人教版七年级下册数学考点复习课件

人教版七年级下册数学考点复习1A人教版七年级下册数学考点复习1A第五章复习2A第五章复习2A知识归纳1．相交线邻补角：若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角．对顶角：若两个角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．对顶角的性质：对顶角________

．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫垂足．垂线的性质：在同一平面内，过直线外一点有且只有______直线与已知直线垂直．相等一条第五章|复习3A知识归纳1．相交线相等一条第五章|复习3A垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：________最短．2．同位角、内错角、同旁内角同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角．内错角：如果两个角都在被截的两条直线之间(内)，并且分别在截线的两侧(旁)，这样的一对角叫做内错角．同旁内角：如果两个角都在被截的两条直线之间(内)，并且都在截线的同侧(旁)，这样的一对角叫做同旁内角．垂线段第五章|复习4A垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线3．平行线的概念与平行公理平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．平行公理：经过直线外一点，有且只有________直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也_______________

．4．平行线的判定定理1：________相等，两直线平行．定理2：________相等，两直线平行．定理3：___________互补，两直线平行．同旁内角一条互相平行同位角内错角第五章|复习5A3．平行线的概念与平行公理同旁内角一条互相平行同位角内错角第5．平行线的性质定理1：两直线平行，________相等．定理2：两直线平行，________相等．定理3：两直线平行，__________互补．6．命题、定理命题：判断一件事情的语句叫命题．命题由题设和结论两部分组成．命题常可以写成“如果……那么……”的形式．命题有真命题和假命题．定理：它们的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．同旁内角同位角内错角第五章|复习6A5．平行线的性质同旁内角同位角内错角第五章|复习6A7.平移概念：把一个图形整体沿某一直线方向移动，叫做平移变换，简称平移．性质：(1)平移前后的图形的_______________完全相同．

(2)连接平移前后图形的对应点的线段________________________________．平行（活在同一直线）且相等形状和大小第五章|复习7A7.平移平行（活在同一直线）且相等形状和大小第五章|考点攻略►考点一邻补角与对顶角

62°第五章|复习8A考点攻略►考点一邻补角与对顶角62°第五章|复习第五章|复习9A第五章|复习9A方法技巧（1）邻补角、对顶角的性质，角平分线等揭示了两个角的数量关系，因此要善于观察图形，利用这种数量关系求角的度数.

（2）利用方程思想进行几何计算是常用的思想方法.第五章|复习10A方法技巧第五章|复习10A►考点二同位角、内错角、同旁内角∠1∠4∠3第五章|复习11A►考点二同位角、内错角、同旁内角∠1∠4∠3第五章方法技巧（1）判断同位角、内错角、同旁内角时，关键是分清这两个角是由哪两条直线被第三条直线所截而成的，最简单的方法：两个角的公共边所在的直线是截线，其余两边就是被截的两条直线.

（2）同位角的特征：弄清两个“同”字，第一，在被截两直线的同一方向；第二，在截线的同旁.内错角的特征：抓住“内”与“错”，第一，在被截两直线之间；第二在，截线的两旁.同旁内角的特征：抓住“同”与“内”，第一，在截线的同旁，第二，在被截两直线之间.第五章|复习12A方法技巧第五章|复习12A►考点三平行线的判定第五章|复习13A►考点三平行线的判定第五章|复习13A(2)试说明你填写的条件的正确性．第五章|复习14A(2)试说明你填写的条件的正确性．第五章|复习14A方法技巧（1）运用平行线的判定定理，根据角与角之间的关系判定两条直线平行，需找准已知两角是哪两条直线被哪一条直线所截构成的.

（2）添加辅助线构造“三线八角”是解决平行线问题常用的方法技巧.第五章|复习15A方法技巧第五章|复习15A►考点四平行线的性质

D第五章|复习16A►考点四平行线的性质D第五章|复习16A方法技巧添加适当的辅助线可以把问题化繁为简,使问题得到解决.第五章|复习17A方法技巧第五章|复习17A►考点五命题与定理

解：题设：同旁内角互补，结论：两直线平行.解：题设：a∥b，b∥c，结论：a∥c.解：题设：两个角的和为90°，结论：这两个角互余．第五章|复习18A►考点五命题与定理解：题设：同旁内角互补，结论：两直►考点六平移C第五章|复习19A►考点六平移C第五章|复习19A

[解析]为了求出草坪部分的面积，不妨将含有线段AD和BC的图平移，将它们先分别沿着射线DC和CD的方向向中间平移，再沿着DA的方向向下平移，此时就变成了一个长方形，其长为100米，宽为50米，则其面积为5000平方米．方法技巧（1）利用平移可以把分散的图形集中在一起，便于发现规律，易于计算.

