人教八年级下册二次根式教案

人教版八年级下册二次根式教课方案人教版八年级下册二次根式教课方案33/33人教版八年级下册二次根式教课方案16．二次根式讲课内容二次根式的见解及其运用讲课目的理解二次根式的见解，并利用a（a≥0）的意义解答详细题目．提出问题，依据问题给出见解，应用见解解决实诘问题．讲课重难点要点1．要点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的见解；2．难点与要点：利用“a（a≥0）”解决详细问题．讲课过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立达成以下三个课本P2的三个思虑题：二、研究新知很显然3、10、4，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根6的式子，我们就把它称二次根式．所以，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，a存心义吗？老师讨论:（略）例1．以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1、x（x>0）、x0、42、-2、1、xy（x≥0，y?≥0）．xy分析：二次根式应知足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、xy（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、1、42、1．xxy例2．当x是多少时，3x1在实数范围内存心义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数必然要大于或等于0，所以3x-1≥0，?3x1才能存心义．1解：由3x-1≥0，得：x≥3当x≥1时，3x1在实数范围内存心义．3三、坚固练习教材P5练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x是多少时，2x3+1在实数范围内存心义？1x1分析：要使2x3+在实数范围内存心义，必然同时知足2x3中的≥0和1

x1中的x+1≠0．x12x30解：依题意，得10x由①得：x≥-32由②得：x≠-1当x≥-3且x≠-1时，2x3+1在实数范围内存心义．2x1例4(1)已知y=2x+x2+5，求x的值．(答案:2)y(2)若a1+b1=0，求a2004+b2004的值．(答案:2)5五、概括小结（学生活动，老师讨论）本节课要掌握：1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内存心义，必然知足被开方数是非负数．六、部署作业1．教材P51，2，3，42．采用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．以下式子中，是二次根式的是（）A．-7B．37C．xD．x2．以下式子中，不是二次根式的是（）A．4B．16C．8D．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5B．5C．1D．以上皆不对5二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提升题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，2x32在实数范围内存心义？x+x3．若3x+x3存心义，则x2=_______．4.使式子(x5)2存心义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A2．D3．B二、1．a（a≥0）2．a3．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=5．2x30x322．依题意得：，x0x0∴当x>-3且x≠0时，2x3＋x2在实数范围内没存心义．2x14．B5．a=5，b=-43二次根式(2)讲课内容1．a（a≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）．讲课目的理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．经过复习二次根式的见解，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用详细数据联合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论谨慎解题．讲课重难点要点1．要点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、要点：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；?用研究的方法导出（a）2=a（a≥0）．讲课过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a存心义吗？老师讨论（略）．二、研究新知议一议：（学生疏组讨论，发问解答）（a≥0）是一个什么数呢？老师讨论：依据学生讨论和上边的练习，我们能够得出（a≥0）是一个非负数．做一做：依据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；（1）2=______；（7）2=_______；（0）2=_______．32老师讨论：4是4的算术平方根，依据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，所以有（4）2=4．同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（1）2=1，（7）2=7，3322（0）2=0，所以a）2=a（a≥0）例1计算1．（3）22．（35）23．（5）24．（7）2262分析：我们能够直接利用（a）2=a（a≥0）的结论解题．解：（3）2=3，（35）2=32·（5）2=32·5=45，22（525，（72(7)276）=62）=22．4三、坚固练习计算以下各式的值：（18）2（2）2（9）2（0）2（47）2348(35)2(53)2四、应用拓展例2计算1．（x1）2（x≥0）2．（a2）23．（a22a1）24．（4x212x9）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上边的4题都能够运用（a）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>0x1）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（a2）2=a23）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴a22a1=a2+2a+14）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（4x212x9）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解以下因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3分析：(略)五、概括小结本节课应掌握：1．a（a≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．六、部署作业1．教材P55，6，7，82．采用课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题1．以下各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0B．a≥0C．a<0D．a=0二、填空题1．（-3）2=________．2．已知x1存心义，那么是一个_______数．三、综合提升题1．计算（1）（9）2（2）-（3）2（3）（1（4）（-326）2）223(2332)(2332)2．把以下非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）1（4）x（x≥0）（3）63．已知xy1+x3=0，求xy的值．4．在实数范围内分解以下因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5二次根式(3)讲课内容a2＝a（a≥0）讲课目的理解a2=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．经过详细数据的解答，研究a2=a（a≥0），并利用这个结论解决详细问题．讲课重难点要点1．要点：a2＝a（a≥0）．2．难点：研究结论．3．要点：讲清

