北师大版七年级数学上册课件：第五章-一元一次方程

北师大版·七年级上册第五章一元一次方程1.认识一元一次方程第1课时认识一元一次方程北师大版·七年级上册第五章一元一次方程1.认识一元一新课导入我能猜出你的年龄.你的年龄乘2减5得数是多少？你今年13岁.他怎么知道的？21小华小彬小华小彬小华小彬新课导入我能猜出你的年龄.你新课探究如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_____________，所以得到方程：_______________

.2x–52x–5=21新课探究如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？如果设x

周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：__________________.40+5x=100小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走xkm，可以得到方程：_________________.甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：__________________________.

x（1+147.30%）=8930根据第六次全国人口普查统计数据，截至201某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为xm，那么长为（x+25）m.由此可以得到方程：__________________.x（x+25）=5850某长方形操场的面积是5850m2，长和议一议（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.2x–5=2140+5x=100x（1+147.30%）=8930x（x+25）=5850议一议（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪（2）方程2x–5=21，40+5x=100，x（1+147.30%）=8930有什么共同点？只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1.（2）方程2x–5=21，40+5在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的下面哪些方程是一元一次方程？（1）3x+4=5x–1（2）2x2–x–1=0（3）x–2y=4（4）3（2x–7）=4（x–5）

√

√××练习下面哪些方程是一元一次方程？（1）3x+4=5x–使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.检验x=300是否是方程2.5x+318=1068的解.把x=300代入原方程得，左边=2.5×300+318=1068，左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方随堂演练1.根据题意，列出方程：（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的

，其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗？17设“它”为x，随堂演练1.根据题意，列出方程：1设“它”为x，（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分.甲队胜了多少场？平了多少场？设甲队胜了x

场，那么平了（10–x）场3x+（10–x）=22（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场2.判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23–x=–7；（2）2a–b=3；（3）y+3=6y–9；（4）0.32m–（3+0.02m）=0.7；（5）x2=1（6）（2）（5）不是2.判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23–x=3.检验下列x的值是否是方程2x–6=7x+4的解。（1）x=2 （2）x=–2解：（1）把x=2代入原方程得，左边=2×2–6=–2，右边=7×2+4=18，左边≠右边，所以x=2不是方程2x–6=7x+4的解.3.检验下列x的值是否是方程2x–解：（2）把x=–2代入原方程得，左边=2×（–2）–6=–10，右边=7×（–2）+4=–10，左边=右边，所以x=–2是方程2x–6=7x+4的解.解：（2）把x=–2代入原方程得，1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业1.从课后习题中选取；课后作业第2课时等式的基本性质北师大版·七年级上册第2课时等式的基本性质北师大版·七年级上册新课导入还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？你能解方程5x=3x+4吗？新课导入还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗新课探究xxxxxxxx225x=3x+4新课探究xxxxxxxx225x=3x+4xxxxx222x=4xxxxxxxx222x=4xxxx2xxxxxxx2x=2x2xxxxxxx2x=2等式的基本性质：等式两边同时加上（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式.等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.等式的基本性质：利用等式的基本性质可以解一元一次方程.例1解下列方程：（1）x+2=5；（2）3=x–5.解：（1）方程两边同时减去2，得x+2–2=5–2.于是x=3.利用等式的基本性质可以解一元一次方程.例1解下列方（2）方程两边同时加上5，得3+5=x–5+5.于是8=x.习惯上，我们写成x=8.求出方程的解之后怎样验算呢？（2）方程两边同时加上5，得求出方程的解之后怎样验算呢？把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.

