三维变换及三维观察课件

第7章三维变换及三维观察提出问题如何对三维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换如何进行投影变换如何方便地实现在显示设备上对三维图形进行观察2022/11/221重庆工商大学计算机学院罗棻第7章三维变换及三维观察提出问题如何对三维图形进行方向、7.1三维变换的基本概念7.1.1三维齐次坐标变换矩阵2022/11/222重庆工商大学计算机学院罗棻7.1三维变换的基本概念7.1.1三维齐次坐标变换矩7.1.2几何变换图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新的图形。点的矩阵变换线框图的变换用参数方程描述的图形的变换2022/11/223重庆工商大学计算机学院罗棻7.1.2几何变换图形的几何变换是指对图形的几何信息经过7.1.3平面几何投影投影：就将n维的点变换成小于n维的点。平面几何投影(投影线是直线，投影面是平面) 主要指平行投影、透视投影以及通过这些投影变换而得到的三维立体的常用平面图形：三视图、轴测图。观察投影是指在观察空间下进行的图形投影变换。2022/11/224重庆工商大学计算机学院罗棻7.1.3平面几何投影投影：就将n维的点变换成小于n维的投影中心(视点)、投影面、投影线(视线)：

2022/11/225重庆工商大学计算机学院罗棻投影中心(视点)、投影面、投影线(视线)：

2022/10/平面几何投影可分为两大类：透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的2022/11/226重庆工商大学计算机学院罗棻平面几何投影可分为两大类：2022/10/116重庆工商大学投影中心与投影平面之间的距离为无限

投影中心与投影平面之间的距离为有限

根据投影方向与投影平面的夹角根据投影平面与坐标轴的夹角2022/11/227重庆工商大学计算机学院罗棻投影中心与投影平面之间的距离为无限投影中心与投影平面之间的7.1.4观察投影2022/11/228重庆工商大学计算机学院罗棻7.1.4观察投影2022/10/118重庆工商大学计算7.2三维几何变换2022/11/229重庆工商大学计算机学院罗棻7.2三维几何变换2022/10/119重庆工商大学计算7.2.1三维基本几何变换三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换假设三维形体变换前一点为p(x,y,z)，变换后为p'(x',y',z')。2022/11/2210重庆工商大学计算机学院罗棻7.2.1三维基本几何变换三维基本几何变换都是相对于坐标1.平移变换2022/11/2211重庆工商大学计算机学院罗棻1.平移变换2022/10/1111重庆工商大学计算机学2.比例变换(1)局部比例变换2022/11/2212重庆工商大学计算机学院罗棻2.比例变换2022/10/1112重庆工商大学计算机学 例子：对如图7-6所示的长方形体进行比例变换，其中a=1/2，e=1/3，j=1/2，求变换后的长方形体各点坐标。

2022/11/2213重庆工商大学计算机学院罗棻 例子：对如图7-6所示的长方形体进行比例变换，其中a=1/(2)整体比例变换2022/11/2214重庆工商大学计算机学院罗棻(2)整体比例变换2022/10/1114重庆工商大学计算机3.旋转变换2022/11/2215重庆工商大学计算机学院罗棻3.旋转变换2022/10/1115重庆工商大学计算机学(1)绕z轴旋转2022/11/2216重庆工商大学计算机学院罗棻(1)绕z轴旋转2022/10/1116重庆工商大学计算机学(2)绕x轴旋转

2022/11/2217重庆工商大学计算机学院罗棻(2)绕x轴旋转2022/10/1117重庆工商大学计算机(3)绕y轴旋转2022/11/2218重庆工商大学计算机学院罗棻(3)绕y轴旋转2022/10/1118重庆工商大学计算机学4.对称变换(1)关于坐标平面对称关于xoy平面进行对称变换的矩阵计算形式为：

2022/11/2219重庆工商大学计算机学院罗棻4.对称变换2022/10/1119重庆工商大学计算机学关于yoz平面的对称变换为：2022/11/2220重庆工商大学计算机学院罗棻关于yoz平面的对称变换为：2022/10/1120重庆工商关于zox平面的对称变换为:2022/11/2221重庆工商大学计算机学院罗棻关于zox平面的对称变换为:2022/10/1121重庆工商(2)关于坐标轴对称变换关于x轴进行对称变换的矩阵计算形式为：