a≥0时，

a2

＝a才建立．讲课过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；2．a（a≥0）是一个非负数；3．(a)2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0时，a2=a能否也建立呢？下边我们就来研究这个问题．二、研究新知（学生活动）填空：22=_______；2=_______；(1)2=______；10(2)2=________；02=________；(3)2=_______．37（老师讨论）：依据算术平方根的意义，我们能够获得：22=2；2；(1)2=1；(2)2=2；02=0；(3)2=3．10103377所以，一般地：a2=a（a≥0）例1化简（1）9（2）(4)2（3）25（4）(3)2分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用a2=a（a≥0）?去化简．解：（1）9=32=3（2）(4)2=42=4（3）25=52=5（4）(3)2=32=3三、坚固练习教材P7练习2．四、应用拓展例2填空：当a≥0时，a2=_____；当a<0时，a2=_______，?并依据这一性质回答以下问题．1）若a2=a，则a能够是什么数？2）若a2=-a，则a能够是什么数？3）a2>a，则a能够是什么数？分析：∵a2=a（a≥0），∴要填第一个空格能够依据这个结论，第二空格就不可以够，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，a2=(a)2，那么-a≥0．（1）依据结论求条件；（2）依据第二个填空的分析，逆向思想；（3）依据（1）、（2）可知a2=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1）因为a2=a，所以a≥0；（2）因为a2=-a，所以a≤0；（3）因为当a≥0时a2=a，要使a2>a，即便a>a所以a不存在；当a<0时，a2=-a，要使a2>a，即便-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2，化简(x2)2-(12x)2．分析：(略)五、概括小结本节课应掌握：a2=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，a2＝－a的应用拓展．六、部署作业1．教材P5习题16．13、4、6、8．2．选作课时作业设计．第三课时作业设计一、选择题1．

