可以降低梁的最大弯矩值课件

模块二材料力学项目五

梁的强度和刚度任务十六梁的强度计算

教学重点梁弯曲时横截面上正应力、剪应力的计算

教学难点正应力强度计算；剪应力强度的计算

模块二材料力学项目五梁的强度和刚度任务教学内容1、梁弯曲时横截面上的正应力2、梁的正应力强度计算3、提高梁抗弯强度的途径4、梁的剪应力和剪应力的强度计算任务十六梁的强度计算

教学内容1、梁弯曲时横截面上的正应力任务十六

图1(a)所示的简支梁，荷载与支座反力都作用在梁的纵向对称平面内，其剪力图和弯矩图如图1(b)、(c)所示。由图可知，在梁的AC、DB两段内，各横截面上既有剪力又有弯矩，这种弯曲称为剪切弯曲(或横力弯曲)。在梁的CD段内，各横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。

一、梁弯曲时横截面上的正应力图1

任务十六梁的强度计算图1(a)所示的简支梁，荷载与支座反力都作用在梁的纵向对取一矩形截面等直梁，先在其表面画两条与轴线垂直的横线Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ，以及两条与轴线平行的纵线ab和cd(图2(a))。然后在梁的两端各施加一个力偶矩为M的外力偶，使梁发生纯弯曲变形(图2(b))。可以观察到如下现象：

（1）梁变形后，横线Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ仍为直线，并与变形后梁的轴线垂直，但倾斜了一个角度。

（2）纵向线变成了曲线，靠近顶面的ab缩短了，靠近底面的cd伸长了。图2

一、梁弯曲时横截面上的正应力任务十六梁的强度计算取一矩形截面等直梁，先在其表面画两条与轴线垂直的横线Ⅰ-根据上述的表面变形现象，由表及里地推断梁内部的变形，作出如下的两点假设：(1)

平面假设假设梁的横截面变形后仍保持为平面，只是绕横截面内某轴转了一个角度，偏转后仍垂直于变形后的梁的轴线。(2)

单向受力假设将梁看成是由无数纵向纤维组成，假设所有纵向纤维只受到轴向拉伸或压缩，互相之间无挤压。一、梁弯曲时横截面上的正应力

1、横截面上正应力计算公式任务十六梁的强度计算根据上述的表面变形现象，由表及里地推断梁内部的变形，作出

1、横截面上正应力计算公式根据变形的几何关系，物理关系，静力关系可得横截面正应力计算公式图3

图4

任务十六梁的强度计算1、横截面上正应力计算公式2、横截面上的最大正应力图3

图4

一、梁弯曲时横截面上的正应力任务十六梁的强度计算2、横截面上的最大正应力图3图4一、梁弯曲时横截面上的正【例1】一悬臂梁的截面为矩形，自由端受集中力P作用(图5(a)。已知P=4kN，h=60mm，b=40mm，l=250mm。求固定端截面上a点的正应力及固定端截面上的最大正应力。【解】(1)

计算固定端截面上的弯矩M

M=Pl=4×250kN·mm=1000kN·mm(2)

计算固定端截面上a点的正应力

Iz=bh3/12=40×603/12mm4=72×104mm4

σa=M/Izya=13.9MPa一、梁弯曲时横截面上的正应力2、横截面上的最大正应力任务十六梁的强度计算【例1】一悬臂梁的截面为矩形，自由端受集中力P作用(图5(a(3)

计算固定端截面上的最大正应力固定端截面的最大正应力发生在该截面的上、下边缘处。由梁的变形情况可以看出，上边缘产生最大拉应力，下边缘产生最大压应力，其应力分布如图5(b)所示。最大正应力值为

σmax=M/Iz·ymax=41.7MPa图5

一、梁弯曲时横截面上的正应力2、横截面上的最大正应力任务十六梁的强度计算(3)计算固定端截面上的最大正应力图5一、梁弯曲时横截【例2】简支梁受均布荷载q作用，如图6(a)所示。已知q=3.5kN/m，梁的跨度l=1m，该梁由10号槽钢平置制成。试计算梁的最大拉应力σlmax和最大压应力σymax以及它们发生的位置。【解】(1)

求支座反力由对称性有

RA=RB=ql/2=5.25kN

(2)

作出弯矩图，如图6(b)所示。最大弯矩发生在跨中截面，其值为

Mmax=ql2/8=0.44kN·m2、横截面上的最大正应力一、梁弯曲时横截面上的正应力任务十六梁的强度计算【例2】简支梁受均布荷载q作用，如图6(a)所示。已知q=3(3)

