高考物理一轮复习专题课件2专题3运动图象《追及和相遇问题》

专题三运动图象追及和相遇问题

专题三运动图象追及和相遇问题知识自主·梳理知识自主·梳理一、位移—时间图象(s－t图象)1．图象的物理意义：反映了物体的

随

变化的规律．2．图象斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率的大小表示物体．(2)图线上某点切线的斜率的正负表示物体．3．两条图线的交点表示两物体在同一时刻到达同一．

位移时间速度的大小速度的方向位置一、位移—时间图象(s－t图象)位移时间速度的大小速度的方向二、速度－时间图象(v－t图象)1．物理意义：反映了做直线运动的物体

随

的变化关系．

2.两种特殊的v­t图象

(1)匀速直线运动的v­t图象是与横轴

的直线．

(2)匀变速直线运动的v­t图象是一条

的直线．3．图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的 ．(2)图线上某点切线的斜率正负表示．运动速度时间平行倾斜加速度大小加速度的方向二、速度－时间图象(v－t图象)运动速度时间平行倾斜加速度大4．图象与坐标轴围成的“面积”的意义

(1)图象与坐标轴围成的面积表示相应时间内物体的．

(2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间的位移方向为

；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为．位移正方向负方向4．图象与坐标轴围成的“面积”的意义位移正方向负方向♦重点辨析无论是s­t图象还是v­t图象，都表示物体的运动情况随时间的变化关系，它并不是物体运动的轨迹．♦重点辨析三、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(两物体由同一位置出发)(1)速度大者减速追速度小者(匀速)①当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有

距离．②两者速度相等时，则恰能追上，也是两者

的临界条件．③若两者位移相等时，追者速度仍

被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个

值．最小避免碰撞大于较大三、追及和相遇问题最小避免碰撞大于较大(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)①当两者

相等时有最大距离．②当两者

相等时，则追上．2．相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的

时即相遇．速度位移相遇距离(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者♦重点辨析在追及相遇问题中，速度相等是一个很重要的临界条件，因此要注意此时两个物体之间的相对位置的关系．♦重点辨析方法规律·归纳方法规律·归纳一、位移－时间图象应用要点如图是几种常见的位移—时间图象，对于图象要注重以下四点：1．点：两图线交点，说明两物体在该时刻该位置相遇．2．线：表示研究对象的变化过程和规律，若为倾斜直线，则表示物体做匀速直线运动．若为曲线，则表示物体的速度在变化．并不是物体做曲线运动．一、位移－时间图象应用要点3．斜率：图象平行于横轴，说明斜率为零，即物体的速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与规定正方向相同的方向运动；图象斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相反的方向运动．4．截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置坐标，横轴截距表示位移为零的时刻．3．斜率：图象平行于横轴，说明斜率为零，即物体的速度为零，表♦特别提醒(1)从位移图象上可以确定物体在任意时刻的位移．(2)从位移图象上可以确定物体通过任意位移所需的时间．(3)根据图象的斜率可以判断物体运动的性质．

♦特别提醒二、速度图象(v­t图象)应用要点如图是常见的几种v­t图象，对v­t图象应注重以下五方面内容：二、速度图象(v­t图象)应用要点1．点的含义(1)两条速度图象的交点表示该时刻速度相等．(2)与时间轴的交点是速度方向的转折点(此时速度为零，加速度却不为零，有时是加速度的最大点)．(3)折点(顶点)是加速度方向的转折点．2．线：若为倾斜直线表示匀变速直线运动，若为曲线表示变加速运动．1．点的含义3.斜率：图象平行于横轴，说明斜率为零，表示物体做匀速直线运动；图象的斜率为正值，表示物体的加速度与规定的正方向相同；图象的斜率为负值，表示物体的加速度与规定的正方向相反．4．截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初速度，横轴截距表示速度为零的时刻．5.面积：表示某段时间内的位移．若图象与时间轴有交叉点，则物体在某段时间内的总位移为上、下面积的代数和．3.斜率：图象平行于横轴，说明斜率为零，表示物体做匀速直线运♦特别提醒(1)由速度图象可求任意时刻的物体的速度、加速度及任意一段时间内的位移．(2)关于物理图象中的面积，只要纵轴和横轴所代表的物理量的乘积恰好是另一物理量，图象围成的面积就代表这个物理量，如v­t图围成面积是位移，F­s图围成面积是功率.♦特别提醒一、解答追及、相遇问题的常用方法1.物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景．2．相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．一、解答追及、相遇问题的常用方法3.极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论：若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．

