传输线理论教材课件

第二章传输线理论传输线理论又称为一维分布参数电路理论，介于上述两种理论之间，是微波电路设计和计算的理论基础，在电路理论和电磁场理论之间起过渡(桥梁)作用，同时也可以应用于微波网络的分析。电磁场理论：精确，理论上可以解决所有的电磁场问题，但是分析的过程非常复杂。电路理论：简单，是一种近似的方法传输线理论的基本思路：采用电磁场理论求解出等效分布电路参数，然后采用电路的理论对其进行分析。第二章传输线理论传输线理论又称为一维分布参数电路理论，介

本章的主要内容：1）传输线基本方程2）传输下分布参数阻抗3）无耗工作状态4）有耗工作状态5）Smith圆图6）阻抗匹配本章的主要内容：2.1传输线方程传输线方程是传输线理论的基本方程，是描述传输线上电压、电流的变化规律及其相互关系的微分方程。1、传输线方程可以从场的角度以某种TEM传输线导出。2、传输线方程也可以从路的角度，由分布参数得到的传输线电路模型导出。本章采用路的理论分析，然后对时谐情况求解，最后研究传输线的特性参数。2.1传输线方程1、传输线方程可以从场的角度以某种TEM传2.1传输线的电路模型传输线是以TEM模为导模的方式传递电磁能量或信号的导行系统，其特点是横向尺寸远小于其电磁波的工作波长。传输线的结构主要取决于工作的频率和用途，主要有：平行的双导线同轴线带状线准TEM波的微带线2.1传输线的电路模型平行的双导线

各种传输TE模、TM模或混合模的波导都可以认为是广义的传输线，其电磁场沿传播方向的分布规律可以采用等效传输线的观点进行分析。长线(longline)：几何长度和工作波长可比拟的传输线，需要采用分布参数电路描述。短线(shortline):几何长度和工作波长相比较可以忽略的线，采用集总参数带你路表示。各种传输TE模、TM模或混合模的波导都可以认为是广义的

集总参数电路和分布参数电路的分界线：几何尺寸L/工作波长>1/20，采用分布参数描述，反之则可以采用电路的理论来解释。因为几何长度和工作波长可比拟的时候，传输线上的电压和电流将随着长度的变化，导致振幅和相位可能发生明显的变化，从而采用集总参数的观点不能正确描述传输线的特性。集总参数电路和分布参数电路的分界线：几何尺寸L/工作分布参数：传输线上存在电阻、电感、电容、电导，这些描述的量随着频率的增加，将会对电磁能量的传输造成极大的影响。这些量沿传输线分布，其影响在传输线的每一点，因此称为分布参数。对于分布参数(电阻、电感、电容、电导)沿传输线均匀分布的称为均匀传输线，反之则称为非均匀传输线。对于双导线、同轴线、平板传输线的分布参数（见书上的表2.2-1）分布参数：对于双导线、同轴线、平板传输线的分布参数（见书上的传输线方程的推导：如图所示对于每个无限小的线元，由于其长度远小于工作波长，因此可以采用集总参数电路来表示。对于传输线上某点的电压、电流，可以按照taylor级数展开，忽略高次项有：电感电阻传输线方程的推导：如图所示对于每个无限小的线元，由于其长度远如图所示，传输线上的电压，电流随着Z的增加而减小，则上的电压可以表示为：如图所示，传输线上的电压，电流随着Z的增加而减小，则根据kirchoff电压和电流定律有：根据kirchoff电压和电流定律有：电报方程:是空间z,时间t的函数，一般只能作近似计算(2)时谐传输线方程：