（2）利用平移可以把不规则图形化为规则的图形.第五章|复习20A[解析]为了求出草坪部分的面积，不妨将含有线段AD第六章复习21A第六章复习21A知识归纳第六章|复习22A知识归纳第六章|复习22A第六章|复习23A第六章|复习23A第六章|复习24A第六章|复习24A第六章|复习25A第六章|复习25A距离第六章|复习26A距离第六章|复习26A小正数和0大于小于大于第六章|复习27A小正数和0大于小于大于第六章|复习27A第六章|复习28A第六章|复习28A第六章|复习29A第六章|复习29A第六章|复习30A第六章|复习30A考点攻略►考点一平方根、算术平方根、立方根

例1

已知一个正数的两个平方根分别是2x＋3和5－4x，则这个数是________．121

[解析]一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，列方程得2x＋3＋5－4x＝0，解得x＝4，2x＋3＝2×4＋3＝11，所以这个数是112＝121.第六章|复习31A考点攻略►考点一平方根、算术平方根、立方根例方法技巧（1）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.（2）互为相反数的两个数的和为零.（3）方程思想是重要的数学思想.第六章|复习32A方法技巧第六章|复习32A►考点二实数的概念及分类C第六章|复习33A►考点二实数的概念及分类C第六章|复习33A►考点三实数与数轴B第六章|复习34A►考点三实数与数轴B第六章|复习34AA第六章|复习35AA第六章|复习35A方法技巧实数与数轴体现了数形结合思想的应用，在各类考试中，经常把实数的大小比较、实数的相关概念或运算等知识和数轴结合考查.在做题时要注意:（1）对于带有绝对值的数，一定要把绝对值符号里的数或代数式看作一个整体，而不能分开看；（2）第六章|复习36A方法技巧第六章|复习36A►考点四算术平方根的非负性D第六章|复习37A►考点四算术平方根的非负性D第六章|复习37A方法技巧（1）常见的非负数的形式：（2）非负数的性质：几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0.第六章|复习38A方法技巧第六章|复习38A数学·人教版（RJ）►考点五实数的运算第六章|复习39A数学·人教版（RJ）►考点五实数的运算第六章|第七章复习40A第七章复习40A知识归纳第七章|复习41A知识归纳第七章|复习41A数学·人教版（RJ）一一x>0，y>0x<0，y>0x<0，y<0x>0，y<0第七章|复习42A数学·人教版（RJ）一一x>0，y>0x<0，y>0x<0，数学·人教版（RJ）y＝0，x为任意数x＝0，y为任意数第七章|复习43A数学·人教版（RJ）y＝0，x为任意数x＝0，y为任意数第七数学·人教版（RJ）横、纵坐标相等横、纵坐标互为相反数纵坐标的绝对值横坐标的绝对值第七章|复习44A数学·人教版（RJ）横、纵坐标相等横、纵坐标互为相反数纵坐标数学·人教版（RJ）(x，y－b)(x＋a，y)(x--a，y)(x，y＋b)第七章|复习45A数学·人教版（RJ）(x，y－b)(x＋a，y)(x--a，考点攻略数学·人教版（RJ）►考点一平面直角坐标系B

第七章|复习46A考点攻略数学·人教版（RJ）►考点一平面直角坐标系B第数学·人教版（RJ）方法技巧此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式组或者方程（组），把点的问题转化为不等式组或方程（组）来解决.第七章|复习47A数学·人教版（RJ）方法技巧第七章|复习47A数学·人教版（RJ）►考点二用坐标表示地理位置(－3，3)第七章|复习48A数学·人教版（RJ）►考点二用坐标表示地理位置(－3，3数学·人教版（RJ）方法技巧解决此类问题:（1）建立坐标系，选择合适的原点，x轴和y轴；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标系内确定所求点的坐标.第七章|复习49A数学·人教版（RJ）方法技巧第七章|复习49A数学·人教版（RJ）►考点三用坐标表示平移第七章|复习50A数学·人教版（RJ）►考点三用坐标表示平移第七章|数学·人教版（RJ）解：图略，点A1，B1，C1的坐标分别为(3，4)，(2，3)，(4，2)．方法技巧用坐标表示图形的平移，点向右(左)平移a个单位，横坐标加（减）a；向上（下）平移b个单位，纵坐标加（减）b.第七章|复习51A数学·人教版（RJ）解：图略，点A1，B1，C1的坐标分数学·人教版（RJ）►考点四坐标系中求面积第七章|复习52A数学·人教版（RJ）►考点四坐标系中求面积第七章|数学·人教版（RJ）第七章|复习53A数学·人教版（RJ）第七章|复习53A数学·人教版（RJ）方法技巧充分利用格点把不规则图形的面积转化为规则图形面积的和或差，是坐标系中求面积的常用方法.第七章|复习54A数学·人教版（RJ）方法技巧第七章|复习54A数学·人教版（RJ）►考点五坐标系中的点阵80第七章|复习55A数学·人教版（RJ）►考点五坐标系中的点阵80第七章数学·人教版（RJ）方法技巧正整数的排列有规律，而每个正整数对应一个整点坐标（x,y），且x,y均为整数，所以对应的整点坐标也有规律，找出排列规律便能求出任意整点的坐标.第七章|复习56A数学·人教版（RJ）方法技巧第七章|复习56A数学·人教版（RJ）第八章复习57A数学·人教版（RJ）第八章复习57A第八章|复习知识归纳数学·人教版（RJ）1两58A第八章|复习知识归纳数学·人教版（RJ）1两58A数学·人教版（RJ）

