江西省重点中学协作体2022届高三第二次联考 省一等奖

江西省重点中学协作体2022届高三第二次联考数学试题（理）时间：120分钟满分：150分命题人：临川一中章峰涛审题人：邹冲一、选择题（每小题5分，共50分）1.若，则实数m的值为（）A.B.C.D.2.设集合A={，∈N}，B={}，则A∩B等于()A．{1，4}B．{1，6}C．{4，6}D．{1，4，6}开始输入x是否是否输出结束3．若，则“开始输入x是否是否输出结束A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4.右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若输出的值为2，则所有这样的值之和为（）A.B.C.或D.35．在△ABC中，，，则AB边的长度为（）（A）1.（B）3（C）5（D）96．若函数，则的值为（）A.B.C.D.7．已知直线l：(A，B不全为0)，两点，，若，，则（）A．直线l与直线P1P2不相交B．直线l与线段P2P1的延长线相交C．直线l与线段P1P2的延长线相交D．直线l与线段P1P2相交ABCA1C1B1P8.如图在直三棱柱ABC—A1B1C1中，棱AB,BC,BB1两两垂直且长度相等，ABCA1C1B1PA．B．C．D．9．将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2022项与5的差，即－5=（）A.2022×2022B.2022×2011C.1009×2022D.100910．已知集合N，，在集合中随机取两个点、，则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共25分）11．设等差数列的前项和为，若存在正整数，使得，则.类比上述结论，设正项等比数列的前项积为，若存在正整数，使得，则.12.设以向量为方向向量的直线与椭圆交于不同的两点、.若点、在轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为.13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于.俯视图俯视图2223255正（主）视图侧（左）视图14．已知函数，若,且，则的值为.15．选做题（注意：请在A，B两题中,任选做一题作答,若多做,则按A题记分）A．已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为.B．曲线，，的参数方程为（为参数），那么，，围成的图形的面积为.三.解答题（共75分）16．（本小题满分12分）已知：在与时都取得极值.（1）求的值；（2）若在区间上不单调，求的取值范围.17．（本小题满分12分）已知：（1）若，将函数的图像左移个单位得函数的图像，求函数的周期与单调增区间；（2）若，对任意均有恒成立，求的最大值.AMEAMECBD在如图所示的几何体中，三条直线AE，AC，BC两两互相垂直，且AC=BC=BD=2AE，AE∥BD,M是线段AB的中点.（1）求证：；（2）求直线EM与平面CDE所成角的余弦值.19．（本小题满分12分）袋中装有13个红球和个白球，这些红球和白球除了颜色不同之外，其余都相同，从袋中同时取两个球.(1)若取出的是2个红球的概率等于取出的是一红一白两个球的概率的3倍，试求的值；(2)某公司的某部门有21位职员，公司将进行抽奖活动，在（1）的条件下，规定：每个职员都从袋中同时取两个球，然后放回袋中，摇匀再给别人抽奖，若某人取出的两个球是一红一白时，则中奖（奖金1000元）；否则，不中奖（也发鼓励奖金100元）．试求此公司在这次抽奖活动中所发奖金总额的期望值.20．（本小题满分13分）曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的右支，已知它的右准线方程为l：，一条渐近线方程是，线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点.(1)求曲线C的方程；(2)当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值；(3)若在直线l的左侧能作出直线：，使点R在直线m上的射影S满足=0.当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.21．（本小题满分14分）已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合A，B，.将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.（1）若，数列的前5项成等比数列，且，，试求数列通项公式；（2）在（1）的条件下，若（），且对任意的正整数都有成立，试求实数的取值范围.江西省重点中学协作体2022届高三第二次联考数学试题（理）答案一、选择题（每小题5分，共50分）1．C2.．D∵k∈N，∴5k+1≥1，则A={1，，，4，，，，6……}3．A【解析】此时是的必要不充分条件4．D5．B6．C7.C8.C9．D.（），，－5=1009×202210．B【解析】集合的元素分别为（，），（1，－4），（，），（2，－3），（，），（3，－2），（，），（4，－1），（，），（5，0）.从这10个点中任取两个点，有45种可能取法，同一反比例函数的图象上，有4对：（，）与（，）；（1，－4），（4，－1）；（，）与（，）；（2，－3）与（3，－2），选B二、填空题（每小题5分，共25分）11．112．13．14．－2或515．A．B．三.解答题（共75分）16．解：（1），∵在与时都取得极值∴∴……6′（2）由（1）得∴∴在处分别取得极大值与极小值……8′∵在区间上不单调，∴两个极值点至少有一个在区间内，故或，解得：.……12′17．解：（1）…………1′函数的周期为，单调增区间为；……………6′（2）因为，对任意恒有成立，则令，………………7′当时，有且即，；…9′当时，有：即即………11′综上：………12′（注：本小题也可用线性规划知识解）18．证明：（1）因为M是线段AB的中点，AC=BCAMEFAMEFHBCD相垂直，故AE平面ABC，所以AECM所以CM平面ABE，故.…………5′（2）设M在平面CDE的射影为H，令CH交DE于F，连结MF，EH。为直线EM与平面CDE所成角…………6′因为CM平面ABE所以DEMC，又DEMH，所以DE平面MCF，故DEMF，令AE=，M是线段AB的中点AMECBDAMECBD在直角梯形ABDE中可求得：ME=,DE=，MD=,易知在中可求得：MF=在中可求得：MH=,直线EM与平面CDE所成角的余弦值为.…………12′（注：本题如图建系做更简单）19．解：(1)记“取出两个红球”和“取出一红一白两球”分别为事件A和B，根据题意，得：令P(A)=3P(B),k∈N*，即，解得.…………5′（2）设中奖人数为，不中奖人数为21－，奖金为，则即，每人中奖的概率为～，，，答：此公司在这次抽奖活动中所发奖金的期望值为6780元.…………12′20解：(1)设曲线C的方程为由已知得：=1，。故所求曲线C的方程是：…………4′(2)由(1)知，曲线C的右焦点F的坐标为(2,0)，若弦PQ的斜率存在，则弦PQ的方程为：y=k(x-2)，代入双曲线方程得：设点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，解得：，点R到y轴距离：而当弦PQ的斜率不存在时，点R到y轴距离=2。所以点R到y轴距离的最小值为2。……8′(3)∵点R在直线m上的射影S满足=0，…………①=4xR-2………②将②代入①，得：……13′21解：（1）当2是数列的第2项，即，数列的前5项成等比数列，其公比，则与矛盾当2是数列的第3项，即，则，有：，，，，…，，…。此时，，合题意。当2是数列的第项，即（），则故数列的公差，所以，故1，