三角高程及跨河水准课件

测量工程与装备系:范百兴2022年11月21日三角高程及跨河水准测量测量工程与装备系:范百兴2022年11月21日三角1本次课程主要内容平面三角高程球面三角高程垂直角观测球气差三角高程测量精度垂线偏差跨河水准测量本次课程主要内容平面三角高程2§5.11三角高程测量基本原理

利用测站点和照准点之间的垂直角观测值和距离观测值,计算测站点和照准点之间的高差.特点高程观测值属于大地高,测量方法灵活,受地形限制较少,单站跨越距离较大,单站高差测量值远大于水准测量,测量劳动较小,可以和平面测量一起观测,完成控制网三维测量.应用

作为一般精度要求的控制测量、施工测量和测图控制网§5.11三角高程测量基本原理特点应用3单向观测仅在一端设站对向观测在边的两个端点都设站互相观测垂直角误差来源

垂直角误差、测距误差、仪器高和觇标高量取误差主要的也是最困难的是大气垂直折光误差影响。§5.11三角高程测量单向观测§5.11三角高程测量4一、平面三角高程测量原理在小范围的高程控制测量中，可以不考虑地球弯曲对三角高程测量的影响：HB=HA+hABhAB=Dtan+K-L其中：

D为AB两点间的平距为垂直角§5.11三角高程测量一、平面三角高程测量原理在小范围的高程控制5二、三角高程测量原理基本公式

图中：s0为A、B两点间的平距i1、v2分别为仪器高和觇标高

水准面PE，AF

水准面PE的切线PC

光程曲线PN

光程曲线PN的切线PM，视线

垂直角为12，高差h12则A、B两点间的高差：二、三角高程测量原理

图中：则A、B两点间的高差：6

图中CE即为球差:CE=s02/2R球差用过测站点Ａ的水平面来代替过Ａ点的水准面弧PE对高差产生CE大小的误差，CE就是由于地球弯曲对高差的影响，称为地球弯曲差，简称球差。特性球差的影响总是使所测得的高差减小。

图中CE即为球差:CE=s02/2R球差特性7气差由于大气密度不均匀产生的，当光线通过密度不均匀的大气层时，会产生折射而形成一条凹向地面的连续曲线，所以使观测得到的垂直角α中包含有大气折光的影响，它对高差的影响为MN，称为大气折光差，简称气差。图中气差:MN=s02/2R′,R为光程弯曲在N点的曲率半径,K=R/R称为大气垂直折光系数.

特性气差总是使所测高差增大。气差图中气差:MN=s02/2R′,R为光程8球差及气差对高差的综合影响称为两差:因为Ｒ′大于Ｒ，故K介于0与1之间。Ｋ值变化比较复杂，只能求出某一地区折光系数平均值，在我国大部分地区折光系数Ｋ的平均值取0.11比较合适。则三角高程高差计算公式为：§5.11三角高程测量顾及折光系数K,可得:其中c=(1-k)/2R,被称为球气差系数球差及气差对高差的综合影响称为两差:因为Ｒ′大于Ｒ，故9距离归算图中：mM为平均高程水准面则由图中可得到：进一步变形可得：s和高斯投影后的距离d：距离归算图中：mM为平均高程水准面进一步变形可得：s和高斯10利用椭球面边长计算单向三角高程§5.11三角高程测量利用高斯平面边长计算单向三角高程利用椭球面边长计算单向三角高程§5.11三角高程测量利用高11对向观测§5.11三角高程测量对向观测的根本目的是削弱球气差的影响计算公式由A到B的高差为:由B到A的高差为:其中：，一般可以忽略不计，则：对向观测§5.11三角高程测量对向观测的根本目的是削弱球12由于对向观测，尤其是同时对向观测，则：§5.11三角高程测量若垂直角很小，并顾及上述关系，则对向三角高程的公式为：其中k=kBA-kAB,近似为零。由于对向观测，尤其是同时对向观测，则：§5.11三角高程测13EDM三角高程测量§5.11三角高程测量电磁波测距公式

公式中：

D---经过气象改正后的斜距

K---大气折光差

---垂直角EDM三角高程测量§5.11三角高程测量电磁波测距公式14中丝法§5.11三角高程测量三、垂直角观测方法杨庄——照准部位+0223.5中数894829.8901030.2+0225.24.859.830.065.032.6894829.8901032.40.2指标差30.8盘

左29.4盘

右+0221.8垂直角59.261.0照准点名T3两测回观测成果其中：中丝法§5.11三角高程测量三、垂直角观测方法杨庄15三丝法§5.11三角高程测量其中：-03016-172420205353雪沟——

照准部位-03015中数26912209012532692948903017-030161700434316152694643904716004指标差18盘

左50盘

右-03014垂直角4918照准点名

T2一测回观测成果三丝法§5.11三角高程测量其中：-0301616大气折光系数k§5.11三角高程测量四、球气差系数c和大气折光系数k

的测定性质:具有周日变化规律，中午前后最小最稳定，日出日落时最大变化最快垂直角最佳观测时间段:10时~16时，k=0.08~0.14大气折光系数k§5.11三角高程测量四、球气差系数c和大17球气差系数c§5.11三角高程测量性质:k<1,球气差系数c>0根据水准测量成果确定c值在两点之间，首先由水准测量得到两点间的高差h，再根据三角高程测量可以得到：进一步可以得到：球气差系数c§5.11三角高程测量性质:k<1,18§5.11三角高程测量同时对向三角观测确定c值由于对向观测，尤其是同时对向观测，则：则hAB=hBA成立，则可以解得：其中：§5.11三角高程测量同时对向三角观测确定c值由于对向19观测高差中误差§5.11三角高程测量五、三角高程测量精度影响因素

