2017年安徽省芜湖市中考数学试题

2017年芜湖市初中毕业学业考试

数学试卷温馨提示：1•数学试卷共8页，三大题•共24小题•请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题•考试时间共120分钟•请合理分配时间.2•请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中。-8的相反数是（）TOC\o"1-5"\h\z1A.-8B.-―C.-D.888我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）A.3.1106西弗8.3.1103西弗C.3.110”西弗D.3.110-6西弗如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）CMD”決楼社函数6-x中，自变量x的取值范围是（）CMD”決楼社函数6-x中，自变量x的取值范围是（）Ax辽6Bx_6C.分式方程釘5—的解是（），x-22-xA.x=-2B.x=2C.x=1D.x=1或x=2如图，已知△ABC中,/ABC=45，F是高AD和BE的交点,CD=4则线段DF的长度为（）A.2、2B.4C.3.2D.4.27.已知直线y二kxb经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（）A.3B.-.3C.D.一、28.如图，直径为10的。A山经过点C（0,5）和点0（0,0），B是y轴右侧。A优弧上一点，则/OBC勺余弦值为（）A13^34A.-B.-A13^34A.-B.-C.D.-4259•如图，从边长为（a4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a1）cm的正方形（a0）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A.（2a25a）cm2B.（3a15）cm2C.（6a9）cm2D.（6a15）cm2昇>4”第9世閔[=>二次函数y=ax2，bxc的图象如图所示，则反比例函数y二弓与一次函数xy=bx，c在同一坐标系中的大致图象是（）第10第10曹阁4二、填空题（本大题共6小题.每小题5二、填空题（本大题共6小题.每小题5分.共30分.）将正确的答案填在题中的横线上.一个角的补角是36°35'.这个角是。12.因式分解x3-2x3y+xy2=。方程组!2x+3y二7解是。（X—3y=8已知a、b为两个连续的整数，且a：：：.28::b，贝Ua+b=。如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC反比例函数加・ih张国y=k经过正方形AOBC寸角线的交点，半径为（4-2丘）的圆内切于△ABC则k的x值为。如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AELEF,EF丄FC,如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AELEF,EF丄FC,并且AE=6EF=8,FC=10则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为。三、解答题（本大题共8小题，共80分•）解答应写明文字说明和运算步骤。（本题共两小题.每小题6分.满分12分）（1）计算:（―1）2011—（1尸+（cos68°+?）°+卩73-8sin60°硏16因阳（2）求满足不等式组的3^51①整数解。5x-18兰12②18（本小题满分8分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°。求该古塔BD的高度（、一31.732，结果保留一位小数）解:19（本小题满分8分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为i00分）如图所示.（1）根据图示填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好;（3）计算两班复赛成绩的方差。平均數（分》中位數如平均數（分》中位數如他（分八扎（1）Q九m80^(方羞公式:出=—[(两一打+(^j-X)a+>-+(^-x)a])PZ3述1矚即（本小题满分8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(X2•17)cm，正六边形的边长为(X2-2x)cm(其中x0)，求这两段铁丝的总长解：两段铁丝的总长解：21(本小题满分8分)如图，在梯形ABCD中，DC//AB,AD=BCBD平分/ABC/A=60°，过点D作DE丄AB过点C作CF丄BD,垂足分别为E、F,连接EF,求证：△DEF为等边三角形。证明：22.(本小题满分10分22.(本小题满分10分)U在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个间题观点不一致，小明认为如果两次分别从I到6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P(m,n)的横坐标，第二个数作为点P(m,n)的纵坐标，则点P(m,n)在反比例函数y的的图x象上的概率一定大于在反比例函数y的图象上的概率，而小芳却认为两者的概x率相同•你赞成谁的观点？试用列表或画树状图的方法列举出所有点P(m,n)的情形；⑵分别求出点P(m,n)在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确解：(本小题满分12分)如图，已知直线PA交。0于A、B两点，AE是。0的直径•点C为。0上一点，且AC平分/PAE过C作CDLPA垂足为Do求证：CD为O0的切线；集23嗣E⑵若DC+DA=,6O0的直径为10,求AB的长度集23嗣E（本小题满分14分）平面直角坐标系中，平行四边形ABO（如图放置，点AC的坐标分别为（0,3）、（-1，0），将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形A'B'OC'。（1）若抛物线过点C,A，A'，求此抛物线的解析式；（2）求平行四边形ABO（和平行四边形A'B'OC'重叠部分厶OC'D的周长；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时厶AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标。芜湖数学试题参考答案、选择题题号12345678910答案DCCACBBCDD、填空题。,2x=511、143°25'12、x（x-y）213、14、1115、416、80n-160ly=-又因为又因为BD平分/ABC所以/ABD2CBD=/ABC=30.三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤。（本题瞒分12分）（1）解：原式=-8•⑵解：由①得x2，由②得x乞6.所以满足不等式组x的整数解为3、4、5、6.（本小题满分8分）解：根据题意可知：/BAD=45，/BCD=30，AC=20m在Rt△ABD中，由/BAD2BDA=45，得AB=BDBD在Rt△BDC中，由tan/BCD=，得BC=3BDBC_20又•••BC-AB=AC•••、、3BD_BD=20BD：--27.3(m)灵_1答：略。19.(1)班级平均数(分)中位数(分)众数(分)九(1)85九(2)85100九(1)班成绩好些，因为两个班的平均数都相同，九(1)班的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的九(1)班成绩好些。(回答合理即可给分)222222(75-85)(80-85)(85-85)(85-85)(100-85)”s==70522222-160(70-85)(100-85)(100-85)(75-85)(80-85)-160第-24卩5卩2(L1八(h2)P(1,3)*(1,4)+(L5)*(h6)羊2心⑺1”（2，2）卩(2i3)<(2,4)*(2t5”（2.五）Q穿(3,1)#(3?2)4(3,3»(3,4X(3,5(3,G护4+J(4,1X(4,22(4,3»(4,4h(4,5»(4,6)a5去(5,1)门(5,2)玄(5,3片(5,4)*(5,5片6G中(6,1片(6,2)P(6,3片(6,4片（白，5»(6,6)屮阻树状图如下=*…目分3第-令数123456…z^x第二个Stl25456I2S45612345b123456123456123456⑵由树状图或表格可知，点P（m,n）共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点（3，4），（4，3），（2，6），（6，2）在反比例函数y的图象上,x点（2，3），（3，2），（1，6），（6，1）在反比例函数y=6的图象上，x12641故点P（m,n）在反比例函数y二一和y=6的图象上的概率相同，都是一二-，xx369所以小芳的观点正确。（本小题满分12分）（1）证明：连接0C,因为点C在O0上,0A=OC所以/OCAMOAC因为CDLPA所以/CDA=90，有/CAD#DCA=90，因为AC平分/PAE所以/DACMCAO所以/DCO#DCA#ACO#DCA#CAO#DCA#DAC=90。又因为点C在。O上,OC为O0的半径，所以CD为O0的切线.⑵解：过0作OF丄AB垂足为F,所以#OCA#CDA#OFD=90,第曲题淬案图所以四边形OCD为矩形，所以0C=FDOF=CD.第曲题淬案图vDC+DA=6设AD=x贝UOF=CD=6-xV©O的直径为10,ADF=OC=5•••AF=5-x,在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2.即(5-x)2(6-x)2=25，化简得：x2-11x18=0解得x=2或x=9。由AD<DF知0x5,故x=2。从而AD=2,AF=5-2=3.vOFLAB,由垂径定理知，F为AB的中点，二AB=2AF=6.

