专题23：解直角三角形课件

专题23：解直角三角形专题23：解直角三角形专题23：解直角三角形课件专题23：解直角三角形课件题型预测

三角函数常以填空选择的形式出现，一般考查基本和基本公式，而解直角三角形常以应用的形式出现在解答题中．题型预测专题23：解直角三角形课件tanAtanA专题23：解直角三角形课件日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，需要注意以下几个环节：

（1）审题，认真分析题意，将已知元素和未知元素弄清楚，找清已知条件中各量之间的关系，根据题目中的已知条件，画出它的平面图或截面示意图。（2）明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度、方位角等。（3）是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决。（4）确定合适的边角关系，细心推理计算。（5）在解题过程中，既要注意解有关的直角三角形，也应注意到有关线段的增减情况．日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，需要注意以下专题23：解直角三角形课件考点1三角形的边角关系（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）直接考查三角函数的定义；（2）同一个角的三角函数之间的关系；（3）网格内角的三角函数值．2．（2013浙江温州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是（

）AC考点1三角形的边角关系（考查频率：★★★☆☆）2．（2014．（2013江苏宿迁）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（

）DB4．（2013江苏宿迁）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形考点2特殊角的三角函数（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）直接以填空、选择的形式考查特殊角的三角函数；（2）特殊角的三角函数的运算问题．5．（2013天津）tan60°的值等于（

）CDB考点2特殊角的三角函数（考查频率：★★★★☆）5．（20考点3解直角三角形（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）直接取一个数字的近似数与有效数字；（2）与科学记数法结合考查有效数字的概念．考点3解直角三角形（考查频率：★★☆☆☆）考点4求几何图形中角度的三角函数值（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）解锐角三角形；（2）四边形、圆中某个角的三角函数值．9．（2013重庆）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为（

）10．（2013四川雅安）如图，AB

是⊙O

的直径，C、D

是⊙O

上的点，∠CDB

＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E

的值为（

）DA考点4求几何图形中角度的三角函数值（考查频率：★★★☆☆B11．（2013广东广州）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tanB＝（

）B11．（2013广东广州）如图，四边形ABCD是梯形，AD考点5方位角问题（考查频率：★★★☆☆）命题方向：方位角问题．12．（2013湖北黄石）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音.如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队.在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位

于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（

取1.732）考点5方位角问题（考查频率：★★★☆☆）12．（2013平行四边形考点6坡度问题（考查频率：★★★☆☆）命题方向：坡度问题．A平行四边形考点6坡度问题（考查频率：★★★☆☆）A14．（2013辽宁锦州）如图，某公园入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB长为3m．施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126，结果都精确到0.1cm）．（1）求AC的长度；（2）每级台阶的高度h．14．（2013辽宁锦州）如图，某公园入口处有一斜坡AB，考点7仰角、俯角问题（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）仰角、俯角问题．15．（2013贵州贵阳）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°．(人的高度忽略不计)（1）求AC的距离；(结果保留根号)（2）求塔高AE．(结果保留根号)考点7仰角、俯角问题（考查频率：★★★★☆）15．（20专题23：解直角三角形课件16．（2013青海省）如图13，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物的高度AB＝34米，求甲、乙两建筑物之间的距离BC和乙建筑物的高度DC．（结果保留根号）16．（2013青海省）如图13，线段AB、CD分别考点8其它测量问题（考查频率：★★★★☆）命题方向：测量河流宽度等；15．（2013湖南益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道

，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥

，小张在小道上测得如下数据：AB＝80.0米，∠PAB＝38.5°，∠PBA＝26.5°．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）考点8其它测量问题（考查频率：★★★★☆）15．（201专题23：解直角三角形课件18．（2013四川巴中）2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，18．（2013四川巴中）2013年4月20日，四川专题23：解直角三角形课件例1：（2013广东佛山）如图，若∠A＝60°，AC＝20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)（

）A．34.64mB．34.6mC．28.3mD．17.3m【解题思路】思路1：根据∠A＝60°，可得∠B＝300，利用直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，可求出斜边是40，再利用勾股定理求出BC；思路2：直接利用tanA＝

，则BC＝ACtanA.

