《正态分布》课件-2

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医学统计学第三章正态分布及其应用

医学统计学第三章正态分布及其应用第一节正态分布的概念和特征一、正态分布(normaldistribution)的概念A.DeMoivre:德国数学家和天文学家Gauss:高斯（JohannCarlFriedrichGauß(Gauss)（1777－1855），德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家，并有“数学王子”的美誉。

第一节正态分布的概念和特征一、正态分布(normald正态分布图形例数更多，分组更细频数分布图全部观察对象BellShaped’Symmetrical医学上很多资料符合正态分布两头低，中间高，左右对称，呈钟型的单峰曲线。

正态分布图形例数更多，分组更细频数分布图全部二、正态分布的特征

1、连续型随机变量及其概率分布变量—研究指标，身高，体重等随机变量—可以等于任意数，不确定的值连续型—－∽≤X≤+∽，中途不间断，即包含小数离散型—中途间断，即只有整数，没有小数二、正态分布的特征1、连续型随机变量及其概率分布变量—研究ProbabilityDistributionsContinuous

ProbabilityDistributionsBinomialPoissonProbabilityDistributionsDiscrete

ProbabilityDistributionsNormalCh.6Ch.3ProbabilityDistributionsConti2、连续型随机变量的分布函数二、正态分布的特征

（1）概率密度函数（曲线的高度）（2）概率分布函数（曲线的面积）σ—总体标准差μ—总体均数π—圆周率，3.14159….2、连续型随机变量的分布函数二、正态分布的特征（1）概率密（3）正态分布特征⑴曲线在横轴上方均数处最高；⑵以均数为中心，左右对称；⑶正态分布有两个参数：位置参数μ、形状参数σ⑷正态分布曲线下的面积有一定的分布规律。

二、正态分布的特征

（3）正态分布特征二、正态分布的特征正态分布的两个参数（1）μ－位置参数：当σ一定时，μ越大，曲线越向右移动；μ越小，曲线越向左移动。（2）σ－离散度参数，决定曲线的形态：当μ一定时，

σ越大，表示数据越分散，曲线越“胖”；

σ越小，表示数据越集中，曲线越“瘦”。正态分布的两个参数（1）μ－位置参数：正态分布的两个参数正态分布的两个参数正态曲线下面积分布规律

无论μσ取什么值，正态曲线与横轴间的面积总等于1面积总等于1这个面积等于多少？－∞＋∞μx正态曲线下面积分布规律无论μσ取什么值，正态曲线与横轴间熟记下列常用的曲线下面积分布规律：

1、μ±σ的区间占总面积的68.27％

2、μ±1.96σ的区间占总面积的95％

3、μ±2.58σ的区间占总面积的99％熟记下列常用的曲线下面积分布规律：三、正态分布的应用1、估计频数分布（见例3-2）2、质量控制3、制定医学参考值范围（见第三节）4、正态分布是许多统计处理方法的理论基础三、正态分布的应用1、估计频数分布（见例3-2）质量控制

＋2S＋3S上控制线下控制线警戒线警戒线

－2S

－3S质量控制＋2S＋3S上控制线下控制线警戒线警戒线第二节标准正态分布及其应用1、标准正态分布与标准化变换

正态分布是一个分布族。对应于不同的参数μ和σ会产生不同位置不同形状的正态分布。第二节标准正态分布及其应用1、标准正态分布与标准化变换《正态分布》课件-2（1）概率密度函数（曲线的高度）（2）概率分布函数（曲线的面积）σ—总体标准差μ—总体均数π—圆周率，3.14159….（1）概率密度函数（曲线的高度）（2）概率分布函数（曲线的面这个面积等于多少？－∞＋∞μx这个面积等于多少？－∞＋∞μx为了应用方便，令u服从均数为0、标准差为1的正态分布标准正态分布u变换当μ和σ未知时，用和s来估计u值。标准正态分布：凡均数为0、标准差为1的正态分布。所有的正态分布，经u变换后，都可以转为标准正态分布。为了应用方便，令u服从均数为0、标准差为1的正态分布标准正态2、标准正态分布表－∞－3－2－10＋1＋2＋3＋∞Φ(u)附表Ⅰ2、标准正态分布表－∞－3