垂直角观测误差仪器高和觇标高的量高误差距离测量误差影响大气折光误差、垂线偏差减弱措施

研究大气折射的理论模型

利用多色激光仪器直接测定大气折光差

将折光系数作为参数参与控制网的平差

作业措施：中间法、对向观测法

水准测量确定大气折光系数观测高差中误差§5.11三角高程测量五、三角高程测量精度20观测高差中误差§5.11三角高程测量高差中误差

经验公式：Mh=0.02s，其中s为边长，以km为单位。高差中误差限差公式：Mh=0.025s对向观测高差闭合差的限差取两倍对向高差中误差作为限差：近似计算公式为：限=0.1s环线闭合差的限差取两倍对向高差中误差作为限差：观测高差中误差§5.11三角高程测量高差中误差对向观测高21三角高程理论精度§5.11三角高程测量单向三角高程对单向高差公式取全微分:忽略第三项和最后一项的影响,令mi=mv=ml,由于垂直角很小,sec1,tan=h/S,则高差中误差计算公式:三角高程理论精度§5.11三角高程测量单向三角高程对单向22§5.11三角高程测量当m=2.5，mk=0.04，mk=0.02，ml==0.025m，则单项高差中误差值(cm)如下表所示：743411543.53.53.53.53.570.631.47.81.30.318.212.16.12.41.213.17.98.75.24.42.61.71.00.90.55353535353垂直角1510521边长km单向三角高程§5.11三角高程测量当m=2.523§5.11三角高程测量对向三角高程高差中误差公式:25147432.52.52.52.52.517.77.82.00.30.112.98.64.31.60.813.17.98.75.24.42.61.71.00.90.55353535353垂直角1510521边长km§5.11三角高程测量对向三角高程高差中误差公式:25124§5.11三角高程测量三角高程高差中误差规律高差中误差随着边长的增加而增加;对向观测可以削弱高差中误差,且随着边长的增加而明显;误差的主要来源是垂直角观测误差和大气折光差量高误差在中短边测量中也不可忽略垂直角越大,对高差中误差的影响越大.高山地区应该考虑垂线偏差

三角高程起算点可以直接用四等以上水准直接联测到三角点上.

§5.11三角高程测量三角高程高差中误差规律高差中误25§5.11三角高程测量六、垂线偏差对三角高程精度的影响椭球面上顾及垂线偏差的单向高差：椭球面上顾及垂线偏差的对向高差：§5.11三角高程测量六、垂线偏差对三角高程精度的影响椭球26§5.11三角高程测量椭球面高差归算为正高高差归算为正高高差：即测站水准面曲率不等差改正，其中um为平均垂线偏差：§5.11三角高程测量椭球面高差归算为正高高差归算为正高27§5.11三角高程测量椭球面高差归算为正常高高差归算为正常高高差：正常位水准面不平行性改正数。重力异常改正数。公式中：§5.11三角高程测量椭球面高差归算为正常高高差归算为正28§5.11三角高程测量垂线偏差的性质单向观测时,若视线方向垂线偏差很小,可以认为高差不受垂线偏差影响,得到正高高差

对向观测时,若视线方向垂线偏差变化均匀,可以认为高差不受垂线偏差影响,接近正高高差.在山区,垂线偏差分量的平均值不超过5,对高差的影响为:h=uS/0.025S,h以m为单位,S以km为单位在平原地区,垂线偏差分量的平均值不超过1,对高差的影响为:h0.005S

§5.11三角高程测量垂线偏差的性质单向观测时,若视线29§5.11三角高程测量高程异常地面点大地高和正常高之间的差即为高程异常.

反映似大地水准面的起伏.同时用水准测量和三角高程测量得到两点之间的高差,即可求出高程异常在平原地区可以认为三角高程和水准测量相同,在高山地区应加以区别.重力异常只有在山区一等水准才进行重力异常改正.§5.11三角高程测量高程异常地面点大地高和正常高之30§5.11三角高程测量七、三角高程高差超限的分析处理一个测区局部区域内,出现往返高差闭合差普遍超限,且符号相同.

(由于c值测定不正确引起,应该重新测定)某点到相邻高程点的往返高差闭合差较大,且符号相同,某些方向超限.

(可能由于该点的觇标高和仪器高存在粗差)往返闭合差合限而图形闭合差超限

(检查相邻图形闭合差,若大小接近而符号相反,则公共边高差可能有问题)§5.11三角高程测量七、三角高程高差超限的分析处理一个测31§5.11三角高程测量七、三角高程高差超限的分析处理个别边往返高差差闭合差超限.

(若高差中数满足图形闭合差限差,高差取中数;否则取满足图形闭合差限差的单向高差)路线闭合差超限.

(检查与两个已知点有关的其他路线闭合差)§5.11三角高程测量七、三角高程高差超限的分析处理个别边32§5.11三角高程测量八、仪器高(觇标高)的量测用小钢尺量测：精度为1mm2mm水准测量:精度优于0.2mm。解析法：精度优于0.14mm。跳点法:可以满足二三四等水准测量精度要求§5.11三角高程测量八、仪器高(觇标高)的量测用小钢尺量33