【思维模式】一般情况下遇求直角三角形的边、角，都要想到锐角三角函数及勾股定理、直角三角形两锐角互余这三组关系定理的应用，它们是解决直角三角形有关问题的重要依据．B例1：（2013广东佛山）如图，若∠A＝60°，AC＝20m例2：如图1，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．例2：如图1，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知【思维模式】本题虽然没有公共边，但是AE和AF在同一直线上，相当于公共边，尽管没有给出AE和AF的值，但这两条线段却是联系这两个直角三角形的桥梁．【思维模式】本题虽然没有公共边，但是AE和AF在同一直线上，专题23：解直角三角形课件【易错点睛】本题中没有说明∠C＝90°，因此不能直接应用正弦、余弦函数的定义，应先证明△ABC为直角三角形，且∠C＝90°后才能用定义．【易错点睛】本题中没有说明∠C＝90°，因此不能直接应用正弦例2：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，求sinA，tanA．【易错点睛】错误地应用了“若直角三角形中的一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边对角为”，没有分清斜边和直角边，避免该错误的有效方法是应画出图形，利用“数形结合”进行解答．如：例2：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2专题23：解直角三角形专题23：解直角三角形专题23：解直角三角形课件专题23：解直角三角形课件题型预测

三角函数常以填空选择的形式出现，一般考查基本和基本公式，而解直角三角形常以应用的形式出现在解答题中．题型预测专题23：解直角三角形课件tanAtanA专题23：解直角三角形课件日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，需要注意以下几个环节：

（1）审题，认真分析题意，将已知元素和未知元素弄清楚，找清已知条件中各量之间的关系，根据题目中的已知条件，画出它的平面图或截面示意图。（2）明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度、方位角等。（3）是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决。（4）确定合适的边角关系，细心推理计算。（5）在解题过程中，既要注意解有关的直角三角形，也应注意到有关线段的增减情况．日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，需要注意以下专题23：解直角三角形课件考点1三角形的边角关系（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）直接考查三角函数的定义；（2）同一个角的三角函数之间的关系；（3）网格内角的三角函数值．2．（2013浙江温州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是（

）AC考点1三角形的边角关系（考查频率：★★★☆☆）2．（2014．（2013江苏宿迁）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（

）DB4．（2013江苏宿迁）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形考点2特殊角的三角函数（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）直接以填空、选择的形式考查特殊角的三角函数；（2）特殊角的三角函数的运算问题．5．（2013天津）tan60°的值等于（

）CDB考点2特殊角的三角函数（考查频率：★★★★☆）5．（20考点3解直角三角形（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）直接取一个数字的近似数与有效数字；（2）与科学记数法结合考查有效数字的概念．考点3解直角三角形（考查频率：★★☆☆☆）考点4求几何图形中角度的三角函数值（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）解锐角三角形；（2）四边形、圆中某个角的三角函数值．9．（2013重庆）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为（

）10．（2013四川雅安）如图，AB

是⊙O

的直径，C、D

是⊙O

上的点，∠CDB

＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E

的值为（

）DA考点4求几何图形中角度的三角函数值（考查频率：★★★☆☆B11．（2013广东广州）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tanB＝（

）B11．（2013广东广州）如图，四边形ABCD是梯形，AD考点5方位角问题（考查频率：★★★☆☆）命题方向：方位角问题．12．（2013湖北黄石）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音.如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队.在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位

于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（

取1.732）考点5方位角问题（考查频率：★★★☆☆）12．（2013平行四边形考点6坡度问题（考查频率：★★★☆☆）命题方向：坡度问题．A平行四边形考点6坡度问题（考查频率：★★★☆☆）A14．（2013辽宁锦州）如图，某公园入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB长为3m．施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126，结果都精确到0.1cm）．（1）求AC的长度；（2）每级台阶的高度h．14．（2013辽宁锦州）如图，某公园入口处有一斜坡AB，考点7仰角、俯角问题（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）仰角、俯角问题．15．（2013贵州贵阳）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°．(人的高度忽略不计)（1）求AC的距离；(结果保留根号)（2）求塔高AE．(结果保留根号)考点7仰角、俯角问题（考查频率：★★★★☆）15．（20专题23：解直角三角形课件16．（2013青海省）如图13，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物的高度AB＝34米，求甲、乙两建筑物之间的距离BC和乙建筑物的高度DC．（结果保留根号）16．（2013青海省）如图13，线段AB、CD分别考点8其它测量问题（考查频率：★★★★☆）命题方向：测量河流宽度等；15．（2013湖南益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道

，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥

，小张在小道上测得如下数据：AB＝80.0米，∠PAB＝38.5°，∠PBA＝26.5°．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）考点8其它测量问题（考查频率：★★★★☆）15．（201专题23：解直角三角形课件18．（2013四川巴中）2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，18．（2013四川巴中）2013年4月20日，四川专题23：解直角三角形课件例1：（2013广东佛山）如图，若∠A＝60°，AC＝20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)（

）A．34.64mB．34.6mC．28.3mD．17.3m【解题思路】思路1：根据∠A＝60°，可得∠B＝300，利用直角三