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张光年2022年月19abbcca290．设ABC的三边长为,,c求证：22abbcca证明：为书写方便设Pabbccaabbcca当abcP2a332P222a当abcP2aab2aabP2abababbaba1abP22当,,c互不相等时，由于不等式左边是一个对行称式，不妨设abcbcbc
bca11
aaaat设1ba，t2ca1t211tt012P1t1ttt12211t1ttt1212tttt1212tt12tt1211下面证明不等式1xx(2x1x设tx0t1代入这个不等式化简并等价于不等式22)tt2t2053设ft)22)t5t32t20ftt4t20t1()22)32ft)0ft)在区闸上单调递增ft)f0即不等式11xx(2x1P(2t1(2t1111P(2tt)211
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