机械原理课件-第六章

6、机构运动设计与分析2013年10月平面机构设计概述平面机构的位置综合平面机构的函数综合平面机构的轨迹综合6.1

平面机构的设计平面四杆机构设计的基本问题基本问题：给定运动

设计（综合）四杆机构设计方法：解析法

图解法运动要求形式：1.位置要求：连杆需满足若干位置6.1.1

平面机构设计概述2.函数要求：连架杆需满足若干对应位置3.轨迹要求：连杆上点实现某种轨迹曲线6.1.1

平面机构设计概述相关点P点在固定平面上依次占有点位P1，P2，…，称为相关点圆点连杆平面上两个特殊点，他们的相关点A1，A2…和B1，B2…分别位于同一圆弧上，即其相关点共圆，称其为圆点圆点轨迹圆弧的圆心Oa和Ob是固定平面上定点，称为圆心点圆心点6.1.1

平面机构设计概述滑点连杆平面上相关点共线的点，称为滑点曲柄滑块机构中，A点的相关点A1、A2…共圆，A点为圆点，其对应圆心OA为圆心点；B点的相关点B1、B2…共线，B点为滑点6.1.1

平面机构设计概述相关线：连杆平面上直线AB在固定平面上依次占有线位A1B1，A2B2…，称为相关线束点：连杆平面上某直线的各相关线共点时所汇交的定点（或者各相关线包络圆的圆心），称为束点曲柄摇块机构中连杆上直线A1B1、A2B2…的交点OB称为束点6.1.1

平面机构设计概述DABCABCABC铰链四杆机构曲柄滑块机构曲柄导杆机构平面R-R二副杆精确点综合平面P-R二副杆精确点综合平面R-P二副杆精确点综合寻找圆点寻找滑点寻找束点6.1.1

平面机构设计概述双人折叠沙发床怎样通过机构实现？6.1.2

平面机构位置综合沙发床的一半床身固结在连杆BC

身随连杆BC依次通过若干位置，实现沙发床展开成床和折叠为沙发的两个功能基本问题：连杆运动已知，求连杆上铰链点6.1.2

平面机构位置综合全铰链四杆机构位置综合问题实质：求连杆上的两个圆点连杆上铰链点在机架上的轨迹曲线为圆弧圆点圆弧圆心为机架与连架杆的铰链点圆心点6.1.2

平面机构位置综合P2QxfyfOfP3ΣmP1OmrxmymP46.1.2刚体平面运动变换矩阵Of

x

f

y

f固定坐标系Om

xm

ym刚体运动坐标系刚体运动平面上（运动坐标系中）的点到固定坐标系中的坐标变换：0cos

sincos0

x

xm

xO

x

m

mOy

ymm

1

1

1

1

y

Mfi

y

m

sin固定坐标系中坐标坐标变换矩阵运动坐标系中坐标fi

ficos

sin

0cos00

01M

R

sinmfi0yOm

1

M

01

0

xO

106.1.2刚体平面运动变换矩阵刚体仅作绕定点（定坐标系的原点）旋转运动刚体仅作平移运动xPi

xPm

y1

Pi

i

Pm

1

M

y二位置精确位置综合建立固定坐标系O

-x

f

y

f和连杆坐标系Om

-xm

ym坐标变换关系：iiisinicosixMi

0Mi

1

M

sin

cos

y

,

i

1,206.1.2

平面机构位置综合运动平面上的点

P(xPm

,

yPm

)

为圆点其在固定坐标系中的轨迹圆的圆心为C(xC

,yC

)，半径为rP1

C

P1

CP

2

C P

2

C2

(x

x

)

(

y

y

)2

r

22(x

x

)

(

y

y

)2

r2三个变量可以任意确定连杆运动平面上任意一点均可作为圆点，也就是说连杆运动平面上任意点都可作为连杆与连架杆的活动铰链6.1.2

平面机构位置综合有多少组解？(1)在连杆上建立坐标系XOY(2)在连杆上任取2个铰链点A,B(3)在连杆上的二位置确定相应A1,A2，B1，B2位置(4)过A1,A2作圆,取圆心OA，过B1，B2作圆，取圆心OB。(5)连接A,B，OA，OB

