数学知识点七年级数学上册关于《绝对值》例题与练习苏科含解析

数学知识点七年级数学上册对于《绝对值》例题与练习(新版)苏科版含剖析数学知识点七年级数学上册对于《绝对值》例题与练习(新版)苏科版含剖析1/14数学知识点七年级数学上册对于《绝对值》例题与练习(新版)苏科版含剖析绝对值专题绝对值是初中代数中的一个基本见解，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基在解代数式化简求值、)(组)等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一见解，应从以下方面人手：a(a0)l．去绝对值的符号法规：a0(a0)a(a0)．绝对值基本性质①非负性：a0；②abab；aa③(b0)bb；④222aaa；⑤abab；⑥ababab．．绝对值的几何意义从数轴上看，a表示数a的点到原点的距离(长度，非负)；ab表示数a、数b的两点间的距离．例题讲解【例】(1)已知a1，b2，c3，且abc，那么abc＝．(2)已知a、b、c、d是有理数，ab9，cd16，且abcd25，那么badc．（3）已知x5，y1，那么xyxy_________．（4）非零整数m、n满足mn50，全部这样的整数组(m,n)共有______组．思路点拨(1)由已知条件求出a、b、c的值，注意条件abc的拘束；(2)若注意到9+16＝25这一条件，结合绝对值的性质，问题可获解；（3）既能够对x，y的取值进行分类求解，又能够利用绝对值的几何意义解；（）从把5拆分成两个正整数的和下手．【例】若是a、b、c是非零有理数，且abc0，那么aabbccabcabc的全部1可能的值为( )．A．0B．1或1C．2或2D．0或2思路点拨依照a、b的符号全部可能状况，脱去绝对值符号，这是解本例的要点．【例】已知ab2与b1互为相反数，试求代数式：1111L的值．ab(a1)(b1)(a2)(b2)(a2015)(b2015)思路点拨运用相反数、绝对值、非负数的见解与性质，先求出a、b的值．【例】化简(1)2x1；(2)x1x3；(3)x12x1．思路点拨(1)就2x102x10两种状况去掉绝对值符号；(2)将零点3在同一数轴上表示出来，就x11≤x<3x≥3三种状况进行谈论；(3)由x10x120，得x，x1,x3．【例5】已知a为有理数，那么代数式a1a2a3a4的取值有没有最小值？若是有，试求出这个最小值；若是没有，请说明原由．思路点拨a在有理数范围变化，a、a2、a3、a4的值的符号也在变化，解本例的要点是把各式的绝对值符号去掉，为此要对a的取值进行分段谈论，在各种状况中采用式子的最小值．链接：①我们把大于或等于零的数称为非负数，现阶段a、a2n是非负数的两种重要形式，非负数有以下常用性质：(1)a≥0，即非负数有最小值为；(2)若abh0，则abh0②形如(2)的问题称为多个绝对值问题，解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号、即令各绝对值代数式为，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可．请读者经过本例的解决，仔细领悟上述解题步骤．【例6】已知(x1x2)(y2y1)(z3z1)36，求x2y3z的最大值和最小值．思路点拨解本例的要点是利用绝对值的几何意义确定括号内每个式子的取值范围．基础训练．若有理数x、y满足22015(x1)x12y10，则22x．y．已知a5，b3，且abba，那么ab=．2．已知有理数a、b、c在数轴上的对应地址以下列图：则c1acab化简后的结果是．．若a、b为有理数，那么，以下判断中：(1)若ab，则必然有ab；(2)若ab，则必定有ab；(3)若ab，则必然有ab；(4)若ab，则必然有22a．正确的选项是(填序号)．(b)．已知数轴上的三点、、C分别表示有理数a，1，1，那么a1表示( )．．、B两点的距离B．、C两点的距离．、B两点到原点的距离之和D．、两点到原点的距离之和(江苏省竞赛题)．已知a是任意有理数，则aa的值是( )．．必大于零B．必小于零C必不大于零D．必不小于零．若ab1与2(ab1)互为相反数，则a与b的大小关系是( )．．abB．abC．abD．ab．如图，有理数a、b在数轴上的地址以下列图，则在ab，b2a，ba，ab，a，b4中，负数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2ab-2-10123．