对于单位电阻，电容，电感、电导不随传输线位置变化的均匀传输线，其电报方程可以简化。均匀传输线上的电压和电流可以表示为时谐的形式：电报方程:(2)时谐传输线方程：将电压和电流的表达式带入电报方程有：(3)传输线上电压和电流的通解：对(2.1-3)再次取导数有将电压和电流的表达式带入电报方程有：(3)传输线上电压和电流定义传播常数：则(2.1-6)变换为：如果传播方向为Z，则入射波，反射波定义传播常数：则(2.1-6)变换为：如果传播方向为Z，则入将电压的通解代入时谐传输方程中的第一个式子有将电压的通解代入时谐传输方程中的第一个式子有(4)传输线上电压和电流的定解：电压和电流的定解可以通过电压和电流的通解以及端接条件确定，其端接条件可以分为：终端条件、始端条件、信号源和负载条件(4)传输线上电压和电流的定解：(i)终端条件:如图所示已知终端的电压和电流分别为VL，IL(i)终端条件:如图所示已知终端的电压和电流分别为VL，IL第二章传输线理论教材课件双曲函数的定义：双曲正弦和双曲余弦：双曲函数的定义：(ii)始端条件:如图所示已知始端的电压和电流分别为V0，I0(ii)始端条件:如图所示已知始端的电压和电流分别为V0，I(iii)信号源和负载条件解:如图所示已知始信号源的电动式为EG，内阻为ZG,负载的阻抗为ZL(iii)信号源和负载条件解:如图所示已知始信号源的电动式为第二章传输线理论教材课件上述三种情况均说明传输线上的电压和电流是由从源到负载的入射波和反射波的电压以及电流叠加，在传输线上呈行驻波混合分布。上述三种情况均说明传输线上的电压和电流是由从源到负载的入射波3.传输线的特性参数(1)特性阻抗：传输线上入射波的电压和入射波电流之比，或反射波电压和反射波电流之比的负值，定义为传输线的特性阻抗(charateristicimpdance)由上面的表达式可以知道，传输线的特性阻抗由自身的分布参数决定和频率参量决定。特殊情况：（1）无耗传输线：无电阻损耗3.传输线的特性参数由上面的表达式可以知道，传输线的特性阻抗（2）低损耗耗传输线：书上给出了双导线、同轴线、平板传输线的特性阻抗表达式。对于同轴线，根据公式可以知道其外径/内径=2.33,特性阻抗Z0=50欧(p22)（2）低损耗耗传输线：书上给出了双导线、同轴线、平板传输线的（1）无耗传输线：R1=0,G1=0(2)传播常数：描述导行波沿导行系统传播过程中的衰减和相位变化的参数，通常为复数。（1）无耗传输线：R1=0,G1=0(2)传播常数：（2）低损耗传输线：（2）低损耗传输线：（3）传输线的相速度和导播波长：对于无耗传输线对应的相位传播常数为：根据导行系统相速度的义：则传输线的速度可以表示为：传输线的导播波长可以表示为：书上的题2－2(P58)特性阻抗和相速度的关系：（3）传输线的相速度和导播波长：对于无耗传输线对应的相位传播2.2分布参数阻抗传输线上的电压和电流决定的传输线阻抗是分布参数阻抗。其阻抗与导行系统上导波的反射或驻波特性紧密联系即导行系统的状态和特性相关，微波的阻抗只能通过测量反射系数或驻波比等参量来间接获得（因为在高频的情况下，电压和电流缺乏明确的物理意义）且不能直接测量。（1）分布参数阻抗传输线上任意一点的阻抗(输入阻抗)定义为该点的电压和电流之比。由(2.1-12)电压和电流的表达式有：2.2分布参数阻抗（1）分布参数阻抗第二章传输线理论教材课件对于无耗传输线，衰减常数为0，因此传播常数等于相位常数对于无耗传输线，衰减常数为0，因此传播常数等于相位常数对于无耗传输线而言，传输线上任意一点的输入阻抗与传输线上的位置d和负载的阻抗有关。从输入阻抗公式可以知道：(1)传输线的输入阻抗随位置d变化，且和负载的阻抗有关。(2)传输线具有阻抗变换作用，从公式可以看出阻抗从负载阻抗ZL变换到Zin(d)(3)因为正切三角函数具有周期性，传输线的输入阻抗呈周期性变化。对于无耗传输线而言，传输线上任意一点的输入阻抗与传输线上（2）反射参量电压反射系数定义：传输线上某点的反射电压和入射电压的比值。电流反射系数定义：传输线上某点的反射电流和入射电流的比值。（2）反射参量电压反射系数定义：传输线上某点的反射电压和入射由(2.1-11),可得电压反射系数为：从上面的公式可以看出，有耗传输线的电压反射系数随着位置的不同，其模的大小改变，相位以-沿顺时针(向信号源)变化。由(2.1-11),可得电压反射系数为：从上面的公式可以看出对于无耗传输线，其电压反射系为：从上面的公式可以看出，无耗传输线的电压反射系数随着位置的不同，其模的大小不变，只是相位以-沿顺时针(向信号源)变化。