高三数学第二轮总结复习概率与统计

高中高三数学第二轮总结复习概率与统计高中高三数学第二轮总结复习概率与统计8/8高中高三数学第二轮总结复习概率与统计概率与统计★★★高考要考什么（1）直接利用四种基本事件的概率基根源理，求事件生的概率（2）把方程思想融入概率，解决（3）把概率与数列合起来，运用数列方法解决概率2．失散型随机量的分布列。分布列：失散型随机量ξ可能取的x1,x2,⋯,xi,⋯，ξ取每一个xi（i称下表随机量

=1，2，⋯⋯）的概率ξ的概率分布，称

P（ξ=xi）＝Pi，ξ的分布列．分布列的性：由概率的性可知，任一失散型随机量的分布列都拥有下面两个性：<1>P≥0，i＝1，2，⋯⋯；<2>P＋P＋⋯⋯=1．i12(3)二分布：若是在一次中某事件生的概率是，那么在n次独立重复中个事件恰好生kp次的概率是P(k)kknk，其中k，，⋯，n．q－p，于是获取随机量ξ的概率分布以下：Cnpq=01=1我称的随机量ξ遵从二分布，作ξ~B（n，p）其中n，p参数，Cnkpkqnk=b(k；n，p).4）失散型随机量ξ的希望：Eξ=x1p1+x2p2+⋯⋯+xipi+⋯5）失散型随机量ξ的方差：D(x1E)2p1(x2E)2p2(xiE)2pi(6)若为随机变量,则a为常数，a0)也为随机b(a,b变量，且EaEb,Da2D。(7)若B(n,p),则E=np,D=np(1-p).3.若准正分布N(,2)体取小于x0的概率用(x0)表示，即：(x0)P(xx0)对于一般正态整体N(,2)来说，取值小于的概率F(x)=x-x().★★★打破要点【模范1】某批品成箱包装，每箱5件．一用在批品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学希望；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产等级用户拒绝的概率．解(1)0,1,2,3P(0)=C42C32189P(1)=C14C32C42C31C21242210050,222250,C5C5C5C5C5C5P(C41C31C21C42C2215P(3)C41C2222)50,C52C52C52C52C52C5250因此的分布列为0123P92415250505050的数学希望E()=09124215321.250505050(2)P(2)=P(2)P(152173)505050m，n，主要察看分布列的求法解析提示：本题以古典概率为背景，其要点是利用排列组合的方法求出以及利用分布列求希望和概率。变式：袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出3个小球上的数字互不一样样的概率；随机变量的概率分布和数学希望；计分介于20分到40分之间的概率．解：（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不一样样”的事件记为A，C53C21C21C212则P(A)3C103解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不一样样的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是互斥事件，由于C1C2C11P(B)528，因此C103312P(A)1P(B)1．3II）由题意有可能的取值为：2，3，4，5．P(2)C22C21C21C2213)C42C21C41C222C103;P(C103;3015P(4)C62C21C61C2235)C82C21C81C228C103;P(C103;1015因此随机变量的概率分布为2345P123830151015因此的数学希望为E1235813234153301510（Ⅲ）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C，则P(C)P("3"或"4")P("3")P("4")2313151030【模范2】甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是1,2,1．352(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学希望Eξ．解:(Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件1，"乙投篮1次投进"为事件2，"丙投篮1次投进"为事件AA3人都没有投进"为事件A112231352∴()=(A1．A2．A3)=P(A1)·P(A2)·P(A3)PAP－P(A1)]·[1－P(A2)]·[1－P(A3)]=(11211=[1－3)(1－5)(1－2)=5∴3人都没有投进的概率为1．5(Ⅱ)解法一:随机变量ξ的可能值有0，1，2，3，ξ~(3，2)，B5k2k33－k26P(ξ=k)=C3(5)(5)(k=0，1，2，3)，Eξ=np=3×5=5．解法二:ξ的概率分布为:ξ0123P错误错误错误错误Eξ=0×2754+2×368=6+1×125+3×．1251251255解析提示：已知概率求概率，主要运用加法公式（互斥）和乘法公式（独立）以及n次独立重复试验（二项分布），注意条件和适用的范围，别的利用二项分布希望和方差结论使问题简洁了然。变式：假设每一架飞机引擎飞机中故障率为P，且个引擎可否发生故障是独立的，若是有最少50%的引擎能正常运行，问对于多大的P而言，4引擎飞机比2引擎飞机更安全？解飞机成功翱翔的概率：4引擎飞机为：C42P2(1P)2C43P3(1P)C44P46P2(1P)24P3(1P)P22引擎飞机为：C21P(1P)C22P22P(1P)P2要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，只要6P2(1P)24P3(1P)P42P(1P)P23P38P27p20因此3P20,P23【模范