如在（1）中把x=3代入方程x+2=5，

左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，

所以x=3是方程x+2=5的解.把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确解下列方程：练习（1）x–9=8；（2）5–y=–16解（1）方程两边同时加上9，得x–9+9=8+9.于是x=17.解下列方程：练习（1）x–9=8；（2）5（2）方程两边同时减去5，得5–y–5=–16–5.于是–y=–21.方程两边同时除以–1，得y=21.（2）5–y=–16（2）方程两边同时减去5，得（2）5–y=–16例2解下列方程：（1）–3x=15；（2）.解：（1）方程两边同时除以–3，得化简，得x=–5.例2解下列方程：解：（1）方程两边同时除以–3，（2）方程两边同时加上2，得化简，得方程两边同时乘–3，得n=–36.（2）（2）方程两边同时加上2，得化简，得方程两边同时乘–3小红编了一道这样的题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数.你猜我有几岁？请你求出小红的年龄.练习小红编了一道这样的题：我是4月出生的，我解：设小红的年龄是x.2x+8=30.方程两边同时减8，得2x+8–8=30–8.于是2x=22.方程两边同时除以2，得x=11.答：小红的年龄是11岁.解：设小红的年龄是x.2x+8=30.方程两边同时随堂演练1.解下列方程：（1）x+21=36；解：（1）方程两边同时减去21，得x+21–21=36–21.于是x=15.随堂演练1.解下列方程：（1）x+21=36；解：（（2）8=7–2y；（2）方程两边同时减去7，得8–7=7–2y–7.于是1=–2y.方程两边同时除以–2，得y=.（2）8=7–2y；（2）方程两边同时减去7，得（3）（3）方程两边同时加上，得于是.方程两边同时乘，得x=.（3）（3）方程两边同时加上，得于是（4）（4）方程两边同时加上，得于是.方程两边同时乘3，得x=.（4）（4）方程两边同时加上，得于是2.小颖碰到这样一道解方程的题：2x=5x，她在方程的两边都除以x，竟然得到2=5.你能说出她错在哪里吗？等式两边只有除以同一个不为0的数时，等式两边才相等，而x

有可能为0，所以等式两边不能除以x.2.小颖碰到这样一道解方程的题：2x=3.足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为3∶5.一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？3.足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边解：设黑色皮块有3x

个，白色皮块有5x

个，3x+5x=32，

解得x=4.3x=12，5x=20.答：设黑色皮块有12个，白色皮块有20个.解：设黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个，1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业1.从课后习题中选取；课后作业2.求解一元一次方程第1课时利用移项的方法解一元一次方程北师大版·七年级上册2.求解一元一次方程第1课时利用移项的方法解一元一次方新课导入用合并同类项进行化简:1.20x–12x=________2.x+7x–5x=________4.3y–4y–（–2y）=________3.=________8x3x-yy新课导入用合并同类项进行化简:1.20x–12x=新课探究解方程：5x–2=8.方程两边都加上2，得5x–2+2=8+2，也就是5x=8+2.观察比较新课探究解方程：5x–2=8.观察比较比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于5x–2=8.5x=8+2即把原方程中的–2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.注意移项要变号比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当因此，方程5x–2=8也可以这样解：移项，得5x=8+2.化简，得5x=10.方程两边同除以5，得x=2.因此，方程5x–2=8也可以这样解：例1解下列方程：（1）2x+6=1；（2）3x+3=2x+7.解：（1）移项，得2x=1–6.化简，得2x=–5.方程两边同除以2，得x=.例1解下列方程：（1）2x+6=1；（2（2）移项，得3x–2x=7–3.合并同类项，得x=4.例1解下列方程：（1）2x+6=1；（2）3x+3=2x+7.（2）移项，得3x–2x=7–3.例1练习解下列方程，并检验。（1）x+4=5解移项，得x=5–4，化简，得x=1.检验

把x=1分别代入原方程的左、右两边，左边=1+4=5=右边，因此，x=1是原方程的解.练习解下列方程，并检验。（1）x+4=5解移项，得（2）13y+8=12y解移项，得13y–12y=–8，合并同类项得y=–8.检验

把y=–8分别代入原方程的左、右两边，左边=13×（–8）+8=–96，右边=12×（–8）=–96，因此，y=–8是原方程的解.（2）13y+8=12y解移项，得13y例2解方程：解：移项，得.合并同类项，得.方程两边同除以

（或同乘），得x=4.例2解方程：解：移项，得随堂演练1.解下列方程：（1）10x–3=9；（2）5x–2=7x+8；解：（1）移项，得10x=9+3.