由负载反射系数的计算公式：对于无耗传输线，其电压反射系为：从上面的公式可以看出，无耗传（3）输入阻抗与反射系数间的关系上式表明当传输线的特性阻抗一定时，传输线上任意一点的输入阻抗和该点的电压反射系数一一对应。即可以通过求反射系数，确定输入阻抗。为了以后在Smith圆图中应用，输入阻抗和导行系统特性阻抗的比值定义归一化的输入阻抗，小写表示：（3）输入阻抗与反射系数间的关系上式表明当传输线的特性阻抗一（4）传输系数T为了描述传输线上的功率传输关系，引入传输系数T。定义：通过传输线上某点的传输电压或电流与该点的入射电压或电流之比。从图中可以看出传输的场分为两个部分，反射分量和传输分量。如图设传输线的特性阻抗为Z1，用特性阻抗为Z0线馈电，则馈电处的反射系数为：在Z<0线上的电压：在Z>0线上由于不存在反射(负载端接特性阻抗Z1，匹配没有反射系数),根据传输系数的定义：（4）传输系数T从图中可以看出传输的场分为两个部分，反射分量在Z=0处，其电压应该相等，因此有在Z=0处，其电压应该相等，因此有3驻波比：以前介绍的电压反射系数是一个复参量，其相位关系不容易测量，为了测量传输线上的输入阻抗，引入驻波比的概念。(i)电压驻波比传输线上的各点的电压或电流是由传输线上的入射波和反射波叠加,从而在传输线上形成驻波，沿线的各点的电压和电流的振幅不同，且以半个波长为周期变化。其中将传输线上电压振幅最大值的点称为驻波的波腹点，电压振幅最小值的点称为驻波的波谷点，电压振幅为0的点称为波节点。3驻波比：1驻波比的定义：传输线上相邻的波腹点和波谷点电压幅度之比（即传输线上相邻的最大电压和最小电压幅度之比），称为电压驻波比(VSWR)。电压驻波比的倒数称为行波系数(travellingwavecoefficient)由传输线上的电压和电流的表达式(2.2-8)有：1驻波比的定义：传输线上相邻的波腹点和波谷点电压幅度之比（即同理,电流的模具有如下的关系：上式取模，用欧拉公式展开：同理,电流的模具有如下的关系：上式取模，用欧拉公式展开：（2）输入阻抗与驻波比的关系由输入阻抗的公式由无耗传输线知其衰减常数为0通常选取驻波最小的点为测量点，其距负载的距离用dmin表示，该点的归一化阻抗值等于其驻波比，由公式(2.2-19)（2）输入阻抗与驻波比的关系由输入阻抗的公式由无耗传输线知其从上面的公式知道，当传输线特性阻抗一定时，负载阻抗值和驻波比一一对应，可以通过测量传输线上离负载最近的电压最小点的驻波比和距离来测量负载的阻抗。从上面的公式知道，当传输线特性阻抗一定时，负载阻抗值和驻波比2.3无耗传输线工作状态分析1、对于负载阻抗ZL＝Z0的情况，反射系数为0，将无反射的情况称为行波状态；2、对于全反射的情况即反射系数的模为1的情况，称为驻波状态；3、实际的传输线构成的电路，反射系数<1,因此电磁波既有传输又有反射，称其为行驻波状态。2.3无耗传输线工作状态分析1、对于负载阻抗ZL＝Z0的情况将其加上时间参量，表达式为：(根据2.3-2)行波状态下的特点：(1)沿线各点的电压、电流振幅不变(2)电压和电流同相(3)沿线各点的输入阻抗均等于传输线的特性阻抗将其加上时间参量，表达式为：(根据2.3-2)行波状态下的第二章传输线理论教材课件第二章传输线理论教材课件无耗短路线的驻波特性1.短路情况下的电压、电流(电流相位超前电压相位90度)2.短路情况下的阻抗特性(感性、容性交替)3.偏离负载0.25,0.75等个波长处阻抗为无穷大，等效为并联谐振器，偏离负载0,0.5等波长处阻抗为0，等效为串联谐振器无耗短路线的驻波特性1.短路情况下的电压、电流(电流相位超前可见在d=0即负载处，电流为0，电压取最大值。即负载处为电压的波腹点，电流的波节点。输入阻抗：(b)负载开路的情况可见在d=0即负载处，电流为0，电压取最大值。即负载处为电压1.开路情况下的电压、电流(电流相位比电压相位滞后90度)2.开路情况下的阻抗特性(容性、感性交替)3.偏离负载0,0.5个波长处,阻抗为无穷大，等效为并联谐振器，0.25,0.75等个波长处阻抗为0，等效为串联谐振器无耗开路线的驻波特性1.开路情况下的电压、电流(电流相位比电压相位滞后90度)无由负载开路状态和短路状态的输入阻抗有：由此可以通过测量一定长度无耗传输线的负载开路、短路状态下的输入阻抗，从而确定传输线的特性阻抗和相位常数。(c)负载为纯电感的情况由负载开路状态和短路状态的输入阻抗有：由此可以通过测量一定长负载处的相位：负载为纯电感的情况下，传输线上任意一点的电压可以表示为：