Picard1669年提出大气折射问题。

Gauss1826年根据实测结果求得折光系数为0.13。

德国德累斯顿大学1983年用Recote(±(5mm+2PPM×D)，

±1.6)在1.2km与1.5km的2条闭合线路进行中间法和对向观

测法试验，共测22次，总长60km，平均边长分别为150m，

370m。对向观测结果精度优于±3mm/km。§5.11三角高程测量

美国国家大地测量局1984～1985年间用T2000+DI5按中间法

和对向观测法施测了30km，边长约300m，对向观测结果精

度优于±0.76mm/km和±1.02mm/km，环线闭合差九、三角高程测量的相关情况Picard1669年提出大气折射问题。

Gau34

河海大学1990～1991年间用T2000+DI5按中间法和对向观测分

别施测了10个闭合环，边长40m～338m，平均189m，在因瓦

水准尺上作固定标志，专制了量高设备，使量高精度达

±0.2mm。同时用二等水准测量施测了全部点的高程。得到的

高差精度优于±1.9mm/km。

解放军测绘学院1991年用DIOR3002+T2000S按中间法施测

了138km的高程导线，导线长度1.74km～6.71km，平均

3.44km，组成24个闭合环，由其闭合差统计出的高差精度

为±1.25mm/km。§5.11三角高程测量

中国国家测绘研究院1984～1985年间用AGA122+T2按对向

观测，天顶距3测回，边长492m～4130m。结论：当边长为

50m～1.1km时，三角高程可代替三等水准；当边长为70m～

3.4km时，三角高程可代替四等水准。河海大学1990～1991年间用T2000+DI5按中间法35课程回顾精密水准测量的一般规定精密水准观测程序和限差一等水准测量的视线长度小于30米，二等水准测量的视线长度小于50米。精密水准测量的精度计算精密水准测量遇到河流怎么办….精密水准测量的实施课程回顾精密水准测量的一般规定精密水准测量遇到河流怎么36跨河水准测量测距三角高程跨河水准测量跨河水准测量的特点及应用本次课程内容跨河水准测量本次课程内容37§5.8跨河水准测量一、跨河水准测量水准路线跨越江河、湖泊、峡谷、洼地等障碍物的水准测量工作。BM1河面跨河水准测量概述§5.8跨河水准测量一、跨河水准测量水准路线跨越38§5.8跨河水准测量一、跨河水准测量跨河视线长度小于100m

按照一般水准测量进行观测；变换仪器高度，进行第二次水准测量；两次高差之差小于1.5mm时，取两次观测的中数；若两次高差之差超限，按规定重新观测。跨河水准测量概述§5.8跨河水准测量一、跨河水准测量跨河视线长度小于139§5.8跨河水准测量跨河视线长度大于100m

跨河水准测量概述此时由于跨河视线较长，若仍旧采用常规水准测量方法产生以下几个问题：前后视距相差大，水准仪i角误误差影响增大视线增长，大气垂直折光的影响增大，且非常复杂水准标尺的分划在望远镜中非常细小，导致难以精确照准水准标尺分划和读数困难§5.8跨河水准测量跨河视线长度大于100m跨河水40§5.8跨河水准测量常见跨河水准网有Z字形、大地四边形、对称三角形等形式，具有以下作用：跨河水准网I1b1b2I2河面I1b1b2I2河面增加多于观测，提高可靠性削弱大气垂直折光差跨河水准网网形§5.8跨河水准测量常见跨河水准网有Z字形、大地41§5.8跨河水准测量跨河水准网I1b1b2I2河面跨河水准网对称观测观测顺序对称采用两台同型号仪器在两岸同时对称观测，即分别同时观测近岸标尺和远岸标尺。§5.8跨河水准测量跨河水准网I1b1b2I2河面跨河42§5.8跨河水准测量观测时间对称不同测回在一天之内的对称时间内观测完成，包括人员和仪器都要在对称时间内对调观测。

A、B两组在上午分别在河的南北两岸完成一测回观测；

A、B两组在下午调换位置，完成一测回观测。I1b1b2I2河面北跨河水准网§5.8跨河水准测量观测时间对称不同测43§5.8跨河水准测量跨河水准网的布设应该遵循以下原则：跨河水准网应该布设在测区河流最窄处两岸的应该地形相似、高差不应过大跨河视线避免通过气象元素变化剧烈的地物地貌两岸测站至水面的距离相等且应大于2m

测量标志应稳定且有利于水准观测跨河水准网布设原则§5.8跨河水准测量跨河水准网的布设应该遵循以下原则：44§5.8跨河水准测量跨河水准网的布设应该遵循以下原则：跨河视线长度小于300m时，视线距离水面的高度不小于2m

大于300m时，应不低于m；跨河水准网布设原则§5.8跨河水准测量跨河水准网的布设应该遵循以45跨河水准测量的方法§5.8跨河水准测量按照观测仪器和方法的不同，跨河水准测量分为以下几种:光学测微法倾斜螺旋法经纬仪倾角法测距三角高程法跨河水准测量的方法§5.8跨河水准测量按照46二、光学测微法§5.8跨河水准测量跨越距离小于500米远觇板矩形标志的宽度为跨越距离的1/25000,长度为宽度的5倍.二、光学测微法§5.8跨河水准测量跨越距离小于500米远47§5.8跨河水准测量观测方法①

观测近岸标尺，用测微器对基本分划两次读数②

照准远标尺，指挥觇板上下移动，使指标线到水平视线附近并精确对准基本分划，旋进测微螺旋进行五次读数，互差小于0.01D,D为视线长度，以米为单位；

①、②为上半测回完成后，仪器搬到对岸并互换标尺，先观测远标尺再观测近标尺，按上述步骤完成下半测回。注意事项搬站中严禁碰动调焦螺旋和目镜筒上下半测回应分布在上下午进行，或者选择阴天观测最好选择两台仪器同时在两岸进行观测各测回高差互差应小于§5.8跨河水准测量观测方法①观测近岸标尺，用测微器对48三、倾斜螺旋法§5.8跨河水准测量跨越距离：500米~2000米原理mb用水准仪倾斜螺旋使视线倾斜照准远标尺上特制觇板的标志线,利用视线的倾角和标志线之间的已知距离间接求出水平视线在远标尺上的精确读数.近标尺的读数按常规方法读取.标尺觇板觇板尺寸:m=D/25，b=5m，D为河宽，单位为米,

m、b的单位均为毫米三、倾斜螺旋法§5.8跨河水准测量跨越距离：500米~249§5.8跨河水准测量远标尺读数的求取

1234①照准标志线和水平视线时倾斜螺旋读数之差,乘以分划鼓的分划格值,得到夹角.②用测距仪求出仪器到远标尺的水平距离③利用解析的方法得到水准视线在远标尺上的读数④顾及近标尺读数,即可得到跨河点间的高程各双测回高差互差应小于§5.8跨河水准测量远标尺读数的求取1234①照准标50§5.8跨河水准测量观测方法