(2

13

)2

(21)23

的值是（

）．A．0

B．2

C．4

2

D．以上都不对3

32．a≥0时，

a2

、

(a)2

、-

a2

，比较它们的结果，下边四个选项中正确的选项是

（

）．A．

a2

=

(

a)2

≥-

a2

B．

a2

>

(

a)2

>-

a2C．

a2

<

(

a)2

<-

a2

D．-

a2

>

a2

=

(

a)2二、填空题1．-

=________．2．若

20m是一个正整数，则正整数

m的最小值是

________．三、综合提升题1．先化简再求值：当

a=9时，求

a+

12a

a2

的值，甲乙两人的解答以下：甲的解答为：原式

=a+

(1a)2

=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式

=a+

(1a)2

=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，

_______的解答是错误的，错误的原由是

__________．2．若│

1995-a│+

a

2000

=a，求

a-19952的值．（提示：先由

a-2000≥0，判断

1995-a?的值是正数仍是负数，去掉绝对值）3.若-3≤x≤2时，试化简│

x-2│+

(x

3)2

+

x2

10x

25。答案:一、1．C2．A二、1．-0．022．5三、1．甲甲没有先判断1-a是正数仍是负数2．由已知得a-?2000?≥0，?a?≥2000所以

a-1995+

a2000

=a，

a

2000

=1995，a-2000=19952，所以

a-19952=2000．3.10-x21．2二次根式的乘除讲课内容a·b＝ab（a≥0，b≥0），反之ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．讲课目的理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简由详细数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；?利用逆向思想，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．讲课重难点要点要点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．要点：要讲清ab（a<0,b<0）=agb，如(2)(3)=(2)(3)或(2)(3)=23=2×3．讲课过程一、复习引入（学生活动）请同学们达成以下各题．1．填空（1）4×9=_______，49=______；（2）16×25=_______，1625=________．（3）100×36=________，10036=_______．参照上边的结果，用“>、<或＝”填空．4×9_____49，16×25_____1625，100×36________100362．利用计算器计算填空（1）2×3______6，（2）2×5______10，（3）5×6______30，（4）4×5______20，（5）7×10______70．老师讨论（纠正学生练习中的错误）二、研究新知（学生活动）让3、4个同学登台总结规律．老师讨论：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?而且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法例定为a·b＝ab．（a≥0，b≥0）反过来:ab=a·b（a≥0，b≥0）例1．计算（1）5×7（2）1×9（3）9×27（4）1×632分析：直接利用a·b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可．解：（1）5×7=35（2）1×9=19=333（3）9×27=927923=93（4）1×6=16=322例2化简（1）916（2）1681（3）81100（4）9x2y2（5）54分析：利用ab=a·b（a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1）916=9×16=3×4=12（2）1681=16×81=4×9=36（3）81100=81×100=9×10=90（4）9x2y2=32×x2y2=32×x2×y2=3xy（5）54=96=32×6=36三、坚固练习（1）计算（学生练习，老师讨论）①16×8②36×210③5a·1ay5(2)化简:20;18;24;54;12a2b2教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断以下各式能否正确，不正确的请予以更正：（1）(4)(9)49（2）412×25=4×12×25=412×25=412=83252525解：（1）不正确．更正：(4)(9)=49＝4×9=2×3=6（2）不正确．更正：412×25=112×25=11225=112=167＝47252525五、概括小结本节课应掌握：（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．六、部署作业1．课本P111，4，5，6．（1）（2）．2．采用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题11．化简

a

的结果是（

）．aA．

a

B．

a

C．-

a

D．-

a2．等式x1gx1x21建立的条件是（）A．x≥1

B．x≥-1

C．-1≤x≤1

D．x≥1或

x≤-13．以下各等式建立的是（

）．A．4

5×2

5=8

5

B．5

3×4

2=20

5C．43×32=75D．53×42=206二、填空1．1014=_______．110m/s2），若物体着落的高2．自由落体的公式S=gt2（g重力加快度，它的2度720m，着落的是_________．三、合提升1．一个底面30cm×30cm方体玻璃容器中装水，?将一部分水例入一个底面正方形、高10cm桶中，当桶装水，容器中的水面降落了20cm，桶的底面是多少厘米？2．研究程：察以下各式及其程．（1）222=233：22=22×2=222=23(232)23333323222(221)2=2=12212212212223（2）33=3388：33=32×3=33=33338883213(321)33(321)3=33=1321321832同理可得：44441515555，⋯⋯52424通上述研究你能猜出：aa=_______（a>0）,并你的．a21答案:一、1．B2．C二、1．1362．12s三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，x=3030×2=302．2．aa=aa1a21a2考证：aa1=a2a1a3a2a2a21=a3aaa3aaa(a21)aaa.a21a21a2=a21a2=a211121．2二次根式的乘除(2)讲课内容a=a（a≥0，b>0），反过来a=a（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化bbbb简．讲课目的理解a=a（a≥0，b>0）和a=a（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．bbbb利用详细数据，经过学生练习活动，发现规律，概括出除法例定，并用逆向思想写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．讲课重难点要点1．要点：理解a=a（a≥0，b>0），a=a（a≥0，b>0）及利用它们进行计bbbb算和化简．2．难点要点：发现规律，概括出二次根式的除法例定．讲课过程一、复习引入（学生活动）请同学们达成以下各题：1．写出二次根式的乘法例定及逆向等式．2．填空99（1）=________，=_________；16162）3）4）