，得四杆机构OAABOB动画过程作图法：给定连杆二位置66.1.2

平面机构位置综合三精确位置综合建立固定坐标系O

-x

f

y

f和连杆坐标系Om

-xm

ym坐标变换关系：xPi

xPm

yPi

1

iPm

1

M

ycosi

sin

i

cosi0xMi

0yMi,

i

1,2，31

iM

sini6.1.2

平面机构位置综合两个变量可以任意确定连杆运动平面上任意一点同样均可作为圆点，也就是说连杆运动平面上任意点都可作为连杆与连架杆的活动铰链，这时其对对应圆心点唯一确定P

2

C P

2

CP3

C

P3

C运动平面上的点

P(xPm

,

yPm

)

为圆点其在固定坐标系中的轨迹圆的圆心为C(xC

,yC

)，半径为r(xP1

xC

)2

(

yP1

yC

)2

r

2(x

x

)2

(

y

y

)2

r

2(x

x

)2

(

y

y

)2

r

26.1.2

平面机构位置综合动画演示有多少组解？6.1.2

平面机构位置综合作图法：给定连杆三位置1在连杆上建立坐标系XOY2在连杆上任取2个铰链点A,B3在连杆的二位置确定相应（A1

-A3,B1

-B3）位置4过A1

-A3作圆,得圆心OA，过B1

-B3作圆，得圆心OB。5连接A,B，OA，OB

，得四杆机构OAABOB4四位置综合问题滚切式定尺剪剪切过程中的4个关键位置：分别为初始位置1、纯滚动剪切开始位置2、中间位置3、以及剪切结束位置4如何寻找运动平面上的圆点6.1.2

平面机构位置综合令运动平面上的圆点P坐标为（xpm，ypm），其在固定坐标系中的坐标为（x1，y1）。x1

xpm

2825.4

y1

ypm

279.1设圆点P对应圆心点Q的坐标为（xQ，yQ），圆弧半径为r(x

x

)2

(

y

y

)2

r21

Q

1

Q方程1：P0

0

1

1

0

2825.4M1

0

1

279.1

6.1.2

平面机构位置综合动坐标系相对坐标系的转角1

0.0232动坐标系原点Om在定坐标系中坐标为（-2825.4，279.1）位置2中，圆点P在固定坐标系中的坐标为（x2，y2）。

y

)2

r2(x

x

)2

(

y2

Q2Q方程2：动坐标系相对坐标系的转角2

0.0232动坐标系原点Om在定坐标系中坐标为（-2832.3，86.2）x2

cos(0.0232)xpm

sin(0.0232)

ypm

2832.3

sin(0.0232)xpm

cos(0.0232)

ypm

86.2y2P2cos(0.0232)2832.3

0sin(0.0232)cos(0.0232)

86.20

1

M

sin(0.0232)6.1.2

平面机构位置综合位置3中，圆点P在固定坐标系中的坐标为（x3，y3）。

x

)2

(

y

y

)2

r23Q3Q方程3：(x动坐标系相对坐标系的转角3

0动坐标系原点Om在定坐标系中坐标为（-2825.4，72.3）x3

xpm

2825.4

y3

ypm

72.3P30

01

0

2825.41

72.31

M

06.1.2

平面机构位置综合位置4中，圆点P在固定坐标系中的坐标为（x4，y4）。(x

x

)2

(

y

y

)2

r24

Q

4

Q方程4：动坐标系相对

坐标系的转角

4

0.0242动坐标系原点Om在定坐标系中坐标为（-2811.1，87.3）

。

4pm

pm

y

4

sin(0.0242)xpm

cos(0.0242)

ypm

x

cos(0.0242)x

sin(0.0242)

y

2811.1

87.3P87.3sin(0.0242)cos(0.0242)0cos(0.0242)2811.11

M4

sin(0.0242)

06.1.2

平面机构位置综合1

0

1

022

22

0

2022302

22(x

x

)2

(

y

y

)2

r

2(x

x

)

(

y

y

)

r3

0(x

x

)

(

y

y

)

r2(x

x

)