查表确定标准正态分布曲线下的面积时，必须注意：

（1）u变换当μ，σ已知时，先按u变换公式求得u值，再用u值查表；

查表确定标准正态分布曲线下的面积时，必须注意

当μ，σ未知时，用样本均数和样本标准差s代替求u值。

当μ，σ未知时，用样本均数和样本标准（2）查表时，可以利用标准正态分布的两个特征：

a.曲线下对称于0的区间，面积相等；

b.曲线下横轴上的总面积为100％或1。

（2）查表时，可以利用标准正态分布的两个特征：例3-1

求x1=μ-1.96σ与x2=μ+1.96σ区间的面积。查附表1，φ1(-1.96)=0.025,φ2(1.96)=1-φ(-1.96)=1-0.025=0.975,区间面积φ=φ2-φ1=0.975-0.025=0.95=95%例3-1求x1=μ-1.96σ与x2=μ+1.96σ区例3-2已知X=36.3kg,S=6.19kg⑴欲估计体重大于50kg男童的比例。36.350该面积等于多少？φ1φ2Φ2=1-Φ1-∞+∞Φ2=1-Φ（2.2132）=Φ（-2.2132）=0.0136例3-2已知X=36.3kg,S=6.19kg⑵欲估计体重在30-40kg范围内男童的比例。Φ=Φ（x2）－Φ（x1)φΦ（-1.02）＝0.1539Φ（0.60）＝1－Φ（-0.60）＝1-0.2743＝0.7257Φ

＝

0.7257－0.1539＝0.5718⑵欲估计体重在30-40kg范围内男童的比例。Φ=Φ（x2）⑶估计该地80%的男童体重的分布范围(中间)。（本题为从面积查u值）10%10%80%-1.281.28即：⑶估计该地80%的男童体重的分布范围(中间)。（本题为从面第三节医学参考值范围的制定医学参考值范围意义：医学参考值范围（亦称为正常值范围）是指正常人的解剖、生理、生化等各种指标的波动范围。它主要用于划分正常与异常的界限。

第三节医学参考值范围的制定医学参考值范围意义：《正态分布》课件-2医学参考值范围制定的一般原则2、对选定的正常人进行统一而准确的测定

4、确定取单侧还是双侧医学参考值范围

5、选定适当的百分界限

6、选择适当制定方法3、考虑是否应按性别、年龄、职业等因素分组确定医学参考值范围1、抽取足够数量的“正常人”作为调查对象医学参考值范围制定的一般原则2、对选定的正常人进行统一而准确一、医学参考值范围制定的一般原则：

1、抽取足够数量的“正常人”作为调查对象“正常人”－不是指任何一点小病都没有的人，而是指排除影响被研究指标的疾病和因素的人。

一、医学参考值范围制定的一般原则：“正常人”－不是指任何一点例如，制定SGPT（谷丙转氨酶）正常值范围，“正常人”的条件是：

a.无肝、肾、心、脑、肌肉等疾患；

b.近期无服用损肝的药物（如氯丙嗪，异烟肼）

c.测定前未作剧烈运动。

例如，制定SGPT（谷丙转氨酶）正常值范围，“正常人”的条件（2）医学参考值范围制定所需的样本例数一般要求n>100

2、对选定的正常人进行统一而准确的测定：

(1)测定的方法、仪器、试剂，操作的熟练程度，方法的精确度均要统一；

(2)要尽量与应用医学参考值范围时的实际情况一致。

（2）医学参考值范围制定所需的样本例数一般要求n>1003、考虑是否应按性别、年龄、职业等因素分组确定医学参考值范围。

原则上，组间差别明显，并有实际意义，应分开制定，否则应合并。

3、考虑是否应按性别、年龄、职业等因素分组确定医学参考值范围考察组间差别最简便而有效的方法是：

从频数分布表，直接比较各组的分布范围，高峰位置，分布趋势等是否相近，如相近就合并，如差异明显，就分组。或做两样本均数的假设检验，有差别就分组，无差别就合并。

考察组间差别最简便而有效的方法是：

4、确定取单侧还是双侧医学参考值范围。

（1）白细胞数过高和过低均属于异常，需制定下限（最小值）和上限（最大值），称双侧医学参考值范围。(2)肺活量只过低为异常，只需制定医学参考值范围的下限；尿铅只过高为异常，只需制定医学参考值范围的上限；均称单侧医学参考值范围。

4、确定取单侧还是双侧医学参考值范围。（1）白细5、选定适当的百分界限。

正常值范围的意思：绝大多数正常人的某项观察值均在该范围之内。这个绝大多，习惯上指正常人的80％、90％、95％、99％（最常用是95％）。

5、选定适当的百分界限。正常值范围的意思：

根据所选定的百分界限，会造成假阳性或/和假阴性。如何选定百分位数，以平衡假阳性和假阴性：（1）正常人的分布和病人的分布没有重叠，这是只要求减少假阳性，则取99％较为理想。