二元一次方程组：一般地，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．2.二元一次方程组的解法消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以解出一个未知数，然后再设法求出另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．第八章|复习59A数学·人教版（RJ）二元一次方程组：一般地，把数学·人教版（RJ）

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．第八章|复习60A数学·人教版（RJ）代入消元法：把二元一数学·人教版（RJ）第八章|复习3．二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般要比列一元一次方程解题容易，列方程组解应用题有以下几个步骤：

(1)选定几个未知数．

(2)依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程组成方程组．

(3)解方程组，得到方程组的解．

(4)检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．61A数学·人教版（RJ）第八章|复习3．二元一次方程组的数学·人教版（RJ）第八章|复习常见有和差倍分问题、几何图形问题、盈亏问题、增收节支问题、增长率问题、行程问题、销售问题、浓度问题等．4．三元一次方程组三元一次方程组：方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．解法：用代入法或加减法消去一个未知数，化成二元一次方程组，再解这个二元一次方程组．62A数学·人教版（RJ）第八章|复习常见有和考点攻略数学·人教版（RJ）►考点一二元一次方程(组)的有关概念A第八章|复习63A考点攻略数学·人教版（RJ）►考点一二元一次方程(组)的有数学·人教版（RJ）第八章|复习方法技巧（1）根据方程组的概念，代入原方程组可以判定给出的解是不是二元一次方程组的解.

（2）适合二元一次方程的一对未知数的值叫二元一次方程的一个解，故把解代入方程即可求出未知数的值.64A数学·人教版（RJ）第八章|复习方法技巧64A数学·人教版（RJ）►考点二二元一次方程组的解法第八章|复习[解析]解二元一次方程组常用加减法或代入法．65A数学·人教版（RJ）►考点二二元一次方程组的解法第八章数学·人教版（RJ）第八章|复习66A数学·人教版（RJ）第八章|复习66A数学·人教版（RJ）第八章|复习方法技巧（1）在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法.

（2）当两个方程中的某个未知数的系数相等或者相反时，一般采用加减法.67A数学·人教版（RJ）第八章|复习方法技巧67A数学·人教版（RJ）►考点三利用一次方程(组)解决生活实际问题第八章|复习例4为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．

(1)小张家2014年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；68A数学·人教版（RJ）►考点三利用一次方程(组)解决生活实际数学·人教版（RJ）第八章|复习

(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．解：80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．69A数学·人教版（RJ）第八章|复习(2)若6数学·人教版（RJ）第八章|复习例5某县为鼓励失地农民自主创业，在2011年对60位自主创业的失地农民进行了奖励，共计奖励了10万元，奖励标准：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？解：方法一：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意，列出方程：

1000x＋(60－x)(1000＋2000)＝100000，解得x＝40，70A数学·人教版（RJ）第八章|复习例5某县为鼓励数学·人教版（RJ）第八章|复习71A数学·人教版（RJ）第八章|复习71A数学·人教版（RJ）第八章|复习方法技巧（1）用列一元一次方程解决求两个量的基本方法：先设一个未知量为x,再根据其中的一个等量关系用含x的代数式表示另一个量，根据另一个相等的关系列出方程.

（2）用二元一次方程组要找出两个未知量的等量关系，列两个方程.72A数学·人教版（RJ）第八章|复习方法技巧72A数学·人教版（RJ）►考点四三元一次方程组的解法第八章|复习73A数学·人教版（RJ）►考点四三元一次方程组的解法第八章数学·人教版（RJ）方法技巧解三元一次方程组的基本思想：通过代入或加减进行消元，把“三元”化为“二元”，“二元”化为“一元”.第八章|复习74A数学·人教版（RJ）方法技巧第八章|复习74A数学·人教版（RJ）第九章复习75A数学·人教版（RJ）第九章复习75A数学·人教版（RJ）第九章|复习1．不等式的概念不等式：用“>”或“<”或“≠”表示大小关系的式子叫做不等式．常见不等式的基本语言：

(1)x是正数，则x>0；

(2)x是负数，则x<0；

(3)x是非负数，则x≥0；

(4)x大于y，则x－y>0；

(5)x是非正数，则x≤0；

(6)x小于y，则x－y<0；知识归纳76A数学·人教版（RJ）第九章|复习1．不等式的概念知识数学·人教版（RJ）第九章|复习

(7)x不小于y，则x≥y；

(8)x不大于y，则x≤y.