1234①按照常规方法对近标尺读数.②转动测微螺旋由下到上照准标志线,读取分划鼓读数;然后再由上到下读数;③上半测回结束后,将标尺和仪器对调位置,重复上述测量步骤;④用两台仪器在两岸同时观测,即为双测回§5.8跨河水准测量观测方法1234①按照常规方法对51四、经纬仪倾角法§5.8跨河水准测量跨越距离：500米~3000米原理用经纬仪观测垂直角，间接求出视线水平时在中丝在远近标尺上的读数，二者之差即为两点间的高差。观测方法

①精确测量测站到前后视距的水平距离；

②照准近标尺上的某一整数分划，利用垂直角求出水平视线的读数；③照准远标尺的两个对称标志，求算出水平视线的标尺读数。

dba四、经纬仪倾角法§5.8跨河水准测量跨越距离：500米~52五、测距三角高程跨河水准测量§5.8跨河水准测量三角高程跨河水准测量概述基本原理

对向测距三角高程求高差主要测量仪器

高精度测角仪器（±0.5″）较高精度的测距仪（±(3mm+2ppm×D)）为什么测距精度要求不高….五、测距三角高程跨河水准测量§5.8跨河水准测量三角高程53§5.8跨河水准测量三角高程跨河水准测量概述主要问题觇板应成像清晰并有利于精确照准仪器和觇板的量高误差观测数据的测量精度和可靠性大气垂直折光差和地球弯曲差§5.8跨河水准测量三角高程跨河水准测量概述主要问题54§5.8跨河水准测量用铟瓦水准标尺加特制的觇板作为照准标志三角高程跨河水准测量设备mbm=D/25，b=5m，D为河宽，单位为米

m、b的单位均为毫米baa=40cm

，b=30cm§5.8跨河水准测量用铟瓦水准标尺加特制的觇板作为照准55§5.8跨河水准测量用铟瓦水准标尺加特制的觇板作为照准标志三角高程跨河水准测量设备§5.8跨河水准测量用铟瓦水准标尺加特制的觇板作为照准56§5.8跨河水准测量消除或削弱量高误差为什么能消除测站的量高误差….三角高程跨河水准测量设备削弱目标站的量高误差量高误差主要包含人眼的对准误差。消除仪器的量高误差§5.8跨河水准测量消除或削弱量高误差为什么能消除57§5.8跨河水准测量用铟瓦水准标尺加棱镜作为测距目标三角高程跨河水准测量设备§5.8跨河水准测量用铟瓦水准标尺加棱镜作为测距目标三58三角高程跨河水准测量原理§5.8跨河水准测量跨河点距河边5~10m，

D1=D4≈10m

跨河视线长度为621~627m

两台TC2000全站仪垂直角观测精度±0.5″测距精度±(3mm+2ppm×D)

采用30cm×40cm的标准觇板北CDD3D4D5ABD1D2D6河面跨河水准网常采用大地四边形，可增加多余观测，提高数据可靠性和测量精度。三角高程跨河水准测量原理§5.8跨河水准测量跨河点距河59§5.8跨河水准测量垂直角观测过程北ABCD河面北ABCD河面北ABCD河面北ABCD河面

步骤1

步骤2

步骤3

步骤4仪器站

A、D

B、D

B、C

A、C标尺站

B、CA、CA、DB、D距离观测每条跨河视线边长要往返测，每次测4个测回三角高程跨河水准测量原理进行第二测回观测时，两岸仪器对调§5.8跨河水准测量垂直角观测过程北ABCD河面北ABC60§5.8跨河水准测量在步骤1中：

式中：，k为大气垂直折光系数则BC两点之间的高差hBC1：D5北A

BCDD1D3D2D4D6河面三角高程跨河水准测量原理§5.8跨河水准测量在步骤1中：式中：D5北AB61§5.8跨河水准测量在D点同理可得到BC两点间的高差hBC2:取平均并顾及对称观测，可以得到：三角高程跨河水准测量原理上述公式中：§5.8跨河水准测量在D点同理可得到BC两点间的高差hB62§5.8跨河水准测量三角高程跨河水准测量原理由于AC、DB近似相等且同时跨越地貌近似：则：北CDD3D4D5ABD1D2D6§5.8跨河水准测量三角高程跨河水准测量原理由于AC、D63§5.8跨河水准测量跨河点间高差测量北ABCD河面北ABCD河面北ABCD河面北ABCD河面同岸点间高差测量

步骤1

步骤2

步骤3

步骤4仪器站

A、D

B、D

B、C

A、C标尺站

B、CA、CA、DB、D测量高差

hBChAChADhBDhAB、hCD之间的高差通过水准测量得到按照上述步骤进行对称观测，可以依次得到跨河点间的高差：三角高程跨河水准测量原理§5.8跨河水准测量跨河点间高差测量北ABCD河面北A64跨河水准测量的精度估算§5.8跨河水准测量对高差公式进行全微分，则高差中误差的计算公式：为计算方便，令跨河水准测量的精度估算§5.8跨河水准测量对高差公式进行65跨河水准测量的精度估算§5.8跨河水准测量由于跨河水准网和观测的特点，有以下关系成立：