化简，得10x=12.方程两边同除以10，得x=1.2.随堂演练1.解下列方程：（1）10x–3=9；（2（2）移项，得–2–8=7x–5x.

化简，得–10=2x.方程两边同除以2，得–5=x.即x=–5.1.解下列方程：（1）10x–3=9；（2）5x–2=7x+8；（2）移项，得–2–8=7x–5x.1.解（3）；解：（3）移项，得.合并同类项，得.方程两边同除以

，得x=–32.（3）；解：（3）（4）；解：（4）移项，得.合并同类项，得.方程两边同除以

，得x=.（4）2.解下列方程：（1）2.5x+318=1068解移项，得2.5x=1068–318，合并同类项得2.5x=750，两边都除以2.5，得x=300.2.解下列方程：（1）2.5x+318=1068（2）2.4y+2y+2.4=6.8解移项，得2.4y+2y=6.8–2.4，合并同类项得4.4y=4.4，两边都除以4.4，得y=1.（2）2.4y+2y+2.4=6.8解移1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业1.从课后习题中选取；课后作业第2课时解带括号的一元一次方程北师大版·七年级上册第2课时解带括号的一元一次方程北师大版·七年级上册新课导入我要1听果奶饮料和4听可乐.你给我10元，找你3元.1听可乐比1听果奶饮料多0.5元.新课导入我要1听果奶饮料和4听可乐.新课探究1听果奶饮料多少钱？如果设1听果奶饮料x

元，那么可列出方程4（x+0.5）+x=10–3.怎么解？新课探究1听果奶饮料多少钱？如果设1听果奶饮料x元例3解方程：4（x+0.5）+x=7.解：去括号，得4x+2+x=7.移项，得4x+x=7–2.合并同类项，得5x=5.方程两边同除以5，得x=1.例3解方程：4（x+0.5）+x=7.解练习解方程3（2x–1）=3x+1。合并同类项，得3x=4，移项，得6x–3x=1+3，解去括号，得6x–3=3x+1，两边都除以3，得x=，因此，原方程的解是x=.练习解方程3（2x–1）=3x+1。合并同解法一：去括号，得–2x+2=4.移项，得–2x=4–2.化简，得–2x=2.方程两边同除以–2，得x=–1.例4解方程：–2（x–1）=4.解法一：去括号，得例4解方程：–2（x–1例4解方程：–2（x–1）=4.解法二：方程两边同除以–2，得x–1=–2.移项，得x=–2+1，即x=–1.例4解方程：–2（x–1）=4.解法二：议一议观察上述两种解方程的方法，说出它们的区别，与同伴进行交流.议一议观察上述两种解方程的方法，说出它们的区随堂演练1.解下列方程：（1）5（x–1）=1解：（1）去括号，得5x–5=1.移项，得5x=1+5.化简，得5x=6.方程两边同除以5，得x=.随堂演练1.解下列方程：（1）5（x–1）=1解：（1（2）2–（1–x）=–2解：（2）去括号，得2

–1+x=–2.移项，得x=–2–2+1.化简，得x=–3.（2）2–（1–x）=–2解：（2）去括号，得2（3）5（x+8）–5=0；（4）2（3–x）=9；解：（3）移项，得5（x+8）=0+5.化简，得5（x+8）

=5.方程两边同除以5，得x+8

=1.移项，化简，得x=–7.（3）5（x+8）–5=0；（4）2（3–x（3）5（x+8）–5=0；（4）2（3–x）=9；解：（4）去括号，得6–2x=9.移项，得–2x=9–6.化简，得–2x=3.方程两边同除以–2，得x=.（3）5（x+8）–5=0；（4）2（3–x2.下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正。解方程：2（2x+3）=2+x解去括号，得4x+3=2+x，移项，得4x+x=2–3，化简，得5x=–1，方程两边都除以5，得x=。4x+6=2+x4x–x=2–63x=–432.下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正。解方程：2（3.如果用c