(

y

y

)

r

4

0

4

0根据四个位置列出的方程组成方程组：后三个方程均减去第一个方程，得到：(x

x

)2

(

y

y

)2

(x

x

)2

(

y

y

)22

0

2

0

1

0

1

0(x

x

)2

(

y3

03

y

)2

(x

x

)2

(

y

y

)20

1

0

1

0(x

x

)2

(

y4

0解出x0，y0与xi，yi（i=1，2，3）关系式

y

)2

(x

x

)2

(

y

y

)24

0

1

0

1

0

代入6.1.2

平面机构位置综合(i=1,2,3,4)y

29

Pm10

b

y

b

0

b

y

2

b

x7

Pm

8

Pm

b6

xPm

yPm

b

y3

b

x24

Pm

5

Pm3

Pm

Pm1

Pm

2

Pm

Pm圆点曲线b

x3

b

x2

y

b

x（x

2

y

2

x

2

y

2

)[(2

x

2

x

)(2

y

2

y

)

(2

y

2

y

)(2

x

2

x

)]

1

1

2

2

1

4

1

3

1

4

1

3（x

2

y

2

x

2

y

2

)[(2

x

2

x

)(2

y

2

y

)

(2

y

2

y

)(2

x

2

x

)]

1（x

2

y

2

x

2

y

2

)[(2

x

2

x

)(2

y

2

y

)

(2

y

2

y

)(2

x

2

x

)]

01xi

cosi

xpm

sini

ypm

x0i代入

yi

sini

xpm

cosi

ypm

y0i6.1.2

平面机构位置综合7.046

ypm

0.017313y2

3pm

5.12921011

x

y

2

2.226061011

x

3

=4.38874107pm

pm

pm运动平面上的圆点曲线方程1.0707

105

y

+153.7669x

ypm

pm

pm.466x

+0.0173136y

x

2

10.8535x

2pm

pm

pm

pm圆点曲线是三次曲线从圆点曲线上选择圆点，计算其对应圆心点，可得到平面R-R二副杆圆点曲线6.1.2

平面机构位置综合（2）在连杆上存在一条

Burmester

曲线，在Burmester

曲线上任取两铰链点A,B

点作图法：平面四位置精确综合（1）在连杆上建立坐标系XOY动画演示3在连杆上的四位置确定相应A1

-A4,B1

-B4位置过A1

-A4作圆,得圆心OA，过B1

-B4作圆，得圆心OB。连接A,B，OA，OB

，得四杆机构OAABOB有多少组解？26.1.2

平面机构位置综合给定运动平面上五个位置(以位移矩阵形式给出）Mi(i=1,2,3,4,5)分别由位置1，2，3，4以及位置2，3，4，5按照四位置精确点综合写出圆点曲线方程，并绘制出曲线101

Pm

2

Pm

Pm3

Pm

Pm6

Pm

Pm

7

Pm8

Pm9

Pm1b

x3

y2

1b

x2

y

1bx

1b

y3

1b

x24

Pm

5

Pm

1b

x

y

1b

y2

1b

x

1b

y

1b

01

Pm

2

Pm

Pm3

Pm

Pm2b

x3y2

2b

x2y

2b

x

2b

y3

2b

x24

Pm

5

Pm

2b

x

y

2b

y2

2b

x

2b

y

2b

06

Pm

Pm

7

Pm

8

Pm

9

Pm

10两曲线交点即为精确实现五位置连杆运动平面上圆点1.2.6.1.2

平面机构位置综合六位置以及 位置综合时，一般情况下运动平面上不可能有圆点该如何确定构件运动平面上的活动铰链点以及其对应R-R二副杆的固定铰链点？6.1.2

平面机构位置综合自适应圆拟合的优化模型：PiQi,180i(x

x

)2

(

y

y

)2

rminmax

f

(

x),

i

1,2,

f

(

x)

Pi

Q

x

x

,

r

Toxy(x

)r拟合圆fi(x)轨迹离散点曲线针对于运动平面上的每一点，均可找到其在固定坐标系中的轨迹的最大拟合误差最小圆（圆心及半径）该圆称为自适应拟合圆6.1.2

平面机构位置综合对于给定的上剪刃运动平面，当其上某点在其领域内相对于其它任意点而言，其在固定坐标系中轨迹的自适应圆的最向拟合误差获得极小值，该点称作近似圆点6.1.2

平面机构位置综合6.1.2

平面机构位置综合曲柄滑块机构位置综合问题实质：求连杆上的一个圆点和一个滑点连杆上铰链点在机架上的轨迹曲线为直线滑点xfyfOfΣmP1P2P3xmym三位置精确综合如何寻找运动平面上的滑点1sin(0.0232)cos(0.0232)0cos(0.0232)M

sin(0.0232)