由于负载为纯电感，使得负载处的反射系数为的模为1，具有一个初相，因此根据上面的公式，负载处的电压未达到最大值，因此此时，负载处不是电压的波腹点，同时电压也不会为0，因此也不是电压的波节点。

沿线的电压、电流和阻抗分布曲线可以用一段小于0.25个波长的短路传输线(其输入阻抗为感抗)来等效获得。负载处的相位：负载为纯电感的情况下，传输线上任意一点的电压可端接纯电感的电压、电流，输入阻抗的分布端接纯电感的电压、电流，输入阻抗的分布(c)负载为纯电容的情况

由于负载为纯电容，使得负载处的反射系数为的模为1，具有一个初相，因此根据上面的公式，负载处的电压未达到最大值，因此此时，负载处不是电压的波腹点，同时电压也不会为0，因此也不是电压的波节点。

沿线的电压、电流和阻抗分布曲线可以用一段小于0.25个波长的开路传输线(其输入阻抗为容抗)来等效获得。(c)负载为纯电容的情况由于负载为纯电容，使得端接纯电容的电压、电流、阻抗分布端接纯电容的电压、电流、阻抗分布综上分析,驻波状态的特点:时间上电压电流差一个j,位置上电压和电流分别为正弦和余弦函数，相位相差90度。综上分析,驻波状态的特点:时间上电压电流差一个j,位置上电压当负载阻抗为一个复数阻抗时：特性分析：当负载阻抗为一个复数阻抗时：特性分析：由于反射系数的模小于1，因此在传输线上产生部分反射，形成行波和驻波的混合状态（绝大多数情况），传输线上无波节点。驻波最小值的电压不会等于0，驻波最大值的电压不等于终端入射波振幅的2倍。知道沿线驻波的最大值和最小值，以及偏离负载驻波最小的位置，就可以画处电压或电流驻波的分布曲线。由于反射系数的模小于1，因此在传输线上产生部分反射，形成知道对于电压最大点的输入阻抗为：对于电压最小点的输入阻为：电压驻波最小和最大点的输入阻抗为一个纯电阻，两个的位置相差0.25个波长。对于电压最大点的输入阻抗为：对于电压最小点的输入阻为：电压驻实际的传输线(微带、带状线等)都存在一定的损耗(导体损耗、介质损耗以及辐射损耗)。当分析导波沿导行系统传播时的振幅衰减情况或研究谐振器的Q值时，就需要考虑损耗的影响。损耗的主要影响是导致导波的振幅(能量)衰减；其次由于损耗的存在导致传输线的相位常数和频率相关，从而使得传播速度与频率有关，即色散效应。有耗传输线和无耗传输线相比较，相同点在于线上传输的电压和电流都是入射波和反射波的叠加。不同点在于有耗传输线的传播常数有衰减因子，导致入射波和反射波的振幅沿各自的传播方向呈指数衰减。1、损耗的影响有耗传输线的特性计算实际的传输线(微带、带状线等)都存在一定的损耗(导体损耗、介第二章传输线理论教材课件有耗传输线上的电压和电流可以表示为：电压振幅：电流振幅：有耗传输线上的电压和电流可以表示为：电压振幅：电流振幅：有耗传输线的输入阻抗：根据(2.2-1)和(2.4-2)从上面的公式可以看出电压和电流的驻波最大值和最小值均和位置相关，即是位置的函数。和无耗传输线不同(参见公式2.3-14)有耗传输线的输入阻抗：根据(2.2-1)和(2.4-2)从上讨论：1）当终端开路时，负载反射系数为1:讨论：1）当终端开路时，负载反射系数为1:2）当终端短路时，负载反射系数为-1有耗传输线开路情况下的电压，电流阻抗沿线的分布有耗情况下的负载开路了和短路对应的电压、电流呈互补关系(I，V相互调换)，越靠近信号源，对应的起伏越小，即阻抗相对于特性阻抗越的波动越小，当传输线较长的时候，可以近似为匹配，因此有足够长度的有耗传输线可以等效为匹配负载。2）当终端短路时，负载反射系数为-1有耗传输线开路情况下的电因此对于长度为d的有耗传输线只需要对其测量开路、短路状态下的输入阻抗，即可以确定有耗传输线的特性阻抗和传播常数2、传输功率与效率：1)传输功率下面在假定信号源匹配的情况下讨论(1)匹配，2）失配无耗3）失配有耗因此对于长度为d的有耗传输线只需要对其测量开路、短路状态下的a)匹配无耗线的情况：由于负载无反射、无损耗，因此入射电压即等于负载上的电压，入射电流等于负载上的电流，因此负载的吸收功率可以表示为：有反射情况下，负载的吸收功率=入射功率-反射功率b)失匹无耗线的情况：传给负载的功率为负载无反射、无损耗，负载的吸收功率=入射功率a)匹配无耗线的情况：有反射情况下，负载的吸收功率=入射功率失配无耗传输线上的传输功率可以采用电压驻波最大点和最小点处的值来计算电压驻波最大点和最小点的传输功率为：失配无耗传输线上的传输功率可以采用电压驻波最大点和最小点处的同理：由(2.4-15)可以知道传输线上的功率容量(即极限功率，超过该值将使得传输线被击穿，不能正常工作)为：同理：由(2.4-15)可以知道传输线上的功率容量(即极限功c)失匹有耗线的情况：传输线上任意一点的功率为(负载处的坐标为0)：c)失匹有耗线的情况：传输线上任意一点的功率为(负载处的坐标对于输入端d=L，传输线的输入功率对于负载端d=0失配损耗传输线上的损耗功率为：对于输入端d=L，传输线的输入功率对于负载端d=0失配损耗传(3)传输效率（p36）定义：负载吸收的功率与传输线输入功率之比(3)传输效率（p36）第二章传输线理论教材课件回波损耗和反射损耗：1）回波损耗(ReturnLoss又称为回程损耗)：定义：入射功率和反射功率之比在一般的传输线或线性二端口网络中，有时计算会使用到回波损耗或反射损耗的概念。1）从上面的公式可以看出，由于反射系数模小于1,因此回波损耗为正。2）对于无耗线，Lr为常数3）对于有耗传输线，反射系数是位置d的函数，因此回波损耗也是位置的函数回波损耗和反射损耗：1）回波损耗(ReturnLoss又输入端与负载端的回波损耗关系：完全匹配时，回波损耗为无穷大dB；全反射时，回波损耗为0dB输入端与负载端的回波损耗关系：完全匹配时，回波损耗为无穷大d反射损耗(失配损耗)：反射损耗的概念一般基于信号源匹配的前提下，负载的不匹配引起的负载的功率减小的量度。定义：信号源匹配的前提下，负载匹配的吸收功率和负载不匹配的吸收功率之比.反射损耗(失配损耗)：回波损耗：反射信号本身的损耗；反射损耗：反射信号引起的负载功率减小的度量(失配程度)。回波损耗：反射信号本身的损耗；用常用对数lg表示的电平单位为分贝(dB)。2、用自然对数表示的电平单位为奈贝(Np)。1奈贝=8.68分贝P36(书上)例子：用常用对数lg表示的电平单位为分贝(dB)。2、用自然对数即直角坐标转换为极坐标形式：2.5Smith圆图1）前面介绍的输入阻抗公式，一般计算较负载，圆图是一种计算输入阻抗，反射系数，驻波比较简便的图解方法。2）圆图是采用双线性变换将Z复平面上将归一化输入阻抗的实部r和虚部x两族正交直线变换为正交圆，并与反射系数的模和幅角叠加而成。即直角坐标转换为极坐标形式：2.5Smith圆图1）下面即推导圆图的各个方程:(从Z平面映射到反射系数平面)圆图的构成：1）归一化输入阻抗(实部、虚部)2）反射系数(模、幅角)下面即推导圆图的各个方程:(从Z平面映射到反射系数平面)圆图相同的|Γ|，不同相位构成一个同心圆，不同的|Γ|圆形成同心反射系数圆族。其中，对于负载和特性阻抗匹配的圆，退化为一个点；圆的右边实轴上的交点对应负载开路(Γ=1)的情况，圆的左边实轴上的交点对应负载短路(Γ=-1)的情况，A)反射系数平面上的反射系数圆相同的|Γ|，不同相位构成一个同心圆，不同的|Γ|圆形成同心从上面的方程可以看出知道了传输线上某点的反射系数，就可以对应求出其归一化输入阻抗,根据复数的实部和虚部分别相等有：从上面的方程可以看出知道了传输线上某点的反射系数，就可以对应第二章传输线理论教材课件归一化阻抗实部为常数，Z平面不同虚部的归一化输入阻抗在平面的映射如下图所示为：1、圆心在实轴上。考虑到电阻圆始终和反射系数为1的直线相切。