表示摄氏温度（℃），f表示华氏温度（℉），那么c

与f

之间的关系是：c=

（f–32）.已知c=15℃，求f.解得f=59.3.如果用c表示摄氏温度（℃），f表4.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数字对调后得到的两位数比原来的数小36，求这个两位数.解：设这个两位数个位数字是x，10×2x+x–（10x+2x）=36解得x=4，那么这个数是84.4.一个两位数，十位数字是个位数字的21.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业1.从课后习题中选取；课后作业第3课时解含分母的一元一次方程北师大版·七年级上册第3课时解含分母的一元一次方程北师大版·七年级上册新课导入例5解方程：利用前面学过的解方程的方法解这个方程新课导入例5解方程：利用前面学过的解方程的方法解这新课探究解：去括号，得.移项、合并同类项，得.两边同除以，得x=–28.你可以用其他方法解这个方程吗？新课探究解：去括号，得去分母，得4（x+14）=7（x+20）.去括号，得4x+56=7x+140.移项、合并同类项，得–3x=84.方程两边同除以–3，得x=–28.去分母，得4（x+14）=7（x+20）.去括号，想一想解一元一次方程有哪些步骤？一元一次方程x=a去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等.想一想解一元一次方程有哪些步骤？一元一次方程练习解去分母，得2（y–1）=1–2y.

去括号，得2y–2=1–2y.

移项，合并同类项得4y=3.

方程两边都除以4，得.练习解去分母，得2（y–1）=1–例6解方程：解：去分母，得6（x+15）=15–10（x–7）.去括号，得6x+90=15–10x+70.移项、合并同类项，得16x=–5.方程两边同除以16，得x=.例6解方程：解：去分母，得6（x+15）=1随堂演练1.下列各题中的去分母对吗？如不对，请改正。（1），去分母，得5x–2x+3=2；（2），去分母，得4（3x+1）+25x=80。25x–3（2x–3）=30×√随堂演练1.下列各题中的去分母对吗？如不对，请改正。（1）2.解下列方程：（1）解：去分母，得3（3–x）=2（x+4）.去括号，得9–3x=2x+8.移项、合并同类项，得–5x=–1.方程两边同除以–5，得x=.2.解下列方程：（1）解：去分母，得3（3–x）=2（2）解：去分母，得4（2x–1）=3（x+2）–12.去括号，得8x–4=3x+6–12.移项、合并同类项，得5x=–2.方程两边同除以5，得x=.（2）解：去分母，得4（2x–1）=3（x+2）（3）解：去分母，得5（x–1）=20–2（x+2）.去括号，得5x–5=20–2x–4.移项、合并同类项，得7x=21.方程两边同除以7，得x=3.（3）解：去分母，得5（x–1）=20–2（x+3.小川今年6岁，他的祖父72岁.几年后小川的年龄是他祖父年龄的？解：设x

年后小川的年龄是他祖父年龄的，解得，x=16.答：16年后小川的年龄是他祖父年龄的.

3.小川今年6岁，他的祖父72岁.4.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿.现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍.蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：设蜘蛛有x

只，则蜻蜓有2x

只.8x+2×6x=120.解得，x=6.答：设蜘蛛有6只，则蜻蜓有12只.4.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业1.从课后习题中选取；课后作业3.应用一元一次方程——水箱变高了北师大版·七年级上册3.应用一元一次方程——水箱变高了北师大版·七年级上册新课导入某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现改楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4

m变为多少米？新课导入某居民楼顶有一个底面直径和高均为4新课探究在这个问题中有一个怎样的等量关系？思考旧水箱的容积=新水箱的容积新课探究在这个问题中有一个怎样的等量关系？思考旧水箱的容积设水箱的高变为xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m32416π1.6x16π设水箱的高变为xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高根据等量关系，列出方程：22×4π=1.62πx解得x=因此，水箱的高变成了m.根据等量关系，列出方程：22×4π=1.62πx解得例用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？

（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？

（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？例用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.分析由题意知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×=5（m）.分析由题意知，长方形的周长始终是不变的，解：（1）设此时长方形的宽为xm，