由型钢表查得10号槽钢截面

Iz=25.6cm4=25.6×104mm4

y1=1.52cm=15.2mm

y2=3.28cm=32.8mm(4)

计算正应力最大拉应力发生在跨中截面的下边缘处

σlmax=Mmax/Iz·yz=56.05MPa最大压应力发生在跨中截面的上边缘处

σymax=Mmax/Iz·y1=25.98MPa一、梁弯曲时横截面上的正应力2、横截面上的最大正应力任务十六梁的强度计算(3)由型钢表查得10号槽钢截面一、梁弯曲时横截面上的图6

一、梁弯曲时横截面上的正应力2、横截面上的最大正应力任务十六梁的强度计算图6一、梁弯曲时横截面上的正应力2、横截面上的最大正应力任在进行梁的强度计算时，必须算出梁的最大正应力值。对于等直梁，弯曲时的最大正应力一定在弯矩最大的截面的上、下边缘。该截面称为危险截面，其上、下边缘的点称为危险点。(1)

对于中性轴是截面对称轴的梁

最大正应力的值为

σmax=Mmax/Wz式中Wz称为抗弯截面系数

2、横截面上的最大正应力任务十六梁的强度计算在进行梁的强度计算时，必须算出梁的最大正应力值。对于等直(2)

对于中性轴不是截面对称轴的梁例如图10.10所示的T形截面梁，在正弯矩M作用下，梁下边缘处产生最大拉应力，上边缘处产生最大压应力，其值分别为

σlmax=M/Iz·y1

σymax=M/Iz·y2令Wl=Iz/y1，Wy=Iz/y2则σlmax=M/Wl，σymax=M/Wy图7

2、横截面上的最大正应力任务十六梁的强度计算(2)对于中性轴不是截面对称轴的梁图72、横截面上的最(1)

当材料的抗拉和抗压能力相同时梁的正应力强度条件为

①强度校核在已知梁的材料和横截面的形状、尺寸，以及所受荷载的情况下，可以检查梁是否满足正应力强度条件。3、正应力强度条件任务十六梁的强度计算(1)当材料的抗拉和抗压能力相同时梁的正应力强度条件为①②截面设计当已知荷载和梁的材料时，可根据强度条件，计算所需的抗弯截面系数③确定许可荷载如已知梁的材料和截面尺寸，先根据强度条件，计算出梁所能承受的最大弯矩

Mmax≤Wz［σ］3、正应力强度条件任务十六梁的强度计算③确定许可荷载Mmax≤Wz［σ］3、正应力强度条件任一般情况下，梁的设计是以正应力强度条件为依据。由等直梁的正应力强度条件

σmax=Mmax/Wz≤［σ］可以看出，梁横截面上最大正应力与最大弯矩成正比，与抗弯截面系数成反比。所以提高梁的弯曲强度主要从降低最大弯矩值和增大抗弯截面系数这两方面进行。

(1)

合理布置梁的支座以简支梁受均布荷载作用为例(图(a)，跨中最大弯矩Mmax=1/8ql2，若将两端的支座各向中间移动0.2l(图8(b))，最大弯矩将减小为Mmax=ql2/40，仅为前者的1/5。因而在同样荷载作用下，梁的截面可减小，这样就大大节省材料，并减轻自重。二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算一般情况下，梁的设计是以正应力强度条件为依据。由等直梁的图8

二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算图8二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算(2)

改善荷载的布置情况若结构上允许把集中荷载分散布置，可以降低梁的最大弯矩值。例如简支梁在跨中受一集中力P作用(图9(a))，其Mmax=1/4Pl。若在AB梁上安置一根短梁CD(图9(b))，最大弯矩将减小为Mmax=1/8Pl，仅为前者的1/2。又如将集中力P分散为均布荷载q=P/l(图9(c)，其最大弯矩减小为Mmax=1/8ql2=1/8Pl，只有原来的1/2。二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算(2)改善荷载的布置情况二、提高梁抗弯强度的途径任务十六图9

二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算图9二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算(3)

合理布置荷载作用位置将荷载布置在靠近支座处比布置在跨中时，最大弯矩值要小得多。例如承受集中力P作用的简支梁，荷载作用在梁中点时(图10(a)，最大弯矩Mmax=1/4Pl，若荷载靠近支座作用(图10(b)，则最大弯矩Mmax=5/36Pl，减小近一半，且随着荷载离支座距离的缩小而继续减小。二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算(3)合理布置荷载作用位置二、提高梁抗弯强度的途径任务十图10

