上海中考数学知识点梳理

上海中考数学知识点梳理上海中考数学知识点梳理上海中考数学知识点梳理xxx公司上海中考数学知识点梳理文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度上海中考数学知识点梳理第一单元 数与运算一、数的整除内容要目 数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。2．基本要求（1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。3．重点和难点 重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 难点是求两个正整数的最小公倍数。4．知识结构数的整除数的整除两个整数间的关系一个整数公倍数公因数互素整数最小公倍数最大公因数倍数因数能被5整除的特征能被2整除的特征合数分解素因数素数偶数奇数二、实数1．内容要目 实数的概念，实数的运算。近似计算以及科学记数法。基本要求（1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。（3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。3．重点和难点重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。4．知识结构实数实数实数的运算用数轴上的点表示实数实数的分类近似数及近似计算运算法则及运算性质实数大小比较绝对值第二单元 方程与代数一、整式与分式1．内容要目 代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。 单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。 乘法公式： 因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。 分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。2．基本要求（1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。（3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。（4）理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。（5）理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算。（6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法则。 说明①在求代数式的值时，不涉及繁难的计算；②不涉及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式；③在因式分解中，被分解的多项式不超过四项，不涉及添项、拆项等技巧；④不涉及繁复的分式运算。3．重点和难点 重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。 难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。4．知识结构代数式代数式分式整式分式的意义分式的基本性质分式的运算（加、减、乘、除）整数指数幂的运算整式的有关概念整式的运算（加、减、乘、除、乘方）因式分解二、二次根式1．内容要目 二次根式的概念，二次根式的性质；最简二次根式，同类二次根式，分母有理化，二次根式的加、减、乘、除及其混合运算，分数指数幂。2．基本要求（1）理解二次根式的概念，会根据二次根式中被开放数应满足的条件，判断或确定所含字母的取值范围。（2）掌握二次根式的性质，会利用性质化简二次根式。（3）理解最简二次根式、同类二次根式、分母有理化的意义，会将二次根式化为最简二次根式，会判别同类二次根式，会进行分母有理化。（4）会进行二次根式的加、减、乘、除及其混合运算。（5）会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式。（6）理解分数指数幂的概念，会求分数指数幂。说明 ①关于二次根式的性质，包括：②不出现繁难的二次根式的运算；在求解其系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式时，所涉及的计算不繁难。3．重点和难点 重点是二次根式的性质，二次根式的加、减、乘、除及其混合运算，分数指数幂的运算。 难点是系数或常数项含二次根式的一元一次不等式的求解。4．知识结构最简二次根式最简二次根式同类二次根式分母有理化二次根式的概念二次根式的性质二次根式的运算三、一次方程与不等式（组）1．内容要目 列方程，一元一次方程的概念，一元一次方程的解法，一元一次方程的应用。 不等式的概念，不等式的性质，不等式的解集；一元一次不等式，一元一次不等式的解法；一元一次不等式组及其解集，一元一次不等式组的解法。 