不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2．不等式的基本性质

(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向________

；

(2)不等式两边同乘(或除以)同一个正数，不等号的方向________；不变不变77A数学·人教版（RJ）第九章|复习(7)x数学·人教版（RJ）第九章|复习

(3)不等式两边同乘(或除以)同一个负数，不等号的方向________．

[注意](1)一定要注意应用不等式的基本性质3时，要改变不等号的方向；

(2)当不等式两边都乘(或除以)的式子中含有字母时，一定要对字母分类讨论．3．一元一次不等式一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．解一元一次不等式的一般步骤：

(1)________；(2)________；(3)________；改变去分母去括号移项78A数学·人教版（RJ）第九章|复习(3)不数学·人教版（RJ）第九章|复习(4)________________；(5)________________．4．一元一次不等式组一元一次不等式组：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．一元一次不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解不等式就是求它的解集．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可划分为以下四种情形：(以下假设a<b)系数化为1合并同类项79A数学·人教版（RJ）第九章|复习(4)______数学·人教版（RJ）小小大大题无解无解大小小大中间找a<x<b同小取小x<a同大取大x>b

语言叙述(便于记忆)图示解集一元一次不等式组第九章|复习80A数学·人教版（RJ）小小大大题无解无解大小小大中间找a<x<数学·人教版（RJ）第九章|复习5．一元一次不等式(组)的应用列不等式(组)解应用题的步骤：(1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)；

(2)解不等式(组)；

(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案．

[注意](1)根据题目所给信息，运用不等式知识建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论而获解，这是本节内容的一种常见题型，应注意加强自我练习，以增强数学的应用能力．

(2)列不等式(组)解应用题的步骤大体与列方程(组)解应用题相同，应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词．注意分析题目中的不等关系81A数学·人教版（RJ）第九章|复习5．一元一次不等式(数学·人教版（RJ）第九章|复习能准确分析题意，列出不等关系式，然后根据不等式(组)的解法求解．利用不等式(组)解决方案选择问题：

(1)通过不等式(组)对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力，考查的热点是与实际生活密切相关的不等式(组)应用题．

(2)这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式(组)的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式(组)的解集中寻求正确的符合题意的答案．82A数学·人教版（RJ）第九章|复习能准确分析题意，列出例1若a>b，则(

)A．a>－bB．a<－bC．－2a>－2bD．－2a<－2b考点攻略数学·人教版（RJ）►考点一不等式的概念及性质D第九章|复习方法技巧（1）运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数时，不等式的方向要改变.

（2）生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合.83A例1若a>b，则()考点攻略数学·人教版（RJ）数学·人教版（RJ）►考点二一元一次不等式第九章|复习84A数学·人教版（RJ）►考点二一元一次不等式第九章数学·人教版（RJ）►考点三一元一次不等式组第九章|复习85A数学·人教版（RJ）►考点三一元一次不等式组第九章数学·人教版（RJ）第九章|复习4286A数学·人教版（RJ）第九章|复习4286A数学·人教版（RJ）第九章|复习方法技巧已知不等式组的解集求字母（或有关字母代数式）的值，一般先求出已知不等式（组）的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系.87A数学·人教版（RJ）第九章|复习方法技巧87A数学·人教版（RJ）►考点四利用一元一次不等式(组)解决商品销售问题第九章|复习例5为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20吨时(1吨＝1米3)，水费为a元/吨；超过20吨时，不超过部分仍为a元/吨，超过部分为b元/吨．已知某用户四月份用水15吨，交水费22.5元，五月份用水30吨，交水费50元．

(1)求a，b的值；解：a＝22.5÷15＝1.5；b＝(50－20×1.5)÷(30－20)＝2.88A数学·人教版（RJ）►考点四利用一元一次不等式(组)解决商数学·人教版（RJ）第九章|复习

(2)若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．解：根据题意，得60≤20×1.5＋2(x－20)≤90，解得35≤x≤50.方法技巧（1）解决实际问题时，注意表示不等关系的关键词，如本题中的“不少于”和“不超过”等.

（2）所求的结果应符合生活实际.89A数学·人教版（RJ）第九章|复习(2)若估数学·人教版（RJ）►考点五利用一元一次不等式(组)进行方案设计第九章|复习例6潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

1650032乙1250013甲总收入(单位：元)种植B类蔬菜面积(单位：亩)种植A类蔬菜面积(单位：亩)种植户90A数学·人教版（RJ）►考点五利用一元一次不等式(组)进行方数学·人教版（RJ）第九章|复习(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元；(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案．91A数学·人教版（RJ）第九章|复习(1)求A、B两类数学·人教版（RJ）第九章|复习92A数学·人教版（RJ）第九章|复习92A数学·人教版（RJ）第九章|复习方法技巧（1）以图表、信息的形式出现的实际问题，常用方程和不等式的方法解决.解决问题的关键要分析图表、信息，找出相等关系和不等关系，达到求解的目的.

