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1篇工程静力学基1章受力分析概1－1a、b所示，Ox1y1Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F分别对两坐标系进行分习题1－111F11F （a）

FFcosi1Fsin

分力：Fx1Fcosi1 投影：Fx1F

Fy1FsinFy1F90

(FcosFsincot

，FFsinx

投影：Fx2F Fy2Fcos( CBD1－2试画出图a和b CBDF

习题1－2

(a-(a-ACBDCFDCFDF'FC(a-

(a-

F(b-1－3试画出图示各物体的受力图

习题1－3ABF ABFB(a- C

B

或(a-DCDCWF

A

(b-

A或(b-

(c-

AACBDFFACFD(d- 或(d-CACADFDFCBFAA

(e-

(e-AOAOFAOxF W

1－4图a所示为三角架结构。荷载F1作用在铰BABBCW。试画出b、c、d所示的体的受力图，并加以。 (b-

习题1－4BFBBBCF

FB F'F'BF'B BF'B

F

DCF'BCF'BDW

W(b-

F'Bx

(b-(c-

F'BBFB

(c-D

W

1－5ABC由销钉A和拉杆D支撑，在构件C点作用有一水平力FGA解：1－5a，1－5b1－5c分析可知，FCE，A端受力不变，这是因为力F在自身刚体ABC上滑移；而FC移至D，则A端受力改变，因为HGABCGA习题1－5

DDCHAEDFHAEDFHAC

F 1－6试画出图示连续梁中的ACCD

习题1－6 DCFFDCFFBF

1－7画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图未画重力的物体的自重均不计，所FCEFCEBCBBCCDDA

(a-

(a-

(a-E(a-ED

W(b-

AACFBFF' FF'CB

(b-F F

BFFBCBCBAFNAB

A

2

P

BABCABC

F1F1 AD

FRF

F FR

FR

CDACDACEFB

DCxEB

GF

1- CH

AAEB

F

C

D

FT2FF P

F

A CBA CB

F DF

1-1-

q CP CPC

qAAB

FCBCB

BCPBCP

DRDRBA1BA

A

FR

1-

F

A

D

GHGH

FRF

2章力系的等效与简2－1试求图示中力FO习题2-1（a）MO(FMO(FxMO(FyMO(FyFsinMO(F)Fsinl2l2 MO(F)MO(Fx)MO(Fy)FcosFl2sin(l2l2

(F)

(Fx)

(Fy)

A2－2图示正方体的边长a=0.5m，其上作用的力F=100N，求FO点的矩x轴的力A

Fa(ik)

(i2Fa(ijk)235.36(ijk)kNMx(F)35.36kN

习题2-2 2－3曲拐手柄，已知作用于手柄上的力30°。试求力Fx、y、zMA

F

j k

j

100cos(0.30.4sin)i40sin2j30sin2Fx、y、zMx(F)100cos(0.30.4sin)yM(F)40sin210NyzM(F)30sin27.5Nz

3(0.30.2)43.3N

习题2-32—4已知OA=OB=a，在平面ABED内沿对角线AE有一个力F中θ=30°，试求此力对各坐标轴之矩。MO(F)rAFaiF(coscos45icossin45jsinaF(sinjcossin45Fx、y、zMx(F)M(F)aFsin30 M(F)aFcos30sin45

6

习题2－4 2－5，试求力F对A点之矩及对x、y、z轴之矩解MA(FrABi-45

3F5=1Fd(3i4j7k)MO(F

5

习题2－5

Fx、y、z

x(F)0；

y(F)0；

(F)4 32—6在图示工件上同时钻四个孔，每孔所受的切削力偶矩均3解MM1M2M3

4M)iMj(M3M 14.4i8j12.8kN习题2－6 解：MB=0FRBMA20kN·m，MC=-10kN·mFRA、CAG2CD（在图（a）中，设OFdd4(d3sin)AG CD

d2d

即(d3sin2(4.5d2

习题2－7d39d，dF点的坐标为（-3,（ayCDFyCDFGE2d4O 3AG6sin645MAFRAGFRF2025即

(2

, y4x3

yMxF1R2－8已知F1=150N，F2=200N，F3=300N，FF=200N。求力系向点OyMxF1R习题2－8解

13FFsin45 13

25161.625 15M(F)Fsin450.1 00..2F21.4 15 （b（c(F)2(FxyFRO (F)2(FxyFRO合力FF'466.5Nd

45.96F FR22－9图示平面任意力系中F1= N，F2=80N，F3=40N，F4=110M，M=2000N·mm。各2yFMoRxoyxo(0,-yFMoRxoyxo(0,-习题2－9

(F)2(F)2(F)2xyFRMOMO(F)30F250F330F4M900N（b（cRRFF'150iRR设合力作用线上一点坐标为（xyMO(FR)MOxFRyMF'F

y6 2－10图示等边三角形板ABC，边长a，今沿其边缘作用大小均为FP的力，方向如图（a）所示，求三力的结果。若三力的方向改变成如图（b）所示，其结果如何？FFFFFFFFFFFFdMMR解（a）FR

习题2－10 F 3a 3Fa（逆 结果为一合力偶M 3Fa（逆 R（b）AFR

2FPi 3Fa（逆 F'再向A'点简化，dMA 3F' 2－11图示力系F125kN，F235kN，F320kN，力偶m=50kN·m。各力作用点坐标如图。试计算（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力。解（1）OF'RF'

MOMO(F 50j -

-

-

习题2－11MFoMxR(80i105j)kN（2）FR10k设合力作用线过点(x,y,0)， x

MO80i105 0x10.5，y8.0，z8.0，02－12图示载荷

N，

22FQ200(ijkN22 MO(F)

