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新课程必修第一册《4.1.1n次方根与分数指数幕》基础测试及答案解析一、选择题下列说法正确的个数是()49的平方根为7;\'an=a(aN0);TOC\o"1-5"\h\z51^1aIU=a5b5;\(—3)2=(—3)3.A.1B.2C.3D.4(al5_6-_解析:49的平方根是±7,①错;②显然正确;0J=a5b-5,③错;寸(一3)2=33,④错.故选:A.已知X5=6,则x等于()A.习6B.56C.—56D.±56解析:因为妇=6,故可得x=就.故选:B.下列各式正确的是()B.Wa4=aD.A.B.Wa4=aD.C.rjZ=7解析:选C.由于侦(—5)2=5,%a4=|a|,*(—n)3=—n,故A,B,D项错误,故选:C.化简寸—3的结果是()xA.—\:—xB.、・JxC.一xD.®—x解析:由题意知x<0,则"xx3=—L.j-x*=一寸一x.故选:A.下列根式与分数指数慕的互化正确的是()
A.—'•.「=(—x)2(x>0)一3~c.x4—』—(x>0)VIx)故选:c6.化简U-g-3a的结果是(A.5-a2).B.w'y2=y3(y).B.w'y2=y3(yv0)D.x一3——3x(x丰0)解析:7—a-3解析:7—a-3a—\:—a-(—3一a)——(—a)2-(—a)3——(—a)2+3——(—a)6——6‘(一a)5——6一a5.故选:B.7.化简「(一J3)]一2的结果是()A.B.方C.一号D.-、舌解析:先计算小括号里面的,然后化简负分数指数幂.原式=3—2-2^.3故选:A.TOC\o"1-5"\h\z—4,,8.计算寸(一5)4的结果是()A.5B.—5C.±5D.不确定一一..4,,解析:选A.勺(—5)4=|—5|=5.9.若a<1,则化简寸(4a—1)的结果是()A.4a—1B.1—4aC.—君4a—1D.—1—4a解析:选B.因为a<4,所以4a—1<0.所以%'(4a—1)2=|4a—1|=1—4a.10.函数j=(mx2+4x+m+2)4的定义域是全体实数,则实数m的取值范围是().A.(\E-1,2)B.(寸5—1,+8)C.(-2,2)D.(-1-E,-1+\污)解析:函数J=^mx2+4x+m+2)4=4mx2+4x+m+2因此,要使函数j=(mx2+4x+m+2)4的定义域为全体实数,需满足mx2+4x+m+2>0对一切实数都成立(m>0_即<解得m>寸5-1.[42—4m(m+2)<0故选:B二、填空题当、2—x有意义时,化简寸X2—4x+4—」X2—6x+9的结果为解析:由寸2—x有意义得xW2,所以\'x2—4x+4—\:'x2—6x+9=|x—2|—|x—3|=(2—x)—(3—x)=—1.答案:一1化简(Ka—1)2+寸(1—a)2+3(1—a)3=.解析:由("•..ja—1)2知a—1N0,aN1.故原式=a—1+|1—a|+1—a=a—1.答案:a—1若寸(2a—1)2=3(1—2a)3,则实数a的取值范围为.解析:"《:(2a—1)2=|2a—1|,J(1—2a)3=1—2a.因为|2a—1|=1—2a,故2a—1W0,所以aW;.乙答案:[—8,1J(q—b)2+』(a-b》的值是.解析:J(。一b)+寸(a-b》=|a—b|+(a—b)=L(a-b)a>b,故答案为:0或2(a—b).计算:aj.a:+a2=解析:a4-a4+a2=a4+4-2=a2故答案为:a2若a2+a-2=7,贝a2-a-2=.解析:因为a2+a-2=7,所以Ca2—a-2)=a4+a-4—2=^a2+a-2)—4=49—4=45,所以a2一a-2=±3/5.故答案为:±3*5.2一白、,一七+士一5、(2a3b2)(-6a2b3)—(-3a6b6)=.解析:原式=2X(—6):(—3)a3+2-6-b2+3-6=4-a-bo=4a.<1)a+B设a,B为万程2x2+3x+1=0的两个根,则"时=.3解析:由根与系数的关系得a+B=一$,乙3<1\a+B<1\—2,、—3所以虹|=魅|=(2-2)2=23=8.答案:8三、解答题解下列方程.33x-2=81;志=3'25;52x-6x5x+5=0.解析:(1)因为33x-2=81,所以3x-2=log381=log334=4,所以x=2,所以方程33x-2=81的解集为{2}.因为.pM=325,所以5;=5:,x24所以5=衣,所以x=虽,所以方程(5?=^25的解集为|41.因为52?-6x5?+5=0,所以G)-6x5x+5=0,所以(5?-1)G-5)=0所以5?=1或5?=5,所以?=0或?=1,所以方程52?-6x5?+5=0的解集为{。』}.已知4a4+4b4=—a—b,求4(a+b)4+3(a+b)3的值.解析:因为-・寸a4+\.'b4=—a—b.所以:屈=—a,%4=—b,所以aW0,bW0,所以a+bW0,所以原式=|a+b|+a+b=—(a+b)+a+b=0.计算下列各式的值.——丸0;2/"c1)°.5(8)—3⑵"2时—0.752+6-2X^—J35(64、15「/zl'3]1解:(i)原式
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