江苏省徐州市建平中学2022届数列单元检测

一、填空题1.已知为，，，则．2.在数列在中，，，,其中为常数，则3.在等比数列｛｝中,若,则的值是.4.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于5.设表示等比数列（）的前项和，已知，则。6.为得到函数的图象，只需将函数的图像向。7.设等差数列的前项和为，若，，则8.设数列中，，则通项_______。9.等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为10.已知等差数列满足：．若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为．11.已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为．12.设，则函数的最小值为．13.某人为了购买商品房，从2022年起，每年1月1日到银行存入a元一年定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款及利息均自动转存为新的一年定期存款，到2008年1月1日（当日不存只取）将所有的存款及利息全部取回(不计利息税)，则可取回的钱的总数为14．给定（n∈N*），定义乘积为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2022]内的所有理想数的和为．二、解答题15.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．(1)求与；(2)求和：．16．设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式．（2）令求数列的前项和17．设数列的首项．（1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数．18．如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为().θaaa（Ⅰ）试将水槽的最大流量表示成关于函数θaaa（Ⅱ）求当多大时，水槽的最大流量最大.19．等差数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项与前项和；（Ⅱ）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．20．已知是公差为的等差数列，它的前项和为,,．（1）求公差的值；（2）若，求数列中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围．参考答案填空题8-14907左移45-112002046二、解答题15、解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，依题意有①解得或(舍去)故（2）∴16、解：（1）由已知得 解得． 设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．（2）由于 由（1）得 又 是等差数列． 故．17．解：（1）由 整理得 ． 又，所以是首项为，公比为的等比数列，得 （2）方法一： 由（1）可知，故． 那么， 又由（1）知且，故， 因此 为正整数．方法二：由（1）可知，因为，所以 ．由可得，即 两边开平方得 ．即 为正整数．18．解：（1）设水槽的截面面积为S，则S＝则，。（2）因为＝，令＝0，则2+-1=0,解得＝或＝-1。由于0＜＜，得-1，所以＝，此时因为0＜＜时，＞0；＜＜时，＜0；所以，当时，水槽的流量最大。19．解：（Ⅰ）由已知得，， 故． （Ⅱ）由（Ⅰ）得． 假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则． 即． ， ． 与矛盾． 所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．20．解：（1）∵，∴解得（2）∵，∴数列的通项公