0

1-

0(200i300j)NF'RF'

习题2－12MOrAFPFB合力

F

(300i200j300k)R设合力过点（xy,0Rix

y-2

0

MO200i300 x1，y

，z32

32－13F1F2F3的大小均等于Fa。求力系简化的解OFRO'Fk，MFajFRORO因F' 0，故最后简化结果为一力螺旋ROR该力螺旋F'FkMR设力螺旋中心轴过O(xy,0rOFRM1

习题2－13

0 xa，y0，z 2－14某平面力系，且F1=F2=F3=F4=F，问力系向点A和B简化的结果是什麽？二者是否（1）FR2F(ij)；MA（2）BFR2F(ij)；MB

习题2－142－15某平面力系向两点简化的主矩皆为零力（1（FRMA0（FRMB0（主矢与简化中心无关，若F0，此时已是简化的最后结果：一合力 F'经过A点，又过B点 （2）

02－16平面汇交力系向汇交点以外一点简化A的一个合力，这个力再向汇交点外某点（B点）简化，如果过AABAB点简化，则可能第3章静力学平衡问3－1图示两种正方形结构所受荷载F均已知。试求其中1，2，3各杆受力（aF3

2F（拉2F1F3（拉F22F3cos45F2F（受压（bF1=F2F（受拉

习题3－13F 3F 1D D (a-

(a-

(b-

(b-

F33－2图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接，==中产生的拔桩力（当很小时，tan习题3－2

F

B

0，

sin

FED

0，

cos

FDB

由图（a）计算结果，可推出图（b）中：FAB10FDB100F80kN3－3起重机由固定塔AC与活动桁架BCDE分别控制桁架BCW的运动。桁架BC用铰链连接于点C，并由钢索AB维持其平衡。重物W40kN悬挂在链索上，链索绕过点B的滑轮，并沿直线BC引向绞盘。长度AC=BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角=∠ACB的函数来表示钢索y2xWWAB的张力FAB以及桁架上沿直线y2xWW习题3－3

解：图

F0，FcosWsin0， 2Wsin

0，

WWcos

sin0即

WWcos2Wsin22

WWcosW(1cos)3－4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，。对于给定的角角。解：AB为三力汇交平衡，如图（a）所示ΔAOG中AOlsin

AOG90，AGOl由正弦定理：lsin ，lsin sin( sin(90 sin( 3cos 3sincossincoscossin 2tan

习题3－4112

tan Fx0，FRAGsin

0，

Gcos

MA(F)0，0sin)sin(（1（2

112

tan

AlAl3 F3BG3–5起重架可借绕过滑轮A的绳索将重力的大小G=20kN的物体吊起滑轮AAB解：A为研究对象，受力如图（a）所示，其中：FT=G。FAB0，

cos30Gsin30 FABG(cos30sin30)7.32FAC0，FACGcos30FTsin30FABG(cos30sin30)27.32

习题3-5

G3–6图示夹紧机构中，D为固定铰链，B、C、E为铰链。已知力F，机构平衡时角度，求此时工件H所受的压紧力。

B

C

习题3-6 （a

0，

sinF0；

（b

0，

sin20；FCE

sin

（cFy0，FHFECcos0；FHFEC

由于

；

（1（2

2sin23–7三个半拱相互铰接，其尺寸、支承和受力情况。设各拱自重均不计，试计算支座习题3-7 解：BED，B、E、DED处的约束力为CDO为研究对象，受力如图（a）所示。（b3－8折杆AB的三种支承方式，设有一力偶矩数值为M的力偶作用在折杆AB上。试求支习题3—8MAMABMMBMMAAMA

解：图

FAFB2lFFMM M（d，则MFAFBDM∴F FD2FBD 3－9齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A、B处所提供的约习题3－9750N（↓，（本题中FAx，FBx等值反力偶系结果无贡献3－10试求图示结构中杆1、2、3所受的力解：3为二力杆（aΣMi=F3dMF FF3（压）（b：ΣFx=0F2=ΣFy=FFM（拉

习题3－10d1d3d1d3MAA F

3–11图示空间构架由三根不计自重的有杆组成D端用球铰链连接，A、BC端则用球铰链固定在水平地板上，若拴在D端的重物P=10kN，试求铰链A、B、C的反力。习题3-11 D为研究对象，受力如图（aFy0，FCcos152FAsin45cos30

（（（联立式（1（2（3）FBFA26.39kNFC33.463–12图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在O端用球铰链连接，A、BC端则用球铰链固定在水平地板上，若拴在O端的重物P=10kN，试求铰链A、B、C的反力。zzyx习题3-12 O为研究对象，受力如图（aFx0，FBcos45FCcos450；FB

3–13梁AB用三根杆支承，。已知F1=30kN，F2=40kN，M=30kN·m,q=20N/m，试求OOFx0，FCcos60F1cos600；FCF130MB(F)0，8FA8F1sin60M4F23FCsin601.53q0；FA63.22MA(F)0，8FBM4F25FCsin606.53q0；FA88.74MO(F)0，6FC4F1M2F2cos300；FC3.45MB(F)0，8FC6F1M4FDsin452F2sin300；FD57.41MD(F)0，4FCM2F12F2sin304FBsin450；FB8.423－14一便 放置在支座C和D上，支座间的距离CD=2d=6m。桥面重12kN/m。试求当3车从桥上面驶过而不致使桥面翻转时桥的悬分的最大长度l。设汽车的前后轮的负重分别为20kNq123F40kN（后轮负重）ΣMD=0q(62l)3Fl5(62l)340l3l=即lmax=

