20182019数学北师大本选修11第三章22导数概念导数几何意义作业1

20212021数学北师大版本选修11第三章2.2导数见解导数几何意义作业120212021数学北师大版本选修11第三章2.2导数见解导数几何意义作业120212021数学北师大版本选修11第三章2.2导数见解导数几何意义作业1假定在＝0处存在导数，那么lim→0A．与x，h都相关[基础达标]〔x＋h〕－〔0〕()hB．仅与x0相关，而与h没关C．仅与h相关，而与0没关D．与x，h都没关解析：选B.f(x)在＝x0处的导数与x0相关，而与h没关．2在曲线y＝x上点P处的切线的倾斜角为π，那么点P的坐标为()4A.－11，24B.11，24C.21，48D.－21，48解析：选B.设切点P的坐标为(x，y)，那么yx0＝limx→022〔x＋Δx〕－x0x＝im→0(2x0＋Δ＝2x，π1∴2x＝tan＝，x0＝，0＝421，∴切点P(11，)．424曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是＝－＋8，那么f(5)及′(5)别为()A．，3B．，－1C．－，3D．－，－1解析：选B.f(5)＝－5＋＝，′(5)－1.设＝ax＋，假定f′(1)2，那么a等于()A．2B．－2C．3D．－3解析：选A.∵limx→0f〔＋Δx〕－〔1〕x＝limx→0a〔＋Δx〕＋4－－4x＝，∴f′(1)，又′(1)，∴＝2.3＋－2在点P0处的切线平行于直线＝4x－，那么0点的坐标为()曲线f(x)＝xA．，0)B．(1，0)或(－1，－4)C．(2，8)D．(2，8)或(－1，－4)f〔0＋Δ〕－f〔0〕

y解析：选B.设P(x0，y0)，＝xx＝33〔0＋Δ〕＋〔x＋Δ〕－－〔x＋x－2〕x＝2〔0＋〕Δ＋3x〔Δ〕x23＋〔Δx〕2，＝3x＋1＋3x0x＋(x))＝limx→0y2＝3x＋，x第1页22∴3x＋1＝4，0＝，＝±1，当x0＝1时，＝，＝－1时，0＝－4，∴P0为(1，0)或(－1，－4)．函数f(x)＝－1x在x＝1处的导数为________．解析：＝(1＋Δx)－11－1－1＝Δ＋1＋Δxx，1＋Δxyx＝x＋1＋Δx1＝1＋，x1＋Δx∴limx→0yx＝limx→0＋1＋Δx＝2，进而f′(1)2.答案：22－4x＋2在点M(1，1)处的切线平行的直线方程是过点P(－，2)且与曲线y＝3x________．解析：′(1)lim→0223〔＋Δx〕－〔1＋Δ〕＋2－〔×1－×＋〕＝2，x∴过点P(－，2)且与切线平行的直线方程为y－＝2(x＋1)，即＝2x＋4.答案：y＝2x＋42相切的直线的方程为________．过点(3，5)且与曲线f(x)＝x2解析：∵当＝3时，f(3)＝3＝9，2∴点(3，5)不在曲线＝x上，2设切点为A(x，)，即A(x，x)，那么在点A处的切线斜率k＝)．∵〔x＋Δ〕－〔x〕x＝〔0＋Δ〕2－22－2＝0＋Δx，x当→0时，2x＋Δ→2x，∴k＝f0)＝2x0，2∴在点A处的切线方程为－x＝2x0(x－0)，2即2xx－y－0＝，又∵点(3，5)在切线上，∴6x－5－x0＝0，即x－6x0＋＝，∴0＝1或x0＝5，∴切点为(1，或(5，25)，∴切线方程为－1＝2(x－1)或y－25＝10(x－5)，即2x－y－＝0或10x－－25＝0.答案：2x－y－1＝0或10x－－25＝0利用导数的定义求函数f(x)＝1在x＝1处的导数．2＋第2页解：由于y＝〔1＋Δ〕－f〔〕x＝－x11－＋〔1＋Δ〕2＋3×15〔＋3〕x＝x＝－3，〔5＋3x〕因此′(1)limx→0yx＝limx→0－3＝－〔5＋3x〕3.2510.求曲线f(x)＝1－x在点P4，－x74处的切线方程．解：′(4)limx→0〔4＋Δx〕－f〔〕x＝limx→01－＋Δx14－〔4＋Δ－〕x－Δx

x－4〔＋Δx〕

4＋Δ＋2＝limx→0x＝limx→0－1〔＋Δ〕－14＋Δx＋2＝－516.故所求切线的斜率为－57，所求切线方程为＋＝－1645(x－4)，即5x＋16y＋8＝0.16[能力提高]函数f(x)在x＝1处的导数为，那么limx→0〔1－〕－f〔＋〕＝()A．3B．－231D．－32解析：选B.′(1)，limx→0f〔－〕－f〔＋〕＝lim3xx→0〔1－〕－〔1〕＋〔〕－f〔＋〕1·3x＝limx→0f〔－〕－f〔〕1·3x＋limx→0〔1〕－〔1＋x〕1·3x＝－1x→0f〔1－〕－〔1〕1－－xx→0〔1＋〕－〔〕x＝－11f′(1)f′(1)33＝－2f′(1)3第3页＝－2.32在＝1处的导数为________．函数y＝－x2解析：作出函数＝－x的图像如图．2由导数的几何意义可知，函数＝－x在＝1处的导数即为半圆在点P(1,3)处的切线的斜率．1∴l＝－＝－kOP1＝－33.3答案：－331＋b(a＞0)．假定曲线＝f(x)在点(1，f(1))处的切设定义在(0f(x)＝ax＋ax3线方程为y＝2x，求，b的值．解：＝－1，ax13

由题设知，f′(1)a－

a2＝，解得＝2或＝－12(不合题意，舍去)，将a＝2代入f(1)＝a＋1a＋b＝32，解得b＝－1.因此＝，＝－1.2，直线－－＝，求抛物线上的点到直线的最短距离．

．抛物线＝x2解：依据题意可知与直线x－y－＝0平行的抛物线y＝x的切线对应的切点到直线x－y－2＝