2020高考数学(理)培优练习- 函数概念与基本初等函数-函数及其表示-函数的单调性与最值

22222202222222220222[基础题组练．下列函数中，在区(0，＋∞内单调递减的是()A＝－xC．ylnx－

B．＝－xD．＝－x解析选对于A，＝(0∞)内减函数＝在0，∞内是增函数，则y1x＝－x在0＋∞)内是减函数BC选中函数(＋上均不单调项D中′x＝

－1，而当∈，＋∞时，y′＞，以函数y＝e．函数fx)ln(x－2－的单调递增区间是()A(－∞，－2)C．(1，＋∞

－x在(0＋∞)上是增函数．B．－∞1)D．，＋∞解析：D.由－x－＞0，得x＞4或x＜－因，函数f()＝ln(－2－的定义域是－∞，∪(4，＋∞)，注意到函数y＝x－x－8(4，＋∞上单调递增，由复合函数的单调性知，fx)＝ln(x－2的单调递增区间是(4，＋)．．函数y＝x|(1－)在区间A上增函数，那么区间是)A(－∞，C．，＋∞

，∞，≥，，x≥，解析＝－)＝＝函的草图如图所示．）＜＜0由图易知原函数在，上调递增．故选B.．若函数fx)＝x＋＋x∈在间[，＋)和－2上均为增函数，则实数取值范围()－，C．[－，－2]

B．[，－4]D．－，－3]解析选B.由于f()为R上的偶函数，因此只需考虑函数f()在，∞上单性即可题知函数f()在[∞上为增函数[12]为减函数－∈a[xxxxxx222，－．．已知函数fx)R上减函数，则足A(－1，1)C．－1，∪1)

＜的实数的值范围是()B．(01)D．－，－∪(1，＋∞解析选C.由fx)为R上减函数且f＜0或0＜x＜故选

＞1＜f得即x≠0

所以－1＜x．函数fx)4－x－x＋的值域．解析：为所－≤x≤4所以函数fx)的定义域为[，4]．又y＝4－，y＝－x＋2区间[，上均为减函数，1所以fx)＝－x－x＋2[－2上减函数，所以f≤f(x)f(－．即－≤f)≤答案：[－，6]x≥，函数fx)＝

的图象过点(数是二次函数函数f(x))的值域是[，＋∞，则函gx的值域．x≥，解析：为函数f(x)＝的图象过点，1)，所以m＋11，解得m，所以f(＝

x，x≥1x，x＜1.

画出函数y＝(x的大致图象如图所示，观察图象可知，当纵坐标[0，＋∞)上时，横坐标在(∞，－∪[0＋)上变化．而fx)值域为[1＋∞)，f((x的值域为[0∞)，因为(x是二次函数，所以(x的值域是[，＋∞)．答案：[0，＋)x＋4ax＜1．若fx)＝．

是定义在R上减函数，则a的值范围是＞，122212122112222＞，122212122112222222，＜，3解析：题意知，－1）×＋4a≥－a，解a，8＞，所以∈，答案：，x，．设函数fx)＝x＝，()＝xf－，则函数()的递减区间是________

－1，，x>1解析：题意知g(x＝x＝1，函图如图所示，其递减区间－x，是[0，1)．答案：[0，1)x．已知f)(≠．x－a若＝－2，试证()在(∞，－2)上单调递增；若＞0且fx)(1＋上单调递减，求的值范围．解：(1)明设x＜x＜－，1则fx－(x＝1

x（x－）－＝x＋＋2（＋）（x＋212因为(x＋2)(x＋＞，x－＜012所以fx－(x＜，即f(x)＜fx)，1所以fx)在－∞，－上单调递增．(2)设＜＜，1则fx－(x＝1

x（x－）－＝x－－a（－）（x－a12因为＞0，x－＞，所以要使fx－f＞，2112只需(x－ax－)＞0恒立，1所以≤1.综上所述，＜a≤1.11．已知函数f)＝x＋－－当＝2时求f(x)[0，3]的最大值和最小值；若fx)区间[－，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围．－8≥－9≥解：(1)＝2时f(x＝x＋－2|4＝，，x＜－1，x＜2222222222222当x∈[02]时，－≤)，当x∈[2，3]时0≤(x)≤7，所以fx)在，3]的最大值为7最小值为－2－，x＞2(2)因为f)＝，＋2－，x≤2又fx)区间[－，＋∞上单调递增，所以当x＞2时f)调递增，则－≤2，即≥－当－＜x≤2时，(x)调递增，则≤－即≤，且＋－2－44－＋2a恒立，故取值范围为[－4，－2]．[综合题组练．(应用型已知函数fx＝logx＋，∈，x∈(2，＋∞)，则()2－Af(x，(x)<012C．f(x，(x)<012

B．，f(x)>01D．，x)>012解析：B.因为函数()＝logx＋在(，∞)上为增函数，且f(2)＝，所以当2－1∈(1，时，f(xf＝0；1当x∈(2，＋∞时f(x)>f＝，2即fx)<0，(x)>0.故选12），≤0．设fx)＝x＋＋a＞x

若f(0)是f(x)的最小值，则a的值范围()A[，2]C．，2]

B．[，0]D．，2]解析：D.因为当x≤时，f(x)(x－a，(0)是f)的最小值，所以a≥0.当＞，f)＝x＋＋≥2＋a且当x＝1取“＝”要满足f(0)是f()的最小值2≥x＝a，－－2≤0，解得≤a≤2所以的取值范围是0a≤2.选D.．西安模拟已知函数＝log(－1)在(1，上单调递增，则实数取值范围2是)A，1]C．，＋∞

B．，2]D．，＋∞解析：C.要y＝log－1)(，2)上单调递，则a＞且－1≥，所以≥2故选22x22x22x2222x2x2222222x22x22x2222x2x22222f（x）．(创新型如果函数＝fx)在区间I上增函数，且函数y在区间I上减函x数，那么称函数y＝f)是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数fx)3＝x－＋是间I上“缓增函数”，“缓增区间I为()A，∞C．，1]

B．，3]D．，3]解析：D.因为函数f(x＝－＋的对轴为＝1所以函数y＝(x在区间[1＋2f（）313∞上是增函数当≥时，＝x－1令＝x－1＋(≥则gx)－－＝，xf（x）1由x≤0得≤x≤，即函数＝－1＋在间[，3]上单调递减，“增区间I为[，．．应型用abc}示a，三数中的最小值，函数f(x)＝min{4x，x＋4－＋8}最大值．解析在一直角坐标系中分别出函数＝4＋y＝x＋4，y＝－x＋8图象后于方的部分得到函数f(x＝x1x＋4－＋8}图象，如图所示，不难看出函数f)在x＝处取得最大值答案：6．已知函数fx)lg(x＋，其中是于的数．x当∈(14)时，求函数()在[，＋∞上的最小值；若对任意x∈[2，＋∞)恒有f()>0，确定的取值范围．－解：(1)()＝x＋－，∈，，x∈，∞)时，g(＝－＝xx因此(x在[，＋∞)上是增函数，所以fx)在，＋