习题3－14qqFC6Dl3－15图示构架由杆AB、CD、EF和滑轮、绳索等组成，H，G，E处为铰链连接，固连在杆EF上的销钉K放在杆CD的光滑直槽上。已知物块M重力P和水平力Q，尺寸，若不计其余构件的自重和摩擦，试求固定铰支座AC的反力以及杆EF上销K的约习题3－15 HFHFHxCKDFM

0；

0，

P

0；

7P6Q)Fx0，QFAxFCxEEF为研究对象，其受力如图（b）

（P；

2P（FT=MD

(F)0，

2Q

0；

P4（1， P=500N，不计各构件的自重。求各构件给销钉B的力。BB

B

习题3－16

C P；Fx0，FBxP0；FBxP500B为研究对象，其受力如图（b）所示（tan（1

4tan3

（（q10kN/m，M20kN·m，a=2m，设各构件自重不计。求A、G处反力及杆 习题3－17 M

(F)0，

MaF2a2q0；

50Fx0，FFAxFGx0；FAx70Fy0，FAyFGy2aq2Fx0，FGxFECcos450；FEC 2

（MG(F)0，MaFEBaFECcos450；FEB40ME(F)0，MaFGy0；FGy10（1，刚架的支承和载荷。已知均布载荷的集度q1=4kN/m，q2=1kN/m，求支座A、B、F 解：CE为研究对象，ME(F)04FC20q2MA

(F)0

习题3－18

6FBy

Fy0FAyFBy6q1FC

0

4q2

CDEFB为研究对象，其受力如MF(F)0，7 24

0.67（1，（a）M=8kN·m，q=（b）M40kN·m，q10kN/m习题3－19FFMB(F)0，4FC36q0；FC18MA(F)0，MAM8FC76q0；MA32kNFy0，FAy6qFC0；FAy6Fx0，FAxMC(F)0，4FDM2q0；FD15MA(F)0，2FB8FDM16q0；FB40Fy0，FAyFB4qFD0；FAy15Fx0，FAx3－20厂房构架为三铰拱架。桥式吊车顺着厂房（垂直于纸面方向）沿轨道行驶，吊车梁重力大小W120kN，其重心在梁的中点。跑车和起吊重物重力大小W2=60kNW3=60kN，其离左边轨道的距离等于2mA、B二处的约束力。FlFlW2FBF习题3－20

2m2m

CBF解：图（a：ΣML0Fr82W2CBF8Fr2604200，Fr=25kN 图（b：ΣMA0，F12105W2W10W4W6 12FBy501206002401200，FBy94.2ΣFy=0，FAy=106ΣFx=0，FBx

c：MC

（2

FAx12.5BC3－21图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，B、C、D三处均为铰链。DC处于水平位置。试求平衡时砝码重W1与汽车重BC习题3－21

（a：ΣFy （b：ΣMO

（12

W1 3-22立柱AB以球铰支于点A，并用绳BH、BG拉住；D处铅垂方向作用力P的大小为20kN在绳BH和BG的对称铅直平面内

My(F)0，5FHcos60sin455FGcos60sin450；FHMx(F)0，25FHcos60cos455P0；FHFG28.3Fx0，FAxFz0， F13-23正方形板ABCD用六根杆支撑， ，在A点沿ADF1习题3－23 MBB(F)0，F2cos45aFa0；F2MCC(F)0，F5cos45aFa0；F5 MAD(F)0，(F3F4cos45)a0；F3MCD(F)0，(F6F5cos45)a0；F6MBC(F)0，(F1F6)a0；F13－24作用的齿轮上的啮合力F推动胶带轮绕水平轴AB作匀200N，松边为拉力为100N，尺寸。试求力F的大小和轴承A、B的约束力。xFxF100NACDB习题3－24

解：图（a：ΣMz=0，Fcos20120(200100)80，F=70.95NΣMy=0，Fsin20100300250FBx3500，FBx=-207N（↓）ΣFx=0，FAxFBxFsin203000， FAx=-68.4N（↓）ΣMx=0，Fcos20100FBy3500， FBy=-19.04NΣFy=0，FAyFcos20FBy0 FAy=-47.6F=70.95N；FRA(68.4i47.6j)N；FRB(207i19.04j)3－25水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知力F1（大小为800N）和未知力F。如轴平衡，求力F的大小和轴习题3－25 Mx(F)0，100FBz40F0；FBz320Mz(F)0，100FBx140F10；FBx1120Fx0，FAxFBxF10；FAx320Fz0，FAzFBzF0；FAz480FBFAM2CM 3－26图示折杆ABCD中，ABC段组成的平面为水平，而BCD段组成的平面为铅垂，且∠ABC=∠BCD90°。杆端D用球铰A用滑动轴承支承。杆上作用有力偶矩数值为M1、M2M3的三个力偶，其作用面分别垂直于AB、BCCD。假定M2、M3大小已知，试求M1及约束力FBFAM2CM （a：ΣFxΣMy=0，M

0，

MdΣFz=0，

M dΣMz=0，M

0，

MdFΣFy=F

M11

习题3-26

ΣMx=0，MFd

d0，Md3Md2

dd3－27，组合AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重力的大小P1dd4EABF1mGD650kN，重心在铅直线EC上，起4EABF1mGD6EEFWGFR FR习题3－27

1m

CGCG6

WAB 解

R R MF(F)0，2FRG1FP5W0，FRG50

(F)0，

1F

0，

MA(F)0，12FRD10W6FP3FRB0，FRB100Fx0，FAxFy0，FAy48.333－28P1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的自重，求支承AB处的约束力，以及杆BC的内力FBC。2222DBEWCDArDFE