4.图象法：将两者的v－t图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解．3.极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元追及问题的图象关系①匀加速追匀速能追及且只能相遇一次交点意义：速度相等，两物体相距最远②匀减速追匀速例：如果t1追及，则t2还会相遇当v减＝v匀时，如果Δs＝s0，则恰能追及，这也是避免相撞的临界条件，只相遇一次；若Δs<s0，则不能追及(其中s0为开始追及时两物体的距离)交点意义：速度相等时若未追及，则距离最近若Δs>s0(也就是Δs1＝s0时，v减>v匀)能相遇两次追及问题的图象关系①匀加速追匀速能追及且只能相遇一次②匀减速③匀速追匀加速例：如果t1追及，t2还会相遇规律同上②④匀速追匀减速规律同上①③匀速追匀加速规律同上②④匀速追匀减速规律同上①⑤匀加速追匀减速规律同上①⑥匀减速追匀加速规律同上②⑤匀加速追匀减速规律同上①⑥匀减速追匀加速规律同上②二、求解追及和相遇问题的基本思路1．分别对两物体研究；2．画出运动过程示意图；3．列出位移方程；4．找出时间关系、速度关系、位移关系；5．解出结果，必要时进行讨论．二、求解追及和相遇问题的基本思路注意1.研究“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上；两个关系是时间关系和位移关系，其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的关键．2．若被追及的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动．3．仔细审题，注意抓住题目中的字眼，充分挖掘题目中的隐含条件．如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.注意1.研究“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住一个条件、高考物理一轮复习专题课件2-专题3-运动图象《追及和相遇问题》3．常用的图象信息：图线、点、斜率、截距、面积等．图象法是解决物理问题的重要方法(

)4．追及相遇问题中，速度相等是两物体相距最远或最近的临界点；把握两物体的位移关系和时间关系是关键(

)3．常用的图象信息：图线、点、斜率、截距、面积等．图象法是解请在走过的“思维误区”后打“！”1．易看错坐标轴，常将s­t图象当作v­t图象分析，还常将图线当轨迹处理(

)2．物理图象意义理解错误，不能由图象分析出物体的相应运动过程及特点(

)3．不能从图象读取有用信息并加以利用，以进一步分析和求解物理问题(

)请在走过的“思维误区”后打“！”4．当思路受阻或问题复杂时，不会想到用图象法巧妙处理，如比较运动学量(s、v、a、t)的大小、解决追及相遇问题等(

)5．处理追及相遇问题时常忽视隐含条件、临界条件、约束关系的挖掘而导致错误

(

)4．当思路受阻或问题复杂时，不会想到用图象法巧妙处理，如比较真题典例·探究真题典例·探究题型1位移－时间图象的应用【例1】某质点在东西方向上做直线运动．规定向东的方向为正方向，其位移图象如图所示．试根据图象(1)描述质点运动情况．(2)求出质点在0～8s时间内的位移和路程．(3)求出质点在0～4s、4～8s内的速度．题型1位移－时间图象的应用【解析】

(1)0～4s、4～6s、6～8s物体做什么运动？向哪个方向运动？何时回到出发点？答0～4s做匀速直线运动，方向向东；4～6s做匀速直线运动，方向向西；6秒末回到出发点；6～8s做匀速直线运动，方向向西．(2)物体在哪个时刻改变运动方向？这一时刻之前的位移是多少？答4s末，s1＝8m.【解析】(1)0～4s、4～6s、6～8s物体做什么(3)4～8s速度方向改变过吗？4s末和8s末物体在什么位置？4～8s位移为多少？答4～8s物体一直向西运动.4s末物体在出发点以东8m,8s末物体在出发点以西8m.s2＝[(－8)－8]m＝－16m.(4)0～8s内位移为多少？路程为多少？答位移s＝s1＋s2＝－8m，路程d＝|s1|＋|s2|＝24m.(3)4～8s速度方向改变过吗？4s末和8s末物体在什【答案】见解析【答案】见解析♦思维拓展上题中图象改为速度—时间图象，0～8s内位移为多大？方向向哪？【答案】

