03-5质点的角动量课件

3-4质点的角动量

太阳对地球只有引力作用，为什么地球不会掉到太阳上去呢?

3-4质点的角动量太阳对地球只有引力作用，为什1质点的运动状态可以用质点的动量来描写当我们以某一定点为参考点来考察质点的运动时，光有动量的概念就不够了相对于参考点而言，除了质点的动量外，质点与参考点的距离和方位都会发生变化为了描述质点相对于某一给定参考点的运动情况，需要引入角动量的概念质点的运动状态可以用质点的动量2一质点对定点的角动量某时刻质量为m，速度为的质点P，相对于固定参考点O的位矢为定义质点P对定点O的角动量矢量角动量的大小角动量的方向角动量的单位垂直于和所组成的平面，其指向按右手螺旋法则确定一质点对定点的角动量某时刻质量为m，速度为的质点P3讨论：角动量中含有动量，所以与所选的惯性系有关；角动量还含有位矢，所以又与参考点的位置有关为了明确角动量与参考点的关系，作图时一般将表示角动量的有向线段的起点选在参考点上质点角动量的大小取决于质点的动量大小，质点到动点的距离以及质点的位矢与动量的夹角当质点速度的方向通过参考点，质点的角动量为零讨论：角动量中含有动量，所以与所选的惯性系有4常量质点速度方向的变化必定会改变质点动量的方向，但不一定会改变质点角动量的方向角动量的方向垂直于圆平面质点围绕参考点做圆周运动质点做匀速直线运动角动量的方向垂直屏幕向外常量质点速度方向的变化必定会改变质点动量的方向，但不一定会改5质点动量发生变化的原因是因为质点受到合外力的作用使质点对定点的角动量发生变化的原因是什么？质点动量发生变化的原因是因为质点受到合外力的作用使质点对定点6力矩的大小力矩的方向力矩的单位定义外力对定点O的力矩二外力对定点的力矩质量为m的质点对定点O的位矢为，作用在该质点上的力为垂直于和所组成的平面，其指向按右手螺旋法则确定力矩的大小力矩的方向力矩的单位定义外力对定点O的力矩二外力7三质点对定点的角动量定理根据牛顿第二定律对于O点的力矩与角动量有什么关系？用质点对定点的位矢叉乘上式两边三质点对定点的角动量定理根据牛顿第二定律对于O点的力矩与角8