二元一次方程、二元一次方程组的概念，二元一次方程组的解法，三元一次方程的概念，三元一次方程组的解法。 一次方程组的应用。2．基本要求（1）理解一元一次方程的有关概念，掌握一元一次方程解法。（2）理解二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念，掌握“消元法”，会解二元、三元一次方程组。（3）会列一次方程（组）解简单的应用题。（4）理解不等式及不等式的基本性质，理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念，掌握一元一次不等式的解法，会利用数轴表示不等式的解集，会解简单的一元一次不等式组。说明 不出现涉及繁难计算的解方程（组）、不等式（组）的问题。3．重点和难点 重点是一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法。 难点是一次方程（组）的应用。4．知识结构一次方程一次方程二元一次方程三元一次方程二元一次方程组三元一次方程组一次方程组一元一次方程一元一次不等式一元一次不等式不等式不等式性质不等式不等式性质一元一次不等式组一元一次不等式组四、一元二次方程1．内容要目 一元二次方程的概念，一元二次方程的解法，一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的应用。2．基本要求（1）理解一元二次方程的概念。（2）会用开平方法、因式分解法解特殊的一元二次方程，理解配方法解一元二次方程的思路，会用配方法和公式法解一元二次方程。（3）会求一元二次方程的根的判别式的值，知道判别式与方程实数根情况之间的联系，会利用判别式判断实数根的情况。（4）会利用一元二次方程的求根公式对二次三项式在实数范围内进行因式分解。（5）会列一元二次方程解简单的实际问题。3．重点和难点重点是一元二次方程的解法。难点是一元二次方程的简单应用。4．知识结构一元二次方程一元二次方程应用根的判别式简单的实际问题二次三项式的因式分解解法因式分解法公式法配方法开平方法五、代数方程1．内容要目 含有字母系数的一元一次与一元二次方程，特殊的高次方程（二项方程、双二次方程），分式方程，无理方程，简单的二元二次方程（组），列方程（组）解应用题。2．基本要求（1）知道整式方程的概念；会解含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程。（2）知道高次方程的概念；会用计算器求二项方程的实数根（近似跟），会用换元法解双二项方程，会用因式分解的方法解某些简单的高次方程。（3）理解分式方程、无理方程的概念；掌握可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程（组）和简单的无理方程的解法，知道“验根”是解分式方程（组）和无理方程的必要步骤，掌握验根的基本方法。（4）理解二元二次方程和二元二次方程组的概念；会用代入消元法解由一个二元一次方程与一个二元二次方程所组成的二元二次方程组，会用因式分解法解两个方程中至少有一个容易变形为二元一次方程的二元二次方程组。（5）会列出一元二次方程、分式方程（组）、无理方程、二元二次方程组求解简单的实际问题。3．重点和难点 重点是特殊的高次方程的解法和简单的分式方程、无理方程、二元二次方程组的解法，以及有关方程（组）的基本应用。 难点是对分式方程和无理方程有可能产生增根的理解以及对实际问题中数量关系的分析。4．知识结构列方程（组）解应用题列方程（组）解应用题无理方程代数方程有理方程分式方程整式方程一元方程高次方程二次方程一次方程多元方程二元一次方程（组）三元一次方程（组）二元二次方程（组）第三单元 图形和几何一、长方体的在认识1．内容要目 长方体，长方体的画法，直线与直线、直线与平面、平面与平面的基本位置关系。2．基本要求（1）认识长方体的顶点、棱、面等元素，会画长方体的直观图。（2）以长方体为载体理解长方体中棱、面之间的基本位置关系的含义，知道两条直线之间三种位置关系。（3）认识线面、画面的平行和垂直关系，知道一些简单的检验方法。3．重点和难点重点是长方体的概念、画法，长方体中棱、面之间的位置关系。难点是利用工具检验空间直线、平面之间的位置关系。4．知识结构棱和面的位置关系棱和面的位置关系直观图的画法直观图的画法长方体长方体平行、垂直的检验方法棱和棱的位置关系平行、垂直的检验方法棱和棱的位置关系棱、面的特点棱、面的特点面和面的位置关系面和面的位置关系二、相交直线与平行直线1．内容要目 平面上两直线的位置关系；垂线；对顶角；邻补角。 同位角、内错角、同旁内角。 两点的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离。 平行线的判定、性质。 角平分线及其性质，线段的垂直平分线及其性质；轨迹。基本作图。2．基本要求（1）知道平面中两条直线的位置关系是相交或平行；知道两条相交直线只有一个交点，它们所成的角（小于平角）有四个，会用交角的大小描述相交直线的位置特征；知道垂线的概念及性质；理解对顶角和邻补角的概念，掌握对顶角的性质。