16m，方向向东．【方法归纳】

分析s－t图象问题应注意以下几点：(1)图象不是轨迹．(2)理解斜率表示速度．(3)抓住图线中的特殊点．♦思维拓展【备选例题1】

(2009·台湾自然)一质点沿x轴做周期性的运动，其位置坐标x对时间t的关系如图所示．下列有关此质点运动的叙述，何者正确？(应选二项) (

)A．质点在任一周期的平均速度均为零B．外力对质点所做之功大于零C．当|x|<2m时质点以等速率运动D．质点沿x轴做等速度运动【备选例题1】(2009·台湾自然)一质点沿x轴做周期性的【解析】

一个周期内质点发生的位移为零，故平均速度为零，(s－t图象)A(s－t图象)正确．由x­t图象知在各个|x|<2m的区间图线为倾斜的直线且其斜率的绝对值相等，则质点运动中速率不变，再由动能定理知合外力所做功为零，故B错误C正确．由|x|<2m知质点在x＝2m与x＝－2m间做往复的周期性运动，D错误．【答案】

AC【解析】一个周期内质点发生的位移为零，故平均速度为零，(s题型2速度－时间图象的应用【例2】一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空，宇宙空间探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图表示其速度随时间的变化规律，求探测器在该行星表面能达到的最大高度．(已知tA＝9s，tB＝25s，tC＝45s)题型2速度－时间图象的应用高考物理一轮复习专题课件2-专题3-运动图象《追及和相遇问题》(4)三角形OAB的面积多大？探测器能上升的最大高度多大？答800m

800m【答案】

800m

(4)三角形OAB的面积多大？探测器能上升的最大高度多大？♦思维拓展探测器何时落回地面？【答案】

45s末♦思维拓展【方法归纳】

图象应用的六“看”：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊点”．①轴：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量，即图象是描述的哪两个物理量间的关系，是位移－时间关系？还是速度－时间关系？同时要注意单位和标度．【方法归纳】图象应用的六“看”：②线：线上的一个点，一般反映两个量的瞬时对应关系．如s－t图象上一个点对应某一时刻的位置，v－t图象上一个点对应某一瞬时速度；线上的一段一般对应一个物理过程，如s－t图象为倾斜的直线表明质点做匀速直线运动；v－t图象若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动．③斜率：表示纵、横坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应．用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题．如s－t图象的斜率表示速度大小，v－t，图象的斜率表示加速度大小．②线：线上的一个点，一般反映两个量的瞬时对应关系．如s－t图④面积：图象和坐标轴所夹的面积也往往表示另一个物理量．这要看两轴所代表的物理量的乘积有无实际意义，这可以从物理公式分析，也可以从单位的角度分析．如s和t乘积无意义，我们在分析s－t图象时就不用考虑“面积”；而v和t的乘积vt＝s，v－t图象下的“面积”就表示位移．④面积：图象和坐标轴所夹的面积也往往表示另一个物理量．这要看⑤截距：表示横、纵坐标两物理量在初始(或“边界”)条件下的物理量的大小．由此往往能得到一个很有意义的物理量．⑥特殊点：如交点，拐点(转折点)等．如s—t图象的交点表示两质点相遇：而v－t图象的交点只表示两质点速度相等．⑤截距：表示横、纵坐标两物理量在初始(或“边界”)条件下的物高考物理一轮复习专题课件2-专题3-运动图象《追及和相遇问题》【答案】