两岸地形近似且观测时间和顺序对称，可令ΔK≈0

两岸基本等高，垂直角αi小于1°，sec(αi)≈1

垂直角满足α1

≈α2

≈α3

≈α4

≈α

D1

≈D4且远小于跨河距离，其引起的相关误差可忽略跨河视线近似满足D2≈D3

≈D5

≈D6=D跨河水准测量的精度估算§5.8跨河水准测量由于跨河水准网66§5.8跨河水准测量式中:

mi---觇板和标尺整数分划的对准误差，mi≈±0.1mm

mΔK---球气差中误差,一般可取mΔK=±0.01mm

mα---垂直角测量中误差

mD---距离测量中误差则根据上述条件，可以得到跨河水准测量高差中误差的工程实用计算公式：跨河水准测量的精度估算§5.8跨河水准测量式中:则根据上67§5.8跨河水准测量当跨河视线为600m、测角精度为±0.5″、测距精度为±(3mm+2ppm×D)时，依据误差计算公式可得：测距误差影响(mm)测角误差影响(mm)球气差(mm)量高误差(mm)高差中误差(mm)0.0320.6480.1560.1410.682测角误差是跨河水准测量的主要误差来源距离测量误差对高差影响较小结论：跨河水准测量的精度估算§5.8跨河水准测量当跨河视线为600m、68§5.8跨河水准测量边边长（m）高差(m)高差改正数(mm)平差值(m)高差中误差(mm)高差均值

中误差(mm)单位权中误差(mm)BA10.0210.09110.00.09110.0010.0080.809AC627.0132.65000.82.65080.5070.253BD621.5972.9400-0.22.93980.5030.253CD10.0890.19790.00.19790.000.008BC622.8972.7420-0.12.74190.5060.253AD625.5822.8940-0.32.84870.5040.258跨河水准网观测及平差结果

跨河水准测量的精度估算§5.8跨河水准测量边边长（m）高差高差改正数(mm)平69§5.8跨河水准测量测量精度高多余观测较多，测量数据可靠跨河视线的距离远消除了仪器的量高误差，削弱了觇板的量高误差测距三角高程跨河水准的特点六、三角高程跨河水准测量的特点及应用§5.8跨河水准测量测量精度高测距三角高程跨河水准70§5.8跨河水准测量测距三角高程跨河水准的应用A

DCB检核两岸高程传递高程将高程以规定精度从障碍物的一端传递到另一端在交通、水利工程测量中有着广泛应用，主要具有以下作用：§5.8跨河水准测量测距三角高程跨河水准的应用ADC71§5.8跨河水准测量特殊地区也采用跨河水准测量方法。珠峰绒布河跨河水准测量测距三角高程跨河水准的应用§5.8跨河水准测量特殊地区也采用跨河水准测量方法。珠峰72课程总结三角高程的原理、方法和测量精度球气差的计算三角高程测量结果的化算跨河水准测量的意义测距三角高程跨河水准的基本原理测距三角高程跨河水准测量的步骤和方法平原地区，测距三角高程跨河水准测量可以代替三等水准测量课程总结三角高程的原理、方法和测量精度73测量工程与装备系:范百兴2022年11月21日三角高程及跨河水准测量测量工程与装备系:范百兴2022年11月21日三角74本次课程主要内容平面三角高程球面三角高程垂直角观测球气差三角高程测量精度垂线偏差跨河水准测量本次课程主要内容平面三角高程75§5.11三角高程测量基本原理

利用测站点和照准点之间的垂直角观测值和距离观测值,计算测站点和照准点之间的高差.特点高程观测值属于大地高,测量方法灵活,受地形限制较少,单站跨越距离较大,单站高差测量值远大于水准测量,测量劳动较小,可以和平面测量一起观测,完成控制网三维测量.应用

作为一般精度要求的控制测量、施工测量和测图控制网§5.11三角高程测量基本原理特点应用76单向观测仅在一端设站对向观测在边的两个端点都设站互相观测垂直角误差来源

垂直角误差、测距误差、仪器高和觇标高量取误差主要的也是最困难的是大气垂直折光误差影响。§5.11三角高程测量单向观测§5.11三角高程测量77一、平面三角高程测量原理在小范围的高程控制测量中，可以不考虑地球弯曲对三角高程测量的影响：HB=HA+hABhAB=Dtan+K-L其中：

D为AB两点间的平距为垂直角§5.11三角高程测量一、平面三角高程测量原理在小范围的高程控制78二、三角高程测量原理基本公式

图中：s0为A、B两点间的平距i1、v2分别为仪器高和觇标高

水准面PE，AF

水准面PE的切线PC

光程曲线PN

光程曲线PN的切线PM，视线

垂直角为12，高差h12则A、B两点间的高差：二、三角高程测量原理

图中：则A、B两点间的高差：79

图中CE即为球差:CE=s02/2R球差用过测站点Ａ的水平面来代替过Ａ点的水准面弧PE对高差产生CE大小的误差，CE就是由于地球弯曲对高差的影响，称为地球弯曲差，简称球差。特性球差的影响总是使所测得的高差减小。

图中CE即为球差:CE=s02/2R球差特性80气差由于大气密度不均匀产生的，当光线通过密度不均匀的大气层时，会产生折射而形成一条凹向地面的连续曲线，所以使观测得到的垂直角α中包含有大气折光的影响，它对高差的影响为MN，称为大气折光差，简称气差。图中气差:MN=s02/2R′,R为光程弯曲在N点的曲率半径,K=R/R称为大气垂直折光系数.