(本小题满分14分)解：⑴A'B'OC'由ABO(旋转得到，且点A的坐标为(0,3),点A'的坐标为(3,0)。所以抛物线过点C(-1,0),A(0,3),A'(3,0)设抛物线的解析式为y二ax2bxc(a=0)，可得a—bc=0a--1y=3解得£b=2fa+3b+fa+3b+c=0=3•••过点C,A,•••过点C,A,A'的抛物线的解析式为y=-x2•2x3⑵因为AB//CO所以/OABMAOC=90。•••OB二.OA2AB^.10,又.OC'D-OCA二.B.C'OD=/BOA,二C'ODLBOA又OC'=OC=1,•••，C'°D的周长二竺=「1_,又厶ABO勺周长为4•BOA的周长OB.,10AC'OD的周长为410=1。V105连接OM设M点的坐标为(m,n),•••点M在抛物线上，an=-m22m3第24羁答案圏IMA'MO'MA'OA'MA'MO'MA'OA'TOC\o"1-5"\h\z11393=—OAmOA'nOAOA'(mn)(mn「3)22222m/V3_2m/V3_2=(m-3m)=215因为0vmc3，所以当m=-时，n=—0△AMA的面积有最大值24所以当点M的坐标为(3，④)时，AAMA的面积有最大值，且最大值为2248520.(本小题满分8分)解：由已知得.正五边形周长为5(x*1217)cm，正六边形周长为6(x22x)cm.因为正五边形和正六边形的周长相等•所以5(x217)=6(x2•2x)整理得，x2,12x-85=0，配方得(x6)^121.解得