B【答案】B题型3一元二次方程的判别式在追及相遇问题中的应用【例3】

甲、乙两辆汽车行驶在一条平直的公路上．甲车在乙车的后面做速度为v的匀速运动，乙车在前面做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，同向而行．开始时两车在运动方向上相距s，求使两车可相遇二次v、a、s所满足的关系式．题型3一元二次方程的判别式在追及相遇问题中的应用高考物理一轮复习专题课件2-专题3-运动图象《追及和相遇问题》♦思维拓展如果乙车在后面追甲车，有相遇两次的可能吗？【答案】

只能相遇一次．【方法归纳】

判别式法应用时注意：(1)由位移关系列方程，方程有解说明有相遇的时间，可以相遇(或追上)．Δ＝0有一解，只能相遇(或追上)一次Δ>0有两解，两次相遇(或追上)Δ<0无解，没有相遇(或追上)(2)注意方程的解的意义检验.

♦思维拓展【备选例题3】

A、B两棒均长1m，A棒悬挂于天花板上，B棒直立于地面，A棒的下端与B棒的上端之间相距20m，如图所示，某时刻烧断悬挂A棒的绳子，同时将B棒以v0＝20m/s的初速度竖直上抛，若空气阻力忽略不计，且g取10m/s2，试求(1)A、B两棒出发后何时相遇？(2)A、B两棒相遇后，交错而过需用多少时间？【备选例题3】A、B两棒均长1m，A棒悬挂于天花板上，高考物理一轮复习专题课件2-专题3-运动图象《追及和相遇问题》【答案】

(1)1s

(2)0.1s【答案】(1)1s(2)0.1s题型4图象法解追及相遇问题【例4】

公共汽车A由停车站从静止出发以2m/s2的加速度做匀加速运动，这时一辆载重汽车B从后面超过公共汽车，载重汽车以10m/s的速度匀速前进．问：经过多长时间公共汽车能追上载重汽车？在追上前经过多长时间两车相距最远，相距最远时两车之间的距离是多少？题型4图象法解追及相遇问题【解析】

(1)在v－t图中画出A、B的运动图象．答如下图所示【解析】(1)在v－t图中画出A、B的运动图象．(2)t1时两车的速度什么关系？位移什么关系？答两车速度相等．此时两车位移之差最大，即两车相距最远．(3)从图象上看，t2与t1，是什么关系时A追上B？为什么？答t1时间内A比B的位移少ΔCEO面积所代表的位移，A要追上B，只要ΔEDF面积与ΔCOE面积相等即可，即t2＝2t1.(2)t1时两车的速度什么关系？位移什么关系？【答案】

10s

5s

25m【答案】10s5s25m♦思维拓展上题中，如果A的加速度为1m/s2，当A追上B时的时间t2与AB间距离最大时的时间t1还是两倍的关系吗？【答案】

仍然是t2＝2t1.【方法归纳】

(1)将两者的v－t图象在同一坐标系中画出．(2)分析两图线的交点含义，要充分利用图象中的面积来分析两车的位移关系，分析横、纵坐标确定时间、速度关系．(3)通过公式列方程求解．♦思维拓展【备选例题4】

(2009·海南单科)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v­t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s1<s2)．初始时，甲车在乙车前方s0处． (

)A．若s0＝s1＋s2，两车不会相遇B．若s0<s1，两车相遇2次C．若s0＝s1，两车相遇1次D．若s0＝s2，两车相遇1次【备选例题4】(2009·海南单科)甲乙两车在一平直道路上【解析】

若乙车追上甲车时，甲、乙两车速度相同，即此时t＝T，则s0＝s1，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次；若甲、乙两车速度相同时，s0<s1，则此时乙车已在甲车的前面，以后甲还会追上乙，全程中甲、乙相遇2次；若甲、乙两车速度相同时，s0>s1，则此时甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能再追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇，综上所述，选项A、B、C对，D错．【答案】

ABC【解析】若乙车追上甲车时，甲、乙两车速度相同，即此时t＝T专题三运动图象追及和相遇问题

专题三运动图象追及和相遇问题知识自主·梳理知识自主·梳理一、位移—时间图象(s－t图象)1．图象的物理意义：反映了物体的

随

变化的规律．2．图象斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率的大小表示物体．(2)图线上某点切线的斜率的正负表示物体．3．两条图线的交点表示两物体在同一时刻到达同一．