二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算图10二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计(4)

适当增加梁的支座由于梁的最大弯矩与梁的跨度有关，增加支座可以减小梁的跨度，从而降低最大弯矩值。例如均布荷载作用的简支梁，在梁中间增加一个支座(图11)，则｜Mmax｜=1/32ql2，只是原梁的1/4。

二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算(4)适当增加梁的支座二、提高梁抗弯强度的途径任务十六图11

二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算图11二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计(1)

选择抗弯截面系数Wz与截面面积A比值高的截面梁所能承受的弯矩与抗弯截面系数Wz成正比，Wz不仅与截面的尺寸有关，还与截面的形状有关。梁的横截面面积愈大，Wz也愈大，但消耗的材料也多。所以梁的合理截面应该是用最小的面积得到最大的抗弯截面系数。

表10.1列出几种常用截面形状Wz/A的比值。从表中可看出，圆形截面的比值最小，矩形截面次之，工字钢及槽钢较好。

二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算(1)选择抗弯截面系数Wz与截面面积A比值高的截面二、提高(2)

根据材料的特性选择截面由正应力强度条件

σlmax=Mmax/Wl=Mmax/I·y1≤［σl］

σymax=Mmax/Wy=Mmax/I·2≤［σy］可知，当截面的最大拉应力与压应力同时达到其许用值时，材料才能得到充分利用，故同时满足以上两式的截面形状才是合理的。由以上两式取等号相比得

［σl］/［σy］=y1/y2二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算(2)根据材料的特性选择截面二、提高梁抗弯强度的途径任务

对于抗拉和抗压强度相等的塑性材料，由于［σl］=［σy］，则要求y1=y2，应采用对称于中性轴的截面，如矩形、圆形、工字形等截面。

对于抗拉和抗压强度不相等的脆性材料，由于［σl］≠［σy］，则要求y1≠y2，应采用不对称于中性轴的截面，如T形、槽形等截面。还应注意脆性材料的［σy］往往比［σl］大得多，因此受压边缘离中性轴的距离y2应较大。二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算对于抗拉和抗压强度相等的塑性材料，由于［σl］=［σy］

等截面梁的截面尺寸是由最大弯矩Mmax确定的，其他截面由于弯矩小，最大应力都未达到许用应力值，材料未得到充分利用。为了充分发挥材料的潜力，在弯矩较大处采用较大截面，而在弯矩较小处采用较小截面。这种横截面沿梁轴线变化的梁称为变截面梁。若变截面梁各横截面上的最大正应力都恰好等于材料的许用应力，称为等强度梁。等强度梁的Wz(x)沿梁轴线变化的规律为

Wz(x)=M(x)/［σ］二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算等截面梁的截面尺寸是由最大弯矩Mmax确定的，其他截面由

从强度观点看，等强度梁是最理想的，但因截面变化，这种梁的施工较困难。因此在工程上常采用形状简单的变截面梁，来代替理论上的等强度梁。

例如，在房屋建筑中的阳台及雨篷挑梁，如图10.18所示，梁的截面高度是变化的，自由端较小，固定端较大。图12

二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算从强度观点看，等强度梁是最理想的，但因截面变化，这种梁的(1)

矩形截面梁的剪应力矩形截面梁横截面上各点处的剪应力方向都与剪力Q的方向一致，距中性轴z距离为y的任意一点处的剪应力

τ=QSz/(Izb)剪应力沿截面宽度方向均匀分布，沿截面高度方向按抛物线规律分布，如图13(b)、(c)所示。在中性轴处剪应力最大，其值为

τmax=3Q/2A三、梁横截面上的剪应力2、梁横截面上的剪应力公式任务十六梁的强度计算(1)矩形截面梁的剪应力三、梁横截面上的剪应力2、梁横截图13

三、梁横截面上的剪应力2、梁横截面上的剪应力公式任务十六梁的强度计算图13三、梁横截面上的剪应力2、梁横截面上的剪应力公式任务(2)

工字形截面梁的剪应力工字形截面由腹板和翼缘组成。腹板是一个狭长的矩形，其剪应力可按矩形截面的剪应力公式计算，距中性轴距离为y处的剪应力

τmax=QSz/（Izd）剪应力沿腹板高度按抛物线规律分布，最大剪应力产生在中性轴处，如图14(b)所示，其值为三、梁横截面上的剪应力2、梁横截面上的剪应力公式任务十六梁的强度计算(2)工字形截面梁的剪应力三、梁横截面上的剪应力2、梁图14