特性气差总是使所测高差增大。气差图中气差:MN=s02/2R′,R为光程81球差及气差对高差的综合影响称为两差:因为Ｒ′大于Ｒ，故K介于0与1之间。Ｋ值变化比较复杂，只能求出某一地区折光系数平均值，在我国大部分地区折光系数Ｋ的平均值取0.11比较合适。则三角高程高差计算公式为：§5.11三角高程测量顾及折光系数K,可得:其中c=(1-k)/2R,被称为球气差系数球差及气差对高差的综合影响称为两差:因为Ｒ′大于Ｒ，故82距离归算图中：mM为平均高程水准面则由图中可得到：进一步变形可得：s和高斯投影后的距离d：距离归算图中：mM为平均高程水准面进一步变形可得：s和高斯83利用椭球面边长计算单向三角高程§5.11三角高程测量利用高斯平面边长计算单向三角高程利用椭球面边长计算单向三角高程§5.11三角高程测量利用高84对向观测§5.11三角高程测量对向观测的根本目的是削弱球气差的影响计算公式由A到B的高差为:由B到A的高差为:其中：，一般可以忽略不计，则：对向观测§5.11三角高程测量对向观测的根本目的是削弱球85由于对向观测，尤其是同时对向观测，则：§5.11三角高程测量若垂直角很小，并顾及上述关系，则对向三角高程的公式为：其中k=kBA-kAB,近似为零。由于对向观测，尤其是同时对向观测，则：§5.11三角高程测86EDM三角高程测量§5.11三角高程测量电磁波测距公式

公式中：

D---经过气象改正后的斜距

K---大气折光差

---垂直角EDM三角高程测量§5.11三角高程测量电磁波测距公式87中丝法§5.11三角高程测量三、垂直角观测方法杨庄——照准部位+0223.5中数894829.8901030.2+0225.24.859.830.065.032.6894829.8901032.40.2指标差30.8盘

左29.4盘

右+0221.8垂直角59.261.0照准点名T3两测回观测成果其中：中丝法§5.11三角高程测量三、垂直角观测方法杨庄88三丝法§5.11三角高程测量其中：-03016-172420205353雪沟——

照准部位-03015中数26912209012532692948903017-030161700434316152694643904716004指标差18盘

左50盘

右-03014垂直角4918照准点名

T2一测回观测成果三丝法§5.11三角高程测量其中：-0301689大气折光系数k§5.11三角高程测量四、球气差系数c和大气折光系数k

的测定性质:具有周日变化规律，中午前后最小最稳定，日出日落时最大变化最快垂直角最佳观测时间段:10时~16时，k=0.08~0.14大气折光系数k§5.11三角高程测量四、球气差系数c和大90球气差系数c§5.11三角高程测量性质:k<1,球气差系数c>0根据水准测量成果确定c值在两点之间，首先由水准测量得到两点间的高差h，再根据三角高程测量可以得到：进一步可以得到：球气差系数c§5.11三角高程测量性质:k<1,91§5.11三角高程测量同时对向三角观测确定c值由于对向观测，尤其是同时对向观测，则：则hAB=hBA成立，则可以解得：其中：§5.11三角高程测量同时对向三角观测确定c值由于对向92观测高差中误差§5.11三角高程测量五、三角高程测量精度影响因素

垂直角观测误差仪器高和觇标高的量高误差距离测量误差影响大气折光误差、垂线偏差减弱措施

研究大气折射的理论模型

利用多色激光仪器直接测定大气折光差

将折光系数作为参数参与控制网的平差

作业措施：中间法、对向观测法

水准测量确定大气折光系数观测高差中误差§5.11三角高程测量五、三角高程测量精度93观测高差中误差§5.11三角高程测量高差中误差

经验公式：Mh=0.02s，其中s为边长，以km为单位。高差中误差限差公式：Mh=0.025s对向观测高差闭合差的限差取两倍对向高差中误差作为限差：近似计算公式为：限=0.1s环线闭合差的限差取两倍对向高差中误差作为限差：观测高差中误差§5.11三角高程测量高差中误差对向观测高94三角高程理论精度§5.11三角高程测量单向三角高程对单向高差公式取全微分:忽略第三项和最后一项的影响,令mi=mv=ml,由于垂直角很小,sec1,tan=h/S,则高差中误差计算公式:三角高程理论精度§5.11三角高程测量单向三角高程对单向95§5.11三角高程测量当m=2.5，mk=0.04，mk=0.02，ml==0.025m，则单项高差中误差值(cm)如下表所示：743411543.53.53.53.53.570.631.47.81.30.318.212.16.12.41.213.17.98.75.24.42.61.71.00.90.55353535353垂直角1510521边长km单向三角高程§5.11三角高程测量当m=2.596§5.11三角高程测量对向三角高程高差中误差公式:25147432.52.52.52.52.517.77.82.00.30.112.98.64.31.60.813.17.98.75.24.42.61.71.00.90.55353535353垂直角1510521边长km§5.11三角高程测量对向三角高程高差中误差公式:25197§5.11三角高程测量三角高程高差中误差规律高差中误差随着边长的增加而增加;对向观测可以削弱高差中误差,且随着边长的增加而明显;误差的主要来源是垂直角观测误差和大气折光差量高误差在中短边测量中也不可忽略垂直角越大,对高差中误差的影响越大.高山地区应该考虑垂线偏差

三角高程起算点可以直接用四等以上水准直接联测到三角点上.

§5.11三角高程测量三角高程高差中误差规律高差中误98§5.11三角高程测量六、垂线偏差对三角高程精度的影响椭球面上顾及垂线偏差的单向高差：椭球面上顾及垂线偏差的对向高差：§5.11三角高程测量六、垂线偏差对三角高程精度的影响椭球99§5.11三角高程测量椭球面高差归算为正高高差归算为正高高差：即测站水准面曲率不等差改正，其中um为平均垂线偏差：§5.11三角高程测量椭球面高差归算为正高高差归算为正高100§5.11三角高程测量椭球面高差归算为正常高高差归算为正常高高差：正常位水准面不平行性改正数。重力异常改正数。公式中：§5.11三角高程测量椭球面高差归算为正常高高差归算为正101§5.11三角高程测量垂线偏差的性质单向观测时,若视线方向垂线偏差很小,可以认为高差不受垂线偏差影响,得到正高高差

对向观测时,若视线方向垂线偏差变化均匀,可以认为高差不受垂线偏差影响,接近正高高差.在山区,垂线偏差分量的平均值不超过5,对高差的影响为:h=uS/0.025S,h以m为单位,S以km为单位在平原地区,垂线偏差分量的平均值不超过1,对高差的影响为:h0.005S

§5.11三角高程测量垂线偏差的性质单向观测时,若视线102§5.11三角高程测量高程异常地面点大地高和正常高之间的差即为高程异常.