位移时间速度的大小速度的方向位置一、位移—时间图象(s－t图象)位移时间速度的大小速度的方向二、速度－时间图象(v－t图象)1．物理意义：反映了做直线运动的物体

随

的变化关系．

2.两种特殊的v­t图象

(1)匀速直线运动的v­t图象是与横轴

的直线．

(2)匀变速直线运动的v­t图象是一条

的直线．3．图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的 ．(2)图线上某点切线的斜率正负表示．运动速度时间平行倾斜加速度大小加速度的方向二、速度－时间图象(v－t图象)运动速度时间平行倾斜加速度大4．图象与坐标轴围成的“面积”的意义

(1)图象与坐标轴围成的面积表示相应时间内物体的．

(2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间的位移方向为

；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为．位移正方向负方向4．图象与坐标轴围成的“面积”的意义位移正方向负方向♦重点辨析无论是s­t图象还是v­t图象，都表示物体的运动情况随时间的变化关系，它并不是物体运动的轨迹．♦重点辨析三、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(两物体由同一位置出发)(1)速度大者减速追速度小者(匀速)①当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有

距离．②两者速度相等时，则恰能追上，也是两者

的临界条件．③若两者位移相等时，追者速度仍

被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个

值．最小避免碰撞大于较大三、追及和相遇问题最小避免碰撞大于较大(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)①当两者

相等时有最大距离．②当两者

相等时，则追上．2．相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的

时即相遇．速度位移相遇距离(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者♦重点辨析在追及相遇问题中，速度相等是一个很重要的临界条件，因此要注意此时两个物体之间的相对位置的关系．♦重点辨析方法规律·归纳方法规律·归纳一、位移－时间图象应用要点如图是几种常见的位移—时间图象，对于图象要注重以下四点：1．点：两图线交点，说明两物体在该时刻该位置相遇．2．线：表示研究对象的变化过程和规律，若为倾斜直线，则表示物体做匀速直线运动．若为曲线，则表示物体的速度在变化．并不是物体做曲线运动．一、位移－时间图象应用要点3．斜率：图象平行于横轴，说明斜率为零，即物体的速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与规定正方向相同的方向运动；图象斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相反的方向运动．4．截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置坐标，横轴截距表示位移为零的时刻．3．斜率：图象平行于横轴，说明斜率为零，即物体的速度为零，表♦特别提醒(1)从位移图象上可以确定物体在任意时刻的位移．(2)从位移图象上可以确定物体通过任意位移所需的时间．(3)根据图象的斜率可以判断物体运动的性质．

♦特别提醒二、速度图象(v­t图象)应用要点如图是常见的几种v­t图象，对v­t图象应注重以下五方面内容：二、速度图象(v­t图象)应用要点1．点的含义(1)两条速度图象的交点表示该时刻速度相等．(2)与时间轴的交点是速度方向的转折点(此时速度为零，加速度却不为零，有时是加速度的最大点)．(3)折点(顶点)是加速度方向的转折点．2．线：若为倾斜直线表示匀变速直线运动，若为曲线表示变加速运动．1．点的含义3.斜率：图象平行于横轴，说明斜率为零，表示物体做匀速直线运动；图象的斜率为正值，表示物体的加速度与规定的正方向相同；图象的斜率为负值，表示物体的加速度与规定的正方向相反．4．截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初速度，横轴截距表示速度为零的时刻．5.面积：表示某段时间内的位移．若图象与时间轴有交叉点，则物体在某段时间内的总位移为上、下面积的代数和．3.斜率：图象平行于横轴，说明斜率为零，表示物体做匀速直线运♦特别提醒(1)由速度图象可求任意时刻的物体的速度、加速度及任意一段时间内的位移．(2)关于物理图象中的面积，只要纵轴和横轴所代表的物理量的乘积恰好是另一物理量，图象围成的面积就代表这个物理量，如v­t图围成面积是位移，F­s图围成面积是功率.♦特别提醒一、解答追及、相遇问题的常用方法1.物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景．2．相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．一、解答追及、相遇问题的常用方法3.极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论：若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．