三、梁横截面上的剪应力2、梁横截面上的剪应力公式任务十六梁的强度计算图14三、梁横截面上的剪应力2、梁横截面上的剪应力公式任务(3)

圆形截面梁的最大剪应力圆形截面梁横截面上的剪应力分布较复杂，但最大剪应力仍产生在中性轴处，其方向与剪力Q的方向相同，如图15(a)所示，其值为

τmax=4Q/3A薄壁圆环形截面梁，最大剪应力也产生在中性轴上，如图15(b)所示，其值为

τmax=2Q/A三、梁横截面上的剪应力2、梁横截面上的剪应力公式任务十六梁的强度计算(3)圆形截面梁的最大剪应力三、梁横截面上的剪应力2、梁图15

三、梁横截面上的剪应力2、梁横截面上的剪应力公式任务十六梁的强度计算图15三、梁横截面上的剪应力2、梁横截面上的剪应力公式任务梁的最大剪应力产生在剪力最大的横截面的中性轴上，所以梁的剪应力强度条件为

τmax=QmaxSzmax/Izb≤［τ］在以下几种特殊情况下，需作剪应力强度校核：

(1)

梁的跨度较短；

(2)

在支座附近有较大荷载；

(3)

工字形截面的梁其腹板厚度很小；

(4)

对于木梁中顺纹的［τ］较［σ］小很多。2、梁的剪应力强度计算三、梁横截面上的剪应力任务十六梁的强度计算梁的最大剪应力产生在剪力最大的横截面的中性轴上，所以梁的模块二材料力学项目五

梁的强度和刚度任务十六梁的强度计算

教学重点梁弯曲时横截面上正应力、剪应力的计算

教学难点正应力强度计算；剪应力强度的计算

模块二材料力学项目五梁的强度和刚度任务教学内容1、梁弯曲时横截面上的正应力2、梁的正应力强度计算3、提高梁抗弯强度的途径4、梁的剪应力和剪应力的强度计算任务十六梁的强度计算

教学内容1、梁弯曲时横截面上的正应力任务十六

图1(a)所示的简支梁，荷载与支座反力都作用在梁的纵向对称平面内，其剪力图和弯矩图如图1(b)、(c)所示。由图可知，在梁的AC、DB两段内，各横截面上既有剪力又有弯矩，这种弯曲称为剪切弯曲(或横力弯曲)。在梁的CD段内，各横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。

一、梁弯曲时横截面上的正应力图1

任务十六梁的强度计算图1(a)所示的简支梁，荷载与支座反力都作用在梁的纵向对取一矩形截面等直梁，先在其表面画两条与轴线垂直的横线Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ，以及两条与轴线平行的纵线ab和cd(图2(a))。然后在梁的两端各施加一个力偶矩为M的外力偶，使梁发生纯弯曲变形(图2(b))。可以观察到如下现象：

（1）梁变形后，横线Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ仍为直线，并与变形后梁的轴线垂直，但倾斜了一个角度。

（2）纵向线变成了曲线，靠近顶面的ab缩短了，靠近底面的cd伸长了。图2

一、梁弯曲时横截面上的正应力任务十六梁的强度计算取一矩形截面等直梁，先在其表面画两条与轴线垂直的横线Ⅰ-根据上述的表面变形现象，由表及里地推断梁内部的变形，作出如下的两点假设：(1)

平面假设假设梁的横截面变形后仍保持为平面，只是绕横截面内某轴转了一个角度，偏转后仍垂直于变形后的梁的轴线。(2)

单向受力假设将梁看成是由无数纵向纤维组成，假设所有纵向纤维只受到轴向拉伸或压缩，互相之间无挤压。一、梁弯曲时横截面上的正应力

1、横截面上正应力计算公式任务十六梁的强度计算根据上述的表面变形现象，由表及里地推断梁内部的变形，作出

1、横截面上正应力计算公式根据变形的几何关系，物理关系，静力关系可得横截面正应力计算公式图3

图4

任务十六梁的强度计算1、横截面上正应力计算公式2、横截面上的最大正应力图3

图4

一、梁弯曲时横截面上的正应力任务十六梁的强度计算2、横截面上的最大正应力图3图4一、梁弯曲时横截面上的正【例1】一悬臂梁的截面为矩形，自由端受集中力P作用(图5(a)。已知P=4kN，h=60mm，b=40mm，l=250mm。求固定端截面上a点的正应力及固定端截面上的最大正应力。【解】(1)