反映似大地水准面的起伏.同时用水准测量和三角高程测量得到两点之间的高差,即可求出高程异常在平原地区可以认为三角高程和水准测量相同,在高山地区应加以区别.重力异常只有在山区一等水准才进行重力异常改正.§5.11三角高程测量高程异常地面点大地高和正常高之103§5.11三角高程测量七、三角高程高差超限的分析处理一个测区局部区域内,出现往返高差闭合差普遍超限,且符号相同.

(由于c值测定不正确引起,应该重新测定)某点到相邻高程点的往返高差闭合差较大,且符号相同,某些方向超限.

(可能由于该点的觇标高和仪器高存在粗差)往返闭合差合限而图形闭合差超限

(检查相邻图形闭合差,若大小接近而符号相反,则公共边高差可能有问题)§5.11三角高程测量七、三角高程高差超限的分析处理一个测104§5.11三角高程测量七、三角高程高差超限的分析处理个别边往返高差差闭合差超限.

(若高差中数满足图形闭合差限差,高差取中数;否则取满足图形闭合差限差的单向高差)路线闭合差超限.

(检查与两个已知点有关的其他路线闭合差)§5.11三角高程测量七、三角高程高差超限的分析处理个别边105§5.11三角高程测量八、仪器高(觇标高)的量测用小钢尺量测：精度为1mm2mm水准测量:精度优于0.2mm。解析法：精度优于0.14mm。跳点法:可以满足二三四等水准测量精度要求§5.11三角高程测量八、仪器高(觇标高)的量测用小钢尺量106

Picard1669年提出大气折射问题。

Gauss1826年根据实测结果求得折光系数为0.13。

德国德累斯顿大学1983年用Recote(±(5mm+2PPM×D)，

±1.6)在1.2km与1.5km的2条闭合线路进行中间法和对向观

测法试验，共测22次，总长60km，平均边长分别为150m，

370m。对向观测结果精度优于±3mm/km。§5.11三角高程测量

美国国家大地测量局1984～1985年间用T2000+DI5按中间法

和对向观测法施测了30km，边长约300m，对向观测结果精

度优于±0.76mm/km和±1.02mm/km，环线闭合差九、三角高程测量的相关情况Picard1669年提出大气折射问题。

Gau107

河海大学1990～1991年间用T2000+DI5按中间法和对向观测分

别施测了10个闭合环，边长40m～338m，平均189m，在因瓦

水准尺上作固定标志，专制了量高设备，使量高精度达

±0.2mm。同时用二等水准测量施测了全部点的高程。得到的

高差精度优于±1.9mm/km。

解放军测绘学院1991年用DIOR3002+T2000S按中间法施测

了138km的高程导线，导线长度1.74km～6.71km，平均

3.44km，组成24个闭合环，由其闭合差统计出的高差精度

为±1.25mm/km。§5.11三角高程测量

中国国家测绘研究院1984～1985年间用AGA122+T2按对向

观测，天顶距3测回，边长492m～4130m。结论：当边长为

50m～1.1km时，三角高程可代替三等水准；当边长为70m～

3.4km时，三角高程可代替四等水准。河海大学1990～1991年间用T2000+DI5按中间法108课程回顾精密水准测量的一般规定精密水准观测程序和限差一等水准测量的视线长度小于30米，二等水准测量的视线长度小于50米。精密水准测量的精度计算精密水准测量遇到河流怎么办….精密水准测量的实施课程回顾精密水准测量的一般规定精密水准测量遇到河流怎么109跨河水准测量测距三角高程跨河水准测量跨河水准测量的特点及应用本次课程内容跨河水准测量本次课程内容110§5.8跨河水准测量一、跨河水准测量水准路线跨越江河、湖泊、峡谷、洼地等障碍物的水准测量工作。BM1河面跨河水准测量概述§5.8跨河水准测量一、跨河水准测量水准路线跨越111§5.8跨河水准测量一、跨河水准测量跨河视线长度小于100m

按照一般水准测量进行观测；变换仪器高度，进行第二次水准测量；两次高差之差小于1.5mm时，取两次观测的中数；若两次高差之差超限，按规定重新观测。跨河水准测量概述§5.8跨河水准测量一、跨河水准测量跨河视线长度小于1112§5.8跨河水准测量跨河视线长度大于100m

跨河水准测量概述此时由于跨河视线较长，若仍旧采用常规水准测量方法产生以下几个问题：前后视距相差大，水准仪i角误误差影响增大视线增长，大气垂直折光的影响增大，且非常复杂水准标尺的分划在望远镜中非常细小，导致难以精确照准水准标尺分划和读数困难§5.8跨河水准测量跨河视线长度大于100m跨河水113§5.8跨河水准测量常见跨河水准网有Z字形、大地四边形、对称三角形等形式，具有以下作用：跨河水准网I1b1b2I2河面I1b1b2I2河面增加多于观测，提高可靠性削弱大气垂直折光差跨河水准网网形§5.8跨河水准测量常见跨河水准网有Z字形、大地114§5.8跨河水准测量跨河水准网I1b1b2I2河面跨河水准网对称观测观测顺序对称采用两台同型号仪器在两岸同时对称观测，即分别同时观测近岸标尺和远岸标尺。§5.8跨河水准测量跨河水准网I1b1b2I2河面跨河115§5.8跨河水准测量观测时间对称不同测回在一天之内的对称时间内观测完成，包括人员和仪器都要在对称时间内对调观测。

A、B两组在上午分别在河的南北两岸完成一测回观测；

A、B两组在下午调换位置，完成一测回观测。I1b1b2I2河面北跨河水准网§5.8跨河水准测量观测时间对称不同测116§5.8跨河水准测量跨河水准网的布设应该遵循以下原则：跨河水准网应该布设在测区河流最窄处两岸的应该地形相似、高差不应过大跨河视线避免通过气象元素变化剧烈的地物地貌两岸测站至水面的距离相等且应大于2m