（2）掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。（3）知道两点之间线段最短，理解两点的距离的意义；知道过直线外一点到直线的垂线段最短，理解点到直线的距离的意义；知道过直线外一点能且只能画一条直线与这条直线平行，理解两条平行线间的距离的意义。（4）掌握平行线的判定方法及其性质。（5）掌握角的平分线、线段的垂直平分线的有关性质，知道轨迹的意义以及三条基本轨迹（圆、角平分线、线段的垂直平分线）。（6）掌握直尺、三角板、圆规、量角器的使用方法，会画已知线段的中点和直线的垂线；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线等，从中体会交轨法作图。3．重点和难点重点的平行线的判定和性质及其应用。难点是角的平分线性质和线段的垂直平分线性质及其应用。4．知识结构平行线间的距离同两平行线间的距离同两一条平直面线内的相交直线平行直线平行线的基本性质判断方法与性质邻补角对顶角两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角斜交垂直角平分线垂直的基本性质点到直线的距离线段的垂直平分线三、三角形（一）三角形的概念1．内容要目 三角形的概念，三角形三边之间的关系，三角形的高、中线、角平分线，三角形中位线定理，三角形的分类，三角形的内角和定理，三角形外角的概念和性质。命题，真命题，假命题，逆命题，定理，逆定理。2．基本要求（1）掌握三角形的任意两边之和大于第三边的性质（2）理解三角形的高、中线、角平分线等概念，并会画这些特殊线段。（3）知道三角形的三条中线交与一点（重心）、三条角平分线交于一点（内心）、三条高所在的直线交于一点（垂心），三条边的垂直平分线交于一点（外心）。（4）知道三角形中位线的定义，掌握三角形中位线定理。（5）知道三角形按边分类和按角分类的类型，体会分类讨论思想。（6）理解三角形内角和定理的推导过程，掌握三角形的内角和定理；知道三角形的外角，初步掌握三角形外角的性质。（7）理解命题、真命题、假命题、逆命题、定理、逆定理的意义，会叙述简单命题的逆命题，知道命题的真假与逆命题的真假无关。3．重点和难点重点是三角形的内角和定理，以及三角形中位线定理。难点是三角形内角和定理的证明过程和对三角形的任意两边之和大于第三边的理解。4．知识结构三角形三角形三角形的分类三角形的内角和定理三角形的有关线段按角分类按边分类钝角三角形直角三角形锐角三角形等腰三角形等边三角形不等边三角形三角形的外角和三角形的中位线三角形的高、中线、角平分线三角形三边的关系假命题假命题真命题公理定理逆定理命题逆命题（二）等腰三角形与直角三角形1．内容要目 等腰三角形的概念，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的概念，等边三角形的性质和判定，直角三角形的概念，直角三角形的性质和判定，勾股定理。2．基本要求（1）知道等腰三角形的轴对称性及对称轴。（2）掌握等腰三角形、等边三角形的有关性质和判定，能运用这些性质及判定定理进行有关的计算和证明（3）掌握直角三角形的判断和性质，能运用这些性质及判定定理进行有关的计算和证明。（4）掌握勾股定理及其逆定理，进一步理解形数之间的联系。3．重点和难点 重点是等腰三角形的判断和性质，直角三角形的判断和性质，勾股定理。 难点是灵活运用等腰三角形、直角三角形的性质和判定定理解决问题。4．知识结构三角形三角形等腰三角形直角三角形等腰三角形的性质等边三角形等腰三角形的判定等边三角形的性质等边三角形的判定直角三角形的性质直角三角形的判定勾股定理勾股定理的逆定理（三）全等三角形1．内容要目 全等三角形的概念，全等三角形的判定，全等三角形的性质。2．基本要求（1）理解全等三角形的概念（2）掌握全等三角形的性质和判定方法，能运用全等三角形的性质及判定定理证明两条线段相等和两个角相等。（3）掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法。说明 在证明和计算中，运用三角形全等不超过两次；或同时运用三角形全等、等腰三角形的性质与判定，分别以一次为限。3．重点和难点重点是全等三角形的性质和判定。难点是全等三角形的判定与性质的灵活运用。4．知识结构全等三角形的概念全等三角形的概念全等三角形的性质全等三角形的判断全等三角形的应用全等三角形证明线段相等证明角相等（四）相似三角形1．内容要目 比例的合比性质，比例的等比性质，两条线段的比，成比例的线段，平行线分线段成比例定理，三角形一边的平行线的判定，三角形重心的性质，相似三角形的概念，相似三角形的判定，相似三角形的性质。2．基本要求（1）掌握比例的性质，了解黄金分割的意义。（2）理解两条线段的比和比例线段的概念。（3）掌握平行线分线段成比例定理；掌握三角形一边的平行线的判定方法。（4）理解相似三角形的概念，掌握判定两个三角形相似的基本方法（5）掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质。（6）会用相似三角形的判定和性质解决简单的几何问题和实际问题。