（2）利用不等式组进行方案设计，首先要通过审题设未知数，列出不等式（组）并解不等式（组）,然后通过所设未知数的实际意义，求出各种方案进而得到解决问题的最优方案.93A数学·人教版（RJ）第九章|复习方法技巧93A数学·人教版（RJ）第十章复习94A数学·人教版（RJ）第十章复习94A第十章|复习知识归纳数学·人教版（RJ）1．统计的方法全面调查：为一特定目的而考察全体对象的调查叫全面调查，如考察某班同学2013年中考的数学成绩，是全面调查．全面调查也叫普查．抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象做的调查，叫抽样调查，如考察某批产品的合格率是抽样调查．2．频数与频率频数：统计时，每个对象出现的次数，频数之和等于总数．频率：每个对象出现的次数与总次数的比值，频率之和等于1.95A第十章|复习知识归纳数学·人教版（RJ）1．统第十章|复习数学·人教版（RJ）3．统计图表扇形统计图：是指用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分的统计图，它可以直观地反映部分占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量．条形统计图：能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化，复合条形图用来描述两组数据．折线统计图：可以反映数据的变化趋势．频数分布表和频数分布直方图：能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．绘制频数分布直方图的一般步骤：(1)计算最大值与最96A第十章|复习数学·人教版（RJ）3．统计图表9第十章|复习数学·人教版（RJ）小值的差；(2)决定组距与组数(一般取8～12组)；(3)确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；(4)列频数分布表；(5)用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．97A第十章|复习数学·人教版（RJ）小值的差；(2例1下列调查中，适合采用全面调查的事件是(

)A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对我市食品合格情况的调查C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查D．对你所在的班级同学的身高情况的调查考点攻略数学·人教版（RJ）►考点一全面调查与抽样调查D第十章|复习98A例1下列调查中，适合采用全面调查的事件是()考点攻略数学·人教版（RJ）第十章|复习方法技巧（1）下面的情形常采用抽样调查：①当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，如考察某市中学生的视力；②当调查具有破坏性，不允许普查时，如考察某批灯泡的使用寿命是抽样调查；③当总体的容量较大，个体分布较广时,考察多受客观条件限制,宜用抽样调查.

（2）抽样调查的要求：①抽查的样本要有代表性；②抽查样本的数目不能太少.99A数学·人教版（RJ）第十章|复习方法技巧99A数学·人教版（RJ）►考点二条形统计图、折线统计图、扇形统计图第十章|复习例2

2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动，某校组织了由八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛．李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图10－1所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．请根据以上提供的信息，解答下列问题：图10－1100A数学·人教版（RJ）►考点二条形统计图、折线统计图、扇形统数学·人教版（RJ）第十章|复习(1)求被抽取的部分学生的人数；(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；101A数学·人教版（RJ）第十章|复习(1)求被抽取数学·人教版（RJ）第十章|复习(3)请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的总人数．102A数学·人教版（RJ）第十章|复习(3)请估计八数学·人教版（RJ）►考点三频数分布直方图第十章|复习例3某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市20000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：0.20a80≤x＜900.275470≤x＜80b2860≤x＜700.102050≤x＜60频率频数分数段0.0816110≤x＜1200.0918100≤x＜1100.122490≤x＜100频率频数分数段103A数学·人教版（RJ）►考点三频数分布直方图第十章|数学·人教版（RJ）图10－3(1)表中a和b所表示的数分别为a＝________，b＝________；(2)请在图10－3中补全频数分布直方图；第十章|复习400.14解：如图10－4：图10－4104A数学·人教版（RJ）图10－3(1)表中a和b所表示的数分别人教版七年级下册数学考点复习105A人教版七年级下册数学考点复习1A第五章复习106A第五章复习2A知识归纳1．相交线邻补角：若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角．对顶角：若两个角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．对顶角的性质：对顶角________

．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫垂足．垂线的性质：在同一平面内，过直线外一点有且只有______直线与已知直线垂直．相等一条第五章|复习107A知识归纳1．相交线相等一条第五章|复习3A垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：________最短．2．同位角、内错角、同旁内角同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角．内错角：如果两个角都在被截的两条直线之间(内)，并且分别在截线的两侧(旁)，这样的一对角叫做内错角．同旁内角：如果两个角都在被截的两条直线之间(内)，并且都在截线的同侧(旁)，这样的一对角叫做同旁内角．垂线段第五章|复习108A垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线3．平行线的概念与平行公理平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．平行公理：经过直线外一点，有且只有________直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也_______________

．4．平行线的判定定理1：________相等，两直线平行．定理2：________相等，两直线平行．定理3：___________互补，两直线平行．同旁内角一条互相平行同位角内错角第五章|复习109A3．平行线的概念与平行公理同旁内角一条互相平行同位角内错角第5．平行线的性质定理1：两直线平行，________相等．定理2：两直线平行，________相等．定理3：两直线平行，__________互补．6．命题、定理命题：判断一件事情的语句叫命题．命题由题设和结论两部分组成．命题常可以写成“如果……那么……”的形式．命题有真命题和假命题．定理：它们的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．同旁内角同位角内错角第五章|复习110A5．平行线的性质同旁内角同位角内错角第五章|复习6A7.平移概念：把一个图形整体沿某一直线方向移动，叫做平移变换，简称平移．性质：(1)平移前后的图形的_______________完全相同．