根据所选定的百分界限，会造成假阳性或/和假阴正常人病人诊断界值正常人病人诊断界值（2）正常人分布与病人分布有重叠诊断界值正常人病人假阳性（误诊）假阴性（漏诊）（2）正常人分布与病人分布有重叠诊断界值正常人病人假阳性（误a.如需兼顾假阳性和假阴性，取95％较适当；b.如主要目的是减少假阳性（如用于确诊病人或选定科研病例），宁取99％。c.如主要目的是减少假阴性（如用于初筛搜查病人），宁取80％或90％。d.根据ROC曲线来判断（见第十三章，P209)

即：选择灵敏度和特异度均高的切点。a.如需兼顾假阳性和假阴性，取95％较适当；即：选择灵敏度和6、选择适当制定方法（见下）。

二、制定医学参考值范围常用方法

6、选择适当制定方法（见下）。二、制定医学参考值范围常用

1、正态分布法适用范围：（近似）正态分布或对数正态分布资料

2、百分位数法适用范围：

a.偏态分布资料

b.分布不清资料

c.开口资料

二、制定医学参考值范围常用方法

1、正态分布法2、百分位数法二、制定医学参考值范围常用方法医学参考值范围的题目：（1）判断分布类型：正态分布或偏态分布？（2）判断：单侧或双侧？医学参考值范围的题目：例3-3100名正常人血铅含量步骤：1、判断分布类型：偏态2、处理：对数变换3、再判断分布类型：正态分布（对数正态分布）4、按正态分布法计算95%参考值范围（注：必须在对数的条件下；双侧或单侧？）（如果仍是偏态分布：百分位数法）5、还原：取反对数例3-3100名正常人血铅含量步骤：（原始数据频数分布图）（原始数据频数分布图）《正态分布》课件-2例3-4步骤：1、判断分布类型：正态分布2、按正态分布法计算95%参考值范围（注：双侧或单侧？）例3-4步骤：例3-5例3-5（原始数据取对数后的频数分布图）（原始数据取对数后的频数分布图）第四节正态性判定1、根据专业知识和经验判定2、图示法（目测法）：主观3、计算法：客观判定方法：注意：用于判定正态分布的资料，例数应足够大（100例以上）第四节正态性判定1、根据专业知识和经验判定判定方法：注意一、图示法1、频数表或直方图(histogram)2、P-P图和Q-Q图：散点在直线上，正态分布一、图示法1、频数表或直方图(histogram)2、P-P例3-3原始数据对数数据例3-3原始数据对数数据例3-3原始数据对数数据例3-3原始数据对数数据二、计算法方法：1、矩法2、W检验3、D检验二、计算法方法：正态分布包括：对称性和正态峰判断方法：一、综合评定：对对称性（偏度）和正态峰（峰度）进行综合评定。包括：W检验，D检验二、分别评定：分别对偏度和峰度进行评定。矩法（最准确的方法）。正态分布包括：对称性和正态峰判断方法：1、矩法一阶中心矩：二阶中心矩：(方差)四阶中心矩：（峰度）三阶中心矩：（偏度）1、矩法一阶中心矩：二阶中心矩：(方差)四阶中心矩：（峰度）理论上：偏度系数(g1)：g1=0,对称；g1<0,负偏；g1>0,正偏峰度系数(g2)：g2=0,正态；g2<0,平阔；g2>0,尖峭检验：如果：Ug1>1.65,偏态，反之，正态如果：Ug2>1.65,非正态峰，反之，正态峰理论上：检验：如果：Ug1>1.65,偏态，反之，正态如果2、W检验3、D检验（用SPSS软件可直接计算）2、W检验（用SPSS软件可直接计算）60可编辑感谢下载60可编辑感谢下载医学统计学欢迎学习医学统计学欢迎学习

医学统计学第三章正态分布及其应用

医学统计学第三章正态分布及其应用第一节正态分布的概念和特征一、正态分布(normaldistribution)的概念A.DeMoivre:德国数学家和天文学家Gauss:高斯（JohannCarlFriedrichGauß(Gauss)（1777－1855），德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家，并有“数学王子”的美誉。

第一节正态分布的概念和特征一、正态分布(normald正态分布图形例数更多，分组更细频数分布图全部观察对象BellShaped’Symmetrical医学上很多资料符合正态分布两头低，中间高，左右对称，呈钟型的单峰曲线。

正态分布图形例数更多，分组更细频数分布图全部二、正态分布的特征

1、连续型随机变量及其概率分布变量—研究指标，身高，体重等随机变量—可以等于任意数，不确定的值连续型—－∽≤X≤+∽，中途不间断，即包含小数离散型—中途间断，即只有整数，没有小数二、正态分布的特征1、连续型随机变量及其概率分布变量—研究ProbabilityDistributionsContinuous