（7）知道三角形的中心及其性质。说明 在证明和计算中，运用三角形相似不超过两次。3．重点和难点重点是平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质难点是运用平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质解决有关的问题。4．知识结构比例线段比例线段黄金分割三角形重心的性质平行线分线段成比例定理相似三角形的判定比例的性质相似三角形的应用证明角相等相似三角形的性质相似三角形的概念相似三角形四、四边形1．内容要目 多边形；平行四边形；梯形。2．基本要求（1）理解多边形及其有关概念，掌握多边形的内角和定理，理解多边形的外角和定理。（2）理解平行四边形的概念，掌握平行四边形性质定理和判定定理，并会应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何证明和几何计算问题。（3）掌握矩形、菱形、正方形的特殊性质和判定方法。（4）理解梯形的概念，掌握等腰梯形的性质与判定；掌握梯形中位线定理；会计算特殊四边形的面积。3．重点和难点 重点是平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质。 难点是用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。4．知识结构多边形多边形四边形平行四边形梯形梯形中位线菱形矩形正方形等腰梯形直角梯形五、圆与正多边形1．内容要目 圆的周长和面积，弧长与扇形面积。 点和圆的位置关系，圆心角、弧、弦、弦心距的意义以及四者之间的关系；垂径定理及其推论。 直线与圆的位置关系及其相应的数量关系；圆与圆的位置关系及其相应的数量关系。 正多边形的概念及其性质。2．基本要求（1）会用圆的周长、面积、弧长和扇形面积的公式进行简单计算，体会近似与精确的数学思想。（2）理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弧、弦、弦心距的概念以及它们之间的关系。（3）掌握垂径定理及其推论。（4）初步掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的各种位置关系及其相应的数量关系。（5）掌握正多边形的有关概念和基本性质，会画正三、四、六边形。3．重点和难点 重点是圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，垂径定理及其推论，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及其数量关系。 难点是通过操作、实验、归纳得出位置或数量的关系、有关定理和计算方法，以及证明。4．知识结构圆圆圆的面积和周长扇形的面积和弧长圆的定义及点与圆的位置关系圆的有关性质不在同一直线上的三点确定一个圆圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系垂径定理及其推论直线与圆的位置关系相离相切相交两圆的位置关系正多边形与圆正多边形的概念和性质正多边形的计算相离相切相交两圆连心线的性质外切内切外离内含六、锐角三角比1．内容要目 锐角三角比；特殊角的锐角三角比值；用计算器求锐角三角比值。 解直角三角形；解直角三角形的应用。2．基本要求（1）理解锐角三角比的概念。（2）会求特殊锐角（30°、45°、60°）的三角比的值。（3）会用计算器求锐角的三角比的值；能根据锐角三角比的值，利用计算器求锐角的大小。（4）会解直角三角形。（5）理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并能解决有关的实际问题。3．重点和难点 重点是应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的方法进行有关几何计算。 难点是解直角三角形的应用。4．知识结构锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）已知锐角，求三角比已知锐角的一个三角比，求锐角直角三角形中的边角关系（三边之间、两锐角之间、一锐角与两边之间）解直角三角形已知一边和一锐角已知两边解直角三角形的应用七、图形运动1．内容要目 图形的平移，选择与旋转对称图形，翻折与轴对称图形。2．基本要求（1）理解图形的平移、旋转、翻折的直观意义。（2）认识平面图形翻折的过程，在实例中理解轴对称的意义；知道轴对称图形的基本性质。（3）认识图形的旋转及其基本特征；知道旋转对称图形；知道中心对称是旋转对称的特例，理解中心对称的意义，知道中心对称图形的基本性质。（4）会画平移后的图形；会画已知图形关于某一条直线对称的图形；会画已知图形关于某一点对称的图形（5）理解两个图形叠合的意义，知道在平移、翻折、旋转等运动中图形的形状和大小保持不变。3．重点和难点 重点是理解图形的平移、旋转、翻折的意义及其有关性质，会画经过平移后的图形、已知图形关于某一条直线对称的图形、已知图形关于某一点对称的图形。 