(2)连接平移前后图形的对应点的线段________________________________．平行（活在同一直线）且相等形状和大小第五章|复习111A7.平移平行（活在同一直线）且相等形状和大小第五章|考点攻略►考点一邻补角与对顶角

62°第五章|复习112A考点攻略►考点一邻补角与对顶角62°第五章|复习第五章|复习113A第五章|复习9A方法技巧（1）邻补角、对顶角的性质，角平分线等揭示了两个角的数量关系，因此要善于观察图形，利用这种数量关系求角的度数.

（2）利用方程思想进行几何计算是常用的思想方法.第五章|复习114A方法技巧第五章|复习10A►考点二同位角、内错角、同旁内角∠1∠4∠3第五章|复习115A►考点二同位角、内错角、同旁内角∠1∠4∠3第五章方法技巧（1）判断同位角、内错角、同旁内角时，关键是分清这两个角是由哪两条直线被第三条直线所截而成的，最简单的方法：两个角的公共边所在的直线是截线，其余两边就是被截的两条直线.

（2）同位角的特征：弄清两个“同”字，第一，在被截两直线的同一方向；第二，在截线的同旁.内错角的特征：抓住“内”与“错”，第一，在被截两直线之间；第二在，截线的两旁.同旁内角的特征：抓住“同”与“内”，第一，在截线的同旁，第二，在被截两直线之间.第五章|复习116A方法技巧第五章|复习12A►考点三平行线的判定第五章|复习117A►考点三平行线的判定第五章|复习13A(2)试说明你填写的条件的正确性．第五章|复习118A(2)试说明你填写的条件的正确性．第五章|复习14A方法技巧（1）运用平行线的判定定理，根据角与角之间的关系判定两条直线平行，需找准已知两角是哪两条直线被哪一条直线所截构成的.

（2）添加辅助线构造“三线八角”是解决平行线问题常用的方法技巧.第五章|复习119A方法技巧第五章|复习15A►考点四平行线的性质

D第五章|复习120A►考点四平行线的性质D第五章|复习16A方法技巧添加适当的辅助线可以把问题化繁为简,使问题得到解决.第五章|复习121A方法技巧第五章|复习17A►考点五命题与定理

解：题设：同旁内角互补，结论：两直线平行.解：题设：a∥b，b∥c，结论：a∥c.解：题设：两个角的和为90°，结论：这两个角互余．第五章|复习122A►考点五命题与定理解：题设：同旁内角互补，结论：两直►考点六平移C第五章|复习123A►考点六平移C第五章|复习19A

[解析]为了求出草坪部分的面积，不妨将含有线段AD和BC的图平移，将它们先分别沿着射线DC和CD的方向向中间平移，再沿着DA的方向向下平移，此时就变成了一个长方形，其长为100米，宽为50米，则其面积为5000平方米．方法技巧（1）利用平移可以把分散的图形集中在一起，便于发现规律，易于计算.

（2）利用平移可以把不规则图形化为规则的图形.第五章|复习124A[解析]为了求出草坪部分的面积，不妨将含有线段AD第六章复习125A第六章复习21A知识归纳第六章|复习126A知识归纳第六章|复习22A第六章|复习127A第六章|复习23A第六章|复习128A第六章|复习24A第六章|复习129A第六章|复习25A距离第六章|复习130A距离第六章|复习26A小正数和0大于小于大于第六章|复习131A小正数和0大于小于大于第六章|复习27A第六章|复习132A第六章|复习28A第六章|复习133A第六章|复习29A第六章|复习134A第六章|复习30A考点攻略►考点一平方根、算术平方根、立方根