质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受合外力对同一参考点的力矩——质点角动量定理的微分形式力矩是使质点角动量发生变化的原因力是使质点动量发生变化的原因角动量定理是利用叉乘从牛顿第二定律中导出来，与牛顿第二定律相比，只是用力矩代替了作用在质点上的力，用角动量代替了动量角动量定理只适用于惯性系质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受合9——反映了力矩对时间的累积效果作用在质点上所有力的合力在某段时间内的冲量距等于质点在该段时间内角动量的增量对两边做积分冲量矩角动量的增量质点角动量定理的积分形式——反映了力矩对时间的累积效果作用在质点上所有力的合10四质点的角动量守恒定律当质点所受力矩为零如果作用在质点上的合力对参考点的力矩为零，则质点对该点的角动量保持不变合外力为零外力作用在参考点上有心力力心外力的作用线通过参考点四质点的角动量守恒定律当质点所受力矩为零如果作用在质点上的11受有心力作用的质点对力心的角动量守恒行星绕日运动微观粒子绕核运动受有心力作用的质点对力心的角动量守恒行星绕日运动微观粒子绕核12由于角动量守恒，围绕太阳运动的天体在近日点的线速度大而在远日点线速度小哈雷彗星近日点远日点由于角动量守恒，围绕太阳运动的天体在近日点的线速度大而在远日13太阳对地球的引力是有心力，所以地球对太阳的角动量守恒要使物体掉到太阳上去，其角动量相对于太阳来说都要是零只要在太阳系形成时，地球相对于太阳具有一定的角动量，就不会掉到太阳系上去太阳对地球只存在引力作用，为什么地球不会掉到太阳上去呢?拉普拉斯太阳对地球的引力是有心力，所以地球对太阳的角动量守恒太阳对地14人造地球卫星在运行一段时间后会掉回地球上的原因在于大气的摩擦阻力，大气摩擦力总是与卫星运动方向相反，对地心的力矩不为零，在此力矩作用下卫星的角动量逐渐减小，最后掉回地球人造地球卫星在运行一段时间后会掉回地球上的原因在于大气的摩擦15总结：质点角动量定理的微分形式质点角动量定理的积分形式质点的角动量守恒定律如果力矩是使质点角动量发生变化的原因作用在质点上的合力的冲量距等于质点角动量的增量总结：质点角动量定理的微分形式质点角动量定理的积分形式质点的16大胆假设小心求证质点系动量定理质点系动量守恒定律质点系角动量定理质点系角动量守恒定律一对内力的矢量和为零一对内力矩的矢量和为零大胆假设小心求证质点系动量定理质点系动量守恒定律质点系17例1如图A、B、C三个物体的质量均为m，B和C放在光滑水平面上，开始时B和C靠在一起，两者之间有长为L的绳相连，忽略绳和滑轮质量，不计摩擦。求：1）A、B开始运动后经多少时间C也开始运动？例1如图A、B、C三个物体的质量均为m，B和C放在光滑水18绳子上的拉力是系统的内力，所以不需要考虑内力矩的作用B物体受到外力mg和N和是一对平衡力，它们对O点力矩的矢量和为零以滑轮中心O为参考点（滑轮半径为R），在C开始运动前，对AB和绳组成的系统做力矩分析A物体受到的外力是mg，对O点的力矩为mgR滑轮对绳的支持力F通过参考点，对O点力矩为零AB和绳组成的系统受到的合外力矩只有A的重力力矩绳子上的拉力是系统的内力，所以不需要考虑内力矩的作用以滑轮中19AB开始运动前，系统的总角动量为零，系统在A物体的重力力矩的作用下开始运动根据质点系的角动量定理在BC绳绷紧前，AB一起运动的距离为LAB一起运动的时间C开始运动前AB速率AB开始运动前，系统的总角动量为零，系统在A物体的重力力矩的202）B和C拉紧后C开始运动时的速度大小取ABC和绳子作为一个系统，在绳绷紧的短暂过程（t很小）中，A物体的重力和绳子的拉力相比，可以忽略，而滑轮对绳的支持力F对O点力矩为零系统角动量守恒2）B和C拉紧后C开始运动时的速度大小取ABC和绳子作为一个213-4质点的角动量

太阳对地球只有引力作用，为什么地球不会掉到太阳上去呢?

3-4质点的角动量太阳对地球只有引力作用，为什22质点的运动状态可以用质点的动量来描写当我们以某一定点为参考点来考察质点的运动时，光有动量的概念就不够了相对于参考点而言，除了质点的动量外，质点与参考点的距离和方位都会发生变化为了描述质点相对于某一给定参考点的运动情况，需要引入角动量的概念质点的运动状态可以用质点的动量23一质点对定点的角动量某时刻质量为m，速度为的质点P，相对于固定参考点O的位矢为定义质点P对定点O的角动量矢量角动量的大小角动量的方向角动量的单位垂直于和所组成的平面，其指向按右手螺旋法则确定一质点对定点的角动量某时刻质量为m，速度为的质点P24讨论：角动量中含有动量，所以与所选的惯性系有关；角动量还含有位矢，所以又与参考点的位置有关为了明确角动量与参考点的关系，作图时一般将表示角动量的有向线段的起点选在参考点上质点角动量的大小取决于质点的动量大小，质点到动点的距离以及质点的位矢与动量的夹角当质点速度的方向通过参考点，质点的角动量为零讨论：角动量中含有动量，所以与所选的惯性系有25常量质点速度方向的变化必定会改变质点动量的方向，但不一定会改变质点角动量的方向角动量的方向垂直于圆平面质点围绕参考点做圆周运动质点做匀速直线运动角动量的方向垂直屏幕向外常量质点速度方向的变化必定会改变质点动量的方向，但不一定会改26质点动量发生变化的原因是因为质点受到合外力的作用使质点对定点的角动量发生变化的原因是什么？质点动量发生变化的原因是因为质点受到合外力的作用使质点对定点27力矩的大小力矩的方向力矩的单位定义外力对定点O的力矩二外力对定点的力矩质量为m的质点对定点O的位矢为，作用在该质点上的力为垂直于和所组成的平面，其指向按右手螺旋法则确定力矩的大小力矩的方向力矩的单位定义外力对定点O的力矩二外力28三质点对定点的角动量定理根据牛顿第二定律对于O点的力矩与角动量有什么关系？用质点对定点的位矢叉乘上式两边三质点对定点的角动量定理根据牛顿第二定律对于O点的力矩与角29

