九年级数学下册人教版272相似三角形的判定3课件

27.2.1相似三角形的判定(3)27.2.1相似三角形的判定(3)复习1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/

CB（１）．定义法（不常用）（２）．“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（３）．“三边”定理：三边对应的比相等，两个三角形相似.（４）．“两边夹角”定理：两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等的两个三角形相似.复习1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/CB（１）观察

观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺,它们一定相似吗？

如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？观察观察两副三角尺，其中同样角度（30°与6探究3(1)作△ABC和△A’B’C’,使得∠A＝∠A’,∠B＝∠B’，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C’吗?(2)分别度量这两个三角形的边长,计算

,你有什么发现?(3)△ABC和△A’B’C’相似吗?ABCA/

C/

B/

探究3(1)作△ABC和△A’B’C’,使得∠A＝∠A’“两角”定理ABCA’C’B’MN∵AM=A’B’,∠A=∠A’，AN=A’C’∴ΔAMN≌ΔA’B’C’∴∠AMN=∠B’又∵∠B=∠B’∴∠AMN=∠B，∴MN//BC，∴ΔAMN∽ΔABC。∴ΔA’B’C’∽ΔABC证明：在AB,AC上分别截取AM=

A’B’,AN=

A’C’已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠A’，B=∠B’,求证:ΔABC∽△A/B/C/

判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。(两角对应相等，两三角形相似)“两角”定理ABCA’C’B’MN∵AM=A’CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：相似三角形的识别(两个角分别对应相等的两个三角形相似)CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔAB例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400

－800

＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。400

800

800

600

600

例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=80例2.如图，△ABC中，

DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.

AEFBCD用一用例题分析解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）例2.如图，△ABC中，AEFBCD用一用例题分析解:ABDC图3填一填（1）如图3，点D在AB上，当∠

＝∠

时，

△ACD∽△ABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件

，就可以使△ADE与原△ABC相似。●ABCE图4∠

ACD∠

B

(或者∠

ACB＝∠

ADB)DE//BCD(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠

B＝∠

ADE)DABDC图3填一填●ABCE图4∠ACD∠B3.已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；FAFEDC答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.3.已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的例3：如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD证明：连接AC、BD。∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角，∴∠

A=∠D。同理∠C=∠B（或∠APC＝∠DPB）。∴△PAC∽△PDB。∴ABCDPO·即PA·PB=PC·PD例3：如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P，求证：PA·PB课本72页11题.如图，AB，CD相交于点O，AC∥BD，求证OA•OD=OB•OC课本72页P48练习1、2练一练P48练习1、2练一练结论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC结论：

ΔACD∽ΔCBDCD2=AD·DBΔACD∽ΔABCAC2=AD·ABΔBCD∽ΔABCBC2=BD·AB结论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相DBCA1、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2则AC=BD=BC=

184√2

12√2

DBCA1、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，2.如图,⊿ABC中,CD是边AB上的高,且AD:CD=CD:BD,求∠C的大小.综合提高2.如图,⊿ABC中,CD是边AB上的高,综合提高相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：“两角”定理：两角对应相等，两三角形相似。课堂小结方法2：“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。方法3：“三边”定理：三组对应的比相等，两个三角形相似.方法4：“两边夹角”定理：两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似.（不常用）相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：“两角”ABCDEABCDE21OCBAD常见图形OCDABABCDEABCDEABCDE21OCBAD常见OCDABABCDEABCDE1.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°则AD·AB=AE·AC85°35°60°85°ABCDE1.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，例2、在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC。求证：AC2=AB·ADABCD例2、在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠AB已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，对角线BD⊥DC。证明：BD2＝AD·BC用一用练一练BDAC已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，对角线BD2.如图直线BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，求证：∠E=∠CEDBCAABCED将△DAE绕A点旋转如何证明∠DEA＝∠C？2.如图直线BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，EDEABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如图，∠ABD=∠CAD=2，AC=8，求ABABCDEABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠CABDCABDC4、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：图中有三个直角三角形，分别是：△ABC、△ADB、△BDC

△ABC∽△ADB∽△BDC

ABDCABDC4、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=3.如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（）

A.1条B.2条

C.3条D.4条画一画C3.如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点5、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D.若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：AB:AC=DF:BF