则它的长为（x+1.4）m.根据题意，得x+x+1.4=10×.解这个方程，得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.解：（1）设此时长方形的宽为xm，根据题意，得x+（2）设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得x+x+0.8=10×.解这个方程，得x=2.1.2.1+0.8=2.9.（2）设此时长方形的宽为xm，根据题意，得x+x此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，它所围成的面积为2.9×2.1=6.09（m2），（1）中长方形所围成的面积为3.2×1.8=5.76（m2）.此时长方形的面积比（1）中面积增大6.09–5.76=0.33（m2）.此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，（1）中长方（3）设正方形的边长为xm.根据题意，得x+x=10×.解这个方程，得x=2.5.正方形的边长为2.5m，它所围成的面积为2.5×2.5=6.25（m2），比（2）中面积增大6.25–6.09=0.16（m2）.（3）设正方形的边长为xm.根据题意，得x+x=练习墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？1010101066练习墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，1010101066解：设长方形的长是xcm.根据题意，得x+x+10+10=10+10+10+10+6+6解得x=16答：小颖所钉长方形的长为16cm，宽为10cm.1010101066解：设长方形的长是xcm.根据题意，随堂演练

1.一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2，求长方形的宽.解设长方形的宽为2xcm，则长为3x，

根据题意，得2（2x+3x）=60，解得x=6，2x=12，答：长方形的宽为12cm.随堂演练1.一个长方形的周长是60cm，且2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分.问这个队共胜了多少场?2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分解：这个队共胜了x场，

根据题意，得3x+（14–5–x）=19，

去括号，得3x+14–5–x=19，

移项，合并同类项得2x=10，

两边除以2，得x=5，答：这个队共胜了5场.解：这个队共胜了x场，

3.有一些分别标有4、8、12、16、20、…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大4，小李拿了相邻3张卡片，且这些卡片上的数之和为348。（1）猜猜小李拿到哪3张卡片？（2）小李能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于93？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请说明理由。3.有一些分别标有4、8、12、16、2解（1）设小李拿到的3张卡片中间数字为x，

根据题意，得x–4+x+x+4=348，移项，合并同类项得3x=348，

两边除以3，得x=116，

x–4=

112，x+4=120，答：小李拿到的3张卡片为112，116，120.解（1）设小李拿到的3张卡片中间数字为x，解（2）设小李拿到的3张卡片中间数字为x，

根据题意，得x–4+x+x+4=93，移项，合并同类项得3x=93，

两边除以3，得x=31，

因为卡片上的数字都是偶数，所以卡片上的数字不可能是31，三张卡片上的数之和不可能等于93.解（2）设小李拿到的3张卡片中间数字为x，1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业1.从课后习题中选取；课后作业北师大版·七年级上册4应用一元一次方程——打折销售北师大版·七年级上册4应用一元一次方程——打折销售情景导入情景导入北师大版七年级数学上册课件：第五章-一元一次方程几个基本概念：1.进价：购进商品时的价格（也叫成本）2.标价：在销售时标出的价（也叫原价）3.售价：在销售商品时的售出价4.利润＝售价－进价几个基本概念：1.进价：购进商品时的价格（也叫成本）2.标价5.利润率=利润÷进价×100%6.打折：销售价占标价的百分率（如打八折，按标价的80%出售）5.利润率=利润÷进价×100%6.打折：销售价占标价的百分知识回顾1.500元的9折价是______元，x折是_______元.2.某商品的每件销售利润是72元，进价是120，则售价是_______元.3.某商品利润率13﹪，进价为50元，则利润是_________元.4501926.5打x

折的售价=原价×利润=售价－进价利润率=知识回顾1.500元的9折价是______元，x折是__新课探究一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？新课探究一家商店将服装按成本价提高40%后标想一想设每件服装的成本价为

x元，你能用含

x的代数式表示其他的量吗？问题中有怎样的等量关系？每件衣服标价为_________________________；（1+40%）x元每件衣服的实际售价为___________________；（1+40%）·x·80%元每件衣服的利润为_______________________；（1+40%）·x·80%－x