计算固定端截面上的弯矩M

M=Pl=4×250kN·mm=1000kN·mm(2)

计算固定端截面上a点的正应力

Iz=bh3/12=40×603/12mm4=72×104mm4

σa=M/Izya=13.9MPa一、梁弯曲时横截面上的正应力2、横截面上的最大正应力任务十六梁的强度计算【例1】一悬臂梁的截面为矩形，自由端受集中力P作用(图5(a(3)

计算固定端截面上的最大正应力固定端截面的最大正应力发生在该截面的上、下边缘处。由梁的变形情况可以看出，上边缘产生最大拉应力，下边缘产生最大压应力，其应力分布如图5(b)所示。最大正应力值为

σmax=M/Iz·ymax=41.7MPa图5

一、梁弯曲时横截面上的正应力2、横截面上的最大正应力任务十六梁的强度计算(3)计算固定端截面上的最大正应力图5一、梁弯曲时横截【例2】简支梁受均布荷载q作用，如图6(a)所示。已知q=3.5kN/m，梁的跨度l=1m，该梁由10号槽钢平置制成。试计算梁的最大拉应力σlmax和最大压应力σymax以及它们发生的位置。【解】(1)

求支座反力由对称性有

RA=RB=ql/2=5.25kN

(2)

作出弯矩图，如图6(b)所示。最大弯矩发生在跨中截面，其值为

Mmax=ql2/8=0.44kN·m2、横截面上的最大正应力一、梁弯曲时横截面上的正应力任务十六梁的强度计算【例2】简支梁受均布荷载q作用，如图6(a)所示。已知q=3(3)

由型钢表查得10号槽钢截面

Iz=25.6cm4=25.6×104mm4

y1=1.52cm=15.2mm

y2=3.28cm=32.8mm(4)

计算正应力最大拉应力发生在跨中截面的下边缘处

σlmax=Mmax/Iz·yz=56.05MPa最大压应力发生在跨中截面的上边缘处

σymax=Mmax/Iz·y1=25.98MPa一、梁弯曲时横截面上的正应力2、横截面上的最大正应力任务十六梁的强度计算(3)由型钢表查得10号槽钢截面一、梁弯曲时横截面上的图6

一、梁弯曲时横截面上的正应力2、横截面上的最大正应力任务十六梁的强度计算图6一、梁弯曲时横截面上的正应力2、横截面上的最大正应力任在进行梁的强度计算时，必须算出梁的最大正应力值。对于等直梁，弯曲时的最大正应力一定在弯矩最大的截面的上、下边缘。该截面称为危险截面，其上、下边缘的点称为危险点。(1)

对于中性轴是截面对称轴的梁

最大正应力的值为

σmax=Mmax/Wz式中Wz称为抗弯截面系数

2、横截面上的最大正应力任务十六梁的强度计算在进行梁的强度计算时，必须算出梁的最大正应力值。对于等直(2)

对于中性轴不是截面对称轴的梁例如图10.10所示的T形截面梁，在正弯矩M作用下，梁下边缘处产生最大拉应力，上边缘处产生最大压应力，其值分别为

σlmax=M/Iz·y1

σymax=M/Iz·y2令Wl=Iz/y1，Wy=Iz/y2则σlmax=M/Wl，σymax=M/Wy图7

2、横截面上的最大正应力任务十六梁的强度计算(2)对于中性轴不是截面对称轴的梁图72、横截面上的最(1)

当材料的抗拉和抗压能力相同时梁的正应力强度条件为

①强度校核在已知梁的材料和横截面的形状、尺寸，以及所受荷载的情况下，可以检查梁是否满足正应力强度条件。3、正应力强度条件任务十六梁的强度计算(1)当材料的抗拉和抗压能力相同时梁的正应力强度条件为①②截面设计当已知荷载和梁的材料时，可根据强度条件，计算所需的抗弯截面系数③确定许可荷载如已知梁的材料和截面尺寸，先根据强度条件，计算出梁所能承受的最大弯矩

Mmax≤Wz［σ］3、正应力强度条件任务十六梁的强度计算③确定许可荷载Mmax≤Wz［σ］3、正应力强度条件任一般情况下，梁的设计是以正应力强度条件为依据。由等直梁的正应力强度条件

σmax=Mmax/Wz≤［σ］可以看出，梁横截面上最大正应力与最大弯矩成正比，与抗弯截面系数成反比。所以提高梁的弯曲强度主要从降低最大弯矩值和增大抗弯截面系数这两方面进行。