FFRFT 习题3－28 解

FTMA0，FRB4W(2r)FT(1.5r)0，FRB1050Fx0，FAxFTW1200Fy0，FAy150MD0，FBCsin1.5WrFT(1.5r)

45

1500N（压力力偶矩M=100N·m，各尺寸如图，不计各构件自重，求A、B、C处所受力。FBDFBDMAEF

B

FN

D

MA

B

C

习题3－29 解ME0，1.6FAyMF(0.60.4)0，FAy87.5MD0，FNB0.8sin30M

F0，FNB550''

0，1.6sin60

0.8F

0，

267

0，

NBcos30

0，

209F0， F'sin30F0，

3-30平面桁架的尺寸和支座。试求其各杆之内力解 习题3－30F0，FFsin600；F69.28

x212F0，FFcos600；x212

40B40B

40 Fy0，FAF7sin600；F7MH0，2021048FAFy0，FAFH201010解得FA10kNFH30F3=F4=F11=

A

10DF0，

F

0；F 2

Fx0，F2CB

50；F220

10F5F122.36kN；F9F220Fx0，F7F522.36

2020G

0，

F)

100；

105757

0，

55

100；

0，

55

0；

40由节点F可得F10F1340F0，(FFF)20；

22.365 5习题3－313-31求图示平面桁架中1、2习题3－31解 MA0，4FB1002503 解得FB87.51、2、3处截开，取右半部分为研究对象

0，

22

500；

MC0，FBF30；F3FB87.5 F0，FF1F0；F1252 2

BBMA

0，10a2asin

0；

10 3 0，atan30F10a0；F 3

B3处截开，取右半部分为研究对象受力如图（fBMA0，10a2aF30；F35 3－32桁架的尺寸以及所受的载荷。试求杆BH、CD和GD的受力（1）GFy0FGDCFy0FHCMB0，15FRE1060540FRE26.67M

0，

5601026.670；

6.67kN（压

习题3-32F0，2

6026.670；

47.1BFBF

D

E263－33图示桁架所受载荷F1=F，F2=2F，尺寸a为已知。试求杆件CD、GF、和GD12MD0，12Fy0，

F2FGD2Fx0FF2 2

FCD0；FCD

习题3－33 两物块A、B放置。物块A重P1=5kN。物块B重P2=2kN，A、B之间的静摩擦因fs10.25，B与固定水平面之间的静摩擦因数fs20.20。求拉动物块B所需力F的最小值

（Fx0，FAFTcos30

（ f

习题3－34A N

FNAFBmax

fs2FN

（6

PfP

FNB30cm，制动轮与制动块间的摩擦因数fs0.4，被提升的重物重力的大小G1000N，手柄长l300cm60cm，b10cm，不计手柄和制动轮的自重。求能够制动所需力FFF ）））MO0，GrFfR （）））Ffmaxfs （（3

Gr(

b)280

尖劈起重装置。尖劈A的顶角为，B块上受力FQ的作用。A块与B块之间的静摩擦因数为fs（有滚珠处摩擦力忽略不计。如不计A块和B块的自重，试求保持平衡时主动力FP的范围。（1）B（aFN1cosF1sinFQ

（bF1cosFN1sinFmin

F1= （1（2 sinfcos

习题3-36 cosfsin（2）B几乎要向上滑时，FPBF1（cBF1FN2cosF2sinFQ

（dFcosFsin

F2= （5（6sinfFmaxcosfsin（4（8，得：

F'F' BFF2A

对称中心线上，尺寸。如砖夹与砖之间的静摩擦因数fs=0.5，试问d应为多大才能将砖夹起（d是点G至到砖块上所受正压力作用线的距离。GFGF习题3-37

W

dA（1）：

0，F2

Fx0，FN1=F

F

2（b

0，F95F30

d0，95W30W

d0，d110

2不致被卡住，试问滑道的长度l应为多少？W（1）WM

0，FN2

Fy0，FQ2FsFsFs1Fs2FsfsFN1（1（2

F2f

习题3-38 s MC(F)0，FN1lFN2e F'F'eeOM （4F2

M lM即

MFQ

为轻便拉动重物P，将其放在滚轮O上，。考虑 MfA为顺时针转向，MfBMfA为逆时针转向，MfBMfA、MfB均为逆时针转向MfA、MfB均为顺时针转向解：选择 习题3-39A、B处的滚动摩阻力偶均为 FF解：选择间的夹角为30º，小于摩擦角，所以物块不动。

习题3-40（不计机构自重，＞m=arctanf（aMO

0，M

A

（b

0，

PsinFBcos

习题3-41

0，

F1max

f

r

sincosfcossin

Msin(mrcoscos(m（cFx0，FBsinPcosF2F2max

f

r

sincosfcossin

rcoscos(m

Msin(mrcoscos(m

P

Msin(mrcoscos(m点G。若不计前轮的摩擦，且后轮处于滑动的临界状态，求后轮与路面静摩擦因数为多大？若静摩擦因数解：设斜坡的倾角为，则有tan1受力MB0(1080460)Pcos700PsinFN11080FAB0，FPsinFmax

fs

1080sin 0.082620cos700sin

AFP

习题3-42解FPsin40.95，*3-43匀质杆AB和BC在B端铰接，A端铰接在墙上，C端则靠在墙上。墙与C端接触处的摩擦因数f=0.5，两杆长度相等并重力相同，试确定平衡时的最大角。铰链中的摩擦忽略不计。，FPPF 习题3-43 0，F2lsin

