

e结论：导路和瞬心位于回转中心同侧时，推程压力角将减小。注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回程压力角，适用于力锁合式凸轮机构。tgα

=S+r20

-e2ds/dδ

+e

αds/dδOBωnnePCs0sDr0凸轮逆时针回转，从动件右偏置凸轮顺时针回转，从动件左偏置3.从动件偏置位置的选择当导路和瞬心位于回转中心异侧时，有：于是：tgα=334．滚子推杆滚子半径的选择ρa＝ρ＋rr无论滚子半径大小如何，凸轮的工作廓线总是可以平滑地作出来ρa＝ρ－rr。凸轮理论廓线内凹凸轮理论廓线外凸ρ＝rr工作廓线出现变尖现象ρ<rr工作廓线出现交叉，推杆运动规律出现失真现象考虑运动失真：考虑强度要求：4．滚子推杆滚子半径的选择ρa＝ρ＋rr无论滚子半径大小如何34第九章凸轮机构及其设计§9-1凸轮机构的应用和分类§9-2推杆的运动规律§9-3凸轮轮廓曲线的设计§9-4凸轮机构基本尺寸的确定第九章凸轮机构及其设计§9-1凸轮机构的应用和分类351．凸轮机构的应用（1）实例内燃机配气凸轮机构自动机床进刀机构自动机床凸轮机构（2）特点适当的设计凸轮廓线可实现各种运动规律，结构简单，紧凑；但易磨损，传力不大。§9-1凸轮机构的应用和分类1．凸轮机构的应用（1）实例内燃机配气凸轮机构自动机床进刀机362．凸轮机构的分类（1）按凸轮的形状分1）盘形凸轮（移动凸轮）2）圆柱凸轮（2）按推杆形状及运动形式分1）尖顶推杆、滚子推杆和平底推杆2）对心直动推杆、偏置直动推杆和摆动推杆（3）按保持高副接触方法分1）力封闭的凸轮机构2）几何封闭的凸轮机构§9-1凸轮机构的应用和分类2．凸轮机构的分类（1）按凸轮的形状分1）盘形凸轮（移动凸轮37第九章凸轮机构及其设计§9-1凸轮机构的应用和分类§9-2推杆的运动规律§9-3凸轮轮廓曲线的设计§9-4凸轮机构基本尺寸的确定第九章凸轮机构及其设计§9-1凸轮机构的应用和分类38otδsr0hB’ωAδ01δ01δ0δ0δ’0δ’0δ02δ02DBC360°1．名词术语及符号基圆基圆半径r0推程推程运动角δ0远休远休止角δ01回程回程运动角δ0′近休近休止角δ02行程h推杆运动规律：s＝s(t)＝s(δ)v＝v(t)＝v(δ)a＝a(t)＝a(δ)otδsr0hB’ωAδ01δ01δ0δ0δ’0δ’0δ0239位移方程：求一阶导数得速度方程：

求二阶导数得加速度方程：（1）多项式运动规律2．推杆常用的运动规律位移方程：求一阶导数得速度方程：求二阶导数得加速度方401)一次多项式运动规律（等速运动规律）始点处δ=0，s=0终点处δ=δ0

，s=hC0=0,C1=h/δ0推程回程1)一次多项式运动规律（等速运动规律）始点处δ=0，s=041特点：速度有突变，加速度理论上由零至无穷大，从而使从动件产生巨大的惯性力，机构受到强烈冲击——刚性冲击适应场合：低速轻载特点：速度有突变，加速度理论上由零至无穷大，从而使从动件产生422）二次多项式运动规律（等加等减速）等加速阶段边界条件等减速阶段边界条件推程2）二次多项式运动规律（等加等减速）等加速阶段边界条件等减速43等减速阶段等加速阶段回程2）二次多项式运动规律（等加等减速）等减速阶段等加速阶段回程2）二次多项式运动规律（等加442）二次多项式运动规律（等加等减速）特点：加速度曲线有突变，加速度的变化率(即跃度j)在这些位置为无穷大——柔性冲击适应场合：中速轻载分析若满足：

δ=0时，s=0，v=0，a=0

δ=δ0时，s=h，v=0，a=0

则无冲击。2）二次多项式运动规律（等加等减速）特点：加速度曲线有突变，453）五次多项式运动规律δsvahδ03）五次多项式运动规律δsvahδ0463）五次多项式运动规律满足：

