2017年陕西高考文科数学试题含答案(Word版)

2017年陕西高考文科数学试题(文)一•选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1•已知集合M二｛x|x_0｝,N二｛x|x2：：1,xR，则M「|N=()A.[0,1]B.(0,1)C.(0,1]D.[0,1)【答案】D【解析】M=[0+旳，N=(-1,1),aMAN=[0,1).选Dn:2.函数f(x)二cos(2x)的最小正周期是()4AB.二C.2二D.4二2【答案】B【解析】n2nT===n二选B\o"CurrentDocument"|23•已知复数Z=2-1，则Z.z的值为()A.5B.5C.3D..3【答案】A【解析】；z=2-i,az=2+i,zz=4+1=5选A4.根据右边框图，对大于()Aan=2n2的整数N，得出数列的通项公式是B.an=2(n-1)C.a^2nD.ann-1【答案】C【解析】■■a=2,a2=4,a3=8,aan是a=2,q=2的等比数列.选C5•将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是()A.4二B.8二C.2二D.二【答案】C【解析】4耳r为r为1,高为1,则侧面积为2个圆:S=2*n2=2冗选C6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,边长的概率为(1234A—B-C.—D-5555【答案】B旋转体为圆柱，半径【解析】任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形TOC\o"1-5"\h\z425中取2共有10种，距离小于边长只能是中心到4的顶点共4种，ap二一二—选B1057•下列函数中，满足afxy=fxfy”的单调递增函数是()1(A)fx=x2(B)fx=x3(C)fx=2x(D)fx=3x【答案】【解析】只有D不是递增函数对B而言，f(x+y)=3x+y,f(x)?f(y)=3x?3y=3x+y选B8•原命题为若Z|,Z2互为共轭复数，则Z||=Z2”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()(A)真，假，真(B)假，假，真(C)真，真，假(D)假，假，假【答案】A【解析】原命题和逆否名称等价，逆命题和否命题等价.an+an+1/c-<an?2an+1<an?{an}为递减数列,二原命题为真，逆命题为真「虫个命题全真选A9.某公司10位员工的月工资(单位：元)为xi，X2，'",x1o，其均值和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为()样本数据加同一个数,均值也加此数，方差也不变样本数据加同一个数,均值也加此数，方差也不变•选D10.如图，修建一条公路需要该函数的解析式为()10.如图，修建一条公路需要该函数的解析式为()段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则131312(A)yxx-x23(C)yx3-x4【答案】A【解析】312(B)yxx-3x21312(D)yxx-2x4222(A)x，s+100(B)x+100,s2+1002(c)x,s2(D)x+100,s2【答案】D【解析】1三次函数过点(0,0),(2,0),且f(0)=-1，f(2)=3.经检验只有y=—x3-—x2-x符合.2也可设f(x)=x(x-2)(ax+b)经计算得出•选A二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分).TOC\o"1-5"\h\z抛物线y2=4x的准线方程为.【答案】x=-1【解析】y2=4x,：焦点(1,0),准线方程x=-1.已知4a=2,lgx=a,则x=.【答案】10

【解析】4a=22a=2,lgx二a,二2a=1,lgx=a=—,所以x=10◎二.10.2TOC\o"1-5"\h\zH—-*■—-*■<—,向量a=(sin2v,cosv),b=(1,—cosv),右ab=0，则tan=1【答案】2【解析】221a=(sin20,cos0),b=(1,-cosB),a・b=0二sin20-cos0~0,即2sin0cos0-cosB解得tan0:2x已知f(x)=,x>0,1(x)=f(X),fn+1(X)=f(fn(x)),n亡N+,则f2017(X)的表达式为+xx【答案］1+201x4【解析】xf1xf1(x)=,fn+1(x)=f(fn(x)),「.f2(X)=1+x,1+1+x1+x,x1+2x,xx=1+2x,f3(x)=1+亠=1+3x‘11+2x经观察规律，可得f经观察规律，可得f2014（X）=x1+2014X15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）设a,b,m,n•R，且a2b2=5,ma•nb=5，则m2n2的最小值为（几何证明选做题）如图，ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F，若AC二2AE,则EF=（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点（2/）到直线「sin(v--—）=1的距离是6【答案】A5B3C1【解析】Aa2+b2=5,二设a=、5sin0b=、5cos0贝Uma+nb=m、5sin0+n、5cos0=.5；m2+n2sin(0+©)=5,二.m2+n2sin(0+©)=.5—m2+n2.所以，m2+n2的最小值为5Baeef△AEF与AACB相似•••=，且BC=6,AC=2AE,：EF=3.ACCB