022832.3186.21M

02825.40

1

72.30

0

1

3cos(0.0242)2811.1M

sin(0.0242)sin(0.0242)cos(0.0242)0

087.31

对应三个位置的坐标变换矩阵：6.1.2

平面机构位置综合令运动平面上的滑点P坐标为：xpm

,ypm根据滑点定义，其在固定坐标系中的轨迹为直线，其单位矢量为(cos,sin)直线的方向角为

，定坐标系原点O到直线距离为

，在该直线上的垂足E点坐标为：(

sin,

cos)6.1.2

平面机构位置综合22cos

sincossincossin

x

siny

cos3

x

sin3y

cosP

2

E滑点P在定坐标系中的轨迹点P1（x1,y1)P2（x2,y2)、P3（x3,y3)均在直线L上，因此有：(rP1

rE

)

l

=

0(r

r

)

l

=

0(rP3

rE

)

l

=

0

x1

sin

y1

cos(x1

x2

)(

y3

y1)

(x3

x1)(y1

y2

)6.1.2

平面机构位置综合2

22pm(x

pm

6190.9938)

(

y

25497.3757)

26667.66513运动平面上滑点所在的圆方程从滑点曲线上选择滑点，计算其对应直线轨迹，可得到平面P-R二副杆滑点所在的圆6.1.2

平面机构位置综合6.1.2

平面机构位置综合四位置综合问题给定运动平面上四个位置(以位移矩阵形式给出）Mi(i=1,2,3,4)分别由位置1，2，3以及位置2，3，4按照三位置精确点综合写出滑点曲线方程，并绘制出曲线两曲线交点即为精确实现五位置连杆运动平面上滑点。22

21

1

1

111DE2A2A4A

21D

E2

4A

F

xPm

y

Pm1

1

2222

2

2

2222PmPmDE4A2D

E2

4A

F

x

y

2A2

2A2

1.2.AC五位置以及可能有滑点B自适应直线（近似滑点）ofxyf位置综合时，一般情况下运动平面上不fi(x)轨迹曲线拟合直线自适应直线拟合的优化模型：Tiiyi

kxi

b1

k

2

min

max

f

(

x

),

i

1,

2, ,

n

f

(

x

)

x

k

,

b

6.1.2

平面机构位置综合运动要求形式：要求连架杆需满足若干组对应位置基本问题：连架杆运动已知，求连架杆上铰链点反转法

将连架杆对应位置

连杆位置问题方法：把其中

架杆相对固定做相对机架另

架杆变成相对连杆（相对运动不变）相对运动不变

动画图变机架问题实质：求连架杆（相对连杆）上圆点6.1.3

平面机构函数综合两连架杆实现给定函数关系离散表示：i

f

(i

),i

1,

2, ,

n反转后，AE成为相对机架，DF成为相对连杆在相对机架上建立坐标系A

xA

yA1ADi

i0cos(i

i

)

sin(ii

)

xA

xD

AD

cosi

xD

y

sin(

)cos(

)i

i0

AD

sin

yA

D

i

D

1

1

1

y

M在相对连杆上建立坐标系D

xDyD则有坐标变换关系：6.1.3

平面机构函数综合两离散位置函数综合0

1cos(i

i

)AD

cosisin(i

i

)cos(

)i

i0

AD

sini

i

=1，2M

ADi

=

sin(i

i)相对连杆上任一点P(xP

,yP

)在相对机架坐标系中的轨迹点：rPi

(xPi

,yPi

),i

1,2P1

C

P1

C(x

x

)2

(

y

y

)2

r

2(x

x

)2

(

y

y

)2

r2P

2

C P

2

CP为圆点三个变量可以任意确定连架杆（相对连杆）运动平面上任意一点均可作为圆点，也就是说相对连杆运动平面上任意点都可作为连杆与连架杆的活动铰链6.1.3

平面机构函数综合(1)

保证(左右)两连架杆相对运动不变，则把两连架杆对应位置构成的图形刚化(固定)(2)

