新课程必修第一册《411n次方根与分数指数幂》基础测试及答案解析

新课程必修第一册《4.1.1n次方根与分数指数幕》基础测试及答案解析一、选择题下列说法正确的个数是（）49的平方根为7；\'an=a(aN0)；TOC\o"1-5"\h\z51^1aIU=a5b5；\(—3)2=(—3)3.A.1B.2C.3D.4（al5_6-_解析：49的平方根是±7,①错；②显然正确；0J=a5b-5,③错；寸（一3）2=33，④错.故选：A.已知X5=6,则x等于()A.习6B.56C.—56D.±56解析：因为妇=6,故可得x=就.故选：B.下列各式正确的是（）B.Wa4=aD.A.B.Wa4=aD.C.rjZ=7解析：选C.由于侦（—5）2=5,%a4=|a|,*（—n）3=—n，故A,B,D项错误，故选：C.化简寸—3的结果是（）xA.—\：—xB.、・JxC.一xD.®—x解析：由题意知x<0,则"xx3=—L.j-x*=一寸一x.故选：A.下列根式与分数指数慕的互化正确的是（）

A.—'•.「=(—x)2(x>0)一3~c.x4—』—(x>0)VIx)故选：c6.化简U-g-3a的结果是(A.5-a2).B.w'y2=y3(y).B.w'y2=y3(yv0)D.x一3——3x(x丰0)解析：7—a-3解析：7—a-3a—\:—a-(—3一a)——(—a)2-(—a)3——(—a)2+3——(—a)6——6‘(一a)5——6一a5.故选：B.7.化简「（一J3）］一2的结果是（）A.B.方C.一号D.-、舌解析：先计算小括号里面的，然后化简负分数指数幂.原式=3—2-2^.3故选：A.TOC\o"1-5"\h\z—4,,8.计算寸（一5）4的结果是（）A.5B.—5C.±5D.不确定一一..4，，解析：选A.勺(—5)4=|—5|=5.9.若a<1，则化简寸(4a—1)的结果是()A.4a—1B.1—4aC.—君4a—1D.—1—4a解析：选B.因为a<4，所以4a—1<0.所以％'(4a—1)2=|4a—1|=1—4a.10.函数j=(mx2+4x+m+2)4的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是().A.(\E-1,2)B.(寸5—1,+8)C.(-2,2)D.(-1-E,-1+\污)解析：函数J=^mx2+4x+m+2)4=4mx2+4x+m+2因此，要使函数j=(mx2+4x+m+2)4的定义域为全体实数，需满足mx2+4x+m+2>0对一切实数都成立(m>0_即<解得m>寸5-1.[42—4m(m+2)<0故选：B二、填空题当、2—x有意义时，化简寸X2—4x+4—」X2—6x+9的结果为解析：由寸2—x有意义得xW2，所以\'x2—4x+4—\：'x2—6x+9=|x—2|—|x—3|=(2—x)—(3—x)=—1.答案：一1化简(Ka—1)2+寸(1—a)2+3(1—a)3=.解析：由("•..ja—1)2知a—1N0，aN1.故原式=a—1+|1—a|+1—a=a—1.答案：a—1若寸(2a—1)2=3(1—2a)3，则实数a的取值范围为.解析："《：(2a—1)2=|2a—1|，J(1—2a)3=1—2a.因为|2a—1|=1—2a，故2a—1W0，所以aW；.乙答案：[—8，1J(q—b)2+』(a-b》的值是.解析：J(。一b)+寸(a-b》=|a—b|+(a—b)=L(a-b)a>b,故答案为：0或2(a—b).计算：aj.a：+a2=解析：a4-a4+a2=a4+4-2=a2故答案为：a2若a2+a-2=7，贝a2-a-2=.解析：因为a2+a-2=7,所以Ca2—a-2)=a4+a-4—2=^a2+a-2)—4=49—4=45，所以a2一a-2=±3/5.故答案为：±3*5.2一白、,一七+士一5、(2a3b2)(-6a2b3)—(-3a6b6)=.解析：原式=2X(—6)：(—3)a3+2-6-b2+3-6=4-a-bo=4a.<1)a+B设a,B为万程2x2+3x+1=0的两个根，则"时=.3解析：由根与系数的关系得a+B=一$,乙3<1\a+B<1\—2,、—3所以虹|=魅|=(2-2)2=23=8.答案：8三、解答题解下列方程.33x-2=81;志=3'25；52x-6x5x+5=0.解析：(1)因为33x-2=81,所以3x-2=log381=log334=4，所以x=2，所以方程33x-2=81的解集为{2}.因为.pM=325，所以5；=5：,x24所以5=衣，所以x=虽，所以方程(5?=^25的解集为|41.因为52?-6x5?+5=0，所以G)-6x5x+5=0，所以(5?-1)G-5)=0所以5?=1或5?=5，所以?=0或?=1，所以方程52?-6x5?+5=0的解集为｛。』｝.已知4a4+4b4=—a—b，求4(a+b)4+3(a+b)3的值.解析：因为-・寸a4+\.'b4=—a—b.所以：屈=—a，%4=—b，所以aW0，bW0，所以a+bW0，所以原式=|a+b|+a+b=—(a+b)+a+b=0.计算下列各式的值.——丸0;2/"c1)°.5(8)—3⑵"2时—0.752+6-2X^—J35(64、15「/zl'3]1解：(i)原式