4.图象法：将两者的v－t图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解．3.极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元追及问题的图象关系①匀加速追匀速能追及且只能相遇一次交点意义：速度相等，两物体相距最远②匀减速追匀速例：如果t1追及，则t2还会相遇当v减＝v匀时，如果Δs＝s0，则恰能追及，这也是避免相撞的临界条件，只相遇一次；若Δs<s0，则不能追及(其中s0为开始追及时两物体的距离)交点意义：速度相等时若未追及，则距离最近若Δs>s0(也就是Δs1＝s0时，v减>v匀)能相遇两次追及问题的图象关系①匀加速追匀速能追及且只能相遇一次②匀减速③匀速追匀加速例：如果t1追及，t2还会相遇规律同上②④匀速追匀减速规律同上①③匀速追匀加速规律同上②④匀速追匀减速规律同上①⑤匀加速追匀减速规律同上①⑥匀减速追匀加速规律同上②⑤匀加速追匀减速规律同上①⑥匀减速追匀加速规律同上②二、求解追及和相遇问题的基本思路1．分别对两物体研究；2．画出运动过程示意图；3．列出位移方程；4．找出时间关系、速度关系、位移关系；5．解出结果，必要时进行讨论．二、求解追及和相遇问题的基本思路注意1.研究“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上；两个关系是时间关系和位移关系，其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的关键．2．若被追及的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动．3．仔细审题，注意抓住题目中的字眼，充分挖掘题目中的隐含条件．如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.注意1.研究“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住一个条件、高考物理一轮复习专题课件2-专题3-运动图象《追及和相遇问题》3．常用的图象信息：图线、点、斜率、截距、面积等．图象法是解决物理问题的重要方法(

)4．追及相遇问题中，速度相等是两物体相距最远或最近的临界点；把握两物体的位移关系和时间关系是关键(

)3．常用的图象信息：图线、点、斜率、截距、面积等．图象法是解请在走过的“思维误区”后打“！”1．易看错坐标轴，常将s­t图象当作v­t图象分析，还常将图线当轨迹处理(

)2．物理图象意义理解错误，不能由图象分析出物体的相应运动过程及特点(

)3．不能从图象读取有用信息并加以利用，以进一步分析和求解物理问题(

)请在走过的“思维误区”后打“！”4．当思路受阻或问题复杂时，不会想到用图象法巧妙处理，如比较运动学量(s、v、a、t)的大小、解决追及相遇问题等(

)5．处理追及相遇问题时常忽视隐含条件、临界条件、约束关系的挖掘而导致错误

(

)4．当思路受阻或问题复杂时，不会想到用图象法巧妙处理，如比较真题典例·探究真题典例·探究题型1位移－时间图象的应用【例1】某质点在东西方向上做直线运动．规定向东的方向为正方向，其位移图象如图所示．试根据图象(1)描述质点运动情况．(2)求出质点在0～8s时间内的位移和路程．(3)求出质点在0～4s、4～8s内的速度．题型1位移－时间图象的应用【解析】

(1)0～4s、4～6s、6～8s物体做什么运动？向哪个方向运动？何时回到出发点？答0～4s做匀速直线运动，方向向东；4～6s做匀速直线运动，方向向西；6秒末回到出发点；6～8s做匀速直线运动，方向向西．(2)物体在哪个时刻改变运动方向？这一时刻之前的位移是多少？答4s末，s1＝8m.【解析】(1)0～4s、4～6s、6～8s物体做什么(3)4～8s速度方向改变过吗？4s末和8s末物体在什么位置？4～8s位移为多少？答4～8s物体一直向西运动.4s末物体在出发点以东8m,8s末物体在出发点以西8m.s2＝[(－8)－8]m＝－16m.(4)0～8s内位移为多少？路程为多少？答位移s＝s1＋s2＝－8m，路程d＝|s1|＋|s2|＝24m.(3)4～8s速度方向改变过吗？4s末和8s末物体在什【答案】见解析【答案】见解析♦思维拓展上题中图象改为速度—时间图象，0～8s内位移为多大？方向向哪？【答案】