2、对于归一化阻抗实部为1的阻抗形成的圆过原点。其中原点即对应阻抗匹配点。3、平面实轴上的阻抗从左到右越来越大，其中最左边对应短路点，最右边对应开路点。对于r＝0的点对应smitn阻抗员图最外面的圆.由上面的公式可以知道Γ

平面(-1,0)点对应为Z平面r=0,x=0的情况，即短路点，相应Γ的(0,0)点对应Z平面上(1,0),Γ平面上(1,0)点对应Z平面上（无穷大，0）。归一化阻抗实部为常数，Z平面不同虚部的归一化输入阻抗在虚部为常数的对于不同归一化输入阻抗的即等电抗圆图在Γ平面的表示形式为：1、电抗圆图中的实轴表示电抗为0,圆图的上面部分电抗为正,表现为感抗，下面部分电抗为负，表现为容抗.2、对于x不为0，平面圆心对应（1，1/x）点；对于x=0，即纯电阻对应为电抗圆图的实轴。所有的电抗圆均过(1,0)点，并和x＝0的实轴相切。3、由于反射系数大于1时对应的是不稳定情况，在smith电抗圆图上表现为在单位圆之外，因此实际的稳定情况的电抗圆图只取圆内的部分。虚部为常数的对于不同归一化输入阻抗的即等电抗圆图在Γ平面的对于不同数值的归一化输入阻抗的实部和虚部同时在Γ平面的表示形式为：对于不同数值的归一化输入阻抗的实部和虚部同时在Γ平面的表示形对于导纳圆图的推导，即将阻抗采用导纳的形式来表示：归一化导纳为：令，完全类似可导出电导圆方程