架杆(右)相对固定为相对机架，把连架杆刚化图形位置都反转到某(第一)位置(3)另架杆(左)变成相对连杆已知两二组连架杆对应位置步骤：按连杆位置问题求相对连杆上圆点，相对机架上圆心点(A)在相对连杆上建立坐标系XOY(B)在相对连杆上任取1个铰链点B(C)在相对连杆上的二位置确定相应B1，B2位置(D)过B1，B2作圆，取相对机架上圆心点

OB(E)连接A,B，OA，OB

，得四杆机构OAABOB

动画作图过程有多少组解？36.1.3

平面机构函数综合三离散位置函数综合0

1cos(i

i

)AD

cosisin(i

i

)cos(

)

i

i

AD

sin

i

i=1，2，30

M

ADi

=

sin(i

i

)

(xPi

,

yPi

),i

1,

2，3两个变量可以任意确定连架杆（相对连杆）运动平面上任意一点均可作为圆点，也就是说相对连杆运动平面上任意点都可作为连杆与连架杆的活动铰链P3

C

P3

CP为圆点(x相对连杆上任一点P(xP

,yP

)在相对机架坐标系中的轨迹点：rPi

x

)2

(

y

y

)2

r

2P1

C

P1

C(xP

2

xC

)2

(

yP

2

yC

)2

r

2(x

x

)2

(

y

y

)2

r

26.1.3

平面机构函数综合步骤：(1)

保证(左右)两连架杆相对运动不变，则把两连架杆对应位置构成的图形刚化(固定)(2)架杆(右)相对固定为相对机架，依次把第二、第三位置的两连架杆刚化图形都反转到某（第一）位置(3)另架杆(左)变成相对连杆，求圆点和圆心点已知两二组连架杆对应位置(A)在相对连杆上建立坐标系XOY(B)在相对连杆上任取1个铰链点B(C)在相对连杆上的二位置确定相应B1，B2，B3位置(D)过B1，B2，B3作圆，取相对机架上圆心点OB(E)连接A,B，

OA，OB

，得四杆机构OAABOB

动画作图过程有多少组解？26.1.3

平面机构函数综合四离散位置函数综合01cos(i

i

)AD

cosisin(i

i

)cos(

)i

i0

AD

sin

i

i=1，2，3，4M

ADi

=

sin(i

i

)相对连杆上任一点P(xP

,yP

)在相对机架坐标系中的轨迹点：rPi

(xPi

,

yPi

),i

1,

2，3，4P为圆点2P1

C

P1CP

2

C P

2

C(x

x

)2

(

y

y

)2

r

2(x

x

)2

(

y

y

)2

r

2(xP3

x

2

(

y

y

)2

rC

)

P3

C(x

x

)2

(

y

y

)2

r

2

P

4

C P

4

C相对连杆DF上的圆点在一条曲线上，该圆点曲线方程可由上式确定。在该圆点曲线上选取一点作为连杆与输出连架杆的铰链点，其对应圆心点作为连杆与输入连架杆的铰链点。6.1.3

平面机构函数综合MDH65卧式加工中心换刀系统摇杆滑块机构实现送刀功能如何设计6.1.3

平面机构函数综合6.1.3

平面机构函数综合已知：摇杆AE的极限位置0

01

2

=60

，

=120以及对应滑块的位移s12

120mm设计步骤：1.作出摇杆和滑块的对应两个位置2.在滑块上建立活动坐标系，并选取一点C作为滑块与连杆的活动铰链点，对应滑块的位置分别为C1、C23.建立“刚化三角形”AE2C2，并绕固定铰链A旋转，使得AE2与AE1重合，得到滑块的新位置，以及其上铰链C2’4.作C1和C2’的垂线，在其上选择一点B1作为另一活动铰链。运动要求形式：要求连杆上某点的轨迹能符合预订的轨迹要求方法：根据实验法轨迹综合的思想，采用二杆二