3】某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险企业缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为1,1,191011

,且各车可否发惹祸故相互独立

,求一年内该单位在此保险中：1）获赔的概率；(4分)2）获赔金额的分布列与希望。(9分)解：设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k1，2，3．由题意知A1，A2，A3独立，且P(A1)111，P(A2)，P(A3)11．910（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为1P(A1A2A3)1P(A1)P(A2)P(A3)189103．9101111（Ⅱ）的所有可能值为0，90001800027000．，，P(0)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)89108，9101111P(9000)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(A2)P(A3)1910811089124211910119101191011990，45P(18000)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(A2)P(A3)1110191811273，910119101191011990110P(27000)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)111191011．990综上知，的分布列为090001800027000P811311145110990求的希望有两种解法：解法一：由的分布列得E0811327000111900018000990451102990011

≈2718.18（元）．解法二：设k表示第k辆车一年内的获赔金额，k1，2，3，1有分布列109000P8199故E1110009000．911同理得E9000900，E3818.182109000．11综上有EE1E2E31000900818.182718.18（元）．变式：猎人在距离100米处射击一野兔，其命中率为0.5，若是第一次射击未中，则猎人进行第二次射击，但距离150米.若是第二次射击又未中，则猎人进行第三次射击，并且在发射刹时距离为200米.已知猎人的命中概率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率.解记三次射击依次为事件A，B，C，其中P(A)11P(A)k，求得k=5000。2,由10022P(B)50002,P(C)50001,命中野兔的概率为1502920028P(A)P(AB)P(ABC)P(A)P(A)P(B)P(A)P(B)P(C)112(1121952(1))(1)8.2929144配套练习1．(湖南卷)设随机变量遵从标准正态分布N(01)，，已知(1.96)0.025，则P(||1.96)=（）A．0.025B．0.050C．0.950D．0.975解：遵从标准正态分布N(01)，，P(||1.96)P(1.961.96)(1.96)(1.96)12(1.96)120.0250.950.选C2．(安徽卷)以(x)表示标准正态整体在区间（,x）内取值的概率，若随机变量遵从正态分布N(,2)，则概率P()等于（A）()-()（B）(1)(1)（C）(1)（D）2()解：P()=P()P()=()－()=(1)(1)，选B。3．（湖北卷）连掷两次骰子获取的点数分别为m和n，记向量a=(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则0，的概率是（）A．5B．1C．7D．5122126解：由向量夹角的定义，图形直观可得，当点Am,n位于直线yx上及其下方时，满足0，，点Am,n的总个数为66个，而位于直线yx上及其下方的点Am,n有61C21C31C41C5121个，故所求概率217，选C36124．（江西卷）将一骰子连续扔掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）Ａ．1Ｂ．1Ｃ．1Ｄ．19121518解：一骰子连续扔掷三次获取的数列共有63个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或-1的有8个；（3）公差为2或-2的有4个，共有18个，成等差数列的概率为181，选B63125.15名再生，其中有3名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5人，则每班都分到优秀生的概率是A33C124C84．C155C105如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是0.5，且是相互独立的，则灯亮的概率为0.6257.某商场经销某商品，依照过去资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，最少有1位采用1期付款”的概率P(A)；（Ⅱ）求的分布列及希望E．解：（Ⅰ）由A表示事件“购买该商品的3位顾客中最少有1位采用1期付款”．知A表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”P(A)(10.4)30.216，P(A)1P(A)10.2160.784．（Ⅱ）的可能取值为200元，250元，300元．P(200)P(1)0.4，P(250)P(2)P(3)0.20.20.4，P(300)1P(200)P(250)10.40.40.2．的分布列为200250300P0.40.40.2E2000.42500.43000.2240（元）．8.某企业准备投产一批特别型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为Cq33q220q10(q0)该种产品的市场远景无法确定，有三种可能出现的状况，各种状况发生的3概率及产品价格p与产量q的函数关系式以下表所示：市场状况概率价格p与产量q的函数关系式好0.4p1643q中0.4p1013q差0.2p703q设L1，L2，L3分别表示市场状况好、中、差时的利润，随机变量q，表示当产量为q而市场远景无法确定的利润．I）分别求利润L1，L2，L3与产量q的函数关系式；II）当产量q确准时，求希望Eq；（III）试问产量q取何值时，Eq获取最大值．(Ⅰ)解:由题意可得L1=(1643q)q(q23q220q10)q3144q10(q＞0).