16364163681

16=________，364=________，1636=________，81

=________；=_________；=________．规律：9______9；16______16；4_______4；1616363616163636．_______81813．利用计算器计算填空:（1）322=______，（4）7=_________，（2）=_________，（3）=________．4358规律：33；22；2277______43____________；_____。435588每组介绍一名学生登台论述运算结果．（老师讨论）二、研究新知刚才同学们都练习都很好，登台的同学也回答得十分正确，依据大家的练习和回答，我们能够获得：一般地，对二次根式的除法例定：a=a（a≥0，b>0），bb反过来，aa（a≥0，b>0）=bb下边我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1．计算：（1）123111643（2）8（3）16（4）248分析：上边4小题利用a=a（a≥0，b>0）即可直接得出答案．bb解：（1）12=12=4=23（2）31=313834=3×=2328282（3）11=11116=4=24164164（4）64648=22==8例2．化简：3（2）64b29x（4）5x（1）9a2（3）2169y26464y分析：直接利用a=a（a≥0，b>0）就能够达到化简之目的．bb解：（1）3=336464864b264b28b（2）9a2=9a23a（3）9x=9x3x64y28y64y2（4）5x=5x5x2169y213y169y三、坚固练习教材P14练习1．四、应用拓展例3．已知9x9x，且x为偶数，求（1+x）x25x4的值．x6x6x21分析：式子a=a，只有a≥0，b>0时才能建立．bb所以获得9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．9x0x9解：由题意得x6，即x606<x≤9x为偶数∴x=8(x4)(x1)∴原式=（1+x）1)(x1)(xx4=（1+x）1xx4(1x)(x4)=（1+x）=(x1)∴当x=8时，原式的值=49=6．五、概括小结本节课要掌握a=a（a≥0，b>0）和b六、部署作业1．习题16．22、7、8、9．

=a（a≥0，b>0）及其运用．b2．采用课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题1．计算11211233525B．2A．77

