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文档简介

【专题综述分式方程解的一个隐含条件是：使分式方程有意分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程,这一基本思想体现了数学思想中的转化思想又叫化归的思想方法现将与分式方程解的状态有关的常【方法解读一、分式方程的解为正数，或解为例 已知关于x的分式方程xa1的解为正数，求a的取值范围x2”（陕西省陕西师范大学）x的分式方程1m1

2的解是正数，则m的取值范围是 A.m4mC.m4m

B.mD.m5且m

x 1解：方程两边同乘以x1

1mx120

x4mx是正数，4m0

m4∵x14m1m3mm4m3，故选A．式方程有增例 m为何值时，关于y的方

y y

y y2 y＝0－m2＝1，my＝1m＝＋1时，分式方程有增根，（华东师大版）x

xx

ax

有增根，则增根为 A. B. C. D.三、分式方程无 例 已知关于x的方

x2

axx

x ax＝2a＋4．a＝0时，0．x＝4a≠0时，x＝2aa

x＝0或2a4＝0a2a4＝2a∴当a＝－2时整式方程有解但分式方程无解．a＝0a＝－2时，分式方程无解．【解读】分式方程无解有两种情况：①分式方程化成整式方程后，如果整式方程无解，那么分式方程就无解；②分式方程化成整式方程后，如果整式方程有解，但这个解是分式方程的增根，那么分式方程仍【举一反三】m（青海省西宁）

1 0mx 4A. B. C. D.【强化训练1.（陕西省陕西师范）x的分式方程1m1

2的解是正数，则m的取值范围是 A.m4且mC.m4m

B.mD.m5m

x 1【答案】（华东师大版）x

xx

x

有增根，则增根为 A. B. C. D.【答案】x=5.故选B．

xx

ax

（黑龙江省大庆市）若关于x的分式方 的解为非负数，则a的取值范围是 A. B. C.a≥1且 【答案】0a的范围即可． 由题意得 ≥0 解得：a≥1（江苏省扬州市）若分式方程x

1ax有增根，则a的值是 xA. B.0或 C. D.0或【答案】

2xmx2

3的解为正数，则m的取值范围是 A.m＞- B. C.m＞-6且 D.m＞-6且m≠-【答案】解得2x∵x

3∴m＞-6m≠-4．D．6.（浙江省杭州市）已知关于x的分式方 【答案】【解析】试题解析：方程两边同时乘以x2-4得解 ∵x为正数∴2+m＞0，解得m＜-∴2+m≠-2，即m≠-∴m的取值范围是m＜-2m≠-7.（黑龙江省大庆市）已知关于x的分式方程

2 【答案】a≥1

x 1

（山东省荣成市）若关于x的分式方程

x

2的解为正数，那么字母a的取值范围是【答案】a＞4x3xa2x

xa4a42a4

a4a6x（华东师大版）若分式方程【答案】1

x

a无解，则 即可求得-1-a=

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