测量标志应稳定且有利于水准观测跨河水准网布设原则§5.8跨河水准测量跨河水准网的布设应该遵循以下原则：117§5.8跨河水准测量跨河水准网的布设应该遵循以下原则：跨河视线长度小于300m时，视线距离水面的高度不小于2m

大于300m时，应不低于m；跨河水准网布设原则§5.8跨河水准测量跨河水准网的布设应该遵循以118跨河水准测量的方法§5.8跨河水准测量按照观测仪器和方法的不同，跨河水准测量分为以下几种:光学测微法倾斜螺旋法经纬仪倾角法测距三角高程法跨河水准测量的方法§5.8跨河水准测量按照119二、光学测微法§5.8跨河水准测量跨越距离小于500米远觇板矩形标志的宽度为跨越距离的1/25000,长度为宽度的5倍.二、光学测微法§5.8跨河水准测量跨越距离小于500米远120§5.8跨河水准测量观测方法①

观测近岸标尺，用测微器对基本分划两次读数②

照准远标尺，指挥觇板上下移动，使指标线到水平视线附近并精确对准基本分划，旋进测微螺旋进行五次读数，互差小于0.01D,D为视线长度，以米为单位；

①、②为上半测回完成后，仪器搬到对岸并互换标尺，先观测远标尺再观测近标尺，按上述步骤完成下半测回。注意事项搬站中严禁碰动调焦螺旋和目镜筒上下半测回应分布在上下午进行，或者选择阴天观测最好选择两台仪器同时在两岸进行观测各测回高差互差应小于§5.8跨河水准测量观测方法①观测近岸标尺，用测微器对121三、倾斜螺旋法§5.8跨河水准测量跨越距离：500米~2000米原理mb用水准仪倾斜螺旋使视线倾斜照准远标尺上特制觇板的标志线,利用视线的倾角和标志线之间的已知距离间接求出水平视线在远标尺上的精确读数.近标尺的读数按常规方法读取.标尺觇板觇板尺寸:m=D/25，b=5m，D为河宽，单位为米,

m、b的单位均为毫米三、倾斜螺旋法§5.8跨河水准测量跨越距离：500米~2122§5.8跨河水准测量远标尺读数的求取

1234①照准标志线和水平视线时倾斜螺旋读数之差,乘以分划鼓的分划格值,得到夹角.②用测距仪求出仪器到远标尺的水平距离③利用解析的方法得到水准视线在远标尺上的读数④顾及近标尺读数,即可得到跨河点间的高程各双测回高差互差应小于§5.8跨河水准测量远标尺读数的求取1234①照准标123§5.8跨河水准测量观测方法

1234①按照常规方法对近标尺读数.②转动测微螺旋由下到上照准标志线,读取分划鼓读数;然后再由上到下读数;③上半测回结束后,将标尺和仪器对调位置,重复上述测量步骤;④用两台仪器在两岸同时观测,即为双测回§5.8跨河水准测量观测方法1234①按照常规方法对124四、经纬仪倾角法§5.8跨河水准测量跨越距离：500米~3000米原理用经纬仪观测垂直角，间接求出视线水平时在中丝在远近标尺上的读数，二者之差即为两点间的高差。观测方法

①精确测量测站到前后视距的水平距离；

②照准近标尺上的某一整数分划，利用垂直角求出水平视线的读数；③照准远标尺的两个对称标志，求算出水平视线的标尺读数。

dba四、经纬仪倾角法§5.8跨河水准测量跨越距离：500米~125五、测距三角高程跨河水准测量§5.8跨河水准测量三角高程跨河水准测量概述基本原理

对向测距三角高程求高差主要测量仪器

高精度测角仪器（±0.5″）较高精度的测距仪（±(3mm+2ppm×D)）为什么测距精度要求不高….五、测距三角高程跨河水准测量§5.8跨河水准测量三角高程126§5.8跨河水准测量三角高程跨河水准测量概述主要问题觇板应成像清晰并有利于精确照准仪器和觇板的量高误差观测数据的测量精度和可靠性大气垂直折光差和地球弯曲差§5.8跨河水准测量三角高程跨河水准测量概述主要问题127§5.8跨河水准测量用铟瓦水准标尺加特制的觇板作为照准标志三角高程跨河水准测量设备mbm=D/25，b=5m，D为河宽，单位为米

m、b的单位均为毫米baa=40cm

，b=30cm§5.8跨河水准测量用铟瓦水准标尺加特制的觇板作为照准128§5.8跨河水准测量用铟瓦水准标尺加特制的觇板作为照准标志三角高程跨河水准测量设备§5.8跨河水准测量用铟瓦水准标尺加特制的觇板作为照准129§5.8跨河水准测量消除或削弱量高误差为什么能消除测站的量高误差….三角高程跨河水准测量设备削弱目标站的量高误差量高误差主要包含人眼的对准误差。消除仪器的量高误差§5.8跨河水准测量消除或削弱量高误差为什么能消除130§5.8跨河水准测量用铟瓦水准标尺加棱镜作为测距目标三角高程跨河水准测量设备§5.8跨河水准测量用铟瓦水准标尺加棱镜作为测距目标三131三角高程跨河水准测量原理§5.8跨河水准测量跨河点距河边5~10m，

D1=D4≈10m

跨河视线长度为621~627m

两台TC2000全站仪垂直角观测精度±0.5″测距精度±(3mm+2ppm×D)

采用30cm×40cm的标准觇板北CDD3D4D5ABD1D2D6河面跨河水准网常采用大地四边形，可增加多余观测，提高数据可靠性和测量精度。三角高程跨河水准测量原理§5.8跨河水准测量跨河点距河132§5.8跨河水准测量垂直角观测过程北ABCD河面北ABCD河面北