ABDCEF5、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥A怎样创造具备预备定理条件的图形？ABCDFE是否相似？利用相似三角形的定义？利用相似三角形的预备定理？

条件不够可以证明！求证：△ABC∽△A’B’C’已知：在△ABC和△A’B’C’,中,若∠A=∠A’，∠B=∠B’，把小的三角形移动到大的三角形上。怎样创造具备预备定理条件的图形？ABCDFE是否相似？27.2.1相似三角形的判定(3)27.2.1相似三角形的判定(3)复习1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/

CB（１）．定义法（不常用）（２）．“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（３）．“三边”定理：三边对应的比相等，两个三角形相似.（４）．“两边夹角”定理：两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等的两个三角形相似.复习1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/CB（１）观察

观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺,它们一定相似吗？

如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？观察观察两副三角尺，其中同样角度（30°与6探究3(1)作△ABC和△A’B’C’,使得∠A＝∠A’,∠B＝∠B’，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C’吗?(2)分别度量这两个三角形的边长,计算

,你有什么发现?(3)△ABC和△A’B’C’相似吗?ABCA/

C/

B/

探究3(1)作△ABC和△A’B’C’,使得∠A＝∠A’“两角”定理ABCA’C’B’MN∵AM=A’B’,∠A=∠A’，AN=A’C’∴ΔAMN≌ΔA’B’C’∴∠AMN=∠B’又∵∠B=∠B’∴∠AMN=∠B，∴MN//BC，∴ΔAMN∽ΔABC。∴ΔA’B’C’∽ΔABC证明：在AB,AC上分别截取AM=

A’B’,AN=

A’C’已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠A’，B=∠B’,求证:ΔABC∽△A/B/C/

判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。(两角对应相等，两三角形相似)“两角”定理ABCA’C’B’MN∵AM=A’CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：相似三角形的识别(两个角分别对应相等的两个三角形相似)CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔAB例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400

－800

＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。400

800

800

600

600

例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=80例2.如图，△ABC中，

DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.

AEFBCD用一用例题分析解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）例2.如图，△ABC中，AEFBCD用一用例题分析解:ABDC图3填一填（1）如图3，点D在AB上，当∠

＝∠

时，

△ACD∽△ABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件

，就可以使△ADE与原△ABC相似。●ABCE图4∠

ACD∠

B

(或者∠

ACB＝∠

ADB)DE//BCD(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠

B＝∠

ADE)DABDC图3填一填●ABCE图4∠ACD∠B3.已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；FAFEDC答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.3.已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的例3：如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD证明：连接AC、BD。∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角，∴∠

A=∠D。同理∠C=∠B（或∠APC＝∠DPB）。∴△PAC∽△PDB。∴ABCDPO·即PA·PB=PC·PD例3：如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P，求证：PA·PB课本72页11题.如图，AB，CD相交于点O，AC∥BD，求证OA•OD=OB•OC课本72页P48练习1、2练一练P48练习1、2练一练结论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC结论：

ΔACD∽ΔCBDCD2=AD·DBΔACD∽ΔABCAC2=AD·ABΔBCD∽ΔABCBC2=BD·AB结论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相DBCA1、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2则AC=BD=BC=

184√2

12√2

DBCA1、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，2.如图,⊿ABC中,CD是边AB上的高,且AD:CD=CD:BD,求∠C的大小.综合提高2.如图,⊿ABC中,CD是边AB上的高,综合提高相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：“两角”定理：两角对应相等，两三角形相似。课堂小结方法2：“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。方法3：“三边”定理：三组对应的比相等，两个三角形相似.方法4：“两边夹角”定理：两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似.（不常用）相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：“两角”ABCDEABCDE21OCBAD常见图形OCDABABCDEABCDEABCDE21OCBAD常见OCDABABCDEABCDE1.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°则AD·AB=AE·AC85°35°60°85°ABCDE1.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，例2、在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC。求证：AC2=AB·ADABCD例2、在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠AB已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，对角线BD⊥DC。证明：BD2＝AD·BC用一用练一练BDAC已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，对角线BD2.如图直线BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，求证：∠E=∠CEDBCAABCED将△DAE绕A点旋转如何证明∠DEA＝∠C？2