2022/11/2222重庆工商大学计算机学院罗棻(2)关于坐标轴对称变换2022/10/1122重庆工商大学关于y轴的对称变换为：2022/11/2223重庆工商大学计算机学院罗棻关于y轴的对称变换为：2022/10/1123重庆工商大学计关于z轴的对称变换为：2022/11/2224重庆工商大学计算机学院罗棻关于z轴的对称变换为：2022/10/1124重庆工商大学计5.错切变换

2022/11/2225重庆工商大学计算机学院罗棻5.错切变换2022/10/1125重庆工商大学计算机(1)沿x方向错切

2022/11/2226重庆工商大学计算机学院罗棻(1)沿x方向错切

2022/10/1126重庆工商大学计算(2)沿y方向错切2022/11/2227重庆工商大学计算机学院罗棻(2)沿y方向错切2022/10/1127重庆工商大学计算机(3)沿z方向错切2022/11/2228重庆工商大学计算机学院罗棻(3)沿z方向错切2022/10/1128重庆工商大学计算机6.逆变换所谓逆变换即是与上述变换过程的相反的变换(1)平移的逆变换2022/11/2229重庆工商大学计算机学院罗棻6.逆变换2022/10/1129重庆工商大学计算机学院(2)比例的逆变换局部比例变换的逆变换矩阵为：2022/11/2230重庆工商大学计算机学院罗棻(2)比例的逆变换2022/10/1130重庆工商大学计算机整体比例变换的逆变换矩阵为：

2022/11/2231重庆工商大学计算机学院罗棻整体比例变换的逆变换矩阵为：

2022/10/1131重庆工(3)旋转的逆变换2022/11/2232重庆工商大学计算机学院罗棻(3)旋转的逆变换2022/10/1132重庆工商大学计算机7.2.2三维复合变换三维复合变换是指图形作一次以上的变换，变换结果是每次变换矩阵相乘。

2022/11/2233重庆工商大学计算机学院罗棻7.2.2三维复合变换三维复合变换是指图形作一次以上的变1.相对任一参考点的三维变换相对于参考点F(xf,yf,zf)作比例、旋转、错切等变换的过程分为以下三步：(1)将参考点F移至坐标原点(2)针对原点进行二维几何变换(3)进行反平移2022/11/2234重庆工商大学计算机学院罗棻1.相对任一参考点的三维变换相对于参考点F(xf,yf,例：相对于F(xf,yf,zf)点进行比例变换2022/11/2235重庆工商大学计算机学院罗棻例：相对于F(xf,yf,zf)点进行比例变换2022/102.绕任意轴的三维旋转变换问题：如何求出为TRAB。

已知A(xA,yA,zA),AB的方向数为(a,b,c)。现有空间一点p(x,y,z),绕AB逆时针旋转某个角度后成为P’(x’,y’,z’)。2022/11/2236重庆工商大学计算机学院罗棻2.绕任意轴的三维旋转变换问题：如何求出为TRAB。

已分析：2022/11/2237重庆工商大学计算机学院罗棻分析：2022/10/1137重庆工商大学计算机学院罗棻公式推导：(1)将坐标原点平移到A点(2)将O'BB'绕x'轴逆时针旋转α角，则O'B旋转到x'o'z'平面上(3)将O'B绕y'轴顺时针旋转β角，则O'B旋转到z'轴上。(4)经以上三步变换后，AB轴与z'轴重合，此时绕AB轴的旋转转换为绕z轴的旋转。(5)最后，求TtA，TRx，TRy的逆变换，回到AB原来的位置。2022/11/2238重庆工商大学计算机学院罗棻公式推导：2022/10/1138重庆工商大学计算机学院类似地，针对任意方向轴的变换可用五个步骤来完成：(1)使任意方向轴的起点与坐标原点重合，此时进行平移变换。(2)使方向轴与某一坐标轴重合，此时需进行旋转变换，且旋转变换可能不止一次。(3)针对该坐标轴完成变换。(4)用逆旋转变换使方向轴回到其原始方向。(5)用逆平移变换使方向轴回到其原始位置。2022/11/2239重庆工商大学计算机学院罗棻类似地，针对任意方向轴的变换可用五个步骤来完成：2022/17.3平行投影平行投影可分成两类：正投影和斜投影。2022/11/2240重庆工商大学计算机学院罗棻7.3平行投影平行投影可分成两类：正投影和斜投影。2027.3.1正投影正投影又可分为：三视图和正轴测。当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图；否则，得到的投影为正轴测图。