元想一想设每件服装的成本价为x元，你能用含由此，列出方程_________________________；解方程，得x=__________________________.因此每件服装的成本______元.（1+40%）·x·80%－x=15125125利润：实际售价－成本价=15元由此，列出方程_______________________例题某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10％，已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？10％的利润率是怎样得到的？×100%

售价代数式表示

，利润代数式表示

.0.8x0.8x－1800例题某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是解：设商品的原价是x元，根据题意，得解这个方程，得x=2475因此，这种商品的原价为2475元.解：设商品的原价是x元，根据题意，得解这个方程，得x=247练一练1.某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，求商品的标价是多少？2.某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，求此商品是按几折销售的？练一练1.某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润归纳小结1.通过对打折销售问题的探讨研究，我们知道成本、标价、售价、打折、利润、利润率等概念的含义.2.用一元一次方程解决实际问题的关键：(1)仔细审题.

(2)找等量关系.(3)解方程并验证结果.3.明确了用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么.归纳小结1.通过对打折销售问题的探讨研究，我们知道成本、标价注：（1）一般在成本不知道具体多少的情况下，设为“1”；（2）商品出售的利润是增长百分率的一类，等量关系为：售价=成本价+利润

售价=成本价×（1+利润率）（3）要注意“利润”和“利润率”的区别，

利润=成本×利润率

=销售价－成本价注：（1）一般在成本不知道具体多少的情况下，设为“1”；（2随堂练习一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？随堂练习一件夹克按成本价提高50%后标价解：设这批夹克每件的成本价是x元，根据题意，得解这个方程，得x=50答：这批夹克每件的成本价是50元.解：设这批夹克每件的成本价是x元，根据题意，得解这个方程，得巩固练习1.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是_____元.2.某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为______元.0.9a巩固练习1.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%3.某商品按定价的八折出售，售价是148元，则原定价是_______.185元4.某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打_____折出售.73.某商品按定价的八折出售，售价是148元，则原定价是__5.某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？解：设商品的标价是x元，则由题意可得1530×（1+15%）=0.9x.

解得

x=1955.答：商品标价为1955元.5.某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润6.现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比原销售量增加百分之几？解：设销售量要增加x.

则由题意可知（1-20%）（1+x）=1

解得

x=0.25答：销售量要比原销售量增加25%.6.现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.从课后习题中选取；课后作业5.应用一元一次方程——“希望工程”义演北师大版·七年级上册5.应用一元一次方程——“希望工程”义演北师大版·七年级上新课导入希望工程是由团中央、中国青少年发展基金会于1989年10月发起并组织实施的一项社会公益事业。其宗旨是建设希望小学，资助贫困地区失学儿童继续学业，改善地区的办学条件，促进贫困地区基础教育事业的发展。新课导入希望工程是由团中央、中国青少年发展基新课探究某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元。成人票与儿童票各售出多少张？上面的问题中包含哪些等量关系？票票款新课探究某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一成人票数＋学生票数＝成人票款＋学生票款＝1000张6950元①②由于有两种等量关系，所以既可以根据等量关系①列方程，也可以根据等量关系②列方程。成人票数＋学生票数＝成人票款＋学生票款＝1000张6950元1000-350=6505x+8(1000－x)=6950学生成人票数/张票款/元方法一

根据等量关系②，可列出方程：因此，售出成人票____张，学生票___张。__________________350650350x5x1000－x8(1000－x)设售出的学生票为x张，填写下表：成人票8元/张学生票5元/张1000-350=6505x+8(1000－x)=695学生成人票数/张票款/元根据等量关系①，可列出方程：方法二_______________________因此，售出成人票____张，学生票___张。17501750÷5=3501000-350=650650350设所得的学生票款为y元，填写下表：y6950－y解得y=____成人票8元/张学生票5元/张学生成人票数/张票款/元根据等量关系①，可列出方程：方法二_想一想如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？想一想如果票价不变，那么售出1000张票所得成人票数＋学生票数＝成人票款＋学生票款＝1000张6930元①②6950元不符合题意，所以售出1000张票款不可能是6930元。5x+(1000－x)8=693032解得x=356设售出的学生票为x张，根据等量关系②，可列出方程：成人票数＋学生票数＝成人票款＋学生票款＝1000张6930元议一议用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题抽象寻找等量关系验证数学问题（一元一次方程）数学问题的解（一元一次方程的解）解方程解释实际问题的解议一议用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题抽