ProbabilityDistributionsBinomialPoissonProbabilityDistributionsDiscrete

ProbabilityDistributionsNormalCh.6Ch.3ProbabilityDistributionsConti2、连续型随机变量的分布函数二、正态分布的特征

（1）概率密度函数（曲线的高度）（2）概率分布函数（曲线的面积）σ—总体标准差μ—总体均数π—圆周率，3.14159….2、连续型随机变量的分布函数二、正态分布的特征（1）概率密（3）正态分布特征⑴曲线在横轴上方均数处最高；⑵以均数为中心，左右对称；⑶正态分布有两个参数：位置参数μ、形状参数σ⑷正态分布曲线下的面积有一定的分布规律。

二、正态分布的特征

（3）正态分布特征二、正态分布的特征正态分布的两个参数（1）μ－位置参数：当σ一定时，μ越大，曲线越向右移动；μ越小，曲线越向左移动。（2）σ－离散度参数，决定曲线的形态：当μ一定时，

σ越大，表示数据越分散，曲线越“胖”；

σ越小，表示数据越集中，曲线越“瘦”。正态分布的两个参数（1）μ－位置参数：正态分布的两个参数正态分布的两个参数正态曲线下面积分布规律

无论μσ取什么值，正态曲线与横轴间的面积总等于1面积总等于1这个面积等于多少？－∞＋∞μx正态曲线下面积分布规律无论μσ取什么值，正态曲线与横轴间熟记下列常用的曲线下面积分布规律：

1、μ±σ的区间占总面积的68.27％

2、μ±1.96σ的区间占总面积的95％

3、μ±2.58σ的区间占总面积的99％熟记下列常用的曲线下面积分布规律：三、正态分布的应用1、估计频数分布（见例3-2）2、质量控制3、制定医学参考值范围（见第三节）4、正态分布是许多统计处理方法的理论基础三、正态分布的应用1、估计频数分布（见例3-2）质量控制

＋2S＋3S上控制线下控制线警戒线警戒线

－2S

－3S质量控制＋2S＋3S上控制线下控制线警戒线警戒线第二节标准正态分布及其应用1、标准正态分布与标准化变换

正态分布是一个分布族。对应于不同的参数μ和σ会产生不同位置不同形状的正态分布。第二节标准正态分布及其应用1、标准正态分布与标准化变换《正态分布》课件-2（1）概率密度函数（曲线的高度）（2）概率分布函数（曲线的面积）σ—总体标准差μ—总体均数π—圆周率，3.14159….（1）概率密度函数（曲线的高度）（2）概率分布函数（曲线的面这个面积等于多少？－∞＋∞μx这个面积等于多少？－∞＋∞μx为了应用方便，令u服从均数为0、标准差为1的正态分布标准正态分布u变换当μ和σ未知时，用和s来估计u值。标准正态分布：凡均数为0、标准差为1的正态分布。所有的正态分布，经u变换后，都可以转为标准正态分布。为了应用方便，令u服从均数为0、标准差为1的正态分布标准正态2、标准正态分布表－∞－3－2－10＋1＋2＋3＋∞Φ(u)附表Ⅰ2、标准正态分布表－∞－3

查表确定标准正态分布曲线下的面积时，必须注意：

（1）u变换当μ，σ已知时，先按u变换公式求得u值，再用u值查表；

查表确定标准正态分布曲线下的面积时，必须注意

当μ，σ未知时，用样本均数和样本标准差s代替求u值。

当μ，σ未知时，用样本均数和样本标准（2）查表时，可以利用标准正态分布的两个特征：

a.曲线下对称于0的区间，面积相等；

b.曲线下横轴上的总面积为100％或1。

（2）查表时，可以利用标准正态分布的两个特征：例3-1

求x1=μ-1.96σ与x2=μ+1.96σ区间的面积。查附表1，φ1(-1.96)=0.025,φ2(1.96)=1-φ(-1.96)=1-0.025=0.975,区间面积φ=φ2-φ1=0.975-0.025=0.95=95%例3-1求x1=μ-1.96σ与x2=μ+1.96σ区例3-2已知X=36.3kg,S=6.19kg⑴欲估计体重大于50kg男童的比例。36.350该面积等于多少？φ1φ2Φ2=1-Φ1-∞+∞Φ2=1-Φ（2.2132）=Φ（-2.2132）=0.0136例3-2已知X=36.3kg,S=6.19kg⑵欲估计体重在30-40kg范围内男童的比例。Φ=Φ（x2）－Φ（x1)φΦ（-1.02）＝0.1539Φ（0.60）＝1－Φ（-0.60）＝1-0.2743＝0.7257Φ