度浮动杆上的一点M精确复演给定曲线，将轨迹综合问题转化为在浮动杆运动平面上寻找圆点或者近似圆点的过程6.1.4

平面机构轨迹综合11iixfxm

cos

i

sin

i

l1

cosi

xm

f

i m

m

i

01

1

1

y

M

y

sin

cos

l

sin

y

0在固定平面上选取一点A(xA

,yA

)作为固定铰链点在浮动杆BM上建立活动坐标系B

xm

ym相对

坐标系

A

xf

y

f

作沿AB向的平移和绕B点旋转活动坐标系到固定坐标系的坐标变换：6.1.4

平面机构轨迹综合对于浮动杆BM上任一点P

:rPm

(xPm

,yPm

)在固定坐标系A

xf

y

f中的轨迹点rP

(xPi

,yPi

)(i

1,

2,...n)P1(x

x

)2

(

y

P1

CC

y

)2

r

2(x若P为圆点

x

)2

(

yC

Pi

y

)2

r

2CPi共有9个待定参数：A点的坐标(xA

,yA

)二

度浮动杆中AB杆长

l1，BM杆长

l5浮动杆BM上圆点的坐标(xPm

,yPm

)其对应圆心点坐标(xC

,yC

)以及半径r当给定的轨迹点数为九时，可实现精确求解，当轨迹点数大于九时，需优化求解，求解模型同位置综合。6.1.4

平面机构轨迹综合登楼梯机构6.1.4

平面机构轨迹综合动画1动画2提取轨迹点坐标铰链四杆机构尺寸杆AB长L1：278.949816杆BC长L2：154.402073杆CD长L3：93.263069杆AD长L4：310.369135固定铰链点A的X坐标：36.000000固定铰链点A的Y坐标：386.0000006.1.4

平面机构轨迹综合6.2折叠与伸缩机构设计旋转折叠机构折叠位置时四个构件基本共线，从而实现折叠时减小放置空间6.2折叠与伸缩机构设计已知连杆的两位置1

、2连杆运动平面上任选一点作为活动铰链B，其对应连杆位置1

、2

上的B1、B2

。作B1、B2

连线的中垂线，在其上任意选择一点A作为固定铰链点上选择另一活动铰链点C1，其对应连杆的位置AB1C1、C23.对应连杆的位置1

,在直线22

上C

点，作连线的中垂线并与直线AB1交于D点，则D点为另一固定铰链点。若要求在另一位置机构处于死点位置，铰链C的位置还能任意选取么？12对应连杆位置2

时，若构件AB2和构件B2C2共线，以DC2为原动件时，机构处于死点位置。活动铰链点C对应着连杆位置1

、2

上的C1、C2，为满足设计要求，C1、B1

的连线和C2、B2连线的交点A应位于B

、B连线的中垂线上。2A B

2A C

2

xA

xB1

xA

xC1

y

y y

yA

B1

A

C1

xA

xB

2

xA

xC

2

y

y

y

yx2

y

xA

B1

yA

B12

x2

y

xA B

2

yA B

26.2

折叠与伸缩机构设计伸缩折叠机构升缩门

高空作业伸缩式平台车在工作位置与放置位置，呈平行状态或非平行状态，多采用平行四边形机构串联而成6.2

折叠与伸缩机构设计6.2

折叠与伸缩机构设计基座四杆机构和台阶四杆机构均为折叠机构，且在工作时处于死点位置为两位置精确函数综合问题'已知两固定铰链A和D的位置，以及连架杆的两组对应位置。连架杆AB看作固定机架，AB2C2D视为刚体绕A点旋转，使得AB2与AB1重合，得到相对连杆DC的新位置D2

'C2

'取直线AB1与DC1

的交点，得到铰链点C1后，可知其在相对连杆D2

'C2

'上位置C2

'连接C1、C2

，并作中垂线与直线AB1交于B1点，得到四杆机构AB1C1D。6.2

折叠与伸缩机构设计台阶四杆机构将台阶四杆机构倒置，以台阶四杆机构的机架AD作为基座四杆机构的连架杆AD1，以台阶四杆机构的连架杆DC1作为基座四杆机构的机架AC并与车底盘固结。台阶四杆机构基座四杆机构6.2

折叠与伸缩机构设计平面机构运动分析的目的与方法刚体平面运动坐标变换平面机构运动分析解析法平面机构的瞬心及应用6.3、平面机构的运动分析机构结构几何尺寸运动参数之间关系式从动件任一运动变量变化规律机构运动分析原动件运动规律机构运动分析—在已知其尺度结构参数，考虑其运动构件以及输出构件是否满足设计要求中的运动要求，即位置、速度，甚至是加速度的要求。6.3.1