小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。每种书小彬各买了多少本？做一做小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分分析等量关系：单价为10元的书的数量+单价为18元书的数量=10本单价为10元的书花的钱+单价为18元书花的钱=172元有两种等量关系，则可有两种列方程的方法。分析等量关系：有两种等量关系，则可有两种列方程的方法。方法一解：设买了单价为18元的书x本，则买了单价为10元的书为(10－x)本，根据题意得：18x+10

(10－x)=172解得x=9故10－x=1答：小彬买了18元的书9本，10元的书1本。方法一解：设买了单价为18元的书x本，则买了单价为10元的书方法二解：设买单价为18元的书花的钱为x元，则买了单价为10元的书花的钱是(172－x)元，根据题意得：解得x=162故162÷18=9，(172－162)÷10=1答：小彬买了18元的书9本，10元的书1本。方法二解：设买单价为18元的书花的钱为x元，则买了单价为10随堂演练

1.某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？随堂演练1.某车间有24名工人，每人每天平分析等量关系：3×每天生产螺栓的个数=2×每天生产螺母的个数x名工人(24－x)名工人分析等量关系：x名工人(24－x)名工人解：设分配x名工人生产螺栓，则分配(24－x）名工人生产螺母，根据题意得：3×12x=2×18×(24－x)解得x=12故24－x=12答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套。解：设分配x名工人生产螺栓，则分配(24－x）名工人生产螺母

2.某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，其质量比是0.7:1:2:4.7，现要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克？2.某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分分析等量关系：甲草药成分+乙草药成分+丙草药成分+丁草药成分=2100克质量比：0.7:1:2:4.7x0.7x2x4.7x分析等量关系：质量比：0.7:1:2:4.7x0.7x2x4解：设需要乙种草药x克，则需要甲种草药0.7x克，需要丙种草药2x克，丁种草药4.7x克，根据题意得：0.7x+x+2x+4.7x=2100解得x=250故0.7x=175，2x=500，4.7x=1175答：需要甲种草药175克，乙种草药250克，丙种草药500克，丁种草药1175克。解：设需要乙种草药x克，则需要甲种草药0.7x克，需要丙种草1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业1.从课后习题中选取；课后作业6.应用一元一次方程——追赶小明北师大版·七年级上册6.应用一元一次方程——追赶小明北师大版·七年级上册新课导入①我坐车以40公里/小时的速度从家出发到学校需要3小时，那么我家到学校有_____公里。②如果我想用2小时的时间从家出发到学校，那么我需要的速度为____公里/小时。③如果我以80公里每小时的速度从家出发到学校，那么需要用______小时。路程=速度×时间601.5120速度=路程÷时间时间=路程÷速度新课导入①我坐车以40公里/小时的速度从家出发到学校需要3小新课探究小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学。一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？追及问题新课探究小明每天早上要在7:50之前赶到距家1分析家学校80m/min小明走的路程=爸爸走的路程等量关系：5min180m/min怎么求爸爸追上小明的时间？小明走的总时间－爸爸追的时间=5min分析家学校80m/min小明走的路程=爸爸走的路程等量关系：解得x

=4（1）设爸爸追上小明用了xmin80×5+80x

=180x因此，爸爸追上小明用了4min。解：小明：爸爸：80×580x180x根据题意得：解得x=4（1）设爸爸追上小明用了xmin80×5+（2）追上小明时，距离学校还有多远？180×41000m？解：180×4=720（m）1000－720=280（m）所以，追上小明时，距离学校还有280m。（2）追上小明时，距离学校还有多远？180×41000m？

甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇？相遇问题甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自分析等量关系：180千米AB甲乙15千米/时45千米/时甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离同时出发甲行的时间=乙行的时间经过多少时间两人相遇？分析等量关系：180千米AB甲乙15千米/时45千米/时甲的解：设经过x小时后甲、乙两人相遇。由题意：15x+45x=180解得x=3答：经过3小时后两人相遇。解：设经过x小时后甲、乙两人相遇。由题意：15x+45x航行问题