化简：(1)3x22x3；(2)x133x1．．求满足abab1的非负整数对(a,b)的值．．若x2，则11x；若aa，则a1a2．．能够使不等式(xx)(1x)0成立的x的取值范围是．l3．a与b互为相反数，且4ab，那么5aa2ababb1＝．14．设a、b、c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且abc，则abbcca可能获取的最大值是．3xx．使代数式的值为正整数的x值是( )．．正数B．负数C．零D．不存在的4x3aa．若是2ab0，则12bb等于（A．2B．3C．4D．517．若是0p15，那么代数式xpx15xp15在px15的最小值是（．30B．0C．15D．一个与p相关的代数式bccaab．设abc0，abc0，则的值是（abc．3B．1C．3或1D．3或1．有理数a、b、c均不为零，且abc0，设abcx，bccaab19试求代数式992002

xx的值．1999．若a、b、c为整数，且1abca，求caabbc的值．．已知x1,y1，设Mxyy12yx4，求M的最大值与最小值．．已知123200220030x1xxxx，2320022003求代数式2xxx122222002x2003的值．4答案：371.或-83.1-2c+b4.(4)364x3(x2)35x1(x)212x1(2x)39.(1)原式=32x5(x)23(2)原式=14x3(x1)325x1(x)32x5(1x4)4x3(x4)|ab|1|ab|010.(a,b)=(1,0),(0,1),(1,1)提示:由条件得或ab0ab1、-112.x<-1提示:因│x│≥x,│x│-x≥0,故1+x<0.4413.提示:ab=-b2=-│b│=-2=-│b│=-2525|a2|a||||a|4a|提示:原式=2|a|19.提示:a、、c中不可以够全同号,必一正二负或二正一负,得a=-(b+c),b=-(c+a),c=-(a+b),abc即=-1,=-1,=-1,bccaab|a||b||c|所以,,中必有两个同号,另一个符号与其相反,?bccaab即其值为两个+1,一个-1或两个-1,一个+1,x=1,原式=1904.20.提示:a、、c都为整数,则a-b、c-a均为整数,则│a-b│、│c-a?│为两个非负整数,│a-b│19│c-a│99=1,只能│a-b│19=0且│c-a│19=0且│c-a│99⋯⋯⋯⋯①或│a-b│=1且│c-?a│⋯⋯⋯⋯⋯②,由①得a=b,且│c-a│=1,│b-c│=│c-a│=1;由②得c=a,且│a-b│=1,?│b-c│=│a-b│=1,无论①或②,都有│a-b│+│c-a│=1,且│b-c│=1,故│c-a││a-b│+│b-c│=2.21.提示:-1≤x≤1,-1≤y≤1,│y+1│=y+1,│2y-x-4│=4+x-2y,当x+y≤0时,?M=5-2y,得3≤≤7;当x+y≥0时,M=2x+5,得≤≤7;又当x=-1,y=1时,M=3;当x=-1,?y=-1时,M=7,故M的最大值为7,最小值为3.22.由题意得:x=1,x2=2,⋯,x=2003,原式=2-2-2-⋯2+22003=22003-22003-22002-⋯2-22+25提高训练．计算：131214131412=______．．代数式x11x12x13的最小值为______．．已知ab0c，化简式子：ababca2bc得______．．若a、b、c、d为互不相等的有理数，且acbcdb1那么ad___．．设a是有理数，则aa的值（．能够是负数B．不可以能是负数C．必是正数D．能够是正数，也能够是负数．已知mm，化简m1m2所得的结果是________．．若a3，b5，那么abab的绝对值等于________．．有理数a、b、c的大小关系如图，则以下式子中必然成立的是（．abc0B．abcC．acacD．bccaab0c．已知abcabcx，且a、b、c都不等于0，求x的全部可能值．abcabc．已知a、b、c满足(ab)(bc)(ca)0，且abc0，则代数式aabbcc的值为______．mnp．若有理数m、n、p满足12mnp，则=______．mnp3mnp．设a、b、c是不为零的有理数，那么bacx的值有（abc．3种B．4种C．5种D．6种．如图，已知数轴上的点、C所对应的数a、b、c都不为零，且C是的中点．如果aba2cb2cab2c0，那么原点O的地址在（．线