16m，方向向东．【方法归纳】

分析s－t图象问题应注意以下几点：(1)图象不是轨迹．(2)理解斜率表示速度．(3)抓住图线中的特殊点．♦思维拓展【备选例题1】

(2009·台湾自然)一质点沿x轴做周期性的运动，其位置坐标x对时间t的关系如图所示．下列有关此质点运动的叙述，何者正确？(应选二项) (

)A．质点在任一周期的平均速度均为零B．外力对质点所做之功大于零C．当|x|<2m时质点以等速率运动D．质点沿x轴做等速度运动【备选例题1】(2009·台湾自然)一质点沿x轴做周期性的【解析】

一个周期内质点发生的位移为零，故平均速度为零，(s－t图象)A(s－t图象)正确．由x­t图象知在各个|x|<2m的区间图线为倾斜的直线且其斜率的绝对值相等，则质点运动中速率不变，再由动能定理知合外力所做功为零，故B错误C正确．由|x|<2m知质点在x＝2m与x＝－2m间做往复的周期性运动，D错误．【答案】

AC【解析】一个周期内质点发生的位移为零，故平均速度为零，(s题型2速度－时间图象的应用【例2】一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空，宇宙空间探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图表示其速度随时间的变化规律，求探测器在该行星表面能达到的最大高度．(已知tA＝9s，tB＝25s，tC＝45s)题型2速度－时间图象的应用高考物理一轮复习专题课件2-专题3-运动图象《追及和相遇问题》(4)三角形OAB的面积多大？探测器能上升的最大高度多大？答800m

800m【答案】

800m

(4)三角形OAB的面积多大？探测器能上升的最大高度多大？♦思维拓展探测器何时落回地面？【答案】

45s末♦思维拓展【方法归纳】

图象应用的六“看”：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊点”．①轴：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量，即图象是描述的哪两个物理量间的关系，是位移－时间关系？还是速度－时间关系？同时要注意单位和标度．【方法归纳】图象应用的六“看”：②线：线上的一个点，一般反映两个量的瞬时对应关系．如s－t图象上一个点对应某一时刻的位置，v－t图象上一个点对应某一瞬时速度；线上的一段一般对应一个物理过程，如s－t图象为倾斜的直线表明质点做匀速直线运动；v－t图象若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动．③斜率：表示纵、横坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应．用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题．如s－t图象的斜率表示速度大小，v－t，图象的斜率表示加速度大小．②线：线上的一个点，一般反映两个量的瞬时对应关系．如s－t图④面积：图象和坐标轴所夹的面积也往往表示另一个物理量．这要看两轴所代表的物理量的乘积有无实际意义，这可以从物理公式分析，也可以从单位的角度分析．如s和t乘积无意义，我们在分析s－t图象时就不用考虑“面积”；而v和t的乘积vt＝s，v－t图象下的“面积”就表示位移．④面积：图象和坐标轴所夹的面积也往往表示另一个物理量．这要看⑤截距：表示横、纵坐标两物理量在初始(或“边界”)条件下的物理量的大小．由此往往能得到一个很有意义的物理量．⑥特殊点：如交点，拐点(转折点)等．如s—t图象的交点表示两质点相遇：而v－t图象的交点只表示两质点速度相等．⑤截距：表示横、纵坐标两物理量在初始(或“边界”)条件下的物高考物理一轮复习专题课件2-专题3-运动图象《追及和相遇问题》【答案】

B【答案】B题型3一元二次方程的判别式在追及相遇问题中的应用【例3】

甲、乙两辆汽车行驶在一条平直的公路上．甲车在乙车的后面做速度为v的匀速运动，乙车在前面做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，同向而行．开始时两车在运动方向上相距s，求使两车可相遇二次v、a、s所满足的关系式．题型3一元二次方程的判别式在追及相遇问题中的应用高考物理一轮复习专题课件2-专题3-运动图象《追及和相遇问题》♦思维拓展如果乙车在后面追甲车，有相遇两次的可能吗？【答案】

只能相遇一次．【方法归纳】

判别式法应用时注意：(1)由