极坐标点(2,厶对应直角坐标点C3,1),直线psin(9-n)=psin9?-^-pos9?-=1即对应6622\'3y-x=2,二点^'3,1)到直线x-V3y+2=0的距离d=p^3^3^=13+116.(本小题满分12分)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b,c.若a,b,c成等差数列，证明：sinAsinC=2sinAC；若a,b,c成等比数列，求cosB的最小值.3【答案】(1)省略(2)4【解析】(1)a,b,c成等差，2b=a+c,即2sinB=sinA+sinC.sinB=sin(A+C),二.sinA+sinC=2sin(A+C)(2)a,b,c成等比，二b2a,b,c成等比，二b2=ac,且c=2a.二b2=2a2,22,2a+c-bcosB=—2ac2,2^2a+4a-2a34a243所以，cosB=-.417.(本小题满分12分)四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,HAB,BD,DC,CA于点E,F,G,H(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形.2【答案】(1)3(2)省略【解析】(1)由题知，^BCD为等腰RTA,BD丄DC,且AD丄面BCD二AD为三棱锥A-BCD的高.1112所以，三棱锥A-BCD的体积Va-bcd二一Sabcd?AD二一？一？2?2?1二一323所以，四面体ABCD的体积为-3((2)由题知，ABCD为等腰RTABD丄DC,且AD丄面BCDBC〃面EFGH,EH?面EFGH,EHBC共面二EH//BC,且AH=HC同理AD//面EFGH,EF,HG?面EFGH,ADEF和ADHG共面•••AD//EF,AD//HG,且DF=FB,DG=GC二EF//HG,且EF=HG,EF丄面BCD，即EF丄FG.所以，四边形EHGF为矩形.18.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，已知点jA(1,1),B(2,3),C(3,2)，点P(x,y)在.；ABC三边围成的区域(含边界)上，且OP=mAB•nAC(m,n・R).T(1)若m=n，求|OP|；3(2)用x,y表示m-n，并求m-n的最大值.【答案】(1)22(2)m-n=y-x,1【解析】(1)2■■■2■A(1,1),B(2,3),C(3,2),P(x,y),m=n=—二OP=mAB+nAC二—(AB+AC)TOC\o"1-5"\h\z32222—=g(1,2)+(2,1)]=3(3,3)=(2,2)•••OP=(2,2)/.|OP=,x2+y2=2、2(2)所以，|OP=2、2OP=mAB+nAC,「.(x,y)=m(1,2)+n(2,1),即x=m+2n,y=2m+n.解得m-n二y-x.即求y-x在三角形ABC含边界内的最大值，属线性规划问题，可以代代B,C三个顶点求经计算在B(2,3)时，y-x取最大值1.所以，m-n二y-x，m-n最大值为119.(本小题满分12分某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：IS付金鼐(元)010002000300040001乖辆数(辆)500130100150]若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机赔获金额为4000元的概率。【答案】(1)0.27(2)0.24【解析】(1)总车辆数n=500+130+100+150+120=1000赔付金额0,1000,2000,3000,4000大于投保金额2800元有:3000,4000,分别对应车辆数150,120.•••赔付金额大于投保金额2800元的概率p=150+120=互=0.271000100(2)(2)1020由（1）知，新司机总人数m=1000?——=100人赔付金额为4000元的新司机为120?——=24人.10010024•••在所有投保中，赔付金额为4000元的新司机所占概率p=——=0.24.100所以，赔付金额为4000元的新司机所占概率为0.24.（个人看法.本题容易让学生理解为：在所有投保车辆中,无论是新旧司机，赔付额为4000元的新司机所占的概率.本题命题人的本题是，在投保车辆新司机中，不含老司机.建议以后命题注意歧义）20.（本小题满分13分）22_1已知椭圆x_■厶=1（a.b■0）经过点（0,•3）,离心率为一，左右焦点分别为a2b22F'-cQ）,F2（c,0）（I）求椭圆的方程；1（2）若直线l:^--x1（2）若直线l:^--xm与椭圆交于A,B两点，与以F,F2为直径的圆交于C,D两点，且满足LAB!