质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受合外力对同一参考点的力矩——质点角动量定理的微分形式力矩是使质点角动量发生变化的原因力是使质点动量发生变化的原因角动量定理是利用叉乘从牛顿第二定律中导出来，与牛顿第二定律相比，只是用力矩代替了作用在质点上的力，用角动量代替了动量角动量定理只适用于惯性系质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受合30——反映了力矩对时间的累积效果作用在质点上所有力的合力在某段时间内的冲量距等于质点在该段时间内角动量的增量对两边做积分冲量矩角动量的增量质点角动量定理的积分形式——反映了力矩对时间的累积效果作用在质点上所有力的合31四质点的角动量守恒定律当质点所受力矩为零如果作用在质点上的合力对参考点的力矩为零，则质点对该点的角动量保持不变合外力为零外力作用在参考点上有心力力心外力的作用线通过参考点四质点的角动量守恒定律当质点所受力矩为零如果作用在质点上的32受有心力作用的质点对力心的角动量守恒行星绕日运动微观粒子绕核运动受有心力作用的质点对力心的角动量守恒行星绕日运动微观粒子绕核33由于角动量守恒，围绕太阳运动的天体在近日点的线速度大而在远日点线速度小哈雷彗星近日点远日点由于角动量守恒，围绕太阳运动的天体在近日点的线速度大而在远日34太阳对地球的引力是有心力，所以地球对太阳的角动量守恒要使物体掉到太阳上去，其角动量相对于太阳来说都要是零只要在太阳系形成时，地球相对于太阳具有一定的角动量，就不会掉到太阳系上去太阳对地球只存在引力作用，为什么地球不会掉到太阳上去呢?拉普拉斯太阳对地球的引力是有心力，所以地球对太阳的角动量守恒太阳对地35人造地球卫星在运行一段时间后会掉回地球上的原因在于大气的摩擦阻力，大气摩擦力总是与卫星运动方向相反，对地心的力矩不为零，在此力矩作用下卫星的角动量逐渐减小，最后掉回地球人造地球卫星在运行一段时间后会掉回地球上的原因在于大气的摩擦36总结：质点角动量定理的微分形式质点角动量定理的积分形式质点的角动量守恒定律如果力矩是使质点角动量发生变化的原因作用在质点上的合力的冲量距等于质点角动量的增量总结：质点角动量定理的微分形式质点角动量定理的积分形式质点的37大胆假设小心求证质点系动量定理质点系动量守恒定律质点系角动量定理质点系角动量守恒定律一对内力的矢量和为零一对内力矩的矢量和为零大胆假设小心求证质点系动量定理质点系动量守恒定律质点系38例1如图A、B、C三个物体的质量均为m，B和C放在光滑水平面上，开始时B和C靠在一起，两者之间有长为L的绳相连，忽略绳和滑轮质量，不计摩擦。求：1）A、B开始运动后经多少时间C也开始运动？例1如图A、B、C三个物体的质量均为m，B和C放在光滑水39绳子上的拉力是系统的内力，所以不需要考虑内力矩的作用B物体受到外力mg和N和是一对平衡力，它们对O点力矩的矢量和为零以滑轮中心O为参考点（滑轮半径为R），在C开始运动前，对AB和绳组成的系统做力矩分析A物体受到的外力是mg，对O点的力矩为mgR滑轮对绳的支持力F通过参考点，对O点力矩为零AB和绳组成的系统受到的合外力矩只有A的重力力矩绳子上的拉力是系统的内力，所以不需要考