其中，圆心坐标是(，0)，半径为。

等电导图与直线Гr=-1相切。

对于导纳圆图的推导，即将阻抗采用导纳的形式来表示：归一化导纳也可导出电纳圆方程:电纳圆图

其圆心是，半径是，也可对应画出等电纳曲线。可以得知等电纳图和实轴相切。也可导出电纳圆方程:电纳圆图其圆心是，半径是输入阻抗和导纳的反演关系：在很多实际计算时，我们要用到导纳(特别是对于并联枝节)。对比阻抗和导纳，在归一化情况下:由前面的导纳表达式将分子上的－1采用e-jл来表示，则导纳

阻抗Z反演-Y导纳从上面的式子可以看出输入阻抗和相应的输入导纳在Smith圆图上表现为反演关系，如图所示即Smith圆图上任意一点的输入阻抗旋转180度得到的新输入阻抗的值即为其导纳值。输入阻抗和导纳的反演关系：由前面的导纳表达式见书上(P40)使用注意事项。圆图的特点：见书上(P40)使用注意事项。圆图的特点：1）如图所示，反射系数的相角Φ等于常数的轨迹是一簇通过坐标原点的直线。2）Φ的数值大小和d有关，当d增加时，相角向顺时针方向旋转,旋转一周，d的变化为0.5个波长。Smith圆图中，通常将短路点作为电刻度的起点(即电刻度为0)3)已知传输线上终端的反射系数，要求线上任意一点的反射系数，就只需要在图上找到终端的反射系数点，然后按顺时针方向旋转电刻度(d/，对应的是电刻度的变化量),得到的点即为偏离终端d处的反射系数。1）如图所示，反射系数的相角Φ等于常数的轨迹是一簇通过坐标原圆图应用：1计算负载的归一化阻抗为：(100＋j50)/50=2+j12连接oL，读出负载阻抗的电场度为0.213λ。3由负载向源旋转0.24λ,该点的电长度为0.213λ+0.24λ=0.453λ,

得到该点的归一化输入阻抗:0.42-j0.25，4.反归一化：Zin=50*(0.42-0.25)=21-j12.5欧4）当d为0.25个波长时，反射系数的相角变化为PI,而不是PI/2。当d为0.5个波长时，反射系数的相角变化为2PI,而不是PI。圆图应用：4）当d为0.25个波长时，反射系数的相角变化为P第二章传输线理论教材课件第二章传输线理论教材课件第二章传输线理论教材课件第二章传输线理论教材课件第二章传输线理论教材课件第二章传输线理论教材课件第二章传输线理论教材课件第二章传输线理论教材课件第二章传输线理论教材课件入射波和反射波叠加，形成驻波，其振幅如果超过击穿电压，则会导致大功率击穿（阻抗失配会对信号源产生频率牵引作用，导致信号源工作不稳定，甚至不能正常工作。）2.6阻抗匹配1)匹配的目的：使微波电路或系统无反射，尽量接近行波重要性：a)匹配可以使得传输给传输线和负载的功率最大，且馈线的功率损耗最小

b)避免失配时可能导致的功率击穿

c)减小失配对信号源的频率牵引，使信号源稳定工作。入射波和反射波叠加，形成驻波，其振幅如果超过击穿电压，则会导a)负载和传输线之间的匹配：目的是使负载无反射，方法是加入匹配网络，如图所示使得负载经过匹配网络的输入阻抗等于特性阻抗。(b)源和负载之间的匹配：目的是使信号源无反射，条件是输入阻抗等于源的特性阻抗，方法是加入匹配网络，如图所示使得负载经过匹配网络的输入阻抗等于信号源的阻抗。2)匹配的方式：

1.负载和传输线的匹配：ZL=Z02.信号源和负载线的匹配:a)Zin=ZG,b)Zin=Z*Gc、源的共轭匹配：目的是使信号源的传输功率最大，条件是信号源的阻抗等于输入阻抗的共轭，方法是在负载和信号源之间加入匹配网络。(LNA,PA)a)负载和传输线之间的匹配：目的是使负载无反射，方法是加入匹对于源和负载均失配的无耗传输系统，传输线将出现多次反射，线上任意一点的电压为：(2.1-15)3.阻抗匹配分析对于源和负载均失配的无耗传输系统，传输线将出现多次反射，线上信号源向负载传送的功率为：信号源向负载传送的功率为：假设信号源内阻抗固定，讨论上面介绍的三种匹配问题：1、负载匹配:ZL=Z0根据无耗传输线的输入阻抗公式可以知道，传输线上任意一点的输入阻抗均等于导行系统的特性阻抗，则传输给负载的功率为：假设信号源内阻抗固定，讨论上面介绍的三种匹配问题：1、负载匹2、信号源和端接传输线的负载匹配对应的有Zin=ZG2、信号源和端接传输线的负载匹配对应的有Zin=ZG