例1

已知一个正数的两个平方根分别是2x＋3和5－4x，则这个数是________．121

[解析]一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，列方程得2x＋3＋5－4x＝0，解得x＝4，2x＋3＝2×4＋3＝11，所以这个数是112＝121.第六章|复习135A考点攻略►考点一平方根、算术平方根、立方根例方法技巧（1）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.（2）互为相反数的两个数的和为零.（3）方程思想是重要的数学思想.第六章|复习136A方法技巧第六章|复习32A►考点二实数的概念及分类C第六章|复习137A►考点二实数的概念及分类C第六章|复习33A►考点三实数与数轴B第六章|复习138A►考点三实数与数轴B第六章|复习34AA第六章|复习139AA第六章|复习35A方法技巧实数与数轴体现了数形结合思想的应用，在各类考试中，经常把实数的大小比较、实数的相关概念或运算等知识和数轴结合考查.在做题时要注意:（1）对于带有绝对值的数，一定要把绝对值符号里的数或代数式看作一个整体，而不能分开看；（2）第六章|复习140A方法技巧第六章|复习36A►考点四算术平方根的非负性D第六章|复习141A►考点四算术平方根的非负性D第六章|复习37A方法技巧（1）常见的非负数的形式：（2）非负数的性质：几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0.第六章|复习142A方法技巧第六章|复习38A数学·人教版（RJ）►考点五实数的运算第六章|复习143A数学·人教版（RJ）►考点五实数的运算第六章|第七章复习144A第七章复习40A知识归纳第七章|复习145A知识归纳第七章|复习41A数学·人教版（RJ）一一x>0，y>0x<0，y>0x<0，y<0x>0，y<0第七章|复习146A数学·人教版（RJ）一一x>0，y>0x<0，y>0x<0，数学·人教版（RJ）y＝0，x为任意数x＝0，y为任意数第七章|复习147A数学·人教版（RJ）y＝0，x为任意数x＝0，y为任意数第七数学·人教版（RJ）横、纵坐标相等横、纵坐标互为相反数纵坐标的绝对值横坐标的绝对值第七章|复习148A数学·人教版（RJ）横、纵坐标相等横、纵坐标互为相反数纵坐标数学·人教版（RJ）(x，y－b)(x＋a，y)(x--a，y)(x，y＋b)第七章|复习149A数学·人教版（RJ）(x，y－b)(x＋a，y)(x--a，考点攻略数学·人教版（RJ）►考点一平面直角坐标系B

第七章|复习150A考点攻略数学·人教版（RJ）►考点一平面直角坐标系B第数学·人教版（RJ）方法技巧此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式组或者方程（组），把点的问题转化为不等式组或方程（组）来解决.第七章|复习151A数学·人教版（RJ）方法技巧第七章|复习47A数学·人教版（RJ）►考点二用坐标表示地理位置(－3，3)第七章|复习152A数学·人教版（RJ）►考点二用坐标表示地理位置(－3，3数学·人教版（RJ）方法技巧解决此类问题:（1）建立坐标系，选择合适的原点，x轴和y轴；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标系内确定所求点的坐标.第七章|复习153A数学·人教版（RJ）方法技巧第七章|复习49A数学·人教版（RJ）►考点三用坐标表示平移第七章|复习154A数学·人教版（RJ）►考点三用坐标表示平移第七章|数学·人教版（RJ）解：图略，点A1，B1，C1的坐标分别为(3，4)，(2，3)，(4，2)．方法技巧用坐标表示图形的平移，点向右(左)平移a个单位，横坐标加（减）a；向上（下）平移b个单位，纵坐标加（减）b.第七章|复习155A数学·人教版（RJ）解：图略，点A1，B1，C1的坐标分数学·人教版（RJ）►考点四坐标系中求面积第七章|复习156A数学·人教版（RJ）►考点四坐标系中求面积第七章|数学·人教版（RJ）第七章|复习157A数学·人教版（RJ）第七章|复习53A数学·人教版（RJ）方法技巧充分利用格点把不规则图形的面积转化为规则图形面积的和或差，是坐标系中求面积的常用方法.第七章|复习158A数学·人教版（RJ）方法技巧第七章|复习54A数学·人教版（RJ）►考点五坐标系中的点阵80第七章|复习159A数学·人教版（RJ）►考点五坐标系中的点阵80第七章数学·人教版（RJ）方法技巧正整数的排列有规律，而每个正整数对应一个整点坐标（x,y），且x,y均为整数，所以对应的整点坐标也有规律，找出排列规律便能求出任意整点的坐标.第七章|复习160A数学·人教版（RJ）方法技巧第七章|复习56A数学·人教版（RJ）第八章复习161A数学·人教版（RJ）第八章复习57A第八章|复习知识归纳数学·人教版（RJ）1两162A第八章|复习知识归纳数学·人教版（RJ）1两58A数学·人教版（RJ）

二元一次方程组：一般地，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．2.二元一次方程组的解法消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以解出一个未知数，然后再设法求出另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．第八章|复习163A数学·人教版（RJ）二元一次方程组：一般地，把数学·人教版（RJ）

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．第八章|复习164A数学·人教版（RJ）代入消元法：把二元一数学·人教版（RJ）第八章|复习3．二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般要比列一元一次方程解题容易，列方程组解应用题有以下几个步骤：

(1)选定几个未知数．

(2)依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程组成方程组．

(3)解方程组，得到方程组的解．

(4)检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．165A数学·人教版（RJ）第八章|复习3．二元一次方程组的数学·人教版（RJ）第八章|复习常见有和差倍分问题、几何图形问题、盈亏问题、增收节支问题、增长率问题、行程问题、销售问题、浓度问题等．4．三元一次方程组三元一次方程组：方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．解法：用代入法或加减法消去一个未知数，化成二元一次方程组，再解这个二元一次方程组．166A数学·人教版（RJ）第八章|复习常见有和考点攻略数学·人教版（RJ）►考点一二元一次方程(组)的有关概念A第八章|复习167A考点攻略数学·人教版（RJ）►考点一二元一次方程(组)的有数学·人教版（RJ）第八章|复习方法技巧（1）根据方程组的概念，代入原方程组可以判定给出的解是不是二元一次方程组的解.