（ M0，Flsin Flcos

（BFmax

f

（（3

(2f2

)2 02 4，23-44，圆柱体A与方块B匀重100N，置于倾角为30°的斜面上，若所有接触处的摩擦因数fs=0.5，试求保持系统平衡所需的力F1的最小值。Fx0，Psin30FAFN2MA0，(FABFA)r

（（

AAPxFAB

（Fy0，FN3Pcos30FABFBfsFN（6

（（

FFF1Psin30(2fs)Pfscos3031.7

*3-45，均质圆柱重W，半径为r，搁在不计自重的水平圆柱上作用一力偶，已知F=W，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦因数fS皆为0.3，不计滚动阻碍。当=45°时，AB=BD。试求此时能保持系统的力偶矩M

习题3-45 0，Fl l0； NB NM 0，FrMFr

EFEfsFN

（2

32W；

7W

B

由式（1）MminFBrFEr*3-46起重用抓具，由弯杆ABC和DEF组成，两根弯杆由BE杆的B、E两处用铰链连接，擦因数应为多E尺寸不计。FF习题FF习题3－46FNEFD6060F FNF

Fy0，2FFQ，F

F f

，f

s

N NFx0，FDFy0，2FDcos60FQ，FDDD

0，F'

F

（a（b FQ0，

00..6.1 22篇工程运动学4章运动分析基 小环A套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R（。已知小环的初v0θ0θ2A

v2 vθaOasinanvθaO

ad

，vd atdtacos

R

2

Rtand vdsd

v0RRtansdstv0Rtand 0RtansRtanlnR Rtan

习题4－1 y1．

x3sin2 2．y2cos 解：1．由已知得3x=

v5a

y21 3x为 （y21 3xarcsin3

1arccos y24x9（b

习题4－24－3Os1Rt2s以厘米计，t2yMROyxyyMRO

v2 R Ry坐标值最大的位置时：s1Rt2R，t2 axatR，ay2习题4－3 以匀角速度ω转动，。试求滑块的速度随距离x的变化规律。x2rrAxωx0解：设t=0时AB长度为x2rrAxωx0x2r(tarctanx2r

)rlrx

r2 x2r

x2rxx2rx2r

习题4－4y ROCeO以等角速转动，从而带动顶板Ay（1）yResint（O角速度（a（b（c yRRR-O

O

ae -e

习题4-5t

4－6ABC上，滑车h。若小车以匀速度υ沿水平方向向右运动，试求当=45B、C之间PAB与铅垂线夹角对时间的二阶导数各为多少。解：1．∵P点速度与AB长度变化率vP

d(h2x2)21h2xh2x1

v（45°，xh时22

d )h2h2x

v2222tanx，tan1h1 x

h2x2

习题4-61

(h2x2

v

（顺zMrOxy rzzMrOxy

drω dadvMωrω d

αrω(ωaMtαaMnω(ωr)ω习题4-7InrRd 摩擦传构的主动轮I的转速为n＝600r/min，它与轮II的接触点按箭头所示（1）（2）InrRd（1）dnr， nrd60050.5

2（2）a

30d

30d22 25002r

d59220

习题4-8，h 发射的电波与铅垂线成角。求时转动的角速度和角加速度与h、v、的关系。，htan

hv，vcos2cos2 2 2hsin h2sin2习题4-9AbB4－10Bv0CC带动槽OAO轴转动。当开始时槽杆OA恰在铅垂位置，即0；销钉C位于C0，AbBtanv0t，arctan

b 0b2v2t0

0(b2v2t20习题4-104－11．设Axyz的角速度矢量，i、j、kωdjkidkijdij

d证：dtkωjkωiddki(ωk)iωjd dij(ωi)jωkd 等式右侧xiyjzk证5章点的复合运动分 OAω0OO1BCdO1BCrC ll解：1、运动分析：动点：A，动系：曲rC ll

v va

2l0；vave

ve（顺时针 O 11

习题5-1 R10cmO1BC上。曲柄长OA10cm，以匀角速ω4πrad/sO轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与

φ30CB

va 周运动 2、速度分析：vave vaO1A40vBCveva40126

习题5-25－3OO1OAO1B组成。曲柄OAO1BOAr并以等角速度OO1d。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。解：分析几何关系：A点坐标x1cosrcostdx1sinrsint

r2cos2r2cos2t2rdcostd2r2sin2dd2r22rd（1tanrsinrcostarctanrsinrcost

习题5-3OBA OBAL1解：1、A点：动点：AO2A，牵连运动：定L1vAaR1；

v

b2 b2b22、B点：动点：BO2A，牵连运动：定轴习题5-4O LRvBevAe2 O2 bb2vBCvBavB

b2R2

LR M套在两个半径为r的圆环上，令圆环O固定，圆环O绕其圆周A以匀角速度A、O、OM的速度。OO

vevMvavetan30习题5—5。5－6a、bB均以速度υBaB沿水平直线向左作平OAO作定轴转动，OAr，40°。试问若应用点的复合运动方法。2、v分析（vBvevevBsin