|CD|求直线【答案】（1）【答案】（1）22£+^=143(2)=-1x±323【解析】(1)由题知，b=\3,C二丄a2=b2+c2,•联立解得a=2,c=1.a222所以，椭圆方程为—+^=13(1)(1)、1直线方程y=匕x+m即2y+x-2m=0,圆心(0,0),半径r=1.设A(x1,yj,B(x2,y2),则TOC\o"1-5"\h\z2222由点线距离公式得：d=丄2丄，•••d2=4mir2=d2+-C^/..CD2=4(1-^^)=4?5-4mJ4+15455122联立直线方程y=--x+m和椭圆方程—+—=1，整理得7243x2-mx+m2-3=0,由韦达定理得x1+x2=m,x1x2=m2-3由弦长公式得：AB2=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=(1+(―+1⑶4【解析】)?(m2-4m2+12)=^(4(―+1⑶4【解析】4AB5.3CD4453•••16AB2=25?3?CD2,即16?2(4-m2)=25?3?4?5-4m，解得3m2AB5.3CD4453经验证，当m=±三时，直线与圆相交.3所以，所求直线方程为尸-*土于21.(本小题满分14分)21.(本小题满分14分)设函数f(x)=Inxm,mR.x当m=e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的最小值；x讨论函数g(x)二f'(x)零点的个数；3若对任意ba•0,__：：：1恒成立，求m的取值范围.b—a(1)(2)(3)【答案】(1)2(2)22所以，当mwo,或m=2时，g(x)只有一个零点；当0<m<2时，g(x)有2个零点;32当m>£时，g(x)没有零点;…m,f(x)=Inx+,二f(x)=x1mx-m一--2二——,x>0,m€Rxxx当m=e时，f'(x)=^事,x>0.解f'(x)>0得x>e,「.f(x)单调递增;x同理，当0<x<e时，f(x)<0,f(x)单调递减.af(x)只有极小值f(e)=lne+e=2.所以，f(x)的极小值为2.e(2)3x，令x3x，令x32,x>0,m€R,则h(1)=332h(x)=1-x2=(1+x)(1-xx).令h'(x)>0解得0<x<1,Ah(x)在区间上递增，值域为(0,-).3•:g(x)=f(x)-：=x；m3x=0,am=x-h(x)=x--2同理，令h'(x)<0解得x>1,ag(x)在区间上递减，值域为(-旳―)3大致画出函数g(x)的图像，贝U2所以，当m<0,或m=时，g(x)只有一个零点；当0<m<时，g(x)有2个零点;32当m>3时，g(x)没有零点;(3)当b>a>0时，_<1,即f(x)<1在(0+马上恒成立.b-a：x-2m<1am>x-x2当x>0时，二次函数x-x2€(-xAja.m>-x441所以，当m€(-+x时，满足题意.4答案：1D2B3A4C5C6B7B8A9D10A——1x11.x=—112.1013.14.15.A.5B.3C.121+2014X

赫(1}G机f履翔另威列*:*<TT-f-2ht由疋沁理得siM+#inC2小出*'■'=sinjf—(A+“'0Fin5+「)*/*>hv\；siiiC2sin(^ir(h(11)由題诽有护・or*(■存2a**'*bu/Za,由余強宦理得cwJI-亡塔二星-■*十加;一Za**呈2k4『1'AM(I)由谨四曲休的V视御可知*ABD丄LT.BLr丄川儿川」./X\HP=ft*=2,AD-=U■*»AD丄平两flfX'*二四面侔埠祖pIX-^X2X2XL=|,(\l)\m”爭面代GH、¥血EFGH0平面BtX'-Ki.平•血f-TGH口平面=EH.:、AC〃RJ*BT"EH•AFG//EH,同理於"AD・HG//AD.:、EF//HG,:*四边常EFGH瓏乎行四边影.乂丁AI>1f-ifiiHfX\AAD丄包U:.a-l_/v・A四边形EK；H卑更形.M(I)V航□才」IXfi■f】⑵，Af'=<2J),:*OP=敦1⑵+专⑵0■(2.2),TOC\o"1-5"\h\z33**OP-7^2^-2/2.-•JE(［I)Vf沪*m<1.2)+nC2tljg冲人-•JEIXJ7I+2讯・■9\l.y—2m+聊・两式ffl咸*UJm—n—y—.r；18.令y-丁二(皿閹知•当r［覩，一京+r过点联Z3)时.f耽霸禎大厲I.披圖片厲値丸値为L18.解门［iftA液朋审件「籍忖金■为3000元”旧套示事寸金施为4000君卫频事怙计慨牢轉pg=嚴二<M5,PCJJ)由片狡卅二为2800元，翎忖金额虫「哦保倉脚对薩的情形JJ,3000元*1inOOjEi所以其嚴準为P(A)+P(B)=①1S+0.12-0.27.(1Hiac事件“投保车辆中新同机注«H0M元J由已皿样本勒辆中车主为新训机的yjot1xIto-】oo辆.而辭苛金额为柯00元的世瀚典*主为斯诃机的有0,2X)20-小验折以樺本车输中斯诃机事主読雷金頓为4000元的MW务需-a24,-19.20.血频半估计«*WP(Q=0.饥■由21.由圖椭閱的方P?为手解训血—7*h—-/3・「=1*：乂AtrjtM儿■由21.由圖椭閱的方P?为手解训血—7*h—-/3・「=1*：乂AtrjtM儿^K.r：山求觀公式可得戏呻心E*工®-wi'i乳|AR*=J]L+(_■才卩」1才_H〔伸」3)]=|44昇.箫側m■士亨r潇足C->,「*f戯F的力屬沟*打<y?解（丨］由嚨设•当曲r时JS+鬟册八H）■节乂A当工€（O»e>./^x）<0,/U）在（。