2022/11/2241重庆工商大学计算机学院罗棻7.3.1正投影正投影又可分为：三视图和正轴测。2022三视图：三视图包括主视图、侧视图和俯视图三种，投影面分别与X轴、Y轴和Z轴垂直。2022/11/2242重庆工商大学计算机学院罗棻三视图：2022/10/1142重庆工商大学计算机学院罗7.4透视投影分析：2022/11/2243重庆工商大学计算机学院罗棻7.4透视投影分析：2022/10/1143重庆工商大学2022/11/2244重庆工商大学计算机学院罗棻2022/10/1144重庆工商大学计算机学院罗棻灭点：不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个点，这个点称为灭点(VanishingPoint)。坐标轴方向的平行线在投影面上形成的灭点称作主灭点。一点透视有一个主灭点，即投影面与一个坐标轴正交，与另外两个坐标轴平行。两点透视有两个主灭点，即投影面与两个坐标轴相交，与另一个坐标轴平行。三点透视有三个主灭点，即投影面与三个坐标轴都相交。2022/11/2245重庆工商大学计算机学院罗棻灭点：2022/10/1145重庆工商大学计算机学院罗棻2022/11/2246重庆工商大学计算机学院罗棻2022/10/1146重庆工商大学计算机学院罗棻7.5观察坐标系及观察空间7.5.1观察坐标系观察参考坐标系（ViewReferenceCoordinate）观察参考点（ViewReferencePoint）2022/11/2247重庆工商大学计算机学院罗棻7.5观察坐标系及观察空间7.5.1观察坐标系观察参观察平面（ViewPlane），即投影平面。2022/11/2248重庆工商大学计算机学院罗棻观察平面（ViewPlane），即投影平面。202观察坐标系（uvn坐标系）的建立法矢量N、法矢量V、法矢量U2022/11/2249重庆工商大学计算机学院罗棻观察坐标系（uvn坐标系）的建立2022/10/1149重庆7.5.2观察空间观察窗口：

2022/11/2250重庆工商大学计算机学院罗棻7.5.2观察空间观察窗口：

2022/10/1150重观察空间：无限观察空间、有限观察空间2022/11/2251重庆工商大学计算机学院罗棻观察空间：无限观察空间、有限观察空间2022/10/11512022/11/2252重庆工商大学计算机学院罗棻2022/10/1152重庆工商大学计算机学院罗棻需注意，对于透视投影，前截面必须在投影中心和后截面之间。

2022/11/2253重庆工商大学计算机学院罗棻需注意，对于透视投影，前截面必须在投影中心和后截面之间。

2观察平面和前后截面的有关位置取决于要生成的窗口类型及特殊图形包的限制2022/11/2254重庆工商大学计算机学院罗棻观察平面和前后截面的有关位置取决于要生成的窗口类型及特殊图形2022/11/2255重庆工商大学计算机学院罗棻2022/10/1155重庆工商大学计算机学院罗棻规范化观察空间平行投影的规范化观察空间定义为：2022/11/2256重庆工商大学计算机学院罗棻规范化观察空间2022/10/1156重庆工商大学计算机学院透视投影的规范化观察空间为：

2022/11/2257重庆工商大学计算机学院罗棻透视投影的规范化观察空间为：2022/10/1157重庆工7.6三维观察流程2022/11/2258重庆工商大学计算机学院罗棻7.6三维观察流程2022/10/1158重庆工商大学计7.6.1用户坐标系到观察坐标系的变换具体变换步骤：(1)平移观察参考点到用户坐标系原点(2)进行旋转变换分别让xv、yv和zv轴对应到用户坐标系中的x、y和z轴。2022/11/2259重庆工商大学计算机学院罗棻7.6.1用户坐标系到观察坐标系的变换具体变换步骤：202022/11/2260重庆工商大学计算机学院罗棻2022/10/1160重庆工商大学计算机学院罗棻7.6.2平行投影的规范化投影变换分析：2022/11/2261重庆工商大学计算机学院罗棻7.6.2平行投影的规范化投影变换分析：2022/10/平行投影的规范化投影变换可由以下三步组成。(1)将投影中心平移到观察坐标系原点。2022/11/2262重庆工商大学计算机学院罗棻平行投影的规范化投影变换可由以下三步组成。2022/10/1(2)对坐标系进行错切变换，使投影中心和窗口中心的连线错切到zv轴2022/11/2263重庆工商大学计算机学院罗棻(2)对坐标系进行错切变换，使投影中心和窗口中心的连线错切到(3)进行坐标的归一化变换2022/11/2264重庆工商大学计算机学院罗棻(3)进行坐标的归一化变换2022/10/1164重庆工商大7.6.3透视投影的规范化投影变换分析：透视投影的规范化投影变换分两步进行(1)2022