习题5—6 vevBsin

vrvB3、a分析（aanata

asinat v2sin其中aC2OAvr

ataeaeatasin

OA

2、v分析（vavevv

O va

3、a分析（图 aaaaaae ancosatsin v v aaarat

rsin2ancos)/sin O O OA a

5－7O点以角速度4rad/s、角加速度α2rad/s2转动。圆环上的套管（OA2rcos1522veOA4cos15416vr5v2v2v22vv e（

20.3

习题5—7atananatanat ananancos15acos15atsin15 atatatcos15asin15ansin15 O anOA24cos154264 arr aC2vr245 a a

r atOA a代入an116.5cos158sin15110.46

A

τarτaaa aaa代入 aa(an)2(ataaa(an)2(ataaaaa

114

OCer=3e角速0OOCCAAB解：1．动点：A（AB上O，绝对运动：直线，相对vavevr（图习题5—8 v2e，vvtan302 3

v2v43 aaanat

（ AOAarCOAOAarCOaa

r向anrreaacos30aecos30anreanaaaae

2e2

v (r20vr 232e2 23

3e23

43

)=2e2 0 5－9机构，O1A=O2B＝r＝10cm，O1O2＝AB＝20cm。在图示位置时，O1Aω＝1rad/sα＝0．5rad／s2，OlAEF两杆位于同一水平线上。EFEBCDBDEF杆的加速度。BaωeEBaωeEACaeD 2．加速度分析aaarae沿BC垂直方向投影 acos30atsin30an 53aattan30an 107.1153

习题5—9ωθαlAOBAaeaω eαlB5－10OCOAAB上下运动。已知l=30cm，当ωθαlAOBAaeaω eαlB 速度分析（图vavevve

12033

ve80

习题5—10vrvetan3040b 23 laC方向投影23 l

a

aa

cos

)64.760 0R=0.2m，h=0.4mAhCθAhCθROaB速度分析（图

60，0=4rad/s，2rads2va

vAAaeChθRaaaaBva0R0.8veAB

习题5－11

atana 沿ananat2R3.2m/s2

3.2

2（逆时针

e

3 35－12O1AOBr250mmABO1OO1A以匀角速ω2rad/sO1φ60°CECD500mm。求此CE的角速度和角加速度。 ω

ω

aaeteDaO1 O

O1 O

习题5－12解：1．运动分析：动点：DCE，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，速度分析（图vavev ve

sin

ve

30.8662vrvacosb

aanat aC方向投影acosa

cm/s2

aacos60aC 2CEvr50

CEe 0.134 OeC 图示为偏心凸轮－顶板机构。凸轮以等角速度OOeCC aae习题16-13

图ve

vavevv

cos

3e2（ba

sine2sin301e22 O1M沿平板上的直槽(θ=60运动，BM2t+t3φrad计，BM以计，tst2syaeyaeMxaeA φ连运动：平移。t2s

vr6

62

θ 速度分析（图vavev

rv23t214rvevAR5vMvavevr51429.7

习题5－14b

aaan atR2.5cm/s2；an2R52cm/s2；

6t12 a a a a

cm/s2；

at

2.51219.85

6

Rω0OABA轴转动。在图示瞬时，OC60，ABABD3 3vDAavDAaRCODaAeaaROae 速度分析（图vavevvaR0 ve vr

习题5－15aaan

3 3

3 at3

3a

(2R0R) 2

e

CaθφaeAaBeaDEω 1φθABDEllCaθφaeAaBeaDEω 1φθABDEll 习题5－16

va1ve1va1r160cm/s；ve1va1sin30

aa1ar1

acos32r

32．运动分析：动点：M2O2E，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运3

va2ve23va2ve130cm/s；ve2va2cos3

vr

va

sin15

ve2cos0.75l

aaanateat eat

cos

aC；e

O

157.5ae2cos157.5a

6章刚体的平面运动分6－1图示半径为r的齿轮由曲柄OA半径为R曲柄OA以等角加速度绕轴O转动，当运动开始时，角速度0=0，转角0=0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。xARryA(Rr)sint0001t2

起始位置，PP0AP水平，记OAP，则AP从起始水平位置至图示AP位置转过A

习题6-1RRr

CP0Rr

（1（2x (Rx

2r)cos22y (Rr) ty 1Rrt 6－2杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运动，。试以杆与铅垂线的夹角表示杆的角速度。 速度vC沿杆AB。作速vC和v0的垂线交于点P，点P即 AB

P 为AB

v0v0

cos2 h

vo

习题6－2

习题6－2解6－3图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时，轮A与垫滚B的角速度A与B有什么关系？设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。

vAvB=vB=BvA

A

习题6-3

习题6-3解6－4直径为603mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC一端与滚子铰接，另一端与滑块C铰接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速度＝12rad/s，＝30，＝60，BC＝270mm。试求该瞬时杆BC的角速度和点C的速度。BCODBCODBC vBBC

BD12603cos30270sin308vCBC80.27cos301.87

习题6-4

习题6-4解6－5BABAOCBCO习题6-5解：图（a）OBCC。图（b）BCPAD做瞬时平移。vBAOPCOCOBC习题6-5解6－6图示的四连杆机械OABO1中，OAO1B1ABOA的角速度3rad/s。试求当示。2AlOOB而曲柄O1B重合于OOAlOOB解：ABvAB

3vvB

vBl

35.2

习题6-6

习题6-6解6－7绕线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A有向右的速度vA=0.8m/s，试求卷轴中心v 0.81.333rad/s 0.9 vO

0.981.26

习题6-7AOvAOv6－8图示两齿条以速度v1v2作同方向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为AOvAOv解：Ov1vO

v2vOvv1 v

O

习题6－8 习题6－8解6－9曲柄－滑块机构中，如曲柄角速度=20rad/sOA在两铅垂位置和两水平位置配汽机构中气阀推杆DE的速度。已知OA400mm，ACCBO90O90BD习题6－9解：OA定轴转动；AB、CD平面运动，DE1．当90°，270°时，OAOCAvDvDE（a）表示90ABOCAvDvDEvDE=270°时，vDE2180°，0AB

mmAv

0°时，图CD

v1 2

vD

12

4

同理180°时，vDE

习题6－9解6－10杆AB长为l=1.5m，一端铰接在半径为r=0.5m的轮缘上，另一端放在水平面上，。轮沿地面作纯滚动，已知轮心O速度的大小为vO=20m/s。试求图示瞬时（OA水平）B点的速度以及轮和OABOABvBOABOABvBCP习题6－10解vO2040 vA