一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度。航行问题一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3h，逆流顺水中的航速=静水中的航速+水流速度顺水中逆水中3h分析等量关系：3.5h逆水中的航速=静水中的航速－水流速度26km/h?顺水中的航程=逆水中的航程顺水中的航速=静水中的航速+水流速度顺水中逆水中3h分析设水流速度为x千米/小时解：3(x+26)=3.5(26-x)解得：x=2答：水流速度为2千米/小时设水流速度为x千米/小时解：3(x+26)=3.5(26-x议一议育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（二）班的学生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。根据上面的事实提出问题并尝试去解答。议一议育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（问题1：后队追上前队用了多长时间？问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题4：当后队追上前队时，他们已经进行了多少路程？问题5：联络员在前队出发多长时间后第一次追上前队？举例：问题1：后队追上前队用了多长时间？举例：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（二）班的学生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后队才出发，同事后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。问题1：后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队用了x小时，由题意列方程得： 6x=4x+4

解方程得：x=2答：后队追上前队时用了2小时。育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一）班育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（二）班的学生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共进行了： 12×2=24答：后队追上前队时联络员行了24千米。育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一）班育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（二）班的学生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意： 12x=4x+4

解得x=0.5答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（一）班谈谈这节课你有什么收获？1.借助线段图理解题意。2.追及问题的相等关系：甲的行程=乙先走的行程+乙后走的行程。3.相遇问题的相等关系：甲的行程+乙的行程=两地的距离。4.航行问题的相等关系：顺水中的航行速度=静水中的航行速度＋水流速度逆水中的航行速度=静水中的航行速度－水流速度谈谈这节课你有什么收获？1.借助线段图理解题意。2.追及问题1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业1.从课后习题中选取；课后作业章末复习北师大版·七年级上册章末复习北师大版·七年级上册知识回顾在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.方程的有关概念知识回顾在一个方程中，只含有一个未知数，而且等式的基本性质：等式两边同时加上（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式.等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.等式的基本性质：解一元一次方程的步骤一元一次方程x=a去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等.解一元一次方程的步骤一元一次方程x=a去分母，去括号，用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.分析题中已知什么,求什么?有哪些事物在什么方面产生关系?一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）设未知数(直接设，间接设),包括单位名称.把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.解方程,求出未知数的值（x=a），代入方程检验.检验所求解是否符合题意，写出答案.审设列找答解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.分析题中已知什么,求什实际问题数学问题（一元一次方程）数学问题的解（一元一次方程的解）实际问题的解抽象寻找等量关系解方程验证解释实际问题数学问题数学问题的解实际问题的解抽象解方程验证解释随堂演练小练笔1.下列式子中是一元一次方程的有（）.B（1）5x=0（2）1+3x

（3）y2=4+y

（4）3m+2=1–mA.1个B.2个C.3个D.4个随堂演练小练笔1.下列式子中是一元一次方程的有（2.已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）.CA.3a–5=2bB.3a+1=2b+6C.3ac=2bc–5D.2.已知等式3a=2b+5，则下3.若（m–2）x|m|–1–5=0是一元一次方程，则m=________.–23.若（m–2）x|m|–1–5小试牛刀4.解：方程两边都乘60，得4（x+1）+5（x+4）=60，去括号，得4x+4+5x+20=60，移项，合并同类项得9x=36，方程两边都除以9，得x=4.小试牛刀4.解：方程两边都乘60，得4（x+1）+55.当x=________时，代数式3x–2与2x+3的差是11.166.三个连续奇数的和为75，求这三个数为（）.23，25，275.当x=________时，代数式

7.一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？7.一队学生步行去郊外春游，每小时走4解

设甲用th就可追上队伍，则根据等量关系，得

4(0.5+t)=6t

解得t=1

答：甲用1h就可追上队伍.解设甲用th就可追上队伍，8.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A.计时制：3元/时；B.包月制：60元/月.此外，每一种