（2）适合二元一次方程的一对未知数的值叫二元一次方程的一个解，故把解代入方程即可求出未知数的值.168A数学·人教版（RJ）第八章|复习方法技巧64A数学·人教版（RJ）►考点二二元一次方程组的解法第八章|复习[解析]解二元一次方程组常用加减法或代入法．169A数学·人教版（RJ）►考点二二元一次方程组的解法第八章数学·人教版（RJ）第八章|复习170A数学·人教版（RJ）第八章|复习66A数学·人教版（RJ）第八章|复习方法技巧（1）在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法.

（2）当两个方程中的某个未知数的系数相等或者相反时，一般采用加减法.171A数学·人教版（RJ）第八章|复习方法技巧67A数学·人教版（RJ）►考点三利用一次方程(组)解决生活实际问题第八章|复习例4为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．

(1)小张家2014年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；172A数学·人教版（RJ）►考点三利用一次方程(组)解决生活实际数学·人教版（RJ）第八章|复习

(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．解：80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．173A数学·人教版（RJ）第八章|复习(2)若6数学·人教版（RJ）第八章|复习例5某县为鼓励失地农民自主创业，在2011年对60位自主创业的失地农民进行了奖励，共计奖励了10万元，奖励标准：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？解：方法一：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意，列出方程：

1000x＋(60－x)(1000＋2000)＝100000，解得x＝40，174A数学·人教版（RJ）第八章|复习例5某县为鼓励数学·人教版（RJ）第八章|复习175A数学·人教版（RJ）第八章|复习71A数学·人教版（RJ）第八章|复习方法技巧（1）用列一元一次方程解决求两个量的基本方法：先设一个未知量为x,再根据其中的一个等量关系用含x的代数式表示另一个量，根据另一个相等的关系列出方程.

（2）用二元一次方程组要找出两个未知量的等量关系，列两个方程.176A数学·人教版（RJ）第八章|复习方法技巧72A数学·人教版（RJ）►考点四三元一次方程组的解法第八章|复习177A数学·人教版（RJ）►考点四三元一次方程组的解法第八章数学·人教版（RJ）方法技巧解三元一次方程组的基本思想：通过代入或加减进行消元，把“三元”化为“二元”，“二元”化为“一元”.第八章|复习178A数学·人教版（RJ）方法技巧第八章|复习74A数学·人教版（RJ）第九章复习179A数学·人教版（RJ）第九章复习75A数学·人教版（RJ）第九章|复习1．不等式的概念不等式：用“>”或“<”或“≠”表示大小关系的式子叫做不等式．常见不等式的基本语言：

(1)x是正数，则x>0；

(2)x是负数，则x<0；

(3)x是非负数，则x≥0；

(4)x大于y，则x－y>0；

(5)x是非正数，则x≤0；

(6)x小于y，则x－y<0；知识归纳180A数学·人教版（RJ）第九章|复习1．不等式的概念知识数学·人教版（RJ）第九章|复习

(7)x不小于y，则x≥y；

(8)x不大于y，则x≤y.

不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2．不等式的基本性质

(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向________

；

(2)不等式两边同乘(或除以)同一个正数，不等号的方向________；不变不变181A数学·人教版（RJ）第九章|复习(7)x数学·人教版（RJ）第九章|复习

(3)不等式两边同乘(或除以)同一个负数，不等号的方向________．

[注意](1)一定要注意应用不等式的基本性质3时，要改变不等号的方向；

(2)当不等式两边都乘(或除以)的式子中含有字母时，一定要对字母分类讨论．3．一元一次不等式一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．解一元一次不等式的一般步骤：

(1)________；(2)________；(3)________；改变去分母去括号移项182A数学·人教版（RJ）第九章|复习(3)不数学·人教版（RJ）第九章|复习(4)________________；(5)________________．4．一元一次不等式组一元一次不等式组：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．一元一次不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解不等式就是求它的解集．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可划分为以下四种情形：(以下假设a<b)系数化为1合并同类项183A数学·人教版（RJ）第九章|复习(4)______数学·人教版（RJ）小小大大题无解无解大小小大中间找a<x<b同小取小x<a同大取大x>b

语言叙述(便于记忆)图示解集一元一次不等式组第九章|复习184A数学·人教版（RJ）小小大大题无解无解大小小大中间找a<x<数学·人教版（RJ）第九章|复习5．一元一次不等式(组)的应用列不等式(组)解应用题的步骤：(1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)；

(2)解不等式(组)；

(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案．

[注意](1)根据题目所给信