2r

2

202sin

1.5

2=14.1

习题6－10vBcosvAcos(45vB202(cos45sin45tan)F6－11图示滑轮组中，绳索以速度vC0.12m/s下降，各轮半径已知，如图示。假设绳在轮上不打滑，试求轮B的角速度与重物D的速度。F解：BFvE= 0.121rad/s 602 vD

12

12

0.06习题6－1136－12链杆式摆动传构，DCEA为一摇杆，且CA⊥DE。曲柄OA=200mm，CO=CE3250mmn=70r/min，CO=

mm。试求当=90°时（这时OACA60°角）F、

eC

60 E习题6－12 习题6－12解解：动点：OAA；动系：DCEA；绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：vOA0.2πn

v1v0.7π

2 ve

3

7π

vE

7πvG

cos307π

30.3972

vF

0.3976－13平面机构。已知：OA=AB=20cm，半径r=5cm的圆轮可沿铅垂面作纯滚动。在图示位置时，OA水平，其角速度=2rad/s、角加速度为零AB处于铅垂。试求该瞬时：圆轮的角速度和角加速度；AB的角加速度。BBOAatBOA圆轮的角速度和角加速度vAOA40 AB瞬时平移，AB=vBvA40

8BaanB

aB

习题6－13解AB的角加速度。aat0，ataOA280A

ata

46－14ABC，等腰直角三角形CEF，直DE等三个刚体和二个链杆铰接而成，DE杆绕D轴匀速转动，角速度为0，求图示瞬时（AB水平，DE铅垂）点A的速度和三角CEF的角求点A的速

a aanaa anatvEDE0 atCEF的速度瞬心在FvCvEABC的速度瞬心在O

习题6—14解

vvA v

OA求三角板CEF

an

0（vF=F

ataFE6－15曲柄连杆机构在其连杆中点C以铰链与CD相连DE杆可以绕E点转动。如曲柄的角速度ω8rad/s，且OA25cmDE100cm，若当BE两点在同一铅垂线上时OAB三点在同taa 求杆DE的角速vAOA200ABvvA100 CDvDvCsin3050DEDE0.5

求杆AB的角加速

习题6—15解aB

0aBA

ABAB6－16试求在图示机构中曲柄OA和摇杆O1B在铅垂位置时，B（切向和法向。曲柄OA以等角加速度0=5rad/s2转动，并在此瞬时其角速度为0=10rad/s，OA=r=200mm，O1B=1000mm，ABl=1200mm解：1．vvAr ∴ABvBr00.2102

ABn

AABBaa

B2

即00r20.16900

vB

2)1)

0.169

0.2

1.221.22B2anB21

4

0.169

aaAaaaataABAAaB习题6－16解ana：a

（方向如图B

6－17图示四连杆机构中，长为r的曲柄OA以等角速度0转动，连杆ABl=4r。设某瞬时∠O∠O1BA30°。试求在此瞬时曲柄O1B的角速度和角加速度，并求连杆中点P的加速度。解：1．vvAr由速度投影定理知：vB1OB1 v

r0 aA

ABB

aaaaBAatcos60 BA aB2(aAaBA)2(r0 02 2r04r(4)2r

2atcos

3530230OBB B

2cos

习题6－17解 at

a

a

ar2，

2r2r2，

1at53r (a(aan)2

(1)2 15288 2

2

00ArBOl6－18滑块以匀速度vB=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆AB带动A沿水平面作纯滚动。设连ArBOl解：1．vOAB

vB

52．a：

an2l20aaa

cot

33atar20an20anABABl

AaA

40aA

200

B习题6-18解图示曲柄摇块机构中，曲柄OA以角速度0O轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑动；摇块及与其刚性连结的BD杆则绕B铰转动，杆BDl。求在图示位置时，摇块的角速度及D点的速度。 DOBvAOA

sin302

AC

vDB

习题6-19解 摇 ABDOvCABDOvCvA2a0，vBe vB B

3AD3vAvD

cos30，vD

习题6-20解333D333DvD

vB

2a0，

vD

vD

曲柄导杆机构的曲柄OA120mm，在图示位置AOB=90时，曲柄的角速度=4rad/s，角加速度=2rad/s2。试求此时导杆ACB的加OB=160mm。 vAOA vavBvAcosOAcos OO

vBA

OAsin2

sin2

aAA aAAaAAtOA，anOAaAAaaatanana a

a

a aCar 将上式沿AC方向投影(tan120 aaatcosansin

a aanran

OAcosOA2sin 545.28

ACsin

习题6-21解ACatatsinancos atatsinancos

574.08mm/s2

at

3篇工程动力学7章质点动力40.2km/h，忽略

11.11.17229.8v2v200

8.768

习题7-1vxvcos

vyvsin3.256h1

y0.541 yθyθOtvy0.332 (hh)1gt2(h1h02(h1h0g2(0.541t2

0.780

习题7-1解tt1t21.112xvxt8.1411.1129.05图示消防为了扑灭高21m15m1m处，。水柱的初速度025m/s，若欲使水柱正好能越过屋顶边s为多少？

t1

v0

vsint1gt2

0

12500cos2375sincos44.1500cos244.1375cos1cos2 96525cos21944.81

习题7-2cos20.22497

tv0sin（到最高点所经过时间 S(v0cost215)223.26图示三角形物块置于光滑水平面上，并以水加速度a向右运动。另一物块置于其斜面上，斜面的倾角为θfs，且tanθ>fs，开始时习题7-3