难点是理解两个图形成中心对称与一个中心对称图形概念的区别、两个图形成抽对称与轴对称图形概念的区别。4．知识结构图形的运动图形的运动图形的翻折图形的旋转图形的平移轴对称图形轴对称中心对称旋转对称图形中心对称图形八、平面向量1．内容要目 平面向量的概念，向量的加法与减法，实数与向量的乘法，向量的线性运算。2．基本要求（1）知道向量的有关概念，会用有向线段表示向量。（2）理解相等的向量、相反向量、平行向量、零向量的意义。（3）初步掌握向量的加法和减法的法则，会进行向量的加减运算，能画出表示向量的和与差的向量。（4）理解实数与向量相乘的意义，会画实数与向量相乘所得的向量，会进行向量的线性运算和化简算式。（5）知道向量加法、实数与向量相乘的有关运算律。（6）知道平行向量定理，知道向量的线性表示和向量的分解的意义。3．重点和难点 重点是向量的有关概念，画和向量、差向量及实数与向量相乘所得的向量。 难点是向量的线性表示。4．知识结构向量的加减法向量的加减法实数与向量相乘平面向量运算法则向量加法的运算律运算法则运算律向量的线性运算向量的线性组合向量分解平行向量定理第四单元 函数与分析一、平面直角坐标系1．内容要目 平面直角坐标系，两点的距离公式。2．基本要求（1）理解平面直角坐标系的有关概念，体会直角坐标平面上的点与有序实数对的一一对应关系。（2）在直角坐标平面中，会根据点确定坐标，根据坐标确定点。（3）掌握直角坐标平面上两点的距离公式。（4）会在直角坐标平面上讨论点的平移、对称以及简单图形的对称问题。3．重点和难点 重点是直角坐标平面内点与坐标的对应关系 难点是两点的距离公式的应用。4．知识结构平面直角坐标系平面直角坐标系象限坐标两点的距离平移等简单的几何问题二、函数的有关概念1．内容要目 函数的概念，函数的表示方法。2．基本要求（1）认识变量、自变量，知道函数的意义。（2）知道函数的定义域以及函数值的意义，知道自变量的值与函数值之间的对应关系，会求简单函数的定义域，会求函数值；知道常值函数。（3）知道函数的几种常用的表示方法，知道y=f（x）的含义。3．重点和难点 重点是体会函数的意义。 难点是函数的表示方法。4．知识结构函数函数函数值值域表示方法自变量定义域三、正比例函数与反比例函数1．内容要目 正比例函数与反比例函数的概念、图形及性质。2．基本要求（1）理解正比例函数与反比例函数的概念，知道函数图像的意义；会在平面直角坐标系中画出正比例函数与反比例函数的图像，理解正比例函数与反比例函数的图像。（2）直观认识正比例函数与反比例函数性质，并能用数学语言表达；会运用待定系数法确定它们的解析式，会解决简单的实际问题。3．重点和难点重点是正比例函数与反比例函数的图像与性质。难点是画反比例函数的图像。4．知识结构实际问题实际问题正比例函数反比例函数解析式图像性质实际应用四、一次函数1．内容要目 一次函数的概念、图像、基本性质及其简单应用。2．基本要求（1）理解一次函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否为一次函数。会画一次函数的图像，并借助图像直观认识和掌握一次函数的性质。（2）了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点认识两条平行直线之间的上下平移关系。（3）能借助一次函数，进一步认识一元一次方程、一元一次不等式的解的情况，并理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。（4）初步学会一次函数知识的实际应用，能通过建立简单函数模型解决问题。在解决问题的过程中，提高根据图像获得信息、应用图像解决问题的能力。3．重点和难点 重点是一次函数的图像与性质。 难点是一次函数的应用。4．知识结构实际问题实际问题一次函数解析式图象性质实际应用与一元一次方程、一元一次不等式的联系五、二次函数1．内容要目 二次函数的概念、图像、图像特征及其基本应用。2．基本要求（1）理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数的图像；知道二次函数的图像是抛物线，会用二次函数的解析式来表达相应的抛物线。（2）掌握二次函数的图像平移后得到二次函数、和的图像的规律，并根据图像认识并归纳图像的对称轴、顶点坐标、开口方向和升降情况等特征。能体会解析式中字母系数的意义。（3）会用配方法把形如的二次函数解析式化为的形式；会用待定系数法确定二次函数的解析式。（4）能利用二次函数及图像特征等知识解决简单的实际问题。3．重点和难点 重点是二次函数的图像特征。 难点是画二次函数的图像与二次函数知识的实际应用。4．知识结构实际问题实际问题二次函数图像解析式图像的特征实际应用第五单元 数据整理和概率统计一、以概率初步1．内容要目 必然事件、不可能事件，确定事件和随机事件，频率与概率，等可能试验，等可能试验中事件的概率计算。2．基本要求（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件等概念，知道确定实际与不确定事件的含义；对生活中的一些简单事件，能辨别它是哪一类事件。（2）知道各