平面机构运动分析的目的与方法确定活动构件所需空间位置确定从动件的运动行程构件上点的轨迹是否实现预期要求位移轨迹分析确定从动件速度和加速度大小及变化规律是否符合机器设计要求确定机器的生产率和所需有用功率确定构件的惯性力，为受力分析提供基本数据速度加速度分析6.3.1

平面机构运动分析的目的与方法机构运动分析方法图解法解析法实验法形象直观，求解结果能满足一般要求，但精度不高将机构问题抽象为数学问题，进行推理和运算，求得精确结果。闭环矢量法杆组法速度瞬心法相对运动图解法需用专门的仪器设备6.3.1

平面机构运动分析的目的与方法6.3.2刚体平面运动变换矩阵Of

x

f

y

f固定坐标系Om

xm

ym刚体运动坐标系刚体运动平面上（运动坐标系中）的点到固定坐标系中的坐标变换：0cos

sincos0

x

xm

xO

x

m

mOy

ymm

1

1

1

1

y

Mfi

y

m

sin固定坐标系中坐标坐标变换矩阵运动坐标系中坐标fi

ficos

sin

0cos00

01M

R

sinmfi0yOm

1

M

01

0

xO

106.3.2刚体平面运动变换矩阵刚体仅作绕定点（定坐标系的原点）旋转运动刚体仅作平移运动解析法：解析方程描述机构运动参数关键：解析方程的建立方法：矢量闭环法杆组分析特点：计算精度高，便于机构运动分析与机构设计的联系6.3.3平面机构运动分析解析法封闭矢量方程：l1

l2

l4

l3在坐标轴上的投影：x

:

l1

cos1

l2

cos2

l4

l3

cos3y

:

l1

sin1

l2

sin2

l3

sin32A

A2

B2

C2

2arctanB

CD2D

E2

F

23

2arctanE

F可解出2、32

2

21

3A

2l1

l2

sin1B

2l2

l1

cos1

l4

C

l

l

l

2l

lcos

l

21

2

4

1

4D

2l1

l3

sin12

2

2

22

1

3

4

1

41E

2l3

l1

cos1

l4

F

l

l

l

l

2l

lcos6.3.3平面机构运动分析解析法x

:

l1

cos1

l2

cos2

l4

l3

cos3y

:

l1

sin1

l2

sin2

l3

sin3位移关系式2113

323l

sinl

sin

l2

sin2

1

l

cosl

cos

l

cos

21

3

3

1角速度关系式对时间

求导从动件的位置参数矩阵[A]从动件的角速度列阵{ω}原动件的角速度ω1原动件的位置参数矩阵[B]6.3.3平面机构运动分析解析法速度方程的一般表达式：[A]{ω}

=ω1{B}其中[A]－－机构从动件的位置参数矩阵；{ω}－－机构从动件的角速度矩阵；{B}－－机构原动件的位置参数矩阵；ω1

－－机构原动件的角速度。6.3.3平面机构运动分析解析法角速度关系式对时间求导角加速度关系式21

12

2323

322

2

333

l

sinl

sinl

cos

l

cos

12

31

2

2l

cos

3

2

l

cosl

sinsin

l

sinl

2

2

2

3

3

3

1

1 1

l

cos

3

角加速度方程的一般表达式：[A]{α}=-[A]{ω}+ω1{B}{α}－－机构从动件的角加速度矩阵；[A]＝d[A]/dt；

[B]＝d[B]/dt；解析法作机构运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数

算而已。6.3.3平面机构运动分析解析法22

1连杆BC上建立运动坐标系B

xm

ym连杆的运动平面相对于固定平面的坐标变换矩阵：cos2

sin2

l1

cos1

1

M

sin

0cos

l

sin

0

1连杆运动平面上任意一点P(l

cos

,l

sin

)的轨迹：21xP

cos2

y

=

sinP

l

sin

l

sin

sin2

l1

cos1

l

cos

cos201

1

1

1

06.3.3平面机构运动分析解析法连杆运动平面上任意一点P(l

cos

,l

sin

)的速度：2

2

2

2

1

100

1vpx

2

sin2

2

cos2

l1

1

sin1

l

cos

v

=

cos

sin

l

cos

l

sin

py

1

11

22221

122222

22221

101l

cos

l

sin

1apx

2

2

2

2

2

sin

cos

cos2

1

a=

cos

sin22

sin2l

cos

sin

cos0l

sinpy

1

1

将坐标变换矩阵中的