FθFθNFNsinFscosFNcosmgFssinFsfs

sinfs

cosfsFNsinFscosFNcosmgFssin临界Fsfs(7)代入(5)、(6)FN

sinfscosfs

开始时物体离开平衡位置的距离为a，然后无初速度地。试对图中各种不同坐标原点和mgkFkk(stmxmgmxkxxkxm记2k xAsin(nt

t0xax

习题7-4xasin(ktπ)

mxmg Fkkxxkx m令nk， mxAsin(t)

t0xastxxa

ktπ) mxFkmgFkk(stmxkxxkxmxcAsin(nt当t0xaxxcasin(ktπ) mxFkFkmxkxmgxkxgmxAsin(nt)k当t0x(ast)xxda

ktπ)mg 若将板的重心推出，使其距离原对称位置O为x0，然后无初速度地，则板将在动滑动摩擦力的作用简谐振动。板与两滑轮间的动摩擦因数为f。试求板振动的运动规律和周Fy0,FN1FN2MO0,FN2dFN1dmgx

mg

1mg(1x 1mg(1x

习题7-5 ox2FmgN1FF1fFN11fmgox2FmgN1F F2fFN21fmg(1x FFm mxfmgxdfg

xdfgdnfgdfgTfg

运动方程xAsin(nt当t0xx0xxx0

fgtπ m=3×103kg，以速度v=0.3m/sstKmxmgFkk(xstmxkxxkxmxAsin(ntkokoO

习题7-6t=0时，x=0，xv0.3 x

kmn km

30.3 2.752.753x9.9sin30.3t（mm，t以秒计

m=2kgh=0.5ml=1m的悬臂木梁的

mgl3

104

mgkklFkk(stmxmgmxkxxkxm

习题7-7km令n 260km

xAsin(nt

t0时xstxv

tannst0.012，0.012vAst0.012m图示用两绳悬挂的质量m处于。试问AB在该瞬时的张力又等于多少？Fy0，FB

Fx0，FAAanF0，F 2 m45m45m习题7-8 等加速度a0=8m/s2A相对滑槽的加速度和对槽的压力。若滑块相对于槽的初r30r30习题7-9解：A为动点，矩形板为动系，牵连加速度aea0，相对加速度ar，A（aFIema08mg9.8FIrFr0，FIrFIecos30mgsin30434.911.83

FIr11.83m

1at25.91t2 2mk的弹簧与小车相联。若小车以水加速度a作直线运动，开始时小车及质点均处于状态试求质点的相对k解：mx（设向右为正kFkkxiFIemxkxxkxa2

习题7-10m mxAcos(t)mk

.t0x0x（1， kxma(1k

mt)

解：FIemlm(ga)sin1aτamlm(ga) gaggllglg

习题7-11

习题7-11解周期T

置处于，这时圆盘开始以等角加速度=40rad/s2转动，已知b=0.1m。试求圆盘开始运动时，槽作用在滑块A解：运动开始时，ω0vrean0，aCeeaτb4m/s2are

习题7-12Fτmaτ4 marFτ

FNFτsin30（2ar3.46FN2

eFeFkkm kkmmmmmkkm

kkkkkkmkkmkkmmk答：1.n

2.

7组振动模型，判断哪几组中的两个系统具有相同的固有频率。习题7-14OA质量为m1，长为lm2，当系统平衡时摇杆处在BD处于铅垂位置，且静伸长为stOB=a，圆盘在滑道中作纯滚动。解1、弹簧刚度

Fs0MO0

m

1

a1m2m km12m22a

习题7-152、T

1mv21J21J m

杆2

221m

2A

2 1

2l 2

2

2

由于以平衡位置为角的起始位置，弹簧静位移st产生的弹性力与重力m1g，m2g相Wka2 T2T1

3

1m

22ka2 d:3m

1 d

23m1

6kal26kal29m2m211

l2

2m

0xmx2h2x2xh2一单层房屋结构可简化为的模型：房顶可视xmx2h2x2xh2习题7-162悬臂wmax

见(图 本题中l2PhP

，

Fx

F

l x时，两根立柱产生2FP

即x24EIx

0lmAB数为k的弹簧，。当杆处于水平位置时，弹ABAB杆V

21mglsinkl21cos2

习题7-

V1mglcoskl2sin0tanmg

arctan

设杆偏离平衡位置0一微小角度T11ml22

Vlmgsin

kl21

00

TV

d

kl2sin

d 即

2

3ksin

微振动，1cos0cos0cossin0sincos0sin0sin0sin0coscos0sinsin0

3g

3ksin 3gsin3gsin3k0m0

0

0

其中

arctan质量为m1的质块用刚度系数为k的弹簧悬挂，在m1不动时有另一质量为的物块在距m1高度为h处落下，。m2撞到m1后不再分开。试求系统的振动频率和km1km1mm

vm1m1m2

弹簧加上m1时，已伸

m1

习题7-18再加m2

m2 其重力和弹性力才能平衡，若以静平衡位置为坐标原xAsinkm1km1

km1km1kmkm1

t

2xxt0

m2k

v

t

m （2km1xt0km1

（3（5Asinm2g，Acos

km1 m2g

A 2m2k1mm2k1mm g2A8章动量定理及其应