δ=0时，s=0，v=0，a=0δ=δ0时，s=h，v=0，a=0特点：无冲击适用场合：高速、中载回程3）五次多项式运动规律满足：特点：无冲击回程47（2）三角函数运动规律1.余弦加速度(简谐)运动规律推程阶段运动方程：（2）三角函数运动规律1.余弦加速度(简谐)运动规律推程阶段48特点：在起始和终止处理论上a为有限值———柔性冲击适用场合：中速轻载(当从动件作连续运动时，可用于高速)回程阶段运动方程：特点：在起始和终止处理论上a为有限值———柔性冲击回程阶段运492.正弦加速度（摆线）运动规律半径R=h/2π的滚圆沿纵座标作纯滚动，圆上最初位于座标原点的点其位移随时间变化的规律—摆线运动推程阶段运动方程：2.正弦加速度（摆线）运动规律半径R=h/2π的滚圆沿纵座标50特点：无刚性、柔性冲击适用场合：适于高速回程阶段运动方程：特点：无刚性、柔性冲击回程阶段运动方程：51（3）组合型运动规律vsahooo+∞-∞vsahooo组合原则：要保证在衔接点上运动参数保持连续；在运动的始末处满足边界条件。（3）组合型运动规律vsahooo+∞-∞vsahooo组合52等速运动规律：有刚性冲击低速轻载等加速等减速运动：柔性冲击中速轻载余弦加速度运动规律：柔性冲击中低速重载正弦加速度运动规律：无冲击中高速轻载五次多项式运动规律：无冲击高速中载运动规律运动特性适用场合小结：等速运动规律：有刚性冲击低速53第九章凸轮机构及其设计§9-1凸轮机构的应用和分类§9-2推杆的运动规律§9-3凸轮轮廓曲线的设计§9-4凸轮机构基本尺寸的确定第九章凸轮机构及其设计§9-1凸轮机构的应用和分类541．凸轮廓线设计的基本原理（1）凸轮的轮廓曲线与推杆的相对运动关系当给整个凸轮机构加一个公共角速度－ω，使其绕凸轮轴心转动时，凸轮将静止不动，而推杆则一方面随其导轨作反转运动，另一方面又沿导轨作预期的往复运动。推杆在这种复合运动中，其尖顶的运动轨迹即为凸轮的轮廓曲线。1．凸轮廓线设计的基本原理（1）凸轮的轮廓曲线与推杆的相对运55（2）凸轮廓线设计方法的基本原理反转法原理：在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，而其推杆相对凸轮作反转运动，同时又在其导轨内作预期运动，作出推杆在这种复合运动中的一系列位置，则其尖顶的轨迹就是所要求的凸轮廓线。（2）凸轮廓线设计方法的基本原理反转法原理：56120°-ω1’已知：凸轮的基圆半径rmin，角速度ω

和从动件的运动规律设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆rmin。②在位移线图上等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，确定从动件尖底在各等份点的位置。④将各尖底点连接成一条光滑曲线：即凸轮轮廓曲线。（1）对心直动尖底从动件盘形凸轮1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’sδ2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’60°90°90°rminωA187654321413121110960°120°90°90°2．用作图法设计凸轮廓线120°-ω1’已知：凸轮的基圆半径rmin，角速度ω设计步57已知：凸轮的基圆半径rmin，角速度ω、偏心距e和从动件的运动规律（2）偏置直动尖底从动件盘形凸轮60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’sδ-ω6’1’2’3’4’5’7’8’15’14’13’12’11’10’9’k9k10k11k12k13k14k15151413121110912345678k1k2k3k5k4k6k7k8ωeAormin120°90°60°90°注意：从动件导路方向与偏矩圆相切，不通过回转中心O。已知：凸轮的基圆半径rmin，角速度ω、偏心距e和从动件的运58rminA120°-ωω1’设计步骤小结：1.将滚子中心视为尖底，按尖底从动件盘形凸轮机构设计。得理论廓线；60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’sδ2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’60°90°90°1876543214131211109理论轮廓实际轮廓2.作各位置滚子圆的内(外)包络线，得实际廓线。（3）对心直动滚子从动件盘形凸轮已知凸轮的基圆半径rmin，滚子半径rt，角速度ω和从动件的运动规律。rminA120°-ωω1’设计步骤小结：1.将滚子中心视为59rmin已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω和从动件的运动规律（4）对心直动平底从动件盘形凸轮8’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ωωA60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’sδ123456781514131211109设计步骤小结：1.将平底交叉点视为尖底，按尖底从动件盘形凸轮机构设计。得各平底位置；2.作平底直线族的内包络线，得实际廓线。120°60°90°90°rmin已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω和从动件的运动规60已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω，摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。（5）摆动从动件盘形凸轮机构60°120°90°90°1’2’3’4’56785’6’7’8’ψδB1B2B3B4B5B6B7B8120°60°90°ω-ωdABlB’1ψ1rminB’2ψ2B’7ψ7B’6ψ6B’5ψ5B’4ψ4B’3ψ3A1A2A3A4A5A6A7A81234已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω，摆杆长度l以及61第九章凸轮机构及其设计§9-1凸轮机构的应用和分类§9-2推杆的运动规律§9-3凸轮轮廓曲线的设计§9-4凸轮机构基本尺寸的确定第九章凸轮机构及其设计§9-1凸轮机构的应用和分类621．凸轮机构的压力角（1）凸轮机构中的作用力F＝G/[cos(α+φ1)－(1+2b/l)sin(α+φ1)tanφ2]1．凸轮机构的压力角（1）凸轮机构中的作用力F＝G/[co63（2）凸轮机构的压力角凸轮机构的压力角是指推杆所受正压力的方向与推杆上点B的速度方向之间所夹的锐角，常以α表示。α愈大，F愈大临界压力角αc＝arctan{1/[(1＋2b/l)tanφ2]}－φ1αmax<[α]([α]<<αc)推程时：直动推杆[α]＝30°摆动推杆[α]＝35°～45°回