由于信号源的阻抗固定，可以通过改变输入阻抗(设计匹配网络)，使得信号源传送给负载的功率最大。由(2.6-5)可知道传输给负载的功率为：对于上面的功率表达式，为了使得信号源传送给负载的功率最大，对输入阻抗的实部和虚部分别微商，并令其等于0有：3.信号源和传输线共轭匹配由于信号源的阻抗固定，可以通过改变输入阻抗(设计匹配第二章传输线理论教材课件其物理解释为传输线上失配多次反射，导致相位叠加，从而使得传送给负载的功率比线上无反射传输的功率大。共轭匹配情况下的传输给负载的功率为：比较三种匹配情况，可以知道共轭匹配传送给负载的功率最大。其物理解释为传输线上失配多次反射，导致相位叠加，从而使得传送4.负载阻抗匹配的方法--接入匹配网络a)匹配网络的要求：简单易实现、附加损耗小、宽频带、可调。b)匹配网络的实现方式(1)集总参数(2)分布参数c)目的：是使得接入匹配网络后的输入阻抗等于导行系统的特性阻抗。4.负载阻抗匹配的方法--接入匹配网络a)匹配网络的要求：简归一化负载阻抗在1+jx圆内归一化负载阻抗在1+jx圆外这两种匹配电路，对应采用并联电容，并联电感，串联电容、串联电感，因此有八种组合方式(并不是每种电路结构都能实现匹配)。(1)集总参数(<1GHz)L型匹配网络的适用条件：归一化负载阻抗在1+jx圆内归一化负载阻抗在1+jx圆外这两第二章传输线理论教材课件假设：ZL=RL+jXL(1)如果负载的归一化阻抗在在Smith阻抗员图阻值为1的圆之内，即负载阻抗的实部大于Z0，如图所示匹配网络和负载级联构成的输入阻抗应该等于传输线的特性阻抗Z0假设：ZL=RL+jXL(1)如果负载的归一化阻抗在在SmiRL>Z0,保证了平方根为正2)对于输入阻抗的虚部为0有：1)由实部等于特性阻抗Z0有：RL>Z0,保证了平方根为正2)对于输入阻抗的虚部为从上面的推导可以知道：对于负载阻抗实部大于特性阻抗的情况，可以采用先并联一个电纳，然后串联一个电抗的L匹配网络来实现匹配。例子：对于工作频率为500MHz,传输线的特性阻抗为100欧，负载阻抗为200－j100欧,采用集总参数来设计一个L匹配网络使得负载和特性阻抗匹配。解：由于负载的归一化阻抗位于1+jx圆内，因此才用如图所示的网络进行匹配。

将负载阻抗归一化：zL＝rL+jxL,变换为导纳后有：

yL=gL+jbL从上面的推导可以知道：对于负载阻抗实部大于特性阻抗的情况，可如图所示，并联一个电纳后，其输入导纳为：将导纳变换成阻抗后，其输入阻抗的实部应该等于1，因此有Z1=r1+jX1＝1/[gL+j(bL+b)]对于并联电容，则取正值，并联电感取负值。Y1＝gL+j(bL+b)如图所示，并联一个电纳后，其输入导纳为：将导纳变换成阻抗后，注意：电抗元件有两个解，对应在Smith阻抗圆图上为和单位1电阻圆的两个交点。然后串联一个归一化电抗jx后，总的归一化输入阻抗为：对于串联电容，则取负值，串联电感取正值。由已知条件，负载的归一化导纳为1/(2-j)=0.4+j0.2则串联的归一化电抗为：Z1=r1+jX1＝1/[gL+j(bL+b)]注意：电抗元件有两个解，对应在Smith阻抗圆图上为和单位11）对于并联电容、串联电感的情况：对应的集总参数的电容、电感的值为（先反归一化，然后根据导纳或阻抗公式求）1）对于并联电容、串联电感的情况：对应的集总参数的电容、电感2）对于并联电感、串联电容的情况：对应的集总参数的电容、电感的值为（先反归一化，然后根据导纳或阻抗公式求）2）对于并联电感、串联电容的情况：对应的集总参数的电容、电感例子2.6-1图解（见书上说明）

负载导纳加一个并联电纳后，其导纳值应该位置于电导圆为1+jx的圆周上，这样将导纳转换为阻抗的时候，才能使输入阻抗的实部归一化为1(见图)1）电抗元件(集总参数)与复数阻抗串联将导致在Smith阻抗圆图上沿等电阻圆移动；并联将导致在Smith阻抗圆图上沿等电导圆移动。