(1)

合理布置梁的支座以简支梁受均布荷载作用为例(图(a)，跨中最大弯矩Mmax=1/8ql2，若将两端的支座各向中间移动0.2l(图8(b))，最大弯矩将减小为Mmax=ql2/40，仅为前者的1/5。因而在同样荷载作用下，梁的截面可减小，这样就大大节省材料，并减轻自重。二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算一般情况下，梁的设计是以正应力强度条件为依据。由等直梁的图8

二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算图8二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算(2)

改善荷载的布置情况若结构上允许把集中荷载分散布置，可以降低梁的最大弯矩值。例如简支梁在跨中受一集中力P作用(图9(a))，其Mmax=1/4Pl。若在AB梁上安置一根短梁CD(图9(b))，最大弯矩将减小为Mmax=1/8Pl，仅为前者的1/2。又如将集中力P分散为均布荷载q=P/l(图9(c)，其最大弯矩减小为Mmax=1/8ql2=1/8Pl，只有原来的1/2。二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算(2)改善荷载的布置情况二、提高梁抗弯强度的途径任务十六图9

二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算图9二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算(3)

合理布置荷载作用位置将荷载布置在靠近支座处比布置在跨中时，最大弯矩值要小得多。例如承受集中力P作用的简支梁，荷载作用在梁中点时(图10(a)，最大弯矩Mmax=1/4Pl，若荷载靠近支座作用(图10(b)，则最大弯矩Mmax=5/36Pl，减小近一半，且随着荷载离支座距离的缩小而继续减小。二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算(3)合理布置荷载作用位置二、提高梁抗弯强度的途径任务十图10

二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算图10二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计(4)

适当增加梁的支座由于梁的最大弯矩与梁的跨度有关，增加支座可以减小梁的跨度，从而降低最大弯矩值。例如均布荷载作用的简支梁，在梁中间增加一个支座(图11)，则｜Mmax｜=1/32ql2，只是原梁的1/4。

二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算(4)适当增加梁的支座二、提高梁抗弯强度的途径任务十六图11

二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算图11二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计(1)

选择抗弯截面系数Wz与截面面积A比值高的截面梁所能承受的弯矩与抗弯截面系数Wz成正比，Wz不仅与截面的尺寸有关，还与截面的形状有关。梁的横截面面积愈大，Wz也愈大，但消耗的材料也多。所以梁的合理截面应该是用最小的面积得到最大的抗弯截面系数。

表10.1列出几种常用截面形状Wz/A的比值。从表中可看出，圆形截面的比值最小，矩形截面次之，工字钢及槽钢较好。

二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算(1)选择抗弯截面系数Wz与截面面积A比值高的截面二、提高(2)

根据材料的特性选择截面由正应力强度条件

σlmax=Mmax/Wl=Mmax/I·y1≤［σl］

σymax=Mmax/Wy=Mmax/I·2≤［σy］可知，当截面的最大拉应力与压应力同时达到其许用值时，材料才能得到充分利用，故同时满足以上两式的截面形状才是合理的。由以上两式取等号相比得

［σl］/［σy］=y1/y2二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算(2)根据材料的特性选择截面二、提高梁抗弯强度的途径任务

对于抗拉和抗压强度相等的塑性材料，由于［σl］=［σy］，则要求y1=y2，应采用对称于中性轴的截面，如矩形、圆形、工字形等截面。

对于抗拉和抗压强度不相等的脆性材料，由于［σl］≠［σy］，则要求y1≠y2，应采用不对称于中性轴的截面，如T形、槽形等截面。还应注意脆性材料的［σy］往往比［σl］大得多，因此受压边缘离中性轴的距离y2应较大。二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算对于抗拉和抗压强度相等的塑性材料，由于［σl］=［σy］

等截面梁的截面尺寸是由最大弯矩Mmax确定的，其他截面由于弯矩小，最大应力都未达到许用应力值，材料未得到充分利用。为了充分发挥材料的潜力，在弯矩较大处采用较大截面，而在弯矩较小处采用较小截面。这种横截面沿梁轴线变化的梁称为变截面梁。若变截面梁各横截面上的最大正应力都恰好等于材料的许用应力，称为等强度梁。等强度梁的Wz(x)沿梁轴线变化的规律为

Wz(x)=M(x)/［σ］二、提高梁抗弯强度的途径任务十六梁的强度计算等截面梁的截面尺寸是由最大弯矩