的结果是（）．2C．2D．72．阅读以下运算过程：1333，225253335555数学大将这类把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简2的结果是6（）．A．2B．616D．6C．3二、填空题1．分母有理化:(1)1110=_________;(2)=________;(3)2=______.321252．已知x=3，y=4，z=5，那么yzxy的最后结果是_______．三、综合提升题1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3：1，?现用直径为15cm的一种圆木做原料加工这类房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2．计算（1）nn·（-1n3）÷n（m>0，n>0）m2m3mm32m3（2）-33m23n2÷（3mn）×a2（a>0）2a22a2mn答案:一、1．A2．C二、1．(1)331025215;(2);(3)52522．6623三、1．设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为3xcm，依题意，得：（3x）2+x2=（315）2，315（cm），4x2=9×15，x=23x·x=3x2=1353（cm2）．4nn4÷nnn42m32．（1）原式＝-m22m52m3=-m22m5nnn3nnn2n=-m2m2mn=-m2m3（2）原式=-23(mn)(mn)a2a2=-23a22a2mnm=-6an2二次根式的乘除(3)讲课内容最简二次根式的见解及利用最简二次根式的见解进行二次根式的化简运算．讲课目的理解最简二次根式的见解，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．经过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的见解，并依据它的特色来查验最后结果能否知足最简二次根式的要求．重难点要点1．要点：最简二次根式的运用．2．难点要点：会判断这个二次根式是不是最简二次根式．讲课过程一、复习引入（学生活动）请同学们达成以下各题（请三位同学登台板书）1．计算（1）3，（2）32，（3）85272a老师讨论：3=15，32=6，8=2a552732aa2．此刻我们来看本章前言中的问题：假如两个电视塔的高分别是h1km，h2km，?那么它们的流传半径的比是_________．它们的比是2Rh1．2Rh2二、研究新知察看上边计算题1的最后结果，能够发现这些式子中的二次根式有以下两个特色：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把知足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是不是最简二次根式呢？假如否是，把它们化成最简二次根式．学生疏组讨论，介绍3～4个人到黑板上板书．老师讨论：不是．2Rh1=2Rh1h1h1h2.2Rh22Rh2h2h2例1．(1)35;(2)x2y4x4y2;(3)8x2y312例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．ABC解：因AB2=AC2+BC2所以AB=262=(5)23616916913（cm）2442所以AB的．三、坚固2、3四、用拓展例3．察以下各式，通分母有理数，把不是最二次根式的化成最二次根式：1=1(21)212-1，2121)(21)2=(11=1(32)323-2，3(32)(32)3=22同理可得：1=4-3，⋯⋯43从算果中找出律，并利用一律算（1+1+1+⋯⋯1）（2002+1）的．23242002132001分析：由意可知，本所的是一分母有理化的式子，所以，分母有理化后就能够达到化的目的．解：原式=（2-1+3-2+4-3+⋯⋯+2002-2001）×（2002+1）=（2002-1）（2002+1）=2002-1=2001五、小本掌握：最二次根式的见解及其运用．六、部署作1．16．23、7、10．2．用作．第三课时作业设计一、选择题1．假如x（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．yA．x（y>0）B．xy（y>0）C．xy（y>0）D．以上都不对yy2．把（a-1）1中根号外的（a-1）移入根号内得（）．a1A．a1B．1aC．-a1D．-1a3．在以下各式中，化简正确的选项是（）A．5=315B．1123=±22C．a4b=a2bD．x3x2=xx14．化简32的结果是（）27A．-22C．-6D．-23B．-33二、填空题1．化简x4x2y2=_________．（x≥0）2．aa1化简二次根式号后的结果是_________．a2三、综合提升题1．已知a为实数，化简：a3-a1，阅读下边的解答过程，请判断能否正确？若a不正确，?请写出正确的解答过程：解：a3-a1=aa-a·1a=（a-1）aaa2．若x、y为实数，且y=x244x21，求xygxy的值．x2答案:一、1．C2．二、1．xx2y22．-a1三、1．不正确，正确解答：a30因为10，所以a<0，a原式＝aga2-a·aa·a2-a·aa+a=(1-a)aa2==-aa2x240∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=12．∵x2044∴xyxyx2y24163.164二次根式的加减(1)讲课内容二次根式的加减讲课目的理解和掌握二次根式加减的方法．先提出问题，分析问题，在分析问题中，浸透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点要点1．要点：二次根式化简为最简根式．2．难点要点：会判断是不是最简二次根式．讲课过程一、复习引入学生活动：计算以下各式．1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3教师讨论：上边题目的结果，其实是我们从前所学的同类项归并．同类项归并就是字母不变，系数相加减．二、研究新知学生活动：计算以下各式．（1）22+32（2）28-38+58（3）7+27+397（4）33-23+2老师讨论：（1）假如我们把2看作x，不就转变为上边的问题吗？22+32=（2+3）2=52（2）把8看作y；28-38+58=（2-3+5）8=48=82（3）把7看作z；7+27+97=27+27+37=（1+2+3）7=67（4）3看为x，2看为y．33-23+2=（3-2）3+23+2所以，二次根式的被开方数同样是能够归并的，如22与8表面上看是不同样样的，但它们能够归并吗？能够的．（板书）32+8=32+22=5233+27=33+33=63所以，二次根式加减时，能够先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数同样的二次根式进行归并．例1．计算（1）8+18（2）16x+64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将同样的最简二次根式进行归并．解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52（2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12x例2．计算1（1）348-9+3123（2）（48+20）+（12-5）解：（1）3481+312=123-33+63=（12-3+6）3=153-93（2）（48+20）+（12-5）=48+20+12-5=43+25+23-5=63+5三、坚固练习教材P练习1、2．19四、应用拓展例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2x9x+y2x）-（x21-5xy）的值．3y3xx分析：此题第一将已知等式进行变形，把它配成完满平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=1，y=3．其次，依据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，?