2）对于连接的是电感元件，则参量点将向Smith阻抗圆图的上半圆方向移动；如果连接的是电容，则参量点将向Smith阻抗圆图的下半圆方向移动。

3）导纳圆图上的转动和阻抗圆图相反例子2.6-1图解（见书上说明）负载导纳加一个并联电纳2)对于负载阻抗的实部小于特性阻抗1的，采用L型电路匹配应该先串联一个电抗元件(电容或电感)，然后并联一个电抗元件。要使该网络和负载匹配，则输入端的导纳应该满足下面的关系：2)对于负载阻抗的实部小于特性阻抗1的，采用L型电路匹配应该例子：采用集总参数来设计一个L匹配网络，对于工作频率为500MHz,传输线的特性阻抗为100欧，实际测得的负载阻抗为50－j100欧。解：采用先串联后并联的L型匹配网络，由负载阻抗为：

zL＝rL+jxL＝50－j100欧得到：从这里可以看出串联的电抗为正，因此不能使用先串联电容，再并联电抗的网络例子：采用集总参数来设计一个L匹配网络，对于工作频率为500假设先串联的元件为电感，则取值应该取正值150对应的并联元件取电容，则应该取正值0.01：假设先串联的元件为电感，则取值应该取正值150对应的并联元件假设先串联的元件取值应该取正值50并联电感值为－0.01：假设先串联的元件取值应该取正值50并联电感值为－0.01：1）一般仅适用于匹配纯电阻负载2）对于非纯电阻负载，可以通过串联/并联电抗(短路线/开路线)转换成纯电阻，再使用λ/4进行匹配3）Z0/ZL差别过大，可以通过多级平滑过度(保证带宽)1）一般仅适用于匹配纯电阻负载匹配的思想：先采用特性阻抗为z0,长度为d的传输线将负载导纳匹配到(整个网络的)输入导纳为Y0+jB,然后采用电纳-jB的并联枝节线将其匹配。(3)支节调配器：在距离负载d处放入并联(/串联)短路或开路枝节线(a)单支节调配器：这种匹配网络形式其实就是分布参数的L匹配网络，可以应用于高频(微波电路)的匹配网络设计之中。匹配的思想：先采用特性阻抗为z0,长度为d的传输线将负载导纳假设负载的阻抗为ZL=RL+jXL=1/YL,则从负载移动距离d的输入阻抗为：该点的导纳为Yin＝G＋jB＝1/Zin假设负载的阻抗为ZL=RL+jXL=1/YL,则从负载移动距第二章传输线理论教材课件由上面的t可以求出对应的长度d.如果要实现匹配，应该使得输入导纳G=Y0=1/Z0,从而上面的式子可以化简为：这里令t=tg(2πd/λg)由上面的t可以求出对应的长度d.如果要实现匹配，应该使得输入第二章传输线理论教材课件上面的分析可以确定串联传输线的长度d。对于并联的枝节线，就是将开始输入导纳的虚部抵消。(a)如果采用的是并联短路线有：短路线的输入阻抗为：如果对应的计算出来的长度为负值，则长度L应该由计算的长度值加半个导波波长（半个导播波长对应在Smith圆图上转一圈）。上面的分析可以确定串联传输线的长度d。对于并联的枝节线，就是(b)如果采用的是并联开路线有：如果对应的计算出来的长度为负值，则长度L应该由计算的长度值加半个导波波长（半个导播波长对应在Smith圆图上转一圈）。(b)如果采用的是并联开路线有：如果对应的计算出来的长度为负第二章传输线理论教材课件同理：当负载串联一个长度为d的传输线，再串联单支节线的计算公式：同理：当负载串联一个长度为d的传输线，再串联单支节线的匹配的原理在于串联一段传输线d,使得其输入阻抗的实部等于特性阻抗Z0.因此有如下的方程：匹配的原理在于串联一段传输线d,使得其输入阻抗的实部等于特性短路线的输入阻抗为：为了求串联枝节线的长度，串联短路线的阻抗应该抵消d输入阻抗的虚部。如果采用的是串联开路线有：短路线的输入阻抗为：为了求串联枝节线的长度，串联短路线的阻抗例题2.6-2特性阻抗z0为50欧的无损耗传输线终端接ZL为25+j75欧的负载，采用单支节匹配求d和L解:(1)归一化负载阻抗：zL=(25+j75)/50=0.5+j1.5在圆图上标出ZL,旋转180度得归一化负载导纳为yL=0.2-j0.6,其向电源电长度为0.412λ。

(2)归一化负载沿等反射系数圆顺时针(向电源方向)旋转，交g=1的圆于两个交点：

例题2.6-2特性阻抗z0为50欧