＝

0.7257－0.1539＝0.5718⑵欲估计体重在30-40kg范围内男童的比例。Φ=Φ（x2）⑶估计该地80%的男童体重的分布范围(中间)。（本题为从面积查u值）10%10%80%-1.281.28即：⑶估计该地80%的男童体重的分布范围(中间)。（本题为从面第三节医学参考值范围的制定医学参考值范围意义：医学参考值范围（亦称为正常值范围）是指正常人的解剖、生理、生化等各种指标的波动范围。它主要用于划分正常与异常的界限。

第三节医学参考值范围的制定医学参考值范围意义：《正态分布》课件-2医学参考值范围制定的一般原则2、对选定的正常人进行统一而准确的测定

4、确定取单侧还是双侧医学参考值范围

5、选定适当的百分界限

6、选择适当制定方法3、考虑是否应按性别、年龄、职业等因素分组确定医学参考值范围1、抽取足够数量的“正常人”作为调查对象医学参考值范围制定的一般原则2、对选定的正常人进行统一而准确一、医学参考值范围制定的一般原则：

1、抽取足够数量的“正常人”作为调查对象“正常人”－不是指任何一点小病都没有的人，而是指排除影响被研究指标的疾病和因素的人。

一、医学参考值范围制定的一般原则：“正常人”－不是指任何一点例如，制定SGPT（谷丙转氨酶）正常值范围，“正常人”的条件是：

a.无肝、肾、心、脑、肌肉等疾患；

b.近期无服用损肝的药物（如氯丙嗪，异烟肼）

c.测定前未作剧烈运动。

例如，制定SGPT（谷丙转氨酶）正常值范围，“正常人”的条件（2）医学参考值范围制定所需的样本例数一般要求n>100

2、对选定的正常人进行统一而准确的测定：

(1)测定的方法、仪器、试剂，操作的熟练程度，方法的精确度均要统一；

(2)要尽量与应用医学参考值范围时的实际情况一致。

（2）医学参考值范围制定所需的样本例数一般要求n>1003、考虑是否应按性别、年龄、职业等因素分组确定医学参考值范围。

原则上，组间差别明显，并有实际意义，应分开制定，否则应合并。

3、考虑是否应按性别、年龄、职业等因素分组确定医学参考值范围考察组间差别最简便而有效的方法是：

从频数分布表，直接比较各组的分布范围，高峰位置，分布趋势等是否相近，如相近就合并，如差异明显，就分组。或做两样本均数的假设检验，有差别就分组，无差别就合并。

考察组间差别最简便而有效的方法是：

4、确定取单侧还是双侧医学参考值范围。

（1）白细胞数过高和过低均属于异常，需制定下限（最小值）和上限（最大值），称双侧医学参考值范围。(2)肺活量只过低为异常，只需制定医学参考值范围的下限；尿铅只过高为异常，只需制定医学参考值范围的上限；均称单侧医学参考值范围。

4、确定取单侧还是双侧医学参考值范围。（1）白细5、选定适当的百分界限。

正常值范围的意思：绝大多数正常人的某项观察值均在该范围之内。这个绝大多，习惯上指正常人的80％、90％、95％、99％（最常用是95％）。

5、选定适当的百分界限。正常值范围的意思：

根据所选定的百分界限，会造成假阳性或/和假阴性。如何选定百分位数，以平衡假阳性和假阴性：（1）正常人的分布和病人的分布没有重叠，这是只要求减少假阳性，则取99％较为理想。

根据所选定的百分界限，会造成假阳性或/和假阴正常人病人诊断界值正常人病人诊断界值（2）正常人分布与病人分布有重叠诊断界值正常人病人假阳性（误诊）假阴性（漏诊）（2）正常人分布与病人分布有重叠诊断界值正常人病人假阳性（误a.如需兼顾假阳性和假阴性，取95％较适当；b.如主要目的是减少假阳性（如用于确诊病人或选定科研病例），宁取99％。c.如主要目的是减少假阴性（如用于初筛搜查病人），宁取80％或90％。d.根据ROC曲线来判断（见第十三章，P209)

即：选择灵敏度和特异度均高的切点。a.如需兼顾假阳性和假阴性，取95％较适当；即：选择灵敏度和6、选择适当制定方法（见下）。

二、制定医学参考值范围常用方法

6、选择适当制定方法（见下）。二、制定医学参考值范围常用

1、正态分布法适用范围：（近似）正态分布或对数正态分