再归并同2类二次根式，最后辈入求值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=04x2-4x+1+y2-6y+9=0∴（2x-1）2+（y-3）2=0x=1，y=3229x+y2x-x21y原式=xy3x+5x3x=2xx+xy-xx+5xy=xx+6xy当x=1，y=3时，2原式=1×132+6=+362224五、概括小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）同样的最简二次根式进行归并．六、部署作业1．习题16．31、2、3、5．2．选作课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题．以下二次根式：①12；②22；③2；④27中，与3是同类二次根式的13是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．以下各式：①33+3=617=1；③2+6=8=22；④242，3；②=273此中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题1．在8、175a、29a、125、23a3、30.2、-21中，与3a是同类33a8二次根式的有________．2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．三、综合提升题1．已知5≈，求（80-14）-（31+445）的值．（结果精准到）5552．先化简，再求值．（6xy+3xy3）-（4xx+36xy），此中x=3，y=27．xyy2二次根式的加减(2)讲课内容利用二次根式化简的数学思想解应用题．讲课目的运用二次根式、化简解应用题．经过复习，将二次根式化成被开方数同样的最简二次根式，进行归并后解应用题．重难点要点讲清怎样解答应用题既是本节课的要点，又是本节课的难点、要点点．讲课过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式怎样加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数同样的二次根式进行归并，下边我们讲三道例题以做坚固．二、研究新知例1．以以下图的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/?秒的速度向点A挪动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C挪动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？（结果用最简二次根式表示）CQAPB分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，?依据三角形面积公式就能够求出x的值．解：设x后△PBQ的面积为35平方厘米．则有PB=x，BQ=2x依题意，得：1x·2x=352x2=35x=35所以35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．答：35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．例2．要焊接以以下图的钢架，大概需要多少米钢材（精准到）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC构成，所以要求钢架的钢材，?只要知道这四段的长度．B解：由勾股定理，得2mA4mD1mCAB=AD2BD2422220=25BC=BD2CD22212=5所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=25+5+5+2=35+7≈3×2.24+7≈（m）答：要焊接一个以以下图的钢架，大概需要13.7m的钢材．三、坚固练习教材练习3四、应用拓展例3．若最简根式3ab4a3b与根式2ab2b36b2是同类二次根式，求a、b的值．（?同类二次根式就是被开方数同样的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数同样；?事实上，根式2ab2b36b2不是最简二次根式，所以把2ab2b36b2化简成|b|·2ab6，才由同类二次根式的定义得3a-?b=?2，2a-b+6=4a+3b．解：第一把根式2ab2b36b2化为最简二次根式：2ab2b36b2=b2(2a16)=|b|·2ab6由题意得4a3b2ab63ab22a4b6∴3ab2a=1，b=1五、概括小结本节课应掌握运用最简二次根式的归并原理解决实诘问题．六、部署作业1．习题16．37．2．采用课时作业设计．作业设计一、选择题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（?结果用最简二次根式）A．52B．50C．25D．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，?为了增添其坚固性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示）A．13100B．1300C．1013D．513二、填空题1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，?鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，?那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）三、综合提升题1．若最简二次根式23m22与n214m210是同类二次根式，求m、n的值．32．同学们，我们从前学过完满平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你必然娴熟掌握了吧!此刻，我们又学习了二次根式，那么全部的正数（包含0）都能够看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，你知道是谁的二次根式呢？下边我们察看：（2-1）2=（2）2-2·1·2+12=2-22+1=3-22反之，3-22=2-22+1=（2-1）23-22=（2-1）2322=2-1求：（1）322；2）423；3）你会算412吗？（4）若a2b=mn，则m、n与a、b的关系是什么？并说明原由．答案:一、1．A2．C二、1．2022．2+22三、1．依题意，得3m224m210m28m22n212，n23，3nm22m22m22m22所以或或或n3n3n3n32．（1）322=(21)2=2+1（2）423=(31)2=3+1（3）412=423(31)2=3-1（4）mna原由：两边平方得a±2b=m+n±2mnmnbamn所以mnb二次根式的加减(3)讲课内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．讲课目的含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．重难点要点要点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点要点：由整式运算知识迁徙到含二次根式的运算．讲课过程一、复习引入学生活动：请同学们达成以下各题:1．计算1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2老师讨论：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）?单项式×单项式；2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完满平方公式；（5）平方差公式的运用．二、研究新知假如把上边的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律能否仍建立呢？?仍建立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分宽泛，能够代表全部全部，?自然也能够代表二次根式，所以，整式中的运算规律也合用于二次根式．例1．计算:（1）（6+8）×3（2）（46-32）÷22分析：刚才已经分析，二次根式仍旧知足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运算规律．解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3=18+24=32+26解：（46-32