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文档简介
一、填空题1.已知为,,,则.2.在数列在中,,,,其中为常数,则3.在等比数列{}中,若,则的值是.4.已知等差数列中,,,若,则数列的前5项和等于5.设表示等比数列()的前项和,已知,则。6.为得到函数的图象,只需将函数的图像向。7.设等差数列的前项和为,若,,则8.设数列中,,则通项_______。9.等比数列的前项和为,已知,,成等差数列,则的公比为10.已知等差数列满足:.若将都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为.11.已知数列的前项和为某三角形三边之比为,则该三角形最大角为.12.设,则函数的最小值为.13.某人为了购买商品房,从2022年起,每年1月1日到银行存入a元一年定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并约定每年到期存款及利息均自动转存为新的一年定期存款,到2008年1月1日(当日不存只取)将所有的存款及利息全部取回(不计利息税),则可取回的钱的总数为14.给定(n∈N*),定义乘积为整数的k(k∈N*)叫做“理想数”,则区间[1,2022]内的所有理想数的和为.二、解答题15.等差数列的各项均为正数,,前项和为,为等比数列,,且.(1)求与;(2)求和:.16.设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.(1)求数列的通项公式.(2)令求数列的前项和17.设数列的首项.(1)求的通项公式;(2)设,证明,其中为正整数.18.如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面,已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比,比例系数为().θaaa(Ⅰ)试将水槽的最大流量表示成关于函数θaaa(Ⅱ)求当多大时,水槽的最大流量最大.19.等差数列的前项和为.(Ⅰ)求数列的通项与前项和;(Ⅱ)设,求证:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.20.已知是公差为的等差数列,它的前项和为,,.(1)求公差的值;(2)若,求数列中的最大项和最小项的值;(3)若对任意的,都有成立,求的取值范围.参考答案填空题8-14907左移45-112002046二、解答题15、解:(1)设的公差为,的公比为,则为正整数,,依题意有①解得或(舍去)故(2)∴16、解:(1)由已知得 解得. 设数列的公比为,由,可得.又,可知,即,解得.由题意得..故数列的通项为.(2)由于 由(1)得 又 是等差数列. 故.17.解:(1)由 整理得 . 又,所以是首项为,公比为的等比数列,得 (2)方法一: 由(1)可知,故. 那么, 又由(1)知且,故, 因此 为正整数.方法二:由(1)可知,因为,所以 .由可得,即 两边开平方得 .即 为正整数.18.解:(1)设水槽的截面面积为S,则S=则,。(2)因为=,令=0,则2+-1=0,解得=或=-1。由于0<<,得-1,所以=,此时因为0<<时,>0;<<时,<0;所以,当时,水槽的流量最大。19.解:(Ⅰ)由已知得,, 故. (Ⅱ)由(Ⅰ)得. 假设数列中存在三项(互不相等)成等比数列,则. 即. , . 与矛盾. 所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列.20